体育统计学优质PPT.ppt
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3、互相帮助,共同进步。
统计先是思维方式,而后才是数学,努力体验提升思维境界和突破思维疆界的兴奋,统计分析过程,根据研究的问题作出实验设计与调查设计,收集数据,整理数据,统计推断,结合专业分析讨论,作出统计结论,统计研究的过程,实际问题,第三节:
几个基本概念,1、总体:
根据研究目的而确定的同质对象的全体2、个体:
组成总体的每个基本单位3、样本:
从总体中抽取的部分个体组成的集合4、样本含量(n),总体含量(N),5、统计误差:
泛指测得值与真值之差以及样本指标与总体指标之差。
系统误差:
由量具、仪表造成随机误差:
由偶然因素造成过失误差:
操作造成抽样误差:
由于个体间存在差异,6、有效数字:
将准确数与仅保留末一位估计数统称为有效数字,取决于测量时的准确度,7、统计量与参数统计量:
描述样本特征的统计指标参数:
反映总体特征的统计指标,8、求和符号x1+x2+x3+xn=xi简写为x,i=1,n,cx=cx(x+y)=x+y,几种常用的统计软件(Software),典型的统计软件SPSSSASMINITABSTATISTICAExcel,统计学和计算机科学结合,使统计学所能发挥的作用日益增强。
法国数学家拉普拉斯(Laplace)说:
“生活中最重要的问题,其中绝大多数,在实质上只是概率的问题.”,英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾,对概率论大加赞美:
“概率论是生活真正,的领路人,如果没有对概率的某种估计,那,么我们就寸步难行,无所作为.”,做为统计学的使用者,重要的是掌握统计学的思想、解决问题的步骤和结果的解读,至于那些研究方法本身的事情,交给统计学家去做吧!
练习:
一组数据由下列数字组成:
7,3,9,5,4对于这些数据,求出下列值:
(1)x
(2)(x)2(3)x2(4)x+5(5)(x-2),第二章:
统计资料的收集与整理,收集资料、整理资料和分析资料是统计工作的三个基本步骤。
第一节:
资料的收集,主要来源:
体育测验、体育实验、体育统计调查,一、体育统计资料的来源,二、常用方法,1、日常工作中的积累。
即在体育教学、训练、竞赛等实践活动中取得的丰富的数据资料2、专题研究资料的收集。
3、文献资料的收集。
三、收集资料应注意的问题,1、保证资料的完整性、有效性和可靠性2、保证样本的代表性,第二节:
资料的整理,由于收集到的原始资料一般都是分散、杂乱的,存在各种误差,所以对原始数据必须进行整理、把其中错误、可疑的数据去掉或更正后才能进行统计计算,一、统计资料的审核,1、初审核查2、复核,资料,二、统计资料的分类与分组,
(一)分类1、计量资料(数据):
是通过与某种度量标准比较而得的数据。
2、计数资料(数据):
是先将事物或现象分类,然后清点各组个体数而得的数据,连续型数据资料,离散型数据资料,
(二)分组,1、按质量分组:
按事物的性质或类型来分组2、按数量分组:
按测量的数值大小来分组,苏联HA马萨利博士提出的:
样本含量与可分组数对应表,样本含量306060100100200200300,可分的组数587109121116,三、制频数分布表,频数(f):
某个数或某区间的数在试验中重复出现的次数。
下面这组n=20的数据来自一个满分为10分的统计测验。
8,9,8,7,10,9,6,4,9,8,7,8,10,9,8,6,9,7,8,8,Xf1029587736241,三、制频数分布表,例:
随机抽测了某中学45名男生的身高,测试结果(单位厘米)如下,试作频数分布表,154、159、159、156、153、162、158、159156、166、160、160、157、156、157、161157、158、158、158、158、158、162、156159、154、157、151、157、154、161、162163、163、158、160、158、162、159、157159、149、164、159、153,例:
某中学45名男生身高频数分布如下表:
组限频数累计频数累计频率%149224.41525715.6155101737.8158183577.816184395.6164245100,练习:
80名15岁女生立定跳远成绩(单位厘米)如下,试作频数分布表,165、163、167、163、168、169、145、158、179、145150、195、144、173、176、192、144、158、171、162166、130、135、185、160、155、150、155、155、160170、155、190、155、165、150、160、152、196、145170、173、190、168、165、155、153、173、150、177165、165、150、160、150、160、148、146、170、173180、187、161、175、177、153、173、133、162、177183、153、195、175、173、172、167、191、170、180,第三章:
样本特征数,通过一定的方法收集来的数据,由于各种随机因素的影响,总是有差异的。
这些数据有两个特点:
波动性,集中性,事物之间存在着差异,大多数数据集中在某一点的附近,离散(变异)程度指标:
表示一组数据差异大小的数值。
包括极差、方差(均方)、标准差、变异系数等。
集中趋势指标:
表示集中位置的数值。
包括平均数、中位数、众数等。
离散量数,集中量数,第一节:
集中量数,一、平均数:
反映数据平均水平及集中趋势算术平均数是所有变量值Xi(i=1、2、3n)之和除以变量值的个数n所得的商。
用x表示样本平均数,用表示总体平均数。
算术平均数的计算方法,1、按定义公式计算2、用加权法计算均数,加权均值(权数对均值的影响),甲乙两组各有10名学生,他们的考试成绩及其分布数据如下甲组:
考试成绩(x):
020100人数分布(f):
118乙组:
811,例:
组限频数累计频数累计频率%149224.41525715.6155101737.8158183577.816184395.6164245100,二、中位数,中位数是把各个变量值按大小顺序排列后,位于中间位置的那个数值。
用符号Md表示中位数,三、百分位数,百分位数就是将所有的变量值按从小到大的次序排列,把所有变量值的个数分为100等份,每一个分点的值就是一个百分位数。
用Px表示百分位数,例:
组限频数累计频数累计频率%149224.41525715.6155101737.8158183577.816184395.6164245100,四、众数,众数是指在一组观测值中,出现次数最多的那一个数。
用M0表示众数,众数、中位数和均值的关系,例:
计算下列数据的均数、中位数和众数。
3,2,3,5,4,1,4,3,2,3,三者均为3,练习:
有两组运动员纵跳成绩(单位:
厘米)如下甲组:
56、60、65、60、70乙组:
52、64、65、58、72,练习:
计算下列频数分布表的均数、中位数和众数。
xf5142332511,第二节:
离散量数,表示数据变异(差异)大小的数值。
一、方差,方差(均方)就是离均差平方和除以变量值的个数所得之商。
总体方差用2表示,样本方差用S2表示,2=,(x-)2N,S2=,(x-x)2n-1,二、标准差,把方差开平方,所得的结果,称为标准差标准差:
各变量值与均数之差的平方和平均后的平方根值。
=,(x-)2N,S=,(x-x)2n-1,三、标准差的计算,1、直接计算法2、加权法计算,S=,(x-x)2n-1,x2-(x)2nn-1,xx2563136603600654225603600704900,yy2522704644096654225583364725184,练习:
52、64、65、58、72,甲组,乙组,31119461,31119573,S甲5.40,S乙7.56,选派参赛运动员,若比赛级别高,估计他们的平均成绩就得到好名次,则可派甲队参赛;
若比赛级别高,对手的实力较强,两名队员只有在发挥最好成绩时才有可能取得名次,则可选派乙队员参赛。
例,解,2.069,四、变异系数,当两组变量值的单位不同或均数相差较大时,就不宜直接用标准差比较其变异程度的大小。
变异系数是指标准差对均数的百分比。
CV=,SX,100%,例:
已知8岁男孩的平均身高为121.24厘米,标准差为4.96厘米;
平均体重为21.97公斤,标准差为2.70公斤,试比较该年龄组身高与体重的变异程度。
CV身高4.09%,CV体重12.29%,例:
7岁男生平均身高为121.2厘米,标准差为4.92厘米;
17岁男生平均身高为168.6厘米,标准差为5.72厘米,试比较两个年龄组的变异程度。
CV74.10%,CV173.39%,练习:
市场调查员5人报告两种体育商品每件的市场价格如下:
试求这两种体育商品市场价格的变异系数,并由此判别何种体育商品市场价格的变异程度较小?
CVA3.6%,CVB6.4%,A:
3.39/94,B:
0.27/4.20,第三节:
偏态度与峰态度,1、偏态度:
反映分布的偏斜方向和程度的指标。
用Sk表示,Sk=,(x-x)3nS3,Sk=0,分布对称;
Sk0,分布左偏,右侧有长尾,称为正偏态;
Sk0,分布右偏,左侧有长尾,称为负偏态。
2、峰态度:
描述分布曲线的陡峭和平坦情况。
用Ku表示,Ku=,(x-x)4nS4,-3,Ku=0,可认为正态;
Ku0,曲线比较陡峭;
Ku0,曲线比较平坦。
偏态与峰态分布的形状,偏态,峰态,练习:
要从两名标枪选手中决定选出一人参加比赛,测得两人近期训练中的成绩如下(单位:
米),试根据上述资料说明这两名标枪选手的成绩哪一个更稳定?
选哪位选手参赛比较合适,为什么?
立定跳远,(米),原地纵跳,(米),则哪个项目离散程度大,为什么?
测得某年级男生58人百米跑的成绩,今制成频数分布表如下,试求、S、CV,组限频数f13.2313.6914.01714.41914.8815.22,第四章:
相对数,在体育教学、训练、科研中,将所研究、观察的对象进行测试统计,得到大量的绝对数值,例如:
某师大体育系256名男生,其中足球专业32人,篮球专业42人,田径专业81人,某专业86人,其中达到一级运动员的2人,二级运动员的16人,;
某场篮球比赛中,甲队投篮总得96分。
其中4号队员得18分,8号队员得24分。
第四章:
相对数,收集到的计数资料,首先表现为绝对数,绝对数说明事物发生的实际水平,是进行统计分析的基础,但不便于事物进行深入地分析比较。
对于计数资料常采用相对数进行描述。
概述,相对数:
是两个有关联的数值或指标之比,说明事物发生的相对水平,便于对计数资料进行分析和比较。
常用的相对数:
率、构成比、相对比,率(rate),1、率(频率指标):
是指在一定观察时间内,某现象实际发生数与可能发生该现象的总数之比,用以说明某现象发生的频率或强度。
K为比例基数,如100%、1000等。
比例基数的选择主要依习惯而定或使计算结果能保留12位整数。
例:
在一次投篮训练中。
甲生投篮200次,投中104次;
乙生投篮250次,投中105次,试比较甲乙两生投篮的技术水平。
52%42%,、构成比又称构成指标,说明某事物内部各个组成部分所占的比重,常以百分数表示,又称百分比。
构成比(Proportion),构成部分数值构成比100整体全部数值,例:
某体育学院的学生分类统计如下,相对比,3、相对比:
指两个有关指标之比,说明两个指标的比例关系。
两个指标可以是绝对数、相对数、平均数,可以是性质相同或性质不同,通常以倍数或百分数(%)表示。
常用的相对比有三种,即对比指标、关系指标和计划完成指标。
体育系学生是运动系学生人数的2倍。
某体院教师占学生人数的500/1600=0.3125=31.25%中国体育代表团在23届奥运会上预计能获得12块金牌,结果拿了15块,则完成计划的125%,第二节:
动态分析,所谓动态,就是指事物在时间上的变化和发展。
动态数列也称为时间数列或时间序列,即将表明现象发展变化的指标按时间的先后顺序排列起来而形成的统计数列。
用以说明事物在时间上的变化和发展趋势。
动态数列的两要素(必备条件):
现象所属时间;
现象发展水平,即反应现象的统计指标。
随着时间而发生变化的某一统计指标,将它的一组数据按时间的先后顺序排列,称为动态数列。
用动态数列分析某一指标在时间上的变化发展趋势称为动态分析。
一、动态数列,二、动态数列分析的指标
(1)绝对增长量累计增长量,以某一年为基数,以后各年与之相减即得;
逐年增长量,以下一年数量减上一年数量即得。
(2)发展速度和增长速度发展速度是不同时间、同一空间的同一现象的数值对比,可以反映现象发展变化的相对程度,(报告期水平/基期水平)100%发展速度和增长速度均为比,说明事物在一定时期的速度变化。
增长速度=发展速度-1。
以前一个时间的指标作基数,以相邻的后一年的指标与之相比。
定基比,环比,以某个时间的指标作基数,各个时间的指标与之相比;
(3)平均发展速度和平均增长速度,a0为基期指标,an为第n年指标;
平均增长速度=平均发展速度-1,根据动态数列,尚可以进行预测:
r为平均发展速度。
动态分析计算表(716岁城市女孩平均身高数据),年龄各年龄组定基发展速度定基增长速度环比发展速度环比增长速度平均身高(以7岁为100%)(定基发展(以前一岁为100%)(环比发展(cm)速度-100%)速度-100%),7120.4100-_100-8125.0103.823.82103.823.829130.1108.068.06104.084.0810135.6112.6212.62104.234.2311141.2117.2817.28104.134.1312147.1122.1822.18104.184.1813151.6125.9125.91103.063.0614154.8128.5728.57102.112.1115156.8130.2330.23101.291.2916157.8131.0631.06100.640.64,练习:
某体育系,在校学生运动损伤发生共计113例.其中踝关节扭伤37例,大腿后群肌肉拉伤18例,腰部损伤16例,肩关节损伤7例,其它各类损伤35例,问各类损伤所占比重?
32.74%15.93%14.16%6.19%30.97%,在进行动态分析时,要将绝对数与相对数结合起来,才能更完善更准确地得出分析结论。
一般来讲使用相对数还要注意如下问题:
1.运用相对数进行分析时要强调资料的可比性。
2.计算相对数时,分母不宜过小。
3.要注意构成比和率的区别。
4.对相对比进行比较时,要注意抽样误差的影响。
必要时,要进行检验。
5.进行动态分析时,计算方法要一致。
第三节:
应用相对数要注意的问题,第五章:
概率和概率分布,体育统计主要是数理统计方法在体育领域的应用,数理统计的理论基础是概率论,本章主要介绍概率论的基础知识和常见的分布。
随机事件及其概率,一、随机事件,1、随机现象:
事先无法确切知道其结果的现象。
2、随机现象的一次观察可以看作一次试验,这样的试验称为随机试验,随机试验的结果称为随机事件。
掷一颗骰子可能出现的点数,随机试验的特点可以在相同的条件下重复进行在试验结束之前,不能确定该次试验的确切结果,事件(event),事件:
试验的每一个可能结果掷一颗骰子出现的点数为3用大写字母A,B,C,表示随机事件(randomevent):
每次试验可能出现也可能不出现的事件必然事件(certainevent):
每次试验一定出现的事件,用表示掷一颗骰子出现的点数小于7不可能事件(impossibleevent):
每次试验一定不出现的事件,用表示掷一颗骰子出现的点数大于6,事件(event),随机事件(randomevent)的分类基本事件抛一枚均匀硬币,“出现正面”复杂事件、互不相容事件、对立事件,二、频率与概率,1、频率:
如果事件A在n次试验中发生了m次,则比值称为事件A的频率。
记作W(A)=m/n,概率的统计定义:
如试验可在相同条件下重复,当试验次数充分多时,事件A的频率m/n将在某个固定常数p附近作微小摆动,那么我们称事件A的概率为p记为P(A)=pm/n,2、事件的概率(probability),事件A的概率是一个介于0和1之间的一个值,用以度量试验完成时事件A发生的可能性大小.,事件的概率,例如,投掷一枚硬币,出现正面和反面的频率,随着投掷次数n的增大,出现正面和反面的频率稳定在1/2左右,概率的古典定义:
对于某随机试验,如果它的基本事件是有限个,且每个基本事件出现的可能性相等,则对事件A对应的概率有,P(A)=,事件A包含的基本事件数m基本事件总数n,3、频率与概率的区别与联系,概率表示随机事件出现的可能性大小概率相对于总体一般频率不等于概率,频率表示频数与样本含量之比频率相对样本,一般通过样本的频率来近似估计概率,随着样本含量的增大,频率越来越接近概率,当样本含量扩大到等于总体含量时,频率就等于概率,概率的性质和运算法则,互斥事件及其概率(mutuallyexclusiveevents),在试验中,两个事件有一个发生时,另一个就不能发生,则称事件A与事件B是互斥事件,(没有公共样本点),互斥事件的文氏图(Venndiagram),互斥事件及其概率(例题分析),【例】在一所城市中随机抽取600个家庭,用以确定拥有个人电脑的家庭所占的比例。
定义如下事件:
A:
600个家庭中恰好有265个家庭拥有电脑B:
恰好有100个家庭拥有电脑C:
特定户张三家拥有电脑说明下列各对事件是否为互斥事件,并说明你的理由
(1)A与B
(2)A与C(3)B与C,互斥事件及其概率(例题分析),解:
(1)事件A与B是互斥事件。
因为你观察到恰好有265个家庭拥有电脑,就不可能恰好有100个家庭拥有电脑
(2)事件A与C不是互斥事件。
因为张三也许正是这265个家庭之一,因而事件与有可能同时发生(3)事件B与C不是互斥事件。
理由同
(2),互斥事件及其概率(例题分析),【例】同时抛掷两枚硬币,并考察其结果。
恰好有一枚正面朝上的概率是多少?
解:
用H表示正面,T表示反面,下标1和2表示硬币1和硬币2。
该项试验会有4个互斥事件之一发生
(1)两枚硬币都正面朝上,记为H1H2
(2)1号硬币正面朝上而2号硬币反面朝上,记为H1T2(3)1号硬币反面朝上而2号硬币正面朝上,记为T1H2(4)两枚硬币都是反面朝上,记为T1T2,互斥事件及其概率(例题分析),解:
由于每一枚硬币出现正面或出现反面的概率都是1/2,当抛掷的次数逐渐增大时,上面的4个简单事件中每一事件发生的相对频数(概率)将近似等于1/4。
因为仅当H1T2或T1H2发生时,才会恰好有一枚硬币朝上的事件发生,而事件H1T2或T1H2又为互斥事件,两个事件中一个事件发生或者另一个事件发生的概率便是1/2(1/4+1/4)。
因此,抛掷两枚硬币,恰好有一枚出现正面的概率等于H1T2或T1H2发生的概率,也就是两种事件中每个事件发生的概率之和,事件的补及其概率,事件的补(complement)事件A不发生的事件,称为事件A的补事件(或称逆事件),记为A。
它是样本空间中所有不属于事件A的样本点的集合,A,A,P(A)=1-P(A),广义加法公式(事件的并或和),事件A或事件B发生的事件,称为事件A与事件B的并。
它是由属于事件A或事件B的所有样本点的集合,记为AB或A+B,广义加法公式(事件的交或积),事件A与事件B同时发生的事件,称为事件A与事件B的交,它是由属于事件A也属于事件B的所有公共样本点所组成的集合,记为AB或AB,互斥事件的加法规则(additionlaw),加法规则若两个事件A与B互斥,则事件A发生或事件B发生的概率等于这两个事件各自的概率之和,即P(AB)=P(A)+P(B)事件A1,A2,An两两互斥,则有P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),互斥事件的加法规则(例题分析),解:
掷一颗骰子出现的点数(1,2,3,4,5,6)共有6个互斥事件,而且每个事件出现的概率都为1/6根据互斥事件的加法规则,得,【例】抛掷一颗骰子,并考察其结果。
求出其点数为4点或5点或6点的概率,广义加法公式,广义加法公式对任意两个随机事件A和B,它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率,即P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB),两个事件的并,两个事件的交,广义加法公式(例题分析),解:
设A=员工离职是因为对工资不满意B=员工离职是因为对工作不满意依题意有:
P(A)=0.40;
P(B)=0.30;
P(AB)=0.15P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.40+0.30-0.15=0.55,【例】一家计算机软件开发公司的人事部门最近做
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