高二数学-泰州中学2015-2016学年高二上学期第二次质量检测(文)数学试题Word文件下载.doc
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11.已知点和的横坐标相同,的纵坐标是的纵坐标的2倍,和的轨迹分别为双曲线和,若的渐近线方程为,则的渐近线方程为________.
12.一个圆经过椭圆错误!
未找到引用源的三个顶点,且圆在轴的正半轴上,则该圆的标准方程为________.
13.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是________.
14.已知点是抛物线上三点,若,则的最小值为________.
二、解答题:
本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.
15.(本小题满分14分)
已知.
(1)若,命题“且”为真,求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
16.(本小题满分14分)
已知复数,试求实数取什么值时,分别为:
(1)实数;
(2)虚数;
(3)纯虚数.
17.(本小题满分15分)
椭圆过点,离心率,为椭圆上一点,为抛物线上一点,且为线段的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线的方程.
18.(本小题满分15分)
已知的三边长为、、,且其中任意两边长均不相等,若成等差数列.
(1)比较与的大小,并证明你的结论;
(2)求证:
B不可能是钝角.
19.(本小题满分16分)
已知椭圆的离心率为,连结椭圆的四个顶点的菱形面积为4,斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,其中点坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段的垂直平分线与轴交于点,当时,求的最大值;
(3)设为椭圆上任意一点,又设过点,且斜率为的直线与直线相交于点,若,求线段的最小值.
20.(本小题满分16分)
设已知函数,其中.
(1)设是的导函数,评论的单调性;
(2)证明:
存在,使得在区间内恒成立,且在内有唯一解.
参考答案
一、填空题(14*5分)
1.
2.
3.-1
4.假
5.都不能被3整除
6.
7.充分不必要
8.
9.
10.9
11.
12.
13.8
14.2
二、解答题
15.(14分)
(1);
(2)
16.(14分)
(2)当为虚数时,则,且有意义,
∴,且,且.
∴当,且时,为虚数,
即当时,为虚数.
(3)当为纯虚数时,则有,且,
∴
∴不存在实数使为纯虚数.
17.(15分)
解:
(1)据题意得:
又,解得,
所以椭圆方程为.................................7分
(2)设点坐标为,则点坐标为,分别代入椭圆和抛物线方程得
消去并整理得:
,
所以,当时,;
当时,无解,所以直线的方程为,..............................8分
18.(15分)
(1)解:
大小关系为,
证明如下:
要证,
只需证,
由题意知、、,
∵成等差数列,
∴,
又、、任意两边均不相等,
∴成立.
故所得大小关系正确.
假设是钝角,则,
而.
这与矛盾,故假设不成立,
∴不可能是钝角.
19.(16分)
(1)由得,
又,∴,
又由题意得,即,
解得,
故椭圆的方程为,........................................... 4分
(2)直线的方程为,
代入化简整理得,
解得或,则,
因而线段中点坐标为,
∵,则线段的垂直平分线为,
设点坐标为,令得,
则
∵欲求的最大值,故可令,
则,
故当,即时,取最大值,...............10分
(3)直线方程为,联立得,
由得,
故点在定直线上运动.
设与平行的直线为,
将代入化简整理得,
结合图形可知线段的最小值即为与之间的距离,
故线段的最小值为:
,.........................................16分
20.(16分)
(1)由已知,函数的定义域为,
所以,
当时,在区间上单调递增,
在区间上单调递减;
当时,在区间上单调递增.
(2)由,解得,
令,
故存在,使得.
由知,函数在区间上单调递增.
即,
当时,有,,
由
(1)知,函数在区间上单调递增,
故当时,有,从而;
当时,有,从而;
所以,当时,,
综上所述,存在,使得在区间内恒成立,且在内有唯一解.
9
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