高一数学必修一期末试卷及答案(1)Word格式.doc
- 文档编号:7885584
- 上传时间:2023-05-09
- 格式:DOC
- 页数:13
- 大小:341.50KB
高一数学必修一期末试卷及答案(1)Word格式.doc
《高一数学必修一期末试卷及答案(1)Word格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学必修一期末试卷及答案(1)Word格式.doc(13页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
9、函数y=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则()
A、b>
0且a<
0B、b=2a<
0C、b=2a>
0D、a,b的符号不定
11.已知函数y=f(2x)定义域为[1,2],则y=f(log2x)的定义域为()
A.[1,2] B.[4,16] C.[0,1] D.(-∞,0]
二、填空题(共4题,每题4分)
11、f(x)的图像如下图,则f(x)的值域为;
14.f(x)=,则f(x)值域为_____
13、若f(x)为偶函数,当x>
0时,f(x)=x,则当x<
0时,f(x)=;
14、老师给出一个函数,请三位同学各说出了这个函数的一条性质:
①此函数为偶函数;
②定义域为;
③在上为增函数.
老师评价说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确。
请你写出一个(或几个)这样的函数
三、解答题(本大题共6小题,满分44分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤。
)
15、(本题6分)设全集为R,,,
求及
16、(每题3分,共6分)不用计算器求下列各式的值
⑴⑵
17、(本题8分)设,
(1)在下列直角坐标系中画出的图象;
(2)若,求值;
(3)用单调性定义证明在时单调递增。
18.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f
(2)=1.
(1)求证:
f(8)=3
(2)求不等式f(x)-f(x-2)>
3的解集.
19、(本题8分)已知函数f(x)=㏒a,且,
(1)求f(x)函数的定义域。
(2)求使f(x)>
0的x的取值范围。
20、(本题8分)已知函数f(x)=
(1)写出函数f(x)的反函数及定义域;
(2)借助计算器用二分法求=4-x的近似解(精确度0.1)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
一、填空题(共4题,每题4分)
11、[-4,3]12、30013、-x
14、或或
二、解答题(共44分)
15、解:
16、解
(1)原式=
=
=
(2)原式=
=
=
17、略
18、解:
若y=则由题设
若则
选用函数作为模拟函数较好
19、解:
(1)>
0且2x-1
(2)㏒a>
0,当a>
1时,>
1当0<
a<
1时,<
1且x>
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M∪Q等于( ).
A.{0} B.{0,1,2,3,4,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6}
答案:
2(2011·
北京东城期末)设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<
5},则集合(∁UA)∩B=( ).
A.{x|0<
x<
1} B.{x|0≤x<
1}
C.{x|0<
x≤1} D.{x|0≤x≤1}
解析:
∁UA={x|x<
1},则(∁UA)∩B={x|0≤x<
1}.
3(2010·
湖北卷)已知函数f(x)=则f=( ).
A.4 B. C.-4 D.-
f=log3=-2,f=f(-2)=2-2=.
4设f:
x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B一定是( ).
A.1 B.⌀或{1} C.{1} D.⌀
由题意,当y=1时,即x2=1,则x=±
1;
当y=2时,即x2=2,则x=±
则±
1中至少有一个属于集合A,±
中至少有一个属于集合A,则A∩B=⌀或{1}.
5已知log23=a,log25=b,则log2等于( ).
A.a2-b B.2a-b
C. D.
log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b.
6已知方程lgx=2-x的解为x0,则下列说法正确的是( ).
A.x0∈(0,1) B.x0∈(1,2)
C.x0∈(2,3) D.x0∈[0,1]
设函数f(x)=lgx+x-2,则f
(1)=lg1+1-2=-1<
0,f
(2)=lg2+2-2=lg2>
lg1=0,则f
(1)f
(2)<
0,则方程lgx=2-x的解为x0∈(1,2).
7已知集合M={x|x<
1},N={x|2x>
1},则M∩N等于( ).
A.⌀ B.{x|x<
0}
C.{x|x<
1} D.{x|0<
2x>
1⇔2x>
20,由于函数y=2x是R上的增函数,所以x>
0.所以N={x|x>
0}.所以M∩N={x|0<
8(2010·
山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于( ).
A.-3 B.-1 C.1 D.3
因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×
0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f
(1)=-(21+2×
1-1)=-3.
9下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<
x2时,都有f(x1)<
f(x2)”的函数是( ).
A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x2-1
C.f(x)=2x D.f(x)=ln(-x)
满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<
f(x2)”的函数在(-∞,0)上是增函数,函数f(x)=-x+1、f(x)=x2-1、f(x)=ln(-x)在(-∞,0)上均是减函数,函数f(x)=2x在(-∞,0)上是增函数.
10已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,则m的值是( ).
A.0 B.- C. D.2
f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意x∈R,都有m+=-m-,
即2m++=0,
所以2m+1=0,即m=-.
11已知函数f(x)=(x2-3x+2)lnx+2009x-2010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根( ).
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)
f
(1)=-1<
0,f
(2)=2008>
0,f(3)=2ln3+4017>
0,f(4)=6ln4+6022>
0,所以f
(1)f
(2)<
0,则方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.
12若函数f(x)=a-x(a>
0,且a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是( ).
因为f(x)=(a>
0,且a≠1),则>
1,所以0<
1.所以函数f(x)=loga(x+1)是减函数,其图象是下降的,排除选项A,C;
又当loga(x+1)=0时,x=0,则函数f(x)=loga(x+1)的图象过原点(0,0),排除选项B.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)
13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:
x
…
f(x)
-6
-2
21
40
用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为 .
由于f(0)f
(2)<
0,f(0)f(3)<
0,f
(1)f
(2)<
0,f
(1)f(3)<
0,…,则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或….但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2).
(1,2)
14已知a=,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>
f(n),则m,n的大小关系为 .
由于a=∈(0,1),则函数f(x)=ax在R上是减函数.由f(m)>
f(n),得m<
n.
m<
n
15幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y= .
设y=xα,则=2α,则2α=,则α=-,则y=.
16已知函数f(x)=且f(a)<
则实数a的取值范围是 .(用区间的形式表示)
当a>
0时,log2a<
即log2a<
log2,又函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,则有0<
;
当a<
0时,2a<
即2a<
2-1,又函数y=2x在R上是增函数,则有a<
-1.
综上可得实数a的取值范围是0<
或a<
-1,即(-∞,-1)∪(0,).
(-∞,-1)∪(0,)
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17(12分)证明函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.
证明:
任取x1,x2∈[-2,+∞),且x1<
x2,则f(x1)-f(x2)=-
=
=,
由于x1<
x2,则x1-x2<
0,
又x1≥-2,x2>
-2,则x1+2≥0,x2+2>
0.
则+>
0,所以f(x1)<
f(x2),
故函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.
18(12分)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
解:
A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B⊆A.
关于x的一元二次方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的判别式Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,
当Δ=8a+8<
0,即a<
-1时,B=⌀,符合B⊆A;
当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B⊆A;
当Δ=8a+8>
0,即a>
-1时,B中有两个元素,而B⊆A={-4,0},
∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=1.
∴a=1或a≤-1.
19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:
每投入x万元,可获得利润P=-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:
在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;
公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:
每投入x万元,可获利润Q=-(60-x)2+(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行?
在实施规划前,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.
则10年的总利润为W1=100×
10=1000(万元).
实施规划后的前5年中,由题设P=-(x-40)2+100(万元),知每年投入30万元时,有最大利润Pmax=(万元).
前5年的利润和为×
5=(万元).
设在公路通车的后5年中,每年用x万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地的销售投资,则其总利润为
W2=×
5+×
5=-5(x-30)2+4950.
当x=30万元时,(W2)max=4950(万元).
从而10年的总利润为万元.
∵+4950>
1000,故该规划方案有极大的实施价值.
20(12分)化简:
(1)-(π-1)0-+;
(2)lg2lg50+lg25-lg5lg20.
(1)原式=-1-[+(4-3
=-1-+16=16.
(2)原式=lg2(1+lg5)+2lg5-lg5(1+lg2)
=lg2+lg5=1.
21(12分)求函数f(x)=x2-5的负零点(精确度为0.1).
由于f(-2)=-1<
0,f(-3)=4>
0,故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:
区间
中点
中点函数值
(-3,-2)
-2.5
1.25
(-2.5,-2)
-2.25
0.0625
(-2.25,-2)
-2.125
-0.484375
(-2.25,-2.125)
-2.1875
-0.21484375
∵1-2.1875+2.251=0.0625<
0.1,
∴f(x)的负零点为-2.1875.
22(14分)(2010·
辽宁锦州期末)某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;
B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:
利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入A,B两种产品的生产,问:
怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润?
其最大利润约为多少万元?
(精确到1万元)
图1
图2
(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元,由题设f(x)=k1x,g(x)=k2,
由图知f
(1)=,∴k1=.又g(4)=,
∴k2=,
∴f(x)=x,x≥0,g(x)=,x≥0.
(2)设A产品投入x万元,则B产品投入(10-x)万元,此时企业的总利润为y万元,则y=f(x)+g(10-x)=+,0≤x≤10,
令=t,则x=10-t2,
则y=+t=-+,0≤t≤,
当t=时,ymax=≈4,此时x=10-=3.75.
即当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约为4万元.
高一数学试卷第13页(共6页)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 必修 期末试卷 答案