高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结文档格式.doc
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时,斜率k=0;
当时,斜率,随着α的增大,斜率k也增大;
当时,斜率,随着α的增大,斜率k也增大.这样,可以求解倾斜角α的范围与斜率k取值范围的一些对应问题.
两条直线平行与垂直的判定
1.对于两条不重合的直线、,其斜率分别为、,有:
(1)Û
;
(2)Û
.
2.特例:
两条直线中一条斜率不存在时,另一条斜率也不存在时,则它们平行,都垂直于x轴;
….
直线的点斜式方程
1.点斜式:
直线过点,且斜率为k,其方程为.
2.斜截式:
直线的斜率为k,在y轴上截距为b,其方程为.
3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线.若直线过点且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°
,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时的直线方程为,或.
4.注意:
与是不同的方程,前者表示的直线上缺少一点,后者才是整条直线.
直线的两点式方程
1.两点式:
直线经过两点,其方程为,
2.截距式:
直线在x、y轴上的截距分别为a、b,其方程为.
3.两点式不能表示垂直x、y轴直线;
截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线.
4.线段中点坐标公式.
直线的一般式方程
1.一般式:
,注意A、B不同时为0.直线一般式方程化为斜截式方程,表示斜率为,y轴上截距为的直线.
2.与直线平行的直线,可设所求方程为;
与直线垂直的直线,可设所求方程为.
3.已知直线的方程分别是:
(不同时为0),(不同时为0),则两条直线的位置关系可以如下判别:
(1);
(2);
(3)与重合;
(4)与相交.
如果时,则;
与重合;
与相交.
两条直线的交点坐标
1.一般地,将两条直线的方程联立,得到二元一次方程组.若方程组有惟一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;
若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;
若方程组有无数解,则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合.
2.方程为直线系,所有的直线恒过一个定点,其定点就是与的交点.
两点间的距离
1.平面内两点,,则两点间的距离为:
特别地,当所在直线与x轴平行时,;
当所在直线与y轴平行时,;
点到直线的距离及两平行线距离
1.点到直线的距离公式为.
2.利用点到直线的距离公式,可以推导出两条平行直线,之间的距离公式,推导过程为:
在直线上任取一点,则,即.这时点到直线的距离为
二、直线方程对应练习
一.选择题
1.(安徽高考)过点(1,0)且与直线x-2y=0平行的直线方程是()
A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0
2.过点且垂直于直线的直线方程为()
A.B.C.D.
3.已知过点和的直线与直线平行,则的值为( )
A.B.C.D.
4.(安徽高考)直线过点(-1,2),且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线的方程是()
A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0
5.设直线ax+by+c=0的倾斜角为,切则a,b满足()
A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0
6.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a=
A、-3B、-6C、D、
7.点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为()
A2BC1D
8.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是
A(-2,1)B(2,1)C(1,-2)D(1,2)
9.(上海文,15)已知直线平行,则k值是()
A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2
L3
10、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则()
L2
A、K1﹤K2﹤K3
B、K2﹤K1﹤K3
o
x
C、K3﹤K2﹤K1
L1
D、K1﹤K3﹤K2
11、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是()
A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0
C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0
12.若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限,则()
A.ab>0,bc>0B.ab>0,bc<0
C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0
13.如果直线l经过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交点,且与直线y=x垂直,则原点到直线l的距离是()
A.2B.1C.D.2
14.原点关于x-2y+1=0的对称点的坐标为()
A.B.C.D.
二、填空题
1.点到直线的距离是________________。
2.已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线,则a的值为________________。
3.经过两直线11x+3y-7=0和12x+y-19=0的交点,且与A(3,-2),B(-1,6)等距离的直线的方程是。
4.(全国卷文16)若直线被两平行线所截得的线段的长为,则的倾斜角可以是①②③④⑤
其中所有正确答案的序号是.
三.解答题
1.已知两条直线.为何值时,
(1)相交
(2)平行(3)垂直
2.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程.
3.求平行于直线且与它的距离为的直线方程。
4.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。
(1)求AB边所在的直线方程;
(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程。
5.求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形,并且两截距之差为3的直线的方程。
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