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L:
众数所在下限,d:
众数所在组距,
U:
众数所在上限,
1:
众数组所在频数与下一
组频数之差,
2:
众数组所在频数与上一组频数之差
Sm1
五、中位数:
MeL
d(书70页)
fm
-1-
MeU
d
(书70页)
fm
fm:
中位数所在组的频数,
f:
总频数,Sm1:
中位数所在组的上一组的累积频数,
中位数所在下限,d:
中位数所在组距,
中位数所在上限,
Sm1:
中位数所在组的下一组
的累积频数
六、中位数Me、众数MO、平均数x的关系(书
74页)
MO—x=3(Me—x)
七、简单算术平均x、简单调和平均H、几何平均数G的关系(书68页)
HGx
二、标志变异指标:
1.
全距:
R
Xmax
Xmin
2.四分位差:
Qd
QU
QL(QU:
第三个四分位数,
QL:
第一个四分位数)
3.
异众比率:
Vr
fm0
(fm0:
众数组的频数,
fi:
总频数)
fi
4.
简单平均差:
A.D
Xi
(书77页)
xfi
总频数)
加权平均差:
(书77页,
5.
标准差:
s
(xx)2
(xx)2f
6.
方差:
s2
(xx)2
(xx)2f
7.
离散系数:
Vss
100%(书80页)
8.S、R、A.D的关系
(1)当分布数列接近正态分布时,
①.当标志值项数较少时,R4S
-2-
②.当标志值项数较多时,R6S
(2)对同一资料,A.DS
第四章抽样估计
三、抽样估计:
1.总体和样本的符号区别:
总体样本
容量
N
平均值(均值)
成数
P
p
方差
s2
标准差
s
2.抽样标准误SE(x)
x,SE(p)
p(书99页)
(1)重复抽样:
SE(x)x
,
SE(p)p
(2)不重复抽样:
P(1P)p(1p)
nn
n)
(1
(当有多个
时,取最大的
值)
p(1p)(1
n)(当有多个p时,取最靠近50%的值)
3.抽样极限误差:
(书99页,t
Z是抽样误差度)
tx
tp
和t的关系
抽样误差范围
t把握程度(概率)t
0.5
0.3829
1.0
0.6827
-3-
1.5
0.8664
1.96
0.9500
2.0
0.9545
3.0
0.9973
5.置信区间:
X
pp
6.点估计值:
7.必要抽样数目:
(书105页:
样本容量的确定,我们只研究简
单随机抽样)
t2
np
t2p(1
p)
nx
Nt2
np
Nt2p(1p)
t
22
p(1p)
注意:
在书104上有写“f
称为抽样比,1—f称为有限总
体校正系数,当f<
5%时,1—f1,重复抽样与不重复抽样的抽样标准误相差甚微,可以忽略有限总体校正系数”也就是说当抽样比<
5%或N未知时,我们可以用重复抽样公式代替不重复抽样公式
8.
成数:
N1
N0
qp
q
9.
交替标志:
平均数:
xp
pp(1p)
-4-
第七章相关回归分析
四、相关与回归分析:
1.相关系数:
r
xy
r
y
xy
(
nx
x)
y(y)
2.
直线回归方程:
?
abx
确定两参数公式:
xy—x
x2
x)2
x2—x
b
a
bx
4.回归估计标准误差公式:
y2
ybxy
x)
Syx
(Syx=SE(x)
第八章时间数列分析
五、时间数列分析:
(一)时间数列水平分析
1.平均发展水平:
(1)绝对数时间数列计算序时平均数:
1、时期数列:
a
2、时点数列:
(书208页)
(1)连续型:
等间隔:
(书209页)
不等间隔:
-5-
a0
a1
an1
an
()不连续型:
2(书210页)
a2f1
a2
a3f2
an1anfn1
(书211
f1
f2
fn1
(2)相对指标时间数列:
c(书211-212页)
(3)平均指标时间数列:
1.增长量指标:
增长量=报告期发展水平-基期发展水平
(1)逐期增长量(环比增长量):
a1
a2
a3
⋯
(2)累计增长量(定基增长量):
anan1
ana0
(3)年距增长量:
(消除季节性变动的影响,书213页)
年距增长量=报告期某月(季)发展水平-基期某月(季)发展水平
年距增长量=aiLai(L:
季:
L=4;
月:
L=12)
(4)平均增长量:
(二)时间数列速度分析
1.发展速度指标:
发展速度报告期发展水平基期发展水平
(书215页)
(1)环比发展速度:
an
an1
(2)定基发展速度:
a0
(3)环比发展速度
、定基发展速度
的关系:
(书216
(定基发展速度等于各期环比发展速度的连乘积
)
1、
-6-
2、a0
(相应的环比发展速度等于相邻两个定基发展速度的商
2.增长速度指标:
增长速度发展速度—1(书217页)
(1)环比增长速度:
—100%
(2)定基增长速度:
—100%
3.平均发展速度指标
x(书218页)
(1)水平法:
公式
(已知
n,
an,a0时用这个公式,当已知
an,a0,x时,可求
lg
lgx
公式2:
xi(xi为各期环比发展速度)
i
公式3:
nR(R为总速度,翻
1番:
R=2;
翻2番:
R=4)
(2)累计法:
(方程式法)
x(1
ai
(x
i1
=定基发展速度总和
4.平均增长速度指标(书219页)
平均增长速度平均发展速度—100%
但要注意:
由于环比增长速度不具有连乘的关系,因此不能直接根据环比增长速度的几何平
均值,必须且只能先水平法计算平均环比发展速度,然后用上式计算平均增长速度(书219
-7-
(三)长期趋势测定方法
1.最小平方法:
(书226-228页)
(1)最小二乘法的普通法:
(eg:
书227页例8-10)
yt
yt
aybt
(t)2
t2
(2)最小二乘法的简捷法:
ty
ay
简捷法中的t:
(书
227页)
当时间数列为奇数项时(n为奇数),取中间一项(原点)为零,原点以前的年份(从
右往左)为-1.-2.-3,⋯,原点以后的年份(从左往右)为
1,2,3,⋯时间变量
t呈公差
为1的等差数列,此时b为年平均增长量
当时间数列为偶数项时(n为偶数),原点落在中间两项的中点,此时可取中间两项分
别为-1.+1,往上下方向为
-3,-5,-7,-9,⋯和+3,+5,+7,+9,⋯,时间变量
为2的等差数列,此时2b
为年平均增长量
第九章统计指数分析
六、统计指数分析:
(一)个体指数(书246页)
Kp
p1
个体质量指标指数:
(书255页)
p0
Kq
q1
个体数量指标指数:
q0
(二)总指数
(1)综合指数(两个具有经济意义的总量指标对比求得的总指数)
1.拉式指数(1864年提出):
(书249-250页)
数量指标指数:
Iq
q1p0
q0p0
-8-
p1q0
质量指标指数:
Ip
p0q0
、
(1)拉式指数形式对于数量指标指数(Iq)的编制意义更为明确(书250页),所以一般
算数量指标指数(Iq)时用拉式指数
2.派式指数(1874年提出):
(书250-252页)
Iq
q1p1
q0p1
Ip
p1q1
p0q1
(1)派式指数形式对于质量指标指数(
Ip)的编制意义更为明确(书
251页),所以一般
算质量指标指数(
Ip)时用派式指数
3.报告期除以基期得到的指数
Ipq
p0q1
p0q0
(2)平均指数
加权算术平均指数:
kqq0p0
加权调和平均指数:
kp
(1)如果已知基期总值
p0q0,报告期总值
p1q1,个体质量指标指数
Kp时(书275
页第四题),求
-9-
或
(2)如果已知基期总值
p1q1,个体数量指标指数
Kq时(书274
页第三题),求
Kqq0p0
Kqq0p0
Iq
-10-
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- 统计学 基本 公式