五种常见小波基函数及其matlab实现文档Word文档下载推荐.docx
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2.
不但与
正交,而且与自己的整数位移正交,因此,在
的多分辨率系统中,Haar小波构成一组最简单的正交归一的小波族。
的傅里叶变换是:
Haar小波的时域和频域波形
[phi,g1,xval]=wavefun('
haar'
20);
subplot(2,1,1);
plot(xval,g1,'
LineWidth'
2);
xlabel('
t'
)
title('
haar时域'
);
g2=fft(g1);
g3=abs(g2);
subplot(2,1,2);
plot(g3,'
xlabel(
'
f'
haar频域'
●Daubechies(dbN)小波
Daubechies小波是世界著名的小波分析学者Inrid·
Daubechies构造的小波函数,简写为dbN,N是小波的阶数。
小波
和尺度函数
中的支撑区为
,
的消失矩为
。
除
(Harr小波)外,dbN不具有对称性(即非线性相位)。
(Harr小波)外,dbN没有明确的表达式,但转换函数h的平方模是明确的:
令
,其中
为二项式的系数,则有
其中:
Daubechies小波具有以下特点:
1.在时域是有限支撑的,即
长度有限。
2.在频域
在
处有N阶零点。
3.
和它的整数位移正交归一,即
4.小波函数
可以由所谓“尺度函数”
求出来。
尺度函数
为低通函数,长度有限,支撑域在
的范围内。
db4的时域和频域波形:
db4'
10);
db4时域'
db4频域'
Daubechies小波常用来分解和重构信号,作为滤波器使用:
[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R]=wfilters('
%计算该小波的4个滤波器
subplot(2,2,1);
stem(Lo_D,'
分解低通滤波器'
subplot(2,2,2);
stem(Hi_D,'
分解高通滤波器'
subplot(2,2,3);
stem(Lo_R,'
重构低通滤波器'
subplot(2,2,4);
stem(Hi_R,'
重构高通滤波器'
●MexicanHat(mexh)小波
MexicanHat函数为Gauss函数的二阶导数:
因为它的形状像墨西哥帽的截面,所以也称为墨西哥帽函数。
Mexihat小波的时域和频域波形:
d=-6;
h=6;
n=100;
[g1,x]=mexihat(d,h,n);
plot(x,g1,'
Mexihat时域'
g3=(abs(g2));
plot(g3,
mexihat频域'
Mexihat小波的特点:
1.在时间域与频率域都有很好的局部化,并且满足
2.不存在尺度函数,所以Mexihat小波函数不具有正交性。
●Morlet小波
它是高斯包络下的单频率副正弦函数:
其中C是重构时的归一化常数。
Morlet小波没有尺度函数,而且是非正交分解。
Morlet小波的时域和频域波形图:
[g1,x]=morlet(d,h,n);
morlet时域'
morlet频域'
●Meyer小波
1.Meyer小波不是紧支撑的,但它收敛的速度很快
无限可微
Meyer小波的时域和频域波形图:
n=128;
[psi,x]=meyer(d,h,n,'
psi'
plot(x,psi,'
meyer时域'
g2=fft(psi);
meyer频域'
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