求变力做功的常见方法练习题Word文件下载.doc
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求变力做功的常见方法练习题Word文件下载.doc
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C.mgR
D.(1-μ)mgR
3.质量为m的汽车在平直的公路上从速度v0开始加速行使,经过一段时间t后,前进了距离s,此时恰好达到其最大速度vm,设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作,汽车所受的阻力为恒力Ff,则这段时间里,发动机所做的功为()
A.FfvmtB.Pt
C.D.
4.如图所示,一质量均匀的不可伸长的绳索重为G,A、B两端固定在天花板上,今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点,在此过程中,绳索AB的重心位置将()
A.逐渐升高B.逐渐降低
C.先降低后升高D.始终不变
5.如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙上,另一端连接一质量为m的滑块,静止在光滑水平面上O点处.现将滑块从位置O拉到最大位移x处由静止释放,滑块向左运动的距离为s(s<
x),求释放滑块后弹簧弹力所做的功.
6.如图所示,一个劲度系数为k的轻弹簧,一端固定在墙壁上,在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长,求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功.如果继续拉弹簧,在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中,拉力又做了多少功?
7.电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体,绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200W,要将此物体由静止起,用最快的方式吊高90m所需时间为多少(已知此物体在被吊高达90m时开始以最大速度匀速上升)?
8.如图所示,有一劲度系数k=500N/m的轻弹簧,左端固定在墙壁上,右端紧靠一质量m=2kg的物块,物块与水平面间的动摩擦因数为0.4,弹簧处于自然状态.现缓慢推动物块使弹簧从B到A处压缩10cm,然后由静止释放物块,求:
(1)弹簧恢复原长时,物块的动能多大?
(2)在弹簧恢复原长的过程中,物块的最大动能为多大?
9.如图所示,质量为2kg的物体从A点沿半径为R的粗糙半球内表面以10m/s的速度开始下滑,到达B点时的速度变为2m/s,求物体从A运动到B的过程中,摩擦力所做的功是多少?
10.一条长链的长度为a,置于足够高的光滑桌面上,如图所示.链的下垂部分长度为b,并由静止开始从桌上滑下,问:
当链的最后一节离开桌面时,链的速度及在这一过程中重力所做的功为多少?
11.如图所示,一人用定滑轮吊起一个质量为M的物体,绳子每单位长的质量为ρ,试求人将物体从地面吊起高度为L的过程中所做的最小功.
12.质量为5×
105kg的机车,以恒定功率从静止开始起动,所受阻力是车重的0.06倍,机车经过5min速度达到最大值108km/h,求机车的功率和机车在这段时间内所通过的路程.
13.用锤子把铁钉打入木块中,设每次打击锤子时给铁钉的动能相同,铁钉进入木块所受的阻力跟打入的深度成正比.如果钉子第一次被打入木块的深度为2cm,求第二次打入的深度和需要几次打击才能将铁钉打入4cm深处.
14.如图所示,AB与CD为两个斜面,其上部足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切(OE为整个轨道的对称轴).圆弧的圆心角为120°
,半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度h=3.0m处,以速率v0=4.0m/s沿斜面运动.若物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.02,则该物体在AB与CD斜面上(除圆弧部分)一共能够走的路程为多少?
《求变力做功的常见方法》答案
1.C
解析:
因为力F的方向不断改变,不能用W=Fscosα求解,但可把物体的位移分割成许多的小段,在每一小段位移上作用在物体上的力F可视为恒力.因此选C.
2.D
设克服摩擦力做功为W,则ΔEk=0=mgR-μmgR-W,所以W=(1-μ)mgR.因此选D.
3.AB
发动机所做的功即为发动机牵引力所做的功,由功率定义W=Pt可知,选项B正确.汽车以恒定功率启动,当F=Ff时,达到最速度vm,应有P=Fvm=Ffvm,所以W=Pt=Ffvmt,选项A正确.选项C、D均将汽车的运动看作匀变速运动,其中选项C是先求出a,再求出合外力ma的功,选项D是先算出平均速度,然后用表示发动机做的功,显然都是错误的,因为机车的运动是变加速运动而不是匀变速运动.因此选AB.
4.A
在C点施加的竖直向下的力做了多少功,就有多少其它能转化为绳的机械能.由于WF>
0,WF=ΔEp+ΔEk,而ΔEk=0,所以ΔEp>
0,即绳的重力势能增加,得知绳重心升高.因此选A.
5.解:
弹簧对滑块的弹力与弹簧的形变量成正比,求出弹力的平均值为:
,用力的平均值乘以位移即得到变力的功:
.
6.解:
在拉弹簧的过程中,拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小,根据胡克定律可知,拉力与拉力的作用点的位移x(等于弹簧的伸长量)成正比,即:
F=kx.
F-x关系图象如图所示,由图可知△AOx1的面积在数值上等于把弹簧拉伸x1的过程中拉力所做的功,即.
梯形Ax1x2B的面积在数值上等于弹簧伸长量由x1增大到x2过程中拉力所做的功,即.
7.解:
本题可分为两个过程来处理,第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物体匀加速上升,第一个过程结束时,电动机的功率刚达到最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体,拉力逐渐减小,物体变加速上升,当拉力减小至等于重力时,物体开始匀速上升.
在匀加速运动过程中,加速度:
,末速度:
,上升时间:
,上升高度:
在功率恒定的上升过程中,设经h2后,达匀速运动的速度:
,此过程中外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,由动能定理W=ΔEk得:
,其中h2=H-h1=80m.解得t2=5.75s.
所需时间最小应为:
t=t1+t2=2+5.75=7.75s.
8.解:
(1)从A到B的过程,对物体应用动能定理得,其中.可利用示功图求出,画出弹簧弹力随位移变化的图象(如图所示),F1=kx1,弹力做功的值等于△OAB的面积,即,所以
(2)放开物体后,物体做的是加速度越来越小的加速运动,当弹簧的弹力等于摩擦力时,物体有最大的动能.设此时弹簧的压缩量为x2.由kx2=μmg得
物体的位移s2=x1-x2=0.1-0.016=0.084m.在这一过程中弹力的功在数值上等于图中梯形OADC的面积,即,所以物块的最大动能为
9.解:
根据动能定理有
在物体由A运动到B的过程中,弹力N不做功;
重力在物体由A运动到C的过程中对物体所做的正功与物体从C运动到B的过程中对物体所做的负功相等,其代数和为零.因此,物体所受的三个力中摩擦力在物体由A运动到B的过程中对物体所做的功,就等于物体动能的变化量.则有
,
即.
10.解:
取桌面为零势能面,设整个链条质量为m,桌面高度为h,下垂部分质量为m0.则有,,开始下滑时链条的初动能Ek1=0,初势能,机械能.设链条全部离开桌面的瞬时速度为v,此时链条的势能,动能,机械能,根据机械能守恒定律有E1=E2,即,解得.
因此,在这一过程中重力所做的功为
11.解:
设绳的重量全部集中在它的重心上,物体升高高度为L时,绳的重心上升,则系统机械能的增量为
ΔE=ΔE1+ΔE2=ΔEp1+ΔEk1+ΔEp2+ΔEk2,
式中ΔE1、ΔE2分别为物体和绳的机械能增量.
由功能原理知,人的拉力所做的功为
W=ΔE=ΔEp1+ΔEk1+ΔEp2+ΔEk2,
当ΔEk1=ΔEk2=0时,即缓慢提升物体时W最小,即
12.解:
根据题意,机车所受阻力f=kmg=0.06×
5×
105×
10=3×
105N,
当机车速度达到最大值时,机车功率为P=fvm=3×
30=9×
106W.
根据动能定理得,
机车在这段时间内所通过的路程为
13.解:
(1)依据题意做出f-x关系图线如图所示.
第一次打击时铁钉克服阻力所做的功W1等于图中△AOC的面积的值.
设第二次打击时铁钉被打入的深度为x0,第二次打击时铁钉克服阻力所做的功W2等于图中梯形ABDC的面积的值.
因f=kx,由图可得
,,
则,
因每次打击时给铁钉的动能相等,故
W1=W2,
解得.
(2)设打击n次可将铁钉打入4cm深处,此时克服阻力做功为W3,即图中△OEF的面积的值.
由图可知,当x=4cm时,,则
每次打击时克服阻力做功(即给铁钉的动能)为W1=2k,所以
14.解:
斜面的倾角为θ=60°
,由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面的分力(μmgcos60°
<
mgsin60°
),所以物体不能停留在斜面上.物体在斜面上滑动时,由于摩擦力做功,使物体的机械能逐渐减少,物体滑到斜面上的高度逐渐降低,直到物体再也滑不到斜面上为止,最终物体将在B、C间往复运动.设物体在斜面上运动的总路程为s,则摩擦力所做的总功为-μmgscos60°
,末状态选为B(或C),此时物体速度为零,对全过程由动能定理得
物体在斜面上通过的总路程为
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