把握重点明晰方向节时高效科学应考Word下载.docx
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反比例函数也是每年都考.客观题,如2011年第9题、2012年第13题等,考查函数图象、概念、性质等基础知识和技能;
也有大题,如2011年、2013年的第20题,以反比例函数为主线,渗透函数思想及建模能力,综合考查学生分析问题和解决问题的能力.其中,2012年的第13题(如例1)、2011年的第20题(如例2)属反比例函数与面积类综合问题,也是考查的重点.正确理解和运用反比例系数k的几何意义是求解的关键.
图1例1如图1,点A,B在反比例函数y=k1x(k>
0,x>
0)的图象上,过点A,B作x轴的垂线,垂足分别为M,N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k值为.
评析:
本题难度较低.依题意,△AOC的面积为6,∴△AOM的面积为2,易得k=4.
图2例2如图2,一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=k21x的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2),与y轴交于点C.
(1)k1=,k2=.
(2)根据函数图象可知,当y1>
y2时,x的取值范围是.
(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC∶S△ODE=3∶1时,求点P的坐标.
本题的第(3)问稍有难度.在第
(1)问求k2的值时,以及第(3)问先行确定点E纵坐标的过程中,均须用到k的几何意义.
二次函数的考题多是1小1大,客观题重在考图象和性质,如2011年第11题、2012年第5题、2013年第8题等;
主观题稳居压轴题位置,题型较稳定,首先要求确定函数解析式,入口较宽;
然后求与抛物线相关联的直线型图形的位置或数量关系,大多具有开放性,需要分类讨论,充分运用点的坐标的几何意义是求解的关键.近几年来,外地的考卷坚持保留考查a,b,c几何意义及其相互关系的客观“把关”题,应引起重视.
图形与几何.平行线的性质和判定是平面几何的基础,每年都考,题型为选择、填空,难度不大,如2011年第2题、2013年第10题等.
三角形的边角性质多以基础题为主.2011年第8题、2012年第10题考了角平分线的性质与作法.2012年的第14,15题、2013年的第15题通过旋转、翻折变换等考查三角形中的推理和计算.解直角三角形,每年都是涉及测量的应用问题.含特殊角的直角三角形的性质、锐角三角函数的意义以及方程思想、转化思想等应作为掌握的重点.
全等三角形的性质与判定,每年都考.2011年第17题以梯形为背景证明全等,2013年第18题以动点为载体证明全等,2012年没有单独考全等.对于相似的考查大多在综合性较强的解答题中体现.
对四边形的考查以特殊四边形为主,也是每年都考.如2011年第15,17题对梯形、直角梯形性质的考查,2013年第15题以折叠为背景,对矩形性质的考查等,2011年第22题、2012,2013年第18题对平行四边形、矩形、菱形、梯形判定方法的考查,共同特点是以动点为载体,具有开放性,需要恰当选用特殊四边形的判定方法,运用直觉推理和方程思想做出推断.2014年,我们将完成实验版课标教材向2011版课标教材的过渡,预计中考试卷中将会弱化对梯形的考查,因为修改后的课标删去了这部分内容.
对于视图与平面展开图,2011年第14题、2012年第6题考了三视图,体现了关注应用性的特点.传统的视图问题多用组合正方体作素材,但实际上,组合正方体并不是生活中基本的、常见的图形,只是试题评价的工具而已.2013年第5题考了平面展开图.
涉及圆的题型每年都是客观题,分值未超过6分,着重考查圆的基本性质,如圆心角、圆周角、弧、弦关系、垂径定理以及直线与圆的位置关系,圆的切线性质等.除2011年的第10题外,2012年的第8题、2013年的第7题都有一定的综合性.考查弧长及扇形面积、圆锥的侧面积和全面积计算的题目比较单一.3年的考卷中均未涉及圆与圆的位置关系,这与2011版课标的要求不谋而合. 统计与概率的考题,每年均为2小1大,题型比较稳定,分值为15分(统计9分、概率6分).客观题分别考查统计中的特征数和等可能事件的概率,解答题均为统计图表不完整题型.2011年、2012年考条形统计图和扇形统计图,2013年考统计表和扇形统计图,都是最后一问考概率.
实践与综合应用,2012年、2013年主要体现在第22题上,着重考查学生的操作发现、猜想论证、类比延伸、拓展迁移等综合能力.
3.试卷的突出特点
“第15题”现象.试题难度按两级坡度设置,力求充分发挥各种题型的测试功能.填空题的“把关”题设计新颖,具有一定的综合性和开放性,如2012年的第14、15题,2013年的第15题(例3,例4,例5)等.
图3例3如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°
得到△A′B′C′,A′C′交AB于点E.若AD=BE,则△A′DE的面积是.
解题的关键是抓住旋转中的不变量AD=A′D,运用△A′DE∽△ACB,推得A′D=3,DE=AB-2AD=4,进而求得△A′DE的面积为6.
图4例4如图4,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
,BC=3.点D是BC边上一动点(不与点B,C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处,当△AEF为直角三角形时,BD的长为.
本题的关键词是“射线”二字.依题意,易得∠AEF=60°
,于是,需且只需讨论
(1)∠AFE=90°
,
(2)∠EAF=90°
两种情况,分别求得BD的长为1或2.
图5例5如图5,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,点B落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时,BE的长为.
当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
(1)点B′落在矩形内部,只能得到∠EB′C=90°
,点A,B′,C共线,运用勾股定理,可求得BE=312;
(2)点B′落在AD边上时,四边形ABEB′为正方形,BE=3.
恪守课标,活用教材.严格按照课标命题,河南卷堪称典范.试卷中不少题目或是教材中例、习题的直接引用,或经过类比、加工改造、变更条件、延伸或扩展而成,源于教材,活于教材,超越教材,这对于师生创造性地运用教材具有很好的示范引领作用.
动态几何受青睐.2011年第6题的旋转、平移,第13,22,23题的动点;
2012年第14题的旋转、第15题的翻折、第23题的动点;
2013年第14题抛物线的平移、第15题的折叠、第18题的双动点、第22题的旋转、第23题的动点等,均考动态几何问题.动点问题主要分单动点和双动点,动形问题主要有图形的平移、翻折和旋转.解答此类问题大都需要分类讨论.
关注拓展探索性问题.近年来,探索性问题逐步得到拓展,按问题的性质可分为类比型探索题、猜想型探索题、动态型探索题和应用型探索题.河南卷2012年、2013年的第22题均属拓展探索性问题.
重视初、高中知识的衔接.如前所述,与后续学习有密切联系的二次函数、三角函数、概率等,在每年的试卷中都占有较大的比重.
联系实际,贴近生活.河南卷每年都在17题到第21题之间设置统计概率、解直角三角形、方案设计等应用问题,分值为29分,背景材料多是城乡学生十分熟知的戒烟、行程、桌凳、计算器、雾霾天气等问题,特别是2013年的第17,19题(例6,例7),成为试卷的一大亮点.
例6从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表.
请根据图表中提供的信息解答下列问题;
组别1观点1频数(人数)A1大气气压低,空气不流动180B1地面灰尘大,空气湿度低1mC1汽车尾部排放1nD1工厂造成污染1120E1其他160图6
(1)填空:
m=,n=,扇形统计图中E组所占的百分比为%.
(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;
(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查1人,则此人持C组“观点”的概率是多少?
本题以学生亲历的雾霾天气为素材,有助于唤醒受众的环保意识.题目是含有尚待补全统计图表的常见题型,求解时要善于从题设中,寻求同一条件的不同表达形式,按要求整理、计算和分析数据.答案:
(1)40,100,15;
(2)30万人;
(3)114.
图7例7我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.图7是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°
,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°
.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米).
本题以南水北调工程为素材,具有很强的时代特征和地域特色.求解的关键是构造并解直角三角形.在Rt△BAE中,根据BE=162米,∠BAE=68°
,求出AE,然后在Rt△DCE中求得CE,即可得到AC的长度约为37.3米.
二、对外地试卷特点、走向的管窥
全国各地的中考数学试卷,除不同程度地凸显河南卷的上述特点外,也有不少可圈可点之处,还反映出一些值得关注的命题走向.
1.“新概念”题目精彩纷呈.此类题目以关注三角形、四边形等内容居多,大多为选择、填空题,或简单的解答题,也有的被设计成压轴题,如2013年宁波市第25题的四边形“和谐线”与“和谐四边形”问题,南京市第27题的“顺相似”与“逆相似”问题等.
图8例8我们规定:
将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫作该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫作该图形的“面径”(例如圆的直径就是它的“面径”).已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是(写出一个即可).(2012年贵阳市)
解答“新概念”问题的基本思路是“给什么,用什么”,关键是能否很快读懂并运用新概念.本题具有开放性.可以结合图形的特殊性,从最简单的“面径”入手去探求.显然,如图8,高AD是最长面径;
当EF∥BC时,EF为最短面径,故答案应为12或13(或介于12和13之间的任意实数).
2.重视圆的知识考查.60%以上的外地中考试卷,都在解答题中考查圆与直线的位置关系,难度中等,且题型较稳定,第
(1)问大都考查切线的性质与判定,第
(2)问通常是运用三角形的有关知识求长度或面积.圆与直线的位置关系是2011版新课标加强的内容,应给予关注.
图9例9如图9,BC是⊙O的直径,A是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线于点D,取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.
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