吉林省长春市初中毕业生数学试题及答案Word下载.docx
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(A)100°
. (B)90°
. (C)80°
. (D)70°
C
A
(第5题)(第6题)
6.如图,在
中,
.以AB为直径的⊙O交AC于点D,则
的大小为
(A)130°
.(B)120°
.(C)110°
.(D)100°
.
7.如图,在□ABCD中,点E、F分别为边AD、BD上的点,EF∥AB.若
,EF=4,则CD的长为
(A)6.(B)8.(C)12.(D)16.
O
(第7题)(第8题)
8.如图,在平面直角坐标系中,点P(
,a)在直线
与直线
之间,则a的取值范围是
(A)2<a<4.(B)1<a<3.(C)1<a<2.(D)0<a<2.
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.分解因式:
.
10.买单价为3元的笔记本m本,付出n元,应找回元.(用含有m、n的代数式表示)
11.如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C.若AB=4,OC=1,则OB的长是为.
(第11题)(第12题)(第13题)
12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对称轴与坐标轴重合,顶点A的坐标为(3,2).若反比例函数
的图象经过点B,则k的值为_______.
(第14题)
13.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,小正方形的各顶点均在大正方形的边或对角线上.若两个小正方形的面积分别为S1、S2,则S1与S2的和为.
14.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A(
2,4)在抛
物线
上,直角顶点B在x轴上.将Rt△OAB绕点O顺时
针旋转90°
得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P.则DP
的长为.
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
15.(6分)先化简,再求值:
,其中
16.(6分)把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,卡片上分别标有数字1,2,3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从每个盒中各随机抽取1张.用画树状图(或列表)的方法求抽出的2张卡片上数字之和为奇数的概率.
17.(6分)春城服装店用4500元购进一批某款式T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元,求第二批该款式T恤衫每件进价.
18.(7分)如图,D为△ABC边BC延长线上一点,且CD=CA,E是AD的中点,CF平分∠ACB交AB于点F.求证:
CE⊥CF.
(第18题)
19.(7分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物,其纵断面ACFE如图所示.AE为台面,AC垂直于地面,AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC为43°
坡长AB为2m.为保障安全,又便于装卸货物,决定减小斜坡AB的坡角,AD是改造后的斜坡(D在直线BC上),坡角∠ADC为31°
.求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD.(结果精确到0.01m)
【参考数据:
sin43°
=0.682,cos43°
=0.731,tan43°
=0.933;
sin31°
=0.515,cos31°
=0.857,tan31°
=0.601】
F
(第19题)
20.(7分)某校就同学们对“长春历史文化”的了解程度进行随机抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅统计图.
被调查学生对“长春历史文化”被调查学生对“长春历史文化”
了解程度情况条形统计图了解程度情况扇形统计图
(1)本次共凋查名学生.
(2)求条形统计图中m的值.
(3)若该校共有学生1000名,按上述统计结果,估计该校不了解“长春历史文化”的学生人数.
21.(8分)在一条笔直的公路上有A、B两地.甲、乙两人同时出发,甲骑电动车从A地到B地,中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地;
乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路原速返回,结果两人同时到B地.下图是甲、乙两人与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数图象.
(1)求甲修车前的速度.
(2)求甲、乙第一次相遇的时间.
(3)若两人之间的距离不超过10km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围.
0.75
(第21题)
22.(9分)
【感知】如图①,四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.
【拓展】如图②,四边形ABCD、CEFG均为菱形,且∠A=∠F.求证:
BE=DG.
【应用】如图③,四边形ABCD、CEFG均为菱形,点E在边AD上,点G在AD延长线上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面积为8,则菱形CEFG的面积为.
G
图①图②图③
(第22题)
23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,点B在第一象限,点C的坐标为(3,0).AB//x轴,且OA=AB,抛物线
经过点A、B、C.连结BC,过点B作BD⊥BC,交OA于点D.将∠CBD绕点B按顺时针方向旋转得到∠EBF,角的两边分别交x轴的正半轴、y轴的正半轴于E、F.
(1)求a、b的值.
(2)当直线BF经过抛物线
的顶点时,求CE的长.
(3)连结EF.设△BEF与△BEC的面积之差为S.当CE为何值时S最小,求出这个最小值.
(第23题)
24.(12分)将Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.△ABC沿EF所在直线以每秒1个单位的速度向右匀速运动,AC边与折线ED—DF的交点为P,如图②.当△ABC的边AB经过点D时,停止运动.已知∠ACB=∠EDF=90°
,∠DEF=45°
,AC=4,BC=3,EF=6.设运动时间为t(秒).
(1)当点P在ED边上时,AP的长为(用含t的代数式表示).
(2)当边AB经过点D时,求t的值.
(3)设△ABC与△DEF的重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系.
(4)在△ABC运动的同时,点Q从△ABC的顶点B出发,沿B—A—B以每秒2个单位的速度匀速运动,当△ABC停止运动时,点Q也随之停止.
①当PQ⊥AB时,求t的值.
②当以A、P、Q为顶点的四边形APGQ为菱形时,直接写出菱形APGQ的周长.
P
C(E)
图①图②
(第24题)
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.C8.B
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.2(x+3)(x-3)10.
11.
12.–613.1714.
15.原式=
=
=
.(4分)
当x=
时,原式=
.(6分)
一
二
和
1
2
3
4
5
6
16.
(4分)
∴
(6分)
17.设第二批T恤衫每件进价x元.(1分)
依题意,得
.(4分)
解得
经检验,
是原方程的解,且符合题意.
答:
第二批T恤衫每件进价是99元.(6分)
18.∵CD=CA,E是AD的中点,
∴∠ACE=∠DCE.(3分)
∵CF平分∠ACB,
∴∠ACF=∠BCF.
∵∠ACE+∠DCE+∠ACF+∠BCF=180°
,(5分)
∴∠ACE+∠ACF=90°
即∠ECF=90°
.(6分)
∴CE⊥CF.(7分)
19.在Rt△ABC中,AC=AB
=2×
0.682=1.364(m).(4分)
在Rt△ADC中,CD=
.(7分)
20.
(1)60(2分)
(2)m=60-12-24-6=18.(4分)
(3)60人中有12人不了解长春历史文化,估计全校1000人中不了解
长春历史文化的占20%,
1000×
20%=200.
估计全校1000人中不了解长春历史文化的人约为200人.(7分)
21.
(1)
(km/h).
甲修车前的速度为20km/h.(2分)
(2)
,解得
甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时.(5分)
(3)
.(8分)
22.拓展:
∵四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形,
∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠A,∠ECG=∠F.
∵∠A=∠F,
∴∠BCD=∠ECG.
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,
即∠BCE=∠DCG.
∴△BCE≌△DCG.
∴BE=DG.(6分)
应用:
.(9分)
23.
(1)根据题意,B(2,2),C(3,0),则有
解得
(4分)
(2)经过A、B、C的抛物线为
.顶点G的坐标为(1,
),
过点G作GH⊥AB于点H,则AH=BH=1,GH=
M
过点B作BM⊥OC于点M.则四边形ABMO为正方形.
∴BA=BM.
∵∠ABM=∠EBF=90°
,
∴∠EBM=∠FBA.
∵∠BME=∠BAF=90°
∴△EBM≌△FBA.
∴EM=AF.
∵tan∠ABF=
∴AF=
.∴EM=AF=
又∵C(3,0),B(2,2),∴CM=1.
∴CE=CM+EM=1+
.(7分)
(3)设CE=m,则EM=m-1或1-m,
∴BE2=EM2+BM2=(m-1)2+22=m2-2m+5.
又∵△FBA≌△EBM,∴BF=BE.
∴S=S△BEF-S△BEC.
即
当m=2时,S最小=
.(10分)
24.
(1)4-t.(2分)
(2)如图,过点D作DM⊥EF于点M,
∵∠EDF=90°
∴∠DFE=45°
∴DE=DF.
∵EF=6,
∴DM=EM=MF=3.
∵EC=t,
∴EB=t-3.∴BM=6-t.
当AB经过点D时,△DMB∽△ACB,
.(5分)
(3)当0≤t≤3时,
当3≤t≤
时,
(4)①当PQ⊥AB时,△AQP∽△ACB
或
(舍去)
②12或4.(12分)
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