定积分的概念教案Word格式.doc
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难点 定积分的概念、定积分的几何意义
复习:
1.回忆前面曲边图形面积,变速运动的路程,变力做功等问题的解决方法,解决步骤
2.对这四个步骤再以分析、理解、归纳,找出共同点.
新课讲授
1.定积分的概念一般地,设函数在区间上连续,用分点
将区间等分成个小区间,每个小区间长度为(),在每个小区间上取一点,作和式:
如果无限接近于(亦即)时,上述和式无限趋近于常数,那么称该常数为函数在区间上的定积分。
记为:
其中成为被积函数,叫做积分变量,为积分区间,积分上限,积分下限。
说明:
(1)定积分是一个常数,即无限趋近的常数(时)称为,而不是.
(2)用定义求定积分的一般方法是:
①分割:
等分区间;
②近似代替:
取点;
③求和:
;
④取极限:
(3)曲边图形面积:
变速运动路程;
变力做功
2.定积分的几何意义
如果在区间上函数连续且恒有,那么定积分表示由直线(),和曲线所围成的曲边梯形的面积。
例1.计算定积分
分析:
所求定积分即为如图阴影部分面积,面积为。
1
2
y
x
o
即:
思考:
若改为计算定积分呢?
改变了积分上、下限,被积函数在上出现了负值如何解决呢?
(后面解决的问题)
练习计算下列定积分
1.解:
2.
解:
例2.计算由两条抛物线和所围成的图形的面积.
【分析】两条抛物线所围成的图形的面积,可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。
,所以两曲线的交点为(0,0)、(1,1),面积S=,所以=
在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤:
1.作图象;
2.求交点;
3.用定积分表示所求的面积;
4.微积分基本定理求定积分。
巩固练习计算由曲线和所围成的图形的面积.
课堂小结:
定积分的概念、定义法求简单的定积分、定积分的几何意义.
课后反思:
定积分的几何意义的片面理解。
对于几何意义,多数学生片面理解成定积分就是面积,进而在相关习题中出现错误
3
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