江苏省泰州市中考数学试题及解析Word格式文档下载.docx
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(1,0)
6.(3分)(2017•泰州)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )
1对
2对
3对
4对
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.(3分)(2017•泰州)2﹣1等于 .
8.(3分)(2017•泰州)我市2017年固定资产投资约为220000000000元,将220000000000用科学记数法表示为 .
9.(3分)(2017•泰州)计算:
﹣2
等于 .
10.(3分)(2017•泰州)如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°
,则∠2= .
11.(3分)(2017•泰州)圆心角为120°
,半径长为6cm的扇形面积是 cm2.
12.(3分)(2017•泰州)如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=115°
,则∠BOD等于 .
13.(3分)(2017•泰州)事件A发生的概率为
,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是 .
14.(3分)(2017•泰州)如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为 .
15.(3分)(2017•泰州)点(a﹣1,y1)、(a+1,y2)在反比例函数y=
(k>0)的图象上,若y1<y2,则a的范围是 .
16.(3分)(2017•泰州)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为 .
三、解答题(本大腿共10小题,满分102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(12分)(2017•泰州)
(1)解不等式:
(2)计算:
÷
(a+2﹣
)
18.(8分)(2017•泰州)已知:
关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0
(1)不解方程,判别方程根的情况;
(2)若方程有一个根为3,求m的值.
19.(8分)(2017•泰州)为了解学生参加社团的情况,从2010年起,某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查,图①、图②是部分调查数据的统计图(参加社团的学生每人只能报一项)根据统计图提供的信息解决下列
问题:
(1)求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数
(2)该市2017年抽取的学生中,参加体育类与理财类社团的学生共有多少人?
(3)该市2017年共有50000名学生,请你估计该市2017年参加社团的学生人数.
20.(8分)(2017•泰州)一只不透明袋子中装有1个红球,2个黄球,这些球除颜色外都相同,小明搅匀后从中任意摸出一个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况,并求两次摸出的球都是红球的概率.
21.(10分)(2017•泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?
22.(10分)(2017•泰州)已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是经过(﹣1,0)且平行于y轴的直线.
(1)求m、n的值;
(2)如图,一次函数y=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA:
PB=1:
5,求一次函数的表达式.
23.(10分)(2017•泰州)如图,某仓储中心有一斜坡AB,其坡度为i=1:
2,顶部A处的高AC为4m,B、C在同一水平地面上.
(1)求斜坡AB的水平宽度BC;
(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图,其中DE=2.5m,EF=2m,将该货柜沿斜坡向上运送,当BF=3.5m时,求点D离地面的高.(
≈2.236,结果精确到0.1m)
24.(10分)(2017•泰州)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF⊥AC于点F.
(1)试说明DF是⊙O的切线;
(2)若AC=3AE,求tanC.
25.(12分)(2017•泰州)如图,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.
(1)求证:
四边形EFGH是正方形;
(2)判断直线EG是否经过一个定点,并说明理由;
(3)求四边形EFGH面积的最小值.
26.(14分)(2017•泰州)已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象上,P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.
(1)当P为线段AB的中点时,求d1+d2的值;
(2)直接写出d1+d2的范围,并求当d1+d2=3时点P的坐标;
(3)若在线段AB上存在无数个P点,使d1+ad2=4(a为常数),求a的值.
参考答案与试题解析
考点:
绝对值.菁优网版权所有
分析:
根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解.
解答:
解:
的绝对值是
,
故选B
点评:
考查了绝对值,计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;
第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
无理数;
零指数幂.菁优网版权所有
根据无理数是无限不循环小数,可得答案.
π是无理数,
故选:
本题考查了无理数,无理数是无限不循环小数,有理数是有限小数或无限循环小数.
统计量的选择.菁优网版权所有
根据方差的意义可得答案.方差反映数据的波动大小,即数据离散程度.
由于方差反映数据的波动情况,所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差.
故选D.
此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
几何体的展开图.菁优网版权所有
根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
如图所示:
这个几何体是四棱锥.
此题主要考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键.
坐标与图形变化-旋转.菁优网版权所有
根据网格结构,找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
由图形可知,对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点(0,﹣1),根据旋转变换的性质,点(1,﹣1)即为旋转中心.
故旋转中心坐标是P(1,﹣1).
故选B.
本题考查了利用旋转变换作图,旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心,熟练掌握网格结构,找出对应点的位置是解题的关键.
全等三角形的判定;
线段垂直平分线的性质;
等腰三角形的性质.菁优网版权所有
根据已知条件“AB=AC,D为BC中点”,得出△ABD≌△ACD,然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,推出△AOE≌△EOC,从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形,要由易到难,不重不漏.
∵AB=AC,D为BC中点,
∴CD=BD,∠BDO=∠CDO=90°
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD;
∵EF垂直平分AC,
∴OA=OC,AE=CE,
在△AOE和△COE中,
∴△AOE≌△COE;
在△BOD和△COD中,
∴△BOD≌△COD;
在△AOC和△AOB中,
∴△AOC≌△AOB;
本题考查的是全等三角形的判定方法;
这是一道考试常见题,易错点是漏掉△ABO≌△ACO,此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形,然后从已知条件入手,分析推理,对结论一个个进行论证.
7.(3分)(2017•泰州)2﹣1等于
.
负整数指数幂.菁优网版权所有
负整数指数幂:
a﹣p=(
)p,依此计算即可求解.
2﹣1=
1=
.
故答案是:
本题考查了负整数指数幂.负整数指数为正整数指数的倒数.
8.(3分)(2017•泰州)我市2017年固定资产投资约为220000000000元,将220000000000用科学记数法表示为 2.2×
1011 .
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将220000000000用科学记数法表示为2.2×
1011.
故答案为:
2.2×
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
等于 2
二次根式的加减法.菁优网版权所有
先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.
原式=3
=2
2
本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.
,则∠2= 140°
平行线的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
先根据平行线的性质,由l1∥l2得∠3=∠1=40°
,再根据平行线的判定,由∠α=∠β得AB∥CD,然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°
,再把∠1=40°
代入计算即可.
如图,
∵l1∥l2,
∴∠3=∠1=40°
∵∠α=∠β,
∴AB∥CD,
∴∠2+∠3=180°
∴∠2=180°
﹣∠3=180°
﹣40°
=140°
故答案为140°
本题考查了平行线性质:
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,同旁内角互补;
两直线平行,内错角相等.
,半径长为6cm的扇形面积是 12π cm2.
扇形面积的计算.菁优网版权所有
将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=
进行计算即可得出答案.
由题意得,n=120°
,R=6cm,
故
=12π.
故答案为12π.
此题考查了扇形面积的计算,属于基础题,解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义,难度一般.
,则∠BOD等于 130°
圆内接四边形的性质;
圆周角定理.菁优网版权所有
根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数,再根据圆周角定理求解即可.
∵∠A=115°
∴∠C=180°
﹣∠A=65°
∴∠BOD=2∠C=130°
130°
本题考查的是圆内接四边形的性质,熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键.
,大量重复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是 5 .
概率的意义.菁优网版权所有
根据概率的意义解答即可.
事件A发生的概率为
,大量重复做这种试验,
则事件A平均每100次发生的次数为:
100×
=5.
5.
本题考查了概率的意义,熟记概念是解题的关键.
14.(3分)(2017•泰州)如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为 5 .
相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有
易证△BAD∽△BCA,然后运用相似三角形的性质可求出BC,从而可得到CD的值.
∵∠BAD=∠C,∠B=∠B,
∴△BAD∽△BCA,
∴
=
∵AB=6,BD=4,
∴BC=9,
∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5.
故答案为5.
本题主要考查的是相似三角形的判定与性质,由角等联想到三角形相似是解决本题的关键.
(k>0)的图象上,若y1<y2,则a的范围是 ﹣1<a<1 .
反比例函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有
根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论,①当点(a﹣1,y1)、(a+1,y2)在图象的同一支上时,②当点(a﹣1,y1)、(a+1,y2)在图象的两支上时.
∵k>0,
∴在图象的每一支上,y随x的增大而减小,
①当点(a﹣1,y1)、(a+1,y2)在图象的同一支上,
∵y1<y2,
∴a﹣1>a+1,
解得:
无解;
②当点(a﹣1,y1)、(a+1,y2)在图象的两支上,
∴a﹣1<0,a+1>0,
﹣1<a<1,
﹣1<a<1.
此题主要考查了反比例函数的性质,关键是掌握当k>0时,在图象的每一支上,y随x的增大而减小.
16.(3分)(2017•泰州)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为 4.8 .
翻折变换(折叠问题);
勾股定理;
矩形的性质.菁优网版权所有
由折叠的性质得出EP=AP,∠E=∠A=90°
,BE=AB=8,由ASA证明△ODP≌△OEG,得出OP=OG,PD=GE,设AP=EP=x,则PD=GE=6﹣x,DG=x,求出CG、BG,根据勾股定理得出方程,解方程即可.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠A=∠C=90°
,AD=BC=6,CD=AB=8,
根据题意得:
△ABP≌△EBP,
∴EP=AP,∠E=∠A=90°
,BE=AB=8,
在△ODP和△OEG中,
∴△ODP≌△OEG(ASA),
∴OP=OG,PD=GE,
∴DG=EP,
设AP=EP=x,则PD=GE=6﹣x,DG=x,
∴CG=8﹣x,BG=8﹣(6﹣x)=2+x,
根据勾股定理得:
BC2+CG2=BG2,
即62+(8﹣x)2=(x+2)2,
x=4.8,
∴AP=4.8;
4.8.
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理;
熟练掌握翻折变换和矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
分式的混合运算;
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
(1)根据一元一次不等式组的解法,首先求出每个不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可.
(2)根据分式的混合运算顺序,首先计算小括号里面的,然后计算除法,求出算式
)的值是多少即可.
(1)由x﹣1>2x,可得x<﹣1,
由
,可得x<﹣8,
∴不等式
的解集是:
x<﹣8.
(2)
=﹣
(1)此题主要考查了一元一次不等式组的解法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤:
①求不等式组中每个不等式的解集;
②利用数轴求公共部分.
(2)此题还考查了分式的混合运算,要注意运算顺序,分式与数有相同的混合运算顺序;
先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.
根的判别式;
一元二次方程的解.菁优网版权所有
(1)找出方程a,b及c的值,计算出根的判别式的值,根据其值的正负即可作出判断;
(2)将x=3代入已知方程中,列出关于系数m的新方程,通过解新方程即可求得m的值.
(1)∵a=1,b=2m,c=m2﹣1,
∵△=b2﹣4ac=(2m)2﹣4×
1×
(m2﹣1)=4>0,
∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根;
(2)∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3,
∴32+2m×
3+m2﹣1=0,
解得,m=﹣4或m=﹣2.
此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解的定义:
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
折线统计图;
用样本估计总体;
扇形统计图.菁优网版权所有
(1)用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比,再乘以360°
即可;
(2)由折线统计图得出该市2017年抽取的学生一共有300+200=500人,再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可;
(3)先求出该市2017年参加社团的学生所占百分比,再乘以该市2017年学生总数即可.
(1)“科技类”所占百分比是:
1﹣30%﹣10%﹣15%﹣25%=20%,
α=360°
×
20%=72°
;
(2)该市2017年抽取的学生一共有300+200=500人,
参加体育类与理财类社团的学生共有500×
(30%+10%)=200人;
(3)50000×
=28750.
即估计该市2017年参加社团的学生有28750人.
本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况;
扇形统计图可以很清楚地表示
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