小升初数学备考专题火车过桥问题苏教版Word文件下载.docx
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(1)不同人,不同线;
(2)不同时,不同色;
(3)不同速,不同行。
【例题】列车通过250米的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒.又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米.列车与货车从相遇到相离需要多少秒?
【解析】列车的速度是(250-210)÷
(25-23)=20(米/秒),列车的车身长:
20×
25-250=250(米).列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长,根据路程差速度差追击时间,可得列车与货车从相遇到相离所用时间为:
(250+320)÷
(20-17)=190(秒).
(一)超车问题(同向运动,追及问题)
1、一列慢车车身长125米,车速是每秒17米;
一列快车车身长140米,车速是每秒22米。
慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒?
思路点拨:
快车从追上到超过慢车时,快车比慢车多走两个车长的和,而每秒快车比慢车多走(22-17)千米,因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。
(125+140)÷
(22-17)=53(秒)
答:
快车从后面追上到完全超过需要53秒。
2、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒,甲火车身长120米,车速是每秒20米,乙火车车速是每秒18米,乙火车身长多少米?
(20-18)×
110-120=100(米)
3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒,甲火车身长150米,车速是每秒25米,乙火车身长160米,乙火车车速是每秒多少米?
25-(150+160)÷
31=15(米)
小结:
超车问题中,路程差=车身长的和
超车时间=车身长的和÷
速度差
(二)过人(人看作是车身长度是0的火车)
1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行使速度每秒18米。
问:
火车经过小王身旁的时间是多少?
147÷
(3+18)=7(秒)
火车经过小王身旁的时间是7秒。
2、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步,后面开来一列长150米的火车,它的行使速度每秒18米。
150÷
(18-3)=10(秒)
火车经过小王身旁的时间是10秒。
(三)过桥、隧道(桥、隧道看作是有车身长度,速度是0的火车)
1、长150米的火车,以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。
问火车穿越隧道(进入隧道直至完全离开)要多少时间?
(150+300)÷
18=25(秒)
火车穿越隧道要25秒。
2、一列火车,以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒,这列火车长多少米?
20×
50-800=200(米)
(四)火车过桥问题(较难)
1.某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,该列车与另一列长320米,速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要多少秒。
2.一列火车长160m,匀速行驶,首先用26s的时间通过甲隧道(即从车头进入口到车尾离开口为止),行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道,到达了某车站,总行程100.352km。
求甲、乙隧道的长?
3.甲、乙两人分别沿铁轨反向而行,此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,然后在乙身旁开过,用了17秒,已知两人的步行速度都是3.6千米/小时,这列火车有多长?
解析:
1.解:
公式:
(车长+桥长)/火车车速=火车过桥时间
速度为每小时行64.8千米的火车,每秒的速度为18米/秒,
某列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的铁桥用23秒,则
该火车车速为:
(250-210)/(25-23)=20米/秒
路程差除以时间差等于火车车速.
该火车车长为:
20*25-250=250(米)
或20*23-210=250(米)
所以该列车与另一列长320米,速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为
(320+250)/(18+20)=15(秒)
2.解:
设甲隧道的长度为xm
那么乙隧道的长度是(100.352-100)(单位是千米!
)*1000-x=(352-x)
那么(x+160)/26=(352-x+160)/16
解出x=256
那么乙隧道的长度是352-256=96
3.分析:
从题意得知,甲与火车是一个相遇问题,两者行驶路程的和是火车的长.乙与火车是一个追及问题,两者行驶路程的差是火车的长,因此,先设这列火车的速度为χ米/秒,两人的步行速度3.6千米/小时=1米/秒,所以根据甲与火车相遇计算火车的长为(15χ+1×
15)米,根据乙与火车追及计算火车的长为(17χ-1×
17)米,两种运算结果火车的长不变,列得方程为
15χ+1×
15=17χ-1×
17
解得:
χ=16
故火车的长为17×
16-1×
17=255米
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