高一数学寒假作业含答案必修1与2Word下载.docx
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C.C3,C2,C1
D.C1,C2,C3
7.过点P(-
,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8.函数y=ln(3-x)的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)B.(-∞,3)
C.(-3,+∞)D.(-3,3)
9.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m∥α,m∥β,则α∥βD.若m⊥α,n⊥α,则m∥n
10.函数f(x)=x2-2ax,x∈[1,+∞)是增函数,则实数a的取值范围是( )
A.RB.[1,+∞)
C.(-∞,1]D.[2,+∞)
11.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是( )
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1所成的角为60°
12.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于( )
A.3
B.2
D.1
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.化简式子
-lg12的结果是________.
14.函数f(x)=x2-2x+b的零点均是正数,则实数b的取值范围是________.
15.与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是________.
16.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},集合B={x|(x-m+2)·
(x-m-2)≤0}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若全集U=R,A⊆∁UB,求实数m的取值范围.
18.(12分)求满足下列条件的直线方程:
(1)过点A(1,-4),与直线2x+3y+5=0平行;
(2)过点A(1,-4),与直线2x-3y+5=0垂直.
19.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,且f(-1)=-1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x)+(2-k)x在区间[-2,2]上单调递减,求实数k的取值范围.
20.(12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?
如果订购1000个,利润又是多少元?
(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
21.(12分)已知点N(
,0),以N为圆心的圆与直线l1:
y=x和l2:
y=-x都相切.
(1)求圆N的方程;
(2)设l分别与直线l1和l2交于A、B两点,且AB中点为E(4,1),试判断直线l与圆N的位置关系,并说明理由.
22.(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等,D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.
(1)证明:
EF∥平面A1CD;
(2)证明:
平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
详解答案
1.C [∵∁UP={2,4,6},∴(∁UP)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4}={1,2,4,6}.]
2.C [结合函数的定义可知,如果f:
A→B成立,则任意x∈A,则有唯一确定的B与之对应,由于x=1不一定是定义域中的数,故x=1可能与函数y=f(x)没有交点,故函数f(x)的图象与直线x=1至多有一个交点.]
3.A [∵为使函数f(x)有意义,应有
>
0,即
<
0⇔1<
x<
4,
∴函数f(x)的定义域是(1,4).]
4.A [V=
π
2×
2h=
πr2h,故选A.]
5.B [由2x-x2>0,得x(x-2)<0⇒0<x<2,
故A={x|0<x<2},由x>0,得2x>1,
故B={y|y>1},∁RB={y|y≤1},
则(∁RB)∩A={x|0<x≤1}.]
6.A [由y=x3,y=x
=
,y=x-1=
的图象可知应选A.]
7.D [方法一 如图,过点P作圆的切线PA,PB,切点为A,B.
由题意知|OP|=2,|OA|=1,
则sinα=
,
所以α=30°
,∠BPA=60°
.
故直线l的倾斜角的取值范围是
.选D.
方法二 设过点P的直线方程为y=k(x+
)-1,则由直线和圆有公共点知
≤1.
解得0≤k≤
.故直线l的倾斜角的取值范围是[0,
].]
8.B [函数的定义域为(-∞,3),
∵t=3-x在(-∞,3)上单调递减,
y=lnt在定义域内为单调递增函数,
∴函数y=ln(3-x)的单调减区间为(-∞,3),故选B.]
9.D [A不正确.因为m,n平行于同一个平面,故m,n可能相交,可能平行,也可能是异面直线.
B不正确.因为α,β垂直于同一个平面γ,故α,β可能相交,可能平行.
C不正确.因为α,β平行与同一条直线m,故α,β可能相交,可能平行.
D正确.因为垂直于同一个平面的两条直线平行.故选D.]
10.C [f(x)=x2-2ax的对称轴是直线x=a,则a≤1.]
11.D [对A,∵BD∥B1D1,
∴BD∥面CB1D1,∴A正确.
对B,∵BD⊥AC且BD⊥CC1,
∴BD⊥面ACC1A1,∴BD⊥AC1,
∴B正确.
对C,∵AC1⊥B1D1,
又AC1⊥B1C,∴AC1⊥面CB1D1.
∴C正确;
对D,∵AD∥BC,
∴∠BCB1为异面直线AD与CB1所成的角,其大小为45°
,∴D错误.]
12.B [利用弦心距、半弦长、半径长满足勾股定理求解.
圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,则圆心到直线3x+4y-5=0的距离为d=
=1.
∴|AB|=2
=2
.]
13.-1
解析 原式=|1-lg12|-lg12
=lg12-1-lg12=-1.
14.(0,1]
解析 设x1,x2是函数f(x)的零点,则x1,x2为方程x2-2x+b=0的两正根,
则有
即
解得0<
b≤1.
15.10x+15y-36=0
解析 设方程为2x+3y+m=0
由已知得:
-
=6,∴m=-
方程为10x+15y-36=0.
16.36
解析 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱,如图所示,底面是梯形ABCD,高h=60,
V=Sh=[
(2+4)×
2]×
6=36.
17.解
(1)∵集合A={x|x2-2x-3≤0}=[-1,3],
集合B={x|(x-m+2)(x-m-2)≤0}=[-2+m,2+m].
且A∩B=[0,3],∴
∴m=2.
(2)∵B={x|(x-m+2)(x-m-2)≤0}=[-2+m,2+m],全集U=R,
∴∁UB=(-∞,-2+m)∪(2+m,+∞),
∵A⊆∁UB,
∴3<
-2+m或2+m<
-1.
∴m>5或m<
-3.
故m的取值范围是{m|m<
-3或m>5}.
18.解
(1)设所求直线方程为2x+3y+C1=0,则由题意得2×
1+3×
(-4)+C1=0,解得C1=10,
所以所求直线方程为2x+3y+10=0.
(2)设所求直线方程为3x+2y+C2=0,则
由题意得3×
1+2×
(-4)+C2=0,解得C2=5,
所以所求直线方程为3x+2y+5=0.
19.解
(1)∵二次函数f(x)=ax2+bx+1为偶函数,故函数f(x)的图象关于y轴对称,即x=-
=0,即b=0,
又∵f(-1)=a+1=-1,即a=-2.
故f(x)=-2x2+1.
(2)由
(1)得g(x)=f(x)+(2-k)x
=-2x2+(2-k)x+1,
故函数g(x)的图象是开口向下,且以x=
为对称轴的抛物线,
故函数g(x)在[
,+∞)上单调递减,
又∵函数g(x)在区间[-2,2]上单调递减,
∴
≤-2,解得k≥10.
故实数k的取值范围为[10,+∞).
20.解
(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时,一次订购量为x0个,则x0=100+
=550.
因此,当一次订购量为550个时,每个零件的实际出厂价恰好降为51元.
(2)当0<
x≤100时,P=60;
当100<
550时,P=60-0.02·
(x-100)=62-
;
当x≥550时,P=51.
所以P=f(x)
(x∈N).
(3)设销售商的一次订购量为x个时,工厂获得的利润为L元,
则L=(P-40)x
当x=500时,L=6000;
当x=1000时,L=11000.
因此,当销售商一次订购500个零件时,
该厂获得的利润是6000元;
如果订购1000个,利润是11000元.
21.解
(1)由题意可得:
点N(
,0)为圆心,并且圆N与直线y=x相切,
所以圆N的半径为
,所以圆N的方程(x-
)2+y2=
(2)由题意可设A点的坐标为(a,a),
因为AB中点为E(4,1),所以B点的坐标为(8-a,2-a),
又因为点B在直线y=-x上,
所以a=5,所以A点的坐标为(5,5),
又因为AB中点为E(4,1),
所以直线l的斜率为4,
所以l的方程为4x-y-15=0,
圆心N到直线l的距离
所以直线l与圆N相交.
22.
(1)证明 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC∥A1C1,且AC=A1C1,连接ED,
在△ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点,
所以DE=
AC且DE∥AC,
又因为F为A1C1的中点,可得A1F=DE,且A1F∥DE,
即四边形A1DEF为平行四边形,
所以EF∥DA1.
又EF⊄平面A1CD,DA1⊂平面A1CD,
所以,EF∥平面A1CD.
(2)证明 由于底面ABC是正三角形,D为AB的中点,
故CD⊥AB,
又由于侧棱A1A⊥底面ABC,CD⊂平面ABC,
所以A1A⊥CD,
又A1A∩AB=A,因此CD⊥平面A1ABB1,
而CD⊂平面A1CD,所以平面A1CD⊥平面A1ABB1.
(3)解 在平面A1ABB1内,过点B作BG⊥A1D交直线A1D于点G,连接CG.
由于平面A1CD⊥平面A1ABB1,
而直线A1D是平面A1CD与平面A1ABB1的交线,
故BG⊥平面A1CD.
由此得∠BCG为直线BC与平面A1CD所成的角.
设棱长为a,可得A1D=
由△A1AD∽△BGD,易得BG=
在Rt△BGC中,sin∠BCG=
所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为
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