小升初数学总复习专题讲解及训练6比例的意义和基本性质Word格式文档下载.docx
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(1)长方形A的长是1.5厘米,宽是1厘米;
长方形B的长是3厘米,宽是2厘米。
这两个长方形的长有什么关系?
宽呢?
(2)如果要把长方形A按1:
2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?
各是多少?
分析与解:
(1)长方形B的长是长方形A的2倍,宽也是长方形A的2倍。
或者说长方形B和长方形A长的比是2:
1,宽的比也是2:
1。
把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:
1,就是把长方形A的长和宽按2:
1的比进行放大。
(2)把长方形A按1:
2的比缩小后为长方形C,长、宽缩小为原来的
,图C的长是0.75厘米,图C的宽是0.5厘米。
由此可见,放大或缩小前后图形形状没有改变,还是长方形,只是大小变了。
例2、(根据指定的比,将图形按要求放大或缩小)
先按3:
2的比画出长方形A放大后的图形B,再按1:
2的比画出长方形A缩小后的图形C。
(1)图B的长、宽各是几格?
(2)图C呢?
(3)观察这三幅图形,你有什么发现?
A
B
(1)按3:
2的比将长方形A放大,即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍,那么图B的长为6×
1.5=9格,宽为4×
1.5=6格。
(2)按1:
2的比将长方形A缩小,即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的
,那么图C的长为6÷
2=3格,宽为4÷
2=2格。
(3)从这三幅大小不同的图形上可以看出,放大或缩小后的图形与原来的图形比较,大小虽变了,但形状不变,而且各条边长度的变化都符合指定的比。
点评:
按比例放大图形或缩小图形,关键是要先根据比确定是放大还是缩小,然后确定好每条边的长度,画出图形就行了。
例3、(将两个相等比写成一个等式)
图B是由图A放大后得到的,你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗?
比较写出的两个比,你有什么发现?
B6厘米
4厘米
8厘米
A3厘米
(1)图A中长与宽的比是4:
3;
图B中长与宽的原始比是8:
6,而8:
6化简后就是4:
3。
(2)这两个比化简后都是4:
3,比值相等,说明这两个比可以写成一个等式。
即
4:
3=8:
6或
=
,都读作:
4比3等于8比6。
例4、(认识比例)下面哪几组中的两个比能组成比例,把组成的比例写下来。
(1)
5
:
6
和15
18
(2)
0.2
0.1
和
3
1
(3)
1.2
0.8
(4)
2
和
:
分别求出每组中两个比的比值,如果相等就能组成比例,不相等就不能组成比例。
因为5
=
,15
18=
,所以5
=15
18。
(2)
因为0.2
=2,
1=3,所以
1不能组成比例。
因为
,
,所以
=1.2
0.8。
(4)
=3,
=3,所以6
。
判断两个比能不能组成比例,可以像题目中的方法一样,求出两个比的比值,比值相等就能组成比例,否则就不行。
这样解题的依据是比例的意义。
例5、(比例的各部分名称和比例的基本性质)
一台织布机3小时织布3.6米,4小时织布4.8米。
你能根据数量间的关系写出比例吗?
(1)这台织布机织布米数和织布时间的比相等。
3.6
=4.8
4
(2)这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。
4.8
=3
(3)这台织布机织布时间和织布米数的比相等。
3
3.6
=4
4.8
介绍“项”:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
例如:
=
内项
外项
观察题中的三个比例,你有什么发现?
43.6
43
(1)3.6和4可以同时做比例的外项,也可以同时做比例的内项。
(2)3.6×
4=3×
4.8,可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
(3)如果把3.6
4改写成分数形式
,等号两边的分子、分母分别交叉相乘,结果也相等。
(4)如果用字母表示比例的四个项,即a:
b=c:
d,
那么这个规律可表示成ad=bc或bc=ad。
(5)在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
例6、(比例基本性质的应用)根据2×
7=1.4×
10这个等式写出几个比例。
根据比例的基本性质,可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项,要么同时是比例的内项。
1.4:
2=7:
101.4:
7=2:
10
10:
1.410:
1.4
2:
1.4=10:
72:
10=1.4:
7
7:
27:
2
像这样的比例一共可以写8个。
但它们不变的是2和7要么同时为内项,要么同时为外项,而1.4和10这一组数也一样。
写的时候可以一组一组地写了。
例7、(按比例放大的含义)
王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大,放大后的图片的长是12.5厘米,你有什么发现?
5厘米
按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大,放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。
两张图片长的比与宽的比可以组成比例,两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。
12.5:
5=宽:
4或12.5:
宽=5:
4
例8、(解比例)上图中宽是多少厘米?
在解比例时,根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子,然后再根据等式的性质来解答。
解:
设宽是ⅹ厘米。
5=ⅹ:
4
5ⅹ=12.5×
4┈┈根据比例的基本性质
5ⅹ=50
ⅹ=10
答:
放大后图片的宽是10厘米。
像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例。
同学们,你会解答
这个比例吗?
试试看吧!
学生卷
模拟试题
1、一张长方形图片,长12厘米,宽9厘米。
按1:
3的比缩小后,新图片的长是()厘米,宽是()厘米,这张图片()不变,大小()。
2、一块正方形的花手帕,边长10厘米,将其按()的比放大后,边长变为30厘米。
3、按2:
1的比画出平行四边形放大后的图形,按1:
3的比画出长方形缩小后的图形。
4、应用比例的意义,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
5、在2∶5、12∶0.2、310∶15三个比中,与5.6∶14能组成比例的一个比是(
)。
6、在比例里,两个()的积和两个()积相等。
7、如果A×
3=B×
5,那么A∶B=()∶()。
8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是:
()∶()=()∶()。
9、根据3×
8=4×
6写成的比例是()、()或()。
10、甲数的25%等于乙数的75%,那么甲数与乙数的比是()∶()。
13、解比例
ⅹ∶3=∶=∶=∶x
∶x=3∶12∶x=5%∶0.6=
14、在一个比例里,两个外项的积是30,已知一个内项是10,另一个内项是()。
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