高考试题数学文全国卷2.doc
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2008年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学(必修+选修I)
一、选择题
1.若且是,则是()
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2.设集合,()
A. B. C. D.
3.原点到直线的距离为()
A.1 B. C.2 D.
4.函数的图像关于()
A.轴对称 B.直线对称
C.坐标原点对称 D.直线对称
5.若,则()
A.<< B.<< C.<< D.<<
6.设变量满足约束条件:
,则的最小值为()
A. B. C. D.
7.设曲线在点(1,)处的切线与直线平行,则()
A.1 B. C. D.
8.正四棱锥的侧棱长为,侧棱与底面所成的角为,则该棱锥的体积为()
A.3 B.6 C.9 D.18
9.的展开式中的系数是()
A. B. C.3 D.4
10.函数的最大值为()
A.1 B. C. D.2
11.设是等腰三角形,,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
12.已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2,则两圆的圆心距等于()
A.1 B. C. D.2
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13.设向量,若向量与向量共线,则.
14.从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种(用数字作答)
15.已知是抛物线的焦点,是上的两个点,线段AB的中点为,则的面积等于.
16.平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:
充要条件①;
充要条件②.
(写出你认为正确的两个充要条件)
三、解答题:
17.(本小题满分10分)
在中,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设,求的面积.
18.(本小题满分12分)
等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和.
19.(本小题满分12分)
甲、乙两人进行射击比赛,在一轮比赛中,甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知,甲击中8环,9环,10环的概率分别为0.6,0.3,0.1,乙击中8环,9环,10环的概率分别为0.4,0.4,0.2.
设甲、乙的射击相互独立.
(Ⅰ)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率;
(Ⅱ)求在独立的三轮比赛中,至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率.
20.(本小题满分12分)
如图,正四棱柱中,,点在上且.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
21.(本小题满分12分)
设,函数.
(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;
(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,求的取值范围.
22.(本小题满分12分)
设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
2008年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题(必修选修Ⅰ)参考答案和评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要
考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和
难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题不给中间分.
一、选择题
1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D
7.A 8.B 9.A 10.B11.B12.C
提示:
1、在第三或四象限,,在第一或三象限为第三象限角
2、
3、
4、为奇函数
5、
6、当时,
C
D
B
A
S
7、,当时,
8、如图,
则
9、,的系数为
10、最大值为
11、设,则,,
,
O
O2
C
O1
12、与的公共弦为AB,球心为O,AB中点
为C,则四边形为矩形,所以
二、填空题
13.214.42015.2
16.两组相对侧面分别平行;一组相对侧面平行且全等;对角线交于一点;底面是平行四边形.
13、;
14、;
15、设,
所在直线方程为即,又,
;
注:
上面给出了四个充要条件.如果考生写出其他正确答案,同样给分.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)由,得,
由,得. 2分
所以. 5分
(Ⅱ)由正弦定理得. 8分
所以的面积. 10分
18.解:
设数列的公差为,则
,
,
. 3分
由成等比数列得,
即,
整理得,
解得或. 7分
当时,. 9分
当时,,
于是. 12分
19.解:
记分别表示甲击中9环,10环,
分别表示乙击中8环,9环,
表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数,
表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数,
分别表示三轮中恰有两轮,三轮甲击中环数多于乙击中的环数.
(Ⅰ), 2分
. 6分
(Ⅱ), 8分
,
,
. 12分
20.解法一:
依题设,,.
(Ⅰ)连结交于点,则.
由三垂线定理知,. 3分
在平面内,连结交于点,
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
F
H
G
由于,
故,,
与互余.
于是.
与平面内两条相交直线都垂直,
所以平面. 6分
(Ⅱ)作,垂足为,连结.由三垂线定理知,
故是二面角的平面角. 8分
,
,.
,.
又,.
.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
y
x
z
所以二面角的大小为. 12分
解法二:
以为坐标原点,射线为轴的正半轴,
建立如图所示直角坐标系.
依题设,.
,. 3分
(Ⅰ)因为,,
故,.
又,
所以平面. 6分
(Ⅱ)设向量是平面的法向量,则
,.
故,.
令,则,,. 9分
等于二面角的平面角,
.
所以二面角的大小为. 12分
21.解:
(Ⅰ).
因为是函数的极值点,所以,即,因此.
经验证,当时,是函数的极值点. 4分
(Ⅱ)由题设,.
当在区间上的最大值为时,
,
即.
故得. 9分
反之,当时,对任意,
,
而,故在区间上的最大值为.
综上,的取值范围为. 12分
22.(Ⅰ)解:
依题设得椭圆的方程为,
直线的方程分别为,. 2分
如图,设,其中,
D
F
B
y
x
A
O
E
且满足方程,
故.①
由知,得;
由在上知,得.
所以,
化简得,
解得或. 6分
(Ⅱ)解法一:
根据点到直线的距离公式和①式知,点到的距离分别为,
. 9分
又,所以四边形的面积为
,
当,即当时,上式取等号.所以的最大值为. 12分
解法二:
由题设,,.
设,,由①得,,
故四边形的面积为
9分
,
当时,上式取等号.所以的最大值为. 12分
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