摩擦学原理(第7章润滑原理)2012.ppt
- 文档编号:7577229
- 上传时间:2023-05-11
- 格式:PPT
- 页数:81
- 大小:1.01MB
摩擦学原理(第7章润滑原理)2012.ppt
《摩擦学原理(第7章润滑原理)2012.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《摩擦学原理(第7章润滑原理)2012.ppt(81页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
第三篇润滑理论,Theoryoflubrication,徐华82669157,流体润滑理论,是利用流体力学基本理论求解摩擦学的润滑问题,假定润滑剂为连续介质,它的流动服从牛顿定律。
研究对象:
粘性流体解决问题:
润滑剂流动与作用力的关系解决方法:
物理学的基本方程(粘性流体力学中的基本方程),结合流体润滑的特点进行简化计算,7.1流体润滑的形式与状态,
(1)流体动压润滑:
两个润滑表面的几何构形(楔形空间)、润滑剂的粘度效应(供油充分)、以及两个润滑表面的相对运动(大口进,小口出)来产生分离两个润滑表面的压力,径向滑动轴承液体动压润滑示意图,(hydrodynamiclubrication),statusesandtypesinHydrodynamicLubrication,按润滑膜承载能力形成的机理:
流体动压润滑、流体静压润滑、动静压混合润滑,流体静压润滑:
润滑剂供应系统提供的压力将两个润滑表面(可以有运动,也可以不运动)分离开设计重点:
如何选择合适液压、气压系统,如供油泵的选择、油路的设计、节流方式与所需支撑性能的关系等。
液体静压轴承润滑示意图,hydrostaticlubrication,按润滑介质分类:
液体润滑和气体润滑
(1)液体润滑:
各种液体作润滑剂,由液膜将轴颈与轴瓦分开润滑介质;各种润滑油,但也有用水、液氢、液氦、液氧和高聚物优点:
承载能力高、支撑刚度高、阻尼大、精度高、寿命长等缺点:
(气体润滑相比)摩擦力大,温升高一般不用于高、低温环境(性能限制)等。
Classificationoflubricationmedia,Liquidlubrication,气体润滑:
气体作润滑剂,由气膜将两个工作表面分开。
润滑介质:
空气,也用氢、氦、一氧化碳及水蒸汽等介质。
与液体相比:
气体的粘度低,粘度随温度变化小,化学稳定性好。
优点:
摩擦小、精度高、速度高、温升低、寿命长、耐高低温及原子辐射,对主机和环境无污染等。
缺点:
承载能力小、刚度低、稳定性差、对加工、安装和工作条件要求严格等。
Liquidlubrication,Navier_Stokes方程从质量守恒的连续方程入手从受力分析的动力学出发运用牛顿粘性定律以及流体运动速度的表达式,7.2流体润滑的基本方程,7.2流体润滑的基本方程包括流体力学中的连续方程、动力学方程、能量方程,7.2.1连续方程经典力学中质量守恒定律在流体力学中的具体表达。
用当地法推导。
如图:
取任意时间t前无穷小时间dt内,任意封闭控制面S围成的空间体积为研究对象。
单位时间内:
从面积元流出的液体质量:
从封闭控制面S流出的液体总质量:
由于体积内各空间点密度场值发生变化导致空间体积包含液体质量的减小量:
根据空间体积不能“生成”或“消灭”液体质量,由质量守恒定律有:
continuumequation,HydrodynamicLubricationBasicEquations,由高斯定理,将面积分改写为体积分,即,代入上式有:
因为S是任意选择的,相应也是任意的,故,或,或,定常流场中流体连续性方程:
密度与时间无关,即,代入公式7.2为,或,7.2,不可压缩流体:
密度为常数,代入公式7.2为,或,在直角坐标系中,速度向量vn和梯度向量的表达式为(7.5)(7.6)(7.7)式中,、分别为沿x、y、z方向的速度。
圆柱座标系下表达式可用座标变换求得。
7.2.2流体动力学方程,7.2.2流体动力学方程经典力学中牛顿第二定律、动量定理、动量矩定理在流体力学中的具体表达,用实体法推导。
如图:
取任意瞬时t,位于任意封闭控制面S围成的空体积内的流体团为研究对象。
t瞬时质量力矢量场:
t瞬时密度场:
则空间点上单位体积的流体质量所受的体力整个流体团体力矢量和:
t瞬时控制面S空间一点处单位外法线:
空间点与面元相应n方向上的应力矢量:
则作用于流体团外面力矢量和等于:
根据动量定理,流体团的动量,对时间的全导数等于作用于流体团的外力的,主矢,fluiddynamicsequations,由于,将上两式代入,则有,因为体积是任意选择的,故,即,或,奥高公式,X方向有,7.2.3Navier-Stokes方程为了求解流体力学的连续方程(7.1)和动量方程(7.11),还必须建立速度表达方式以及速度向量与应力张量关系的本构方程,即广义牛顿粘性定律。
流体运动的表达,1变形速率张量流体控制体受表面张力作用的运动会产生变形,通常用变形速率张量表示变形速率与流速间的关系通过微单元变形分析得到,在直角坐标系下,它们的关系为,2压力p前面已给出了直角坐标系下的应力张量表达式(7.16)定义根据剪应力互等定律,因此,式(7.16)表示了一个二阶对称应力张量,根据应力张量的性质,应力张量中的法向应力之和x+y+z为一个常量,通常这三个法向应力的平均值负数用流体压力p来表示,即:
(7.18)式中,加入负号的用意是,流体所受的为压应力时,p为正值。
pressure,3广义牛顿粘性定律generalNewtonianviscositylaw假设润滑流体满足以下关系:
(1)流体是连续的,应力张量与变形速率张量呈线性关系;
(2)流体各向同性,其性质与方向无关;(3)当流体静止时,即变形速率为零时,流体中的压力就是流体静压力。
(7-19)牛顿提出如果粘性流体作直线层状运动时,流体层之间的应力与其速度梯度成正比,即(7.20),牛顿粘性定律,式(7.20)称为牛顿粘性定律。
将式(7.20)推广到三维流动的情况下,有:
(,i,j=x,y,z)(7.21)张量形式的牛顿粘性定律可写成(7.22)式中,m为流体控制单元的体变形m=(x+y+z)/3式(7.22)为广义牛顿粘性定律,它表示畸变应力张量与畸变变形速率张量间的比例关系。
通常把满足式(7.22)的流体称为牛顿流体或stockes流体,不满足的称为非牛顿流体。
4Navier-Stokes方程将广义牛顿粘性定律式(7.22)代入流体动力学方程(7.11)消去各应力分量可得在直角坐标系下,对不可压缩流体与等温流动,因为v=0,=常数,式(7.23)变成,Navier-Stokesequation,h0,5Navier-Stokes方程简化Navier-Stokes方程是一个二阶非线性偏微分方程,只有在极少数特殊情况下才能得到解析解。
通常在略去高阶小量的基础上进行简化,采用归一化的处理。
(偏微分方程,对其产生影响的是变量的变化率,而非变量值本身的大小)(7.25)h0为润滑膜厚度方向上的长度单位,L为润滑膜另外两个方向上的长度单位,V为润滑膜厚度方向上的速度单位,Ux为润滑膜另外两个方向上的速度单位,0、t0、0、p0和g分别为在给定情况下的密度、温度、动力粘度、压力值及体积力、重力加速度的相对单位h0为某已知点处的流体膜厚度。
根据实验测量结果得知,流体润滑膜的厚度h0远小于x、z方向的结构特征尺寸。
以x方向为例,如果润滑表面在x方向上的结构特征尺寸为L,则h0/L1,将式(7.25)带入式(7.24a),可得。
SimplifiedNavier-Stokesequation,(7.26),将全式除以并取,比较各项的系数,并略去式中级小量项,引入雷诺数:
Re=弗鲁德数,则式(7.26)可改写为(7.27)当,1时,惯性项,体力项可略去。
这样式(7.27)变为无量纲方程(7.28)取压力相对单位,此时式(7.28)变为(7.29)同样的方法可简化式(7.24b)和式(7.24c)得(7.30)(7.31),惯性项,体力项,粘性项,应力图,写成有量纲形式为,(7.33),(7.32),(7.34),如果动力粘度沿z方向为常数,(7.37),(7.36),(7.35),7.3Reynolds方程7.3.1Reynolds方程的推导,直接通过解简化后Navier-Stokes方来分析流体润滑的问题则仍然很困难,其原因在于速度边界条件的处理。
Reynolds采用沿润滑膜厚度方向积分的方法较好的解决了这个问题,建立Reynolds方程。
图7.3润滑区域坐标系示意图,如图所示,对于两个作相对运动润滑表面,其运动情况如图7.3所示,ReynoldsEquation,由式(7.34)可知:
压力p与z无关,将(7.32)和(7.33)式对z积分,得,(7.38),(7.39),(7.40),对z再次积分,根据已知速度边界条件,(7.41),将式(7.41)代入式(7.40),可解得vx和vy,从而有:
为两润滑表面间流体的速度表达式。
(7.42),与压力梯度有关的速度,剪切作用所引起的速度,将式(7.42)代入连续方程(7.5),并沿润滑膜厚度z方向进行积分,有:
(7.43),注意到式(7.43)的积分边界h是x、y的函数,式(7.43)式可写成:
Reynolds方程,(7.44),几何楔效应,表面伸缩效应,挤压、变密度效应,7.3.2流体动压形成机理,将式(7.44)右端展开,各项的物理意义如下:
1,动压效应,当下表面以速度U运动时,沿运动方向的间隙逐渐减小,润滑剂从大口流向小口,形成收敛间隙。
由于流量连续条件,必然产生如图所示的压力分布。
此压力引起的压力流动将减少大口的流入流量,而增加小口的流出流量,以保持各断面的流量相等。
formationprinciplesofhydrodynamics,当固体表面由于弹性变形或其它原因使表面速度随位置而变化时,将引起各断面的流量不同而产生压力流动。
为了产生正压力,表面速度沿运动方向应逐渐降低。
伸缩效应,2,3,变密度效应,4,当润滑剂密度沿运动方向逐渐降低时,各断面的容积流量相同,但质量流量不同,也将产生流体压力。
变密度效应产生的流体压力并不高,但有可能使相互平行的表面具有一定的承载能力。
两个平行表面在法向力作用下使润滑膜厚度逐渐减薄而产生压力流动,挤压效应,7.3.3Reynolds方程的边界条件与初始条件,1.边界条件,求解Reynolds方程时,需根据压力分布的边界条件来确定积分常数。
压力边界条件一般有两种形式,即,强制边界条件,自然边界条件,当边界已知时,s是求解域的边界;n是边界的法向。
例:
在(0xL)区域上的一维边界条件,当出口边界未知时,通常根据几何结构和供油情况不难确定油膜入口和出口边界,boundaryconditionofReynoldsequation,2初始条件,对于速度或载荷随时间变化的非稳态工况的润滑问题,Reynolds方程含有挤压项。
润滑膜厚将随时间变化,因此需要提出方程求解的初始条件。
初始条件的一般提法是,初始膜厚,初始压力,initialconditionofReynoldsequation,7.4求解润滑问题的其它方程7.4.1能量方程1微分形式的能量方程,能量方程是能量守恒定律或热力学第一定律在流体力学中的具体表达。
在充满粘性流体的空间中,任意取瞬时t位于封闭控制面S内流体体积为V的流体团作为研究对象。
根据能量守恒定律,该体积内流体动能的变化率等于单位时间内质量力和表面力对该流体团做的功,再加上单位时间该流体团热能的增量。
流体团宏观动能和内能增量,体力作用做功,面力作用做功,表面内外温差传导对流体团做功,热辐射等做功,energyequation,differentialenergyequation,采用奥斯特洛格拉得斯基高斯公式统一成体积分,写成向量形式,如下:
由于控制体V是任取的,而且被积函数是连续的,可得,(7.47),(7.46),在式(7.47)式中,当温度变化范围不大时,可认为,根据张量的微分定律有,为定容比热,;由连续方程(7.5),由广义,牛顿粘性定律(7.22),则式(7.47)在直角坐标系中可写成,(7.48),2能量方程简化,不考虑热辐射并假设润滑剂为不可压缩流体情况下,并采用以下无量纲表达式,simplificationofenergyequation,(7.50),将上式代入式(7.48),除以,,并略去高阶小量,则有,(7.51),为Peclet数,它表示流体对流带走的热量与热传导带走的热量的比例,关系,系数,表示流体摩擦产生的热量与热传导带走的热量的比例关系。
对能量方程进行无量纲化,取,作为温度的相对单位,(7.53),式(7.51)为,如果Pe1时,可略去导热项,此时则有,(7.54),对于气体润滑时,通常有Pe1,即对流项和摩擦项可略去,此时,(7.55),式(7.53)-(7.55)有量纲形式分别为,(7.56),(7.57),(7.58),对待每个具体润滑问题时,应知道所应用的方程在简化过程中略去了那些项以及它们的数量级,以便在必要时可根据计算精确度的要求,加以考虑。
7.4.2气体状态方程,润滑剂为气体时,通常可以认为其满足理想气体的有关方程,即,理想气体状态方程,气体常数,由于气体的内摩擦很小,在润滑过程中,通常可以认为气体的温度不发生变化,即,T=常数,因此式(7.63)可以写为:
如果认为气体的内摩擦产生的热量完全由气体带走,则可称为绝热润滑过程,这时有:
(7.65),(7.63),(7.64),为气体的定压比热Cp和定容比热Cv之比,对于空气=1.4。
7.4.3密度与温度的关系,对于大部分润滑剂通常认为密度随温度的变化可以采用指数公式或线性关系表达式:
gasstateequation,7.4.4液体润滑剂密度与压力的关系,于液体润滑剂通常认为密度与压力无关,但在压力变化较大的情况下也可以采用指数公式表达密度与压力的关系,即:
(7.68),7.4.5粘度与温度T的关系,1气体粘度与温度T的关系,一般认为有,(7.69),T0=273.16K,0为一个大气压下温度在0c时气体的动力粘度系数,n为温度指数(对空气n0.76,氢n0.69等),在估算时,高温时可取n0.5,低温时n1。
更为准确时,可采用Sutherland公式:
(7.70),Ts为Sutherland常数,与气体性质有关,气体的粘度随温度升高而增大。
其原因是由于温度升高,气体的内能增加,气体的分子运动加剧,从而使气体的粘度增大。
relationofgasviscosityandtemperature,relationofviscosityandtemperatureT,2液体粘度与温度T的关系,液体的动力粘度与温度T的关系,通常也采用指数公式、幂函数或指数与幂函数组合的形式,如,Reynolds粘度方程,Slotte粘度方程,Vogel粘度方程,(7.71),(7.72),(7.73),双对数形式的Walther方程,(7.74),G.Duffing提出了流体的运动粘度与温度关系的更广泛的表达式:
(7.75),液体润滑剂当其温度升高时,液体膨胀,分子间距离增大,分子间相互作用力减小,导致液体的粘度随温度升高而减小。
relationofliquidviscosityandtemperature,或,由傅里叶导热定律:
q为单位面积的热流矢量;T为温度梯度;k为导热系数(单位是:
W/mK),不同流体有不同的导热系数。
液体的导热系数一般随温度升高而下降(水除外),气体的导热系数则随温度的升高而增大。
当温度为0C时,水的导热系数为0.556,矿物润滑油的导热系数可取为0.147,空气的导热系数为0.024。
7.4.6导热与冷却方程,对于气体导热系数与温度的关系可近似由下式计算,(7.78),采用Sutherland公式,式中,k0、T0、n和Ts取决于气体种类。
对于空气k0=0.02415W/mK;T0=273.16K;n=0.81;Ts=194K;对于氮气k0=0.0242W/mK;T0=273.16K;n=0.76;Ts=167K等。
(7.79),heattransferequationandcoldequation,7.4.7牛顿冷却定律,(7.80),式中:
Q为通过壁面热流量;S为壁面的换热面积;Tw为壁面温度;Td为流体温度;为对流换热系数(W/mK),其值的大小表示对流换热的强度,影响值的因素较多,除了流体的物理性质、速度、温度和流动空间的大小外,还与壁面的温度、形状和放置位置有关。
75弹性流体动压润滑理论7.5.1流体动压润滑与弹流润滑的差异,1膜厚形状随压力变化,对于弹性流体动压润滑问题,Reynolds方程依然是产生流体动压的主要控制方程:
(7.81),流体动压润滑和弹流润滑主要的差别之一:
前者将被润滑的表面视作刚体,忽略了油膜压力对表面的作用,膜厚的形状不会变化。
Theoryofelastic-hydrodynamiclubrication(EHL),DifferencebetweenEHLandHL,考虑润滑表面的弹性变形,这样膜厚方程写成:
(7.82),式中,h0(x,y)为初始膜厚形状,(x,y)为弹性变形项。
在一些特殊结构型式中,考虑弹性变形影响可以提高设计、计算与分析的精度。
将Reynolds方程(7.82)得到的压力(P),弹性力学方程求解变形的膜厚(H),循环迭代,直至获得收敛的压力和膜厚解,2粘度随压力p变化,弹流润滑与流体动压润滑的另一主要区别是,润滑剂的粘度也随改变。
通常可分为二类:
(1)低弹性模量的“软弹流润滑问题“:
流体润滑膜所产生的动压力不是很大,但足以使润滑的表面发生明显的变形,所涉及到的材料通常是橡胶、塑料、石墨与其它软金属或非金属材料。
(2)高弹性模量的“硬弹流润滑问题”:
流体润滑膜产生的动压足够大,可以使润滑表面发生显著的弹性变形,润滑剂压粘特性也必须考虑。
当压力增加时,液体润滑剂分子间距离减小,分子间作用力增大,从而使其粘度增大。
对于常用润滑油,当p10MPa时,一般认为液体的粘度不随压力p变化,当压力变化大于10MPa时,应考虑压力变化对粘度的影响。
通常采用指数公式,即Barus方程:
(7.83),式中,0为给定压力p0时的粘度,为压粘系数,取决于流体的性质。
在一些压力和温度变化较大的润滑情况下,需考虑压力和温度的变化对润滑油粘度的影响,这时,如采用指数函数则有,(7.85),式中,、分别为压粘、温粘指数,pa、Ta分别为参考工况下的压力和温度,a为该工况下的粘度值。
还有一些比如幂函数形式,压粘、温粘方程等,较复杂但现实性实际较符合,7.5.2弹性力学的基本方程,点接触弹流润滑问题基本上都是基于Hertz接触理论,系统地阐述了弹性体在较小的载荷作用下的接触状态,预测了接触区的形状以及它们的尺寸大小随着载荷的增加而增加的规律。
基于其实验结果并为了方便地计算局部变形,一种简化:
每一个物体均可看作是一个弹性半空间体,载荷作用在平面的一个小的椭圆区域上。
basicequationofelasticity,局限性:
无摩擦表面及理想弹性固体。
因此,为了更为准确的计算接触表面的弹流润滑问题,人们发展了多种计算方法,其中有限元法和有限差分法是最为广泛采用。
1力平衡方程,式中,X,Y,Z为x,y,z方向上的作用力,x,xy,xz,y,yx,yz,z,zx,zy分别为为x,y,z方向上的应力张量。
2形变与位移的关系,(7.89),(7.90),式中,u,v,w为x,y,z方向上的位移,x,y,z,xy,yz,zx为应变张量。
relationofdeformationandmotion,3广义虎克定律,(7.91),式中,E为弹性模量,为泊松比。
generalHookslaw,(7.93),将广义虎克定律和形变与位移的关系代入受力平衡方程,并整理后可得作用力与位移的关系:
(7.92),为体积形变,和分别为模量系数,即,对于点接触弹流润滑问题,可以近似假设为半无限体上作用一个集中力P的情况。
半无限体内各点的位移可通过联立求解受力平衡方程、形变与位移的关系、广义虎克定律和力与位移的关系得出,即,在弹性流体润滑情况下,仅有表面的Z方向上的位移对弹性流体润滑性能有影响,即Z=0时的w位移:
式中r为集中力P所作用点与变形所在点的距离,P,r,7.5.3弹性变形的简化求解,simplifiedsolutionofelasticdeformation,对于分布载荷而言,如果假定是边界平面上单位面积内的载荷密度,则在该单位面积上有相当于作用了一集中载荷,这时载荷作用点到半无限体表面上一点的距离r为,即:
弹流润滑区域中的弹性变形量为:
则i点的Z方向上的位移为,式中1、2分别为接触区表面1和表面2的泊松比,E1、E2分别为接触区表面1和表面2的弹性模量。
式中D(idx,jdy)=称为影响函数。
而对于下图所示的网格划分情况下,对于任意一个矩形单元内施加单位均布载荷时,接触表面的弹性变形则可写为:
式中a=xi-dx/2、b=xi+dx/2、c=yj-dy/2、d=yj+dy/2,E为等效弹性模量。
如果采用数值积分技术则积分式可转换为离散函数的求和式:
图7.5给出两个任意形状物体相接触时接触点附近的几何关系。
两物体在各自的两个正交主平面上接触点的主曲率半径分别为R1x、R1y和R2x、R2y。
正交主平面与公切面的交线为坐标轴X1、Y1及X2、Y2,两组坐标轴相互夹角为。
图7.5点接触问题的一般情况,在工程问题中,通常=0。
如果忽略高阶微量,则两物体邻近接触点的表面可用以下方程表示,(7.99),沿z轴方向上两物体表面间的距离s为,(7.100),通过适当选取X和Y坐标轴方向,总可以使方程(7.100)不含xy项,于是两物体表面间的距离表示为,(7.101),点接触润滑膜厚度表达式,点接触的一般情况是椭圆接触,即接触区为椭圆。
两个任意形状的物体的接触可以表示为以接触点处的两个主曲率半径构成的椭圆体相接触。
expressionoffilmthickness,式中,A、B常数与两物体的几何形状有关,它们的数值为,由式(7.101)可知,在XOY平面上,s的等值线是一族椭圆。
若将两物体沿Z轴方向施加载荷压紧,弹性变形后的接触区将具有椭圆边界。
工程实际中,最普遍的点接触问题是两个接触物体的主平面相互重合,即图7.5中的角为0或90。
所以任何点接触问题都可看作图7.6所示的一个弹性椭球与一个刚性平面的接触问题,对于图7.6所示的点接触情况,接触点和接触平面之间的润滑膜厚度可表示为:
图7.6点接触问题的示意图,式中,hc为接触中心点的润滑膜厚度,(x,y)为相对于接触中心点(xc,yc)的润滑表面上各点的弹性变形,Rx、Ry分别为接触点在x、y方向上的曲率半径。
点接触应力与接触区尺寸,根据Hertz接触理论,点接触应力在接触区内按照椭球体规律分布。
如果以a、b分别表示接触区椭圆的长、短半轴,当接触椭圆的短轴方向与X轴相重合时,接触应力p为:
(7.104),最大Hertz接触应力pH为,(7.105),式中,W为总载荷。
在工程设计中,接触椭圆的尺寸a和b的数值可以采用下列公式计算,(7.106),根据可以得到ka和kb的数值。
弹性接触问题的重要特征
(1)应力与载荷成非线性关系,由(7.104)式可以看出,点接触时最大的接触应力与载荷的立方根成正比。
(2)接触应力的大小与材料的弹性模量和泊松比有关,stressanddimensionofcontactaerainpointcontact,对于线接触的问题可以用半径分别与接触点的曲率半径相等的两个圆柱体的接触来近似,见图7.8a。
这两个圆柱体接触还可以进一步通过数学变换转化为一个当量圆柱与一个平面的接触见图7.8b,只要使它们构成的间隙形状相同就满足润滑力学的要求。
(a),(b),图7.8油膜间隙与当量圆柱,图7.8a所示的两个圆柱所构成的间隙即油膜厚度可以由几何关系求得,如:
(7.108),式中,R称为当量曲率半径,如图7.8b所示。
R满足以下关系:
(7.109),如果
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 摩擦 原理 润滑 2012