《不等式的解集》教学设计文档格式.docx
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教学重点:
1.理解不等式中的有关概念.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
教学难点:
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
教学方法:
引导学生探索学习法.
教学过程:
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]上节课,我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.
[生]不等式的基本性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
不等式的基本性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
[师]很好.
在学习了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗?
[生]记得.
能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.
求方程的解的过程,叫做解方程.
[师]非常好.上节课我们用类推的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢?
本节课我们就来试一试.
Ⅱ.新课讲授
1.现实生活中的不等式.
2.想一想
3.议一议.
4.例题讲解
根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-2≥-4;
(2)2x≤8
(3)-2x-2>-10
解:
(1)根据不等式的基本性质1,两边都加上2,得x≥-2
在数轴上表示为:
图1-5
(2)根据不等式的基本性质2,两边都除以2,得x≤4
图1-6
(3)根据不等式的基本性质1,两边都加上2,得-2x>-8
根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得x<4
图1-7
Ⅲ.课堂练习
1.判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解;
(2)不等式2x-3≤0的解集为x≥
.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4;
(2)x≤-1;
(3)x≥-2;
(4)x≤6.
1.解:
(1)∵x-1>0,∴x>1
∴x-1>0有无数个解.∴正确.
(2)∵2x-3≤0,∴2x≤3,
∴x≤
∴结论错误.
2.解:
图1-8
Ⅳ.课时小结
本节课学习了以下内容
1.理解不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念.
2.会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
Ⅴ.课后作业
习题1.3
Ⅵ.活动与探究
小于2的每一个数都是不等式x+3<6的解,所以这个不等式的解集是x<2.这种解答正确吗?
不正确.
从解不等式的过程来看,根据不等式的基本性质1,两边都减去3,得x<3.
所以不等式x+3<6的解集为x<3,而不是x<2.当然小于2的值都在x<3这个范围内,它只是解集中的一部分,不是全部,所以不能以部分来代替全部.
因此说x<2是不等式x+3<6的解是错误的.
●板书设计
§
1.3
不等式的解集
一、1.现实生活中的不等式(水费问题);
2.想一想(类推不等式中的有关概念);
3.议一议(如何把不等式的解集在数轴上表示出来);
4.例题讲解.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
参考练习
1.用不等式表示:
(1)x的3倍大于或等于1;
(2)x与5的和不小于0;
(3)y与1的差不大于6;
(4)x的
小于或等于2.
2.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?
在数轴上表示它们时怎样区别?
分别在数轴上把这两个解集表示出来.
3.不等式x+3≥6的解集是什么?
参考答案
1.
(1)3x≥1;
(2)x+5≥0;
(3)y-1≤6;
(4)
x≤2.
2.x<3指小于3的所有数,x≤3指小于3的所有数和3;
在数轴上表示它们时,x<3不包括3,只是3左边的部分,x≤3不仅包括3左边的部分,而且还包括3.
在数轴上表示略.
3.x≥3.
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