张齐华圆的认识课堂实录.doc
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张齐华圆的认识课堂实录.doc
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张齐华《圆的认识》课堂实录
一、从生活现象出发,情境导入:
师:
同学们,认识吗?
生:
圆
师:
生活中,在哪里见到过圆形?
联系生活,让数学生活化。
生1:
我在手表上见过圆。
师:
手表的表面上是圆形。
生2:
一元,一角,5毛钱也是圆。
师:
硬币上有圆。
生3:
月亮
师:
月亮远远看过去就像个大圆盘,是吗?
生4:
篮球也是圆。
师:
篮球是圆,有没有人。
。
。
。
。
。
生5:
篮球是个圆球体。
师:
篮球是个球体,它和圆有所不同。
明确球体与圆的区别
生:
车轮上也有。
师:
行,同学们,这样说下去,你们觉得能说完吗?
生:
说不完。
师:
正所谓圆无处不在。
师:
老师今天也给大家带来了一些。
[课件出示:
平静的水面,丢下一颗石子。
]
师:
同学们,见过平静的水面吗?
生:
见过。
师:
丢下一颗石子,发现了什么?
生:
涟漪
师:
什么形状?
生:
圆形。
师:
其实这样的现象在大自然中随处可见。
[课件出示:
向日葵、花、光环、电磁波等]
师:
在这里,你同样找到圆形了吗?
生:
找到了。
师:
有人说,因为有了圆,我们的世界才变得如此美妙而神奇,那这堂课,就让我们一起,走进圆的世界,去领略其中的奥秘揭题
,好吗?
生:
好。
二、学习新课:
1、从画圆中认识圆
师:
同学们,要认识圆,我觉得我们首先得画出一个圆。
会画吗?
生:
会。
师:
课前,老师已经让同学们预习过画圆了,在老师给你们准备的白纸里面任意画一个圆。
第一次画圆,目的是明确画圆的注意事项。
生开始画圆,师巡视指导
师:
同学们画完了吗?
生:
画完了。
师:
张老师特别感动第一小组,因为第一小组有个同学没有画出来,其他同学赶快凑上去帮他,告诉他要怎么样怎么样,发现学生的闪光点,培养学生互帮互助的合作精神!
张老师特别欣赏。
师:
大家都画好了吧,张老师通过观察发现,大部分同学画的都非常漂亮,但是也有部分同学画的不够理想,甚至还没画出来。
大家猜猜他们可能哪里出问题了?
这个环节的优点在于,让同学画圆后,自己找出注意点,并用自己的话表达出来,这样的效果比老师在学生操作前或操作时提醒要好。
学生在不自觉的总结操作经验。
生1:
有可能圆规没有放好,2个头搞错了。
生2:
有可能他拿圆规的时候拿的不是地方。
师:
应该拿哪里?
生2:
应该拿这个帽子这里(生拿起圆规演示)
师:
听到了吗?
咱们拿圆规的时候可要掌握技巧,抓的时候不能随便抓,应该抓这里,如果抓下面画的就不够漂亮了。
(师拿起圆规演示)
师:
非常好,还有吗?
生3:
在对准中心点的时候,画到一半有可能歪掉了。
师:
画的时候针尖能不能移动啊?
移动画的出圆吗?
生:
不能,画不出圆。
师:
这也有可能,还有吗?
生4:
也可能画圆的时候用力太大,针尖把纸划破了,这样的话也画不出来了。
师:
恩,我们画圆时,要注意用力的尺度。
师:
同学们有没有发现,刚才4位同学讲的其实不就是我们用圆规画圆时应该注意的地方,对吗?
生:
对
2、学习圆心、半径、直径
师:
那现在,小朋友想再画一个圆吗第二次画圆,是为了引出半径,直径的概念。
?
生:
想。
师:
有个小小的要求:
能不能想个办法,让我们全班的同学画出的圆一样呢?
谁有办法?
生:
可以规定一个圆的半径,就是圆规一头和另一头之间的距离。
师:
他既提到了一个新名词——半径,同时还简单的解释了一下
师板书:
半径
师:
意思是说,咱们全班同学只要把圆规针尖和笔尖之间的距离统一一下,画出的圆就一样大。
你能想象一下,这样可以吗?
生:
可以。
师:
那咱们就统一把他定为3厘米好吗?
定完后,同样把这个圆画出来
生第二次画圆师:
对了,小组内谁画圆时遇到问题了,(小组成员)及时提醒一下
师:
画完了吗?
已经画完的同学就把这个圆片剪下来。
师巡视,了解完成情况,提醒学生抓紧时间
师:
同学们,来看老师这个圆和你们画的这个圆大小怎么样?
生:
差不多
师:
同学们,圆倒是有了,可要是有人问起,这是一个多大的圆?
咱们该怎么办?
和别人交流一下这是一个反思的过程,经历了用半径画圆,在由圆来阐述半径的过程,同时引出了直径的概念。
。
师:
谁来试试看?
生1:
这是半径3厘米的圆。
3×2是6是它的直径。
师:
行,她刚才提到两个地方,他认为一方面咱们可以借助半径来描绘这个圆,是吗?
行,刚才我们一起看了,刚刚后来他还提到了一个新名词,是什么?
生:
直径
师:
也就是说,咱们还可以借助直径来描述这个圆的大小,对不对?
生:
对
师板书直径
师:
看来咱们班的同学们对圆了解得还真不少!
师:
(指着板书说)同学们,在圆里,除了有半径和直径外,还有一个重要的名称,那就是圆心,听说过吗?
(板书:
圆心)
生:
听说过。
师:
那么到底什么是圆心、半径、直径,我想同学们多少有了些了解,是吧?
师:
行,一会儿,同学们可以在小组里互相交流交流,听听其他同学的想法,也可以查一查资料。
这不,课前啊,老师就为大家准备了这么一份材料(出示信封)里面就有有关它们的介绍。
当然像今天这种场合,胆大的同学,咱们还可以请教一下在座的老师
师:
现在抓紧时间开始吧!
生小组讨论,师巡视参与小组讨论环节,其实是学生表达自己对概念的理解的过程,在这里能够检测学生对概念的认识是否准确,因此需要教师及时地参与其中,扮演好引导者的角色
师:
好了!
同学们,咱们一起来看
师:
(指着黑板上的圆)其实圆心,通俗的讲就是圆的中心。
圆规画圆时,中间固定的这一点就是。
。
。
。
。
。
生:
圆心。
师:
通常字母?
生:
O
师:
通常用字母O表示。
师:
那什么是半径呀?
谁能用自己的话说说?
生1:
我认为是圆周上的某一点和圆心的直线。
两个点的直线叫圆的半径。
师:
他说是圆周上的某一点,通常我们称它为圆上,他的话也就是说圆上的某一点连接圆心的一条直线。
是直线还是线段?
生1:
线段。
师:
你(指生1)能不能上来给大家画一条?
请同学们在刚才的圆片上也画上一条半径。
师:
好,大家来看,他画对了?
师:
(指着板演的一条半径说)半径我们通常用r来表示。
师:
关于直径啊,老师这里给大家带来了3条线段,一起来看,{课件出示}在这里面,你认为哪一条才是圆的直径。
生:
第三条。
师:
那第一条为什么不是呢?
强化练习,使学生对直径的理解更精确。
生:
因为没有经过圆心。
师:
经过这词用的好,他没有经过圆心
师:
那第二条不是通过圆心了吗?
把你的想法告诉全班同学。
生:
因为他只画了一半,没有画到头。
师:
换句话来说,什么样的线段才是直径?
一方面要经过。
。
。
。
生:
圆心。
师:
同时他的两端得怎么样?
生:
都在圆上的线段
说的好,像这样的线段才是圆的直径。
师:
在刚才的圆片同样画上一条直径,并标上字母。
(生画的同时,师也在黑板上画直径)
师:
通过刚才的学习啊,张老师觉得关于圆该有的知识咱们也交流的差不多了,圆心,半径,直径,大家都认识了吧。
那我在想,咱们这堂课是不是就这么结束了?
三、深入探究这个环节是个深入探究的过程,把学习的主动权完全的还给学生,让学生发现——阐述发现——论证发现——完善发现。
1、合作学习寻找规律
师:
那说句心理话,你们觉得,关于这个圆,还有没有什么值得我们深入去研究的?
有吗?
师:
不说别的,单说这圆心、半径和直径,这当中还蕴涵着丰富的规律。
同学们想不想自己动手来研究研究?
生:
想。
师:
行!
一会儿呢,正巧这都是刚才我们同学们剪下的圆片,(师手举一圆片)这就是我们等下要研究的素材,同学们还带了知尺,圆规啊什么的,这些就是我们的研究工具。
同学们,一会儿,以小组为单位,自己动手,折一折,画一画、量一量,比一比,相信每个小组一定会有新的发现。
有信心吗?
生:
有
师:
我提几个要求在合作学习前说明要求,可以让学生的合作学习目的明确,有针对性。
:
1、当你们小组交流,有了新发现了,别忘了把他记录在学习纸上,一会咱们来交流,但是别耽误了记录。
有了发现以后还在小组里讨论讨论看看,到底呆会怎么把这个发现介绍给全班同学,让别人相信你的发现是正确的。
2、如果在研究过程中,实在遇到问题了,不知道该用什么办法了,别着急,老师事先给你们准备了一份研究提示,到时候同学们可以把他打开来参考参考,明白了吗?
师:
那就抓紧时间
小组合作学习,教师参与其中。
师:
同学们,说实话张老师和你们一起经历了一个难忘的探索过程,同学们,张老师也觉得吧,我们光顾着研究也不行,得善于把自己的研究结果与别人交流,对不对?
让别人相信你的发现是正确的。
师:
老师从各小组中,搜集了许多有代表性的发现,规律从学生中来,到学生中去。
但是张老师也说过,同学们的发现对吗?
能不能禁得起推敲啊?
生:
能,光有信心还不行,咱们按事实,讲道理,对吗?
一起看大屏幕。
(屏幕出示学生作品)
2、分析推理,论证规律说规律,说方法。
师:
我们来看第一条发现,这个小组发现,圆的半径和直径都有无数条,有道理吗?
生:
有。
师:
亮出你的观点,你是怎么发现的?
生1:
我们一开始认为圆的半径只有四条,在往后的研究中,我们慢慢的把这个圆往下折,折到最后我们发现这个圆的半径好象永远都折不完。
师:
同学们听明白了吗?
我特别欣赏的是他们的一点,边研究,边申述,最后得出结论,指出学生的优点,既表扬了这个学生,也为后面的学生树立了榜样。
还有吗?
其他人是怎么发现的?
师:
那同学们都同意这个发现?
生:
同意。
师:
那张老师给他打上☆,张老师一直认为,禁得起推敲的发现,才是真的发现。
师:
继续看第二条:
在一个圆里,每一条直径都是一样长的。
有道理吗?
说说你的想法?
生1:
我是用尺子量的方法。
(生演示测量过程)
师:
他是用测量的方法,发现了什么?
师生:
每一条直径都是一样长
师:
他其实之前还说了一段话,谁听出来他得出了一个新的结论
生2:
他又得出了一个新的结论,就是在一个圆里,半径的长度也是一样长的。
师:
是这样吗?
生1:
是
师:
非常好的发现,很善于联想。
这样,就请你去上面,把你刚才那个新的发现补充进去,好吗?
完善规律,体现数学严密的逻辑性。
师:
好了,就这个发现,你还有什么补充意见的?
有什么新的想法?
生4:
我们是通过折来发现的,(演示)我们把这个圆折成相对的两个半圆,大家可以发现这个圆两边是对称的,所以我们认为他的半径和直径是相同的。
学生的回答往往是不全面的,引导学生去补充的过程是一个探索的过程。
学生在补充的过程,是一种知识建构的过程。
师:
这么快吗?
感觉应该还有点距离,他这样还不能说明所有的半径距离都相等。
但是沿着她的思路往下走,我们很快就能发现圆的半径都相等的规律,谁继续?
师:
同一组谁给他补充一下
生在对折的基础上又对折
师:
(演示)大家来仔细看一下,这一条是圆的半径,这一条也是圆的半径,对折后发现他们相等,这至少说明这两条是相等的是吗?
生:
对。
师:
那怎么知道每一条都相等呢?
生5:
再折一折
师:
我们再折一折。
不停地折就会发现其实每条半径都一样。
生6:
我是在画圆的时候找到了这个规律。
因为在画圆的时候圆规的针尖和铅笔端的距离是一样长的,这样才能画出一个圆,这样的圆有无数条半径,因为圆规的东西都没有动,所以是一样长的。
师:
同学们,听明白了吗?
既不用量也不用折,他是在画圆的过程中慢慢去感觉的。
师:
行,我们再在圆片上画一画,看看是不是所有的半径长度都保持不变了,边画边感受一下半径在哪里?
看看是不是都保持不变了?
生操作——画圆第三次画圆,感受半径、直径,这是一个强化认知的过程。
师小结:
在画圆的过程中,半径应该是保持不变的。
师:
先画到这里,咱们来看第三条发现。
第三条发现很特别,只有几个字母d=2r,r=(1/2)d,请同学来说说,这是什么意思?
生:
d是直径,r是半径
师:
那你这个式子想说明什么问题?
生:
想说明:
直径是半径的2倍。
师:
这个发现,你们是怎么得来的?
生1:
对折(量)(生演示)一条半径、两条半径加在一起就是一条直径
师:
通过折一折,我们发现一条直径里面包含了几条半径?
生:
两条。
生2:
我们小组是用画的办法。
就是先画一条直径,然后我们发现这条直径是通过圆心的。
。
。
。
(生表达不清)
师:
我演示,你看看是不是你要表达的意思。
这是一条直径,从圆心这看,是一条半径,往这看是一条半径,正好说明直径是半径的2倍。
师:
你点头了,说明是对的,所以下次站起来前,先把语言组织一下。
师:
就这个观点,你还有什么补充。
生:
我还有一个办法,可以知道,2个半径是一个直径。
我现在纸上随意画一条直线,然后作中点,然后。
。
。
。
师:
这样,你表达的东西比较复杂,关系到方方面面,这样吧,我们接着讨论,你上台来画,好吗?
生:
我们小组是量的,圆的直径是6CM,然后我们就想着量出圆的半径,我们发现一量就是3CM
师:
通过量也发现直径是半径的2倍
师:
不过就这条发现,张老师总觉得还缺少点什么?
不知道同学们有没有发现?
都说直径是半径的2倍,那这条直径(纸片的圆的直径)是半径(黑板上的圆的半径)的2倍吗?
是否还得加些什么?
直径是半径的2倍,他的前提是什么?
生:
在同一个圆里。
师:
是啊,如果不在同一个圆里,能说明直径是半径的2倍吗?
行,请你上台把这个发现加上一个前提。
师:
同学们瞧,刚才也许我们一开始的发现比较粗糙,经过咱们全班同学共同的努力,你补充,我补充,就变得非常的完善了。
不过张老师相信,每个小组的发现何指是这三条,这样吧,下面,我想请各个小组,赶快商量一下,下面留点时间,每个小组选择剩下的,你们认为最精彩的一条发现,一会咱们来交流。
有了前面的学习,学生在其他的规律的论证上就有了方向,之所以选择用“最精彩的一条”一来是为了节省课堂时间,二来是为了让学生集中精力去论证一个规律,思考如何表达。
至于学生的回答,这里就不再需要老师去逐一论证了,学生掌握了方法,还愁得不出结论吗?
好吗?
好,抓紧时间。
小组讨论环节
师:
哪个先来(小组汇报)
生1:
我们小组发现了每条直径的焦点都是圆心。
生2:
我们小组发现圆的大小和圆的半径,直径长度有关。
师:
这个发现很重要,你们是怎么发现的?
生:
我们先画了一个半径为3CM的圆。
。
。
。
师:
其实,早在两千多年前,我国古代就有对圆的精确记载,墨子是我国伟大的思想家,在他的一部著作中有这样的描述“圆、一中同长也”,所谓一中就是一个……圆心,那“同长”你们知道是什么意思吗?
猜猜看。
生:
一样长
师:
这个发现比西方整整早了1000多年,听了这个消息同学们觉得怎么样?
生:
自豪、震惊
师:
特别的自豪,特别的骄傲!
师:
同学们,我国古代对于圆的记载还远不止这些。
这不,在《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方,方出于矩”,所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的,而是由正方形不断的切割而成的。
一起看!
(出示课件图片)
师:
(先出示一正方形)这是一个正方形,现在我们一起切割,再切割,再切割……直到把它切成一个……圆。
师:
现在如果告诉你这个正方形的边长是6厘米,你能获得关于圆的哪些信息?
生;直径是6厘米,半径是3厘米……
师:
你说,你说,还有吗?
没有了,跟他们一样。
师:
同学们,看来善于观察、善于联想,往往能获得更多有用的结论。
师:
同学们,说起圆啊,同学们这个图案一定并不陌生,出示图片,这个你们认识吗?
生:
阴阳太极。
师:
想不想知道这个阴阳太极是怎么画出来的啊?
生:
想
师:
(出示图片)它是由一个大圆,和两个同样大的小圆组成的。
现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米,你又能知道什么呢?
把你的发现在小组里交流一下
生讨论
师:
好了,谁先来,你发现了什么?
把你的发现响亮的说给大家听
生:
小圆的直径6厘米,大圆的半径6厘米……
师:
同学们,古老的阴阳太极为什么选择了圆形,这绝对是一个另人感兴趣的话题,课后我们可以近一步的去查查资料。
师:
好了,最后让我们把视野回到现实生活中,同学们,平静的水面上丢进了一颗石子,它荡起的波纹为什么是一个圆形啊?
师课件出示:
又如这些现象当中的圆形又是为什么?
我想,走进网络,走进《百科全书》,同学们一定会获得一些意外的收获。
师:
好,同学们,又何止是大自然对圆情有独终啊,在我们生活的每一个角落,圆都扮演着重要的角色,并成为美的使者和化身,(放图片,配音乐)
(放完后)师:
同学们,感觉怎么样?
生;很美
师:
其实这恰恰就是圆的魅力所在。
六、小结
师:
同学们,短短一节课,要真正走进圆的世界是不现实的,我想我们刚刚所做的,只是走“近”了圆的世界,打开圆的大门,一个更加精彩,更加丰富的世界必将展现在我们面前,那就让我们从现在起,从今天起,真正走进圆的世界!
“进”和“近”的区别,激励学生课外探索圆的奥秘。
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