西师版数学六年级上册第三单元教案Word格式.docx
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请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式,仔细观察,看看你有什么发现?
小结:
两个因数分子和分母的位置颠倒。
3.是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数,积都是1呢?
试一试,并想想为什么?
4.出示:
0.5×
2=1,它们的乘积也是1,这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢?
小组议一议。
全班交流后验证:
0.5可以看作是“1”的一半,即为1/2,整数2可以看作分母是1的分数,1/2与2/1即为一对分子和分母颠倒的数。
5.通过刚才的分析,你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗?
6.在数学上,人们称乘积是1的两个数互为倒数。
7.理解“互为”的意义。
(1)“互为”是什么意思?
(互相)
一个人能说互相吗?
互相肯定是发生在(两个人之间)。
所以,“互为”二字充分说明了倒数应该是(两个数)之间的关系。
(2)(结合学生的算式来说明)比如1/2乘2等于1,所以1/2和2互为倒数,也可以说2是1/2的倒数或者1/2是2的倒数。
(3)指名学生结合另外的算式,说说谁是谁的倒数。
我们能单独说某一个数是倒数吗?
(4)想一想:
在我们学过的数的概念中,哪些概念用一个数也不能单独表示它的含义?
(因数、倍数)
(5)写一个两个因数乘积是1的算式,跟你的同桌说说它们之间的关系。
(2)求倒数
1.出示书上31页的填一填。
2.0有没有倒数?
为什么?
(小组内讨论)
4.小结:
求一个数(0除外)的倒数,就是将这个数的分子和分母颠倒位置,1的倒数是1,0没有倒数。
拓展延学,生发问题
三、巩固练习形成能力
1.对口令。
(同桌二人说的两个数互为倒数)
2.判断。
(1)得数是1的两个数互为倒数。
()
(2)1的倒数是1,0的倒数是0。
()(3)1/8是倒数。
四、全课总结
今天这堂课你学习了什么?
最大的收获是什么?
五、作业:
练习八1、2、3题。
板书设计
教学反思
概念:
乘积是1的两个数互为倒数。
方法:
求一个数的倒数,就是将这个数的分子和分母颠倒位置。
分数除以整数
1.结合具体情境体会分数除以整数的意义。
2.掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。
3.进一步培养学生的归纳、概括的能力,感受数形结合的思想和转化思想的运用。
掌握分数除以整数的计算方法。
理解分数除以整数的算理
(师说一数,生说出它的倒数)
2.讲述学生大扫除的情境,并出示信息。
(将操场的4/5平均分给六年级两个班打扫。
)
3.根据这一信息,你能提出哪些数学问题?
(1)选择学生的问题板书:
每个班打扫这个操场的几分之几?
(若学生没有提出,则由教师提出)
(2)根据这个问题列出算式。
(4/5÷
2)
1.想一想,你能利用什么方法解答4/5÷
2?
(独立思考解决,全班交流方法)
2.交流解决方法,并说明理由。
学生的方法可能会有:
①将4/5化成小数0.8,用0.8÷
2=0.4,0.4即为2/5。
②4/5÷
2=4/5×
1/2=4/10=2/5
③4/5÷
2可以看作将4个1/5平均分成2份,每一份就是2个1/5,即2/5。
3.引导学生对使用的算法算理进行深入分析。
(1)第①种方法中的0.8是怎样得到的?
0.4怎样得到2/5的?
4.针对以上算法,你还有什么疑问?
5.如果没有疑问,那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的4/5平均分给六年级三个班,每班打扫它的几分之几?
”
(1)先试一试用刚才的方法解决,看看有什么问题?
(用以上三种方法都出现了在解决过程中除不尽的情况)
(2)独立思考:
怎样解答这道题?
提示:
可借助画图的来理解,寻找解决方法。
(3)引导学生交流方法,分析算理。
(若学生无法使用以下方法,教师可加以指导)
预计学生的算法大概有:
第①种方法:
4/5÷
3=4÷
5÷
(5×
3)=4/15
第②种方法:
根据分数的基本性质将4/5分子、分母同时扩大,使分子能被3整除。
4/5÷
3=12÷
3/15=4/15
第③种方法:
3=4/5×
1/3=4/15(加深学生对这种方法的理解,可用图来说明)演示1/3的形成过程。
把4/5平均分成3份,求其中的一份,就是求4/5的1/3。
(4)再对比4/5÷
1/3两个算式,有什么异同?
(被除数没变,除号变乘号、除数变成它的倒数)
(5)第③种方法是否对于所有的分数除以整数都能用?
用这个方法解答刚才的4/5÷
2,验证其结果。
(6)通过验证,你能否对第③种方法进行总结吗?
引导学生进行小结:
分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
这是运用转换的方法将分数除法转换成分数乘法来解答。
6.对比刚才的不同解答方法,说说你最喜欢哪种方法,你认为哪种方法最方便又实用?
1.对口令:
完成课堂活动第1题的第2个活动。
2.完成教科书第32页试一试。
3.出示教科书第32页课堂活动第2题。
学生独立判断后指名汇报并说理由。
四、全课总结
今天我们对什么知识进行了探究?
怎样计算分数除以整数?
例2:
………………………………
(1)…………...?
(2)……………?
一个数除以分数
1.通过具体情境探究并理解一个数除以分数的算理,渗透数形结合思想。
2.掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。
3.培养分析、判断和推理能力。
掌握一个数除以分数的计算方法。
理解一个数除以分数的算理。
1.口算。
20×
4/515×
1/103/4×
1/33/8×
1/4÷
24/9÷
25/8÷
58/7÷
8
我们是怎样探索出“分数除以整数”的计算方法的?
运用旧知识解决新问题是我们学习数学常用的方法。
2.这节课我们学习“一个数除以分数”,相信同学们也能运用学过的知识解决。
(板书课题)
1.教学例3(出示例3的题目信息和问题。
(1)列式解答900÷
3/4让学生说说为什么这样式?
(板书数量关系:
速度=路程÷
时间)
(2)探究算法
整数除以分数,怎样计算呢?
你认为以上方法怎么样?
①的方法很简单,也容易理解,但有局限性,因为有的分数不能化成有限小数。
②的方法容易理解,但每道题都这样做,太麻烦了,不简便。
③的方法简便,但这种做法对吗?
能适用于每道题吗?
既然③的方法这么简单,我们能不能想办法说明这种方法是正确的?
(3)推导计算方法
①根据题意画线段图。
(图见书35页)
②1/4分行多少米?
(900÷
3=300米)
③1分钟里有几个1/4分钟?
怎样计算1分钟行驶的路程?
算式:
900÷
3×
4
④整理以上推导过程。
(见书上35页板书)
⑤口头表达整数除以分数的计算方法。
(板书:
整数除以分数,就是整数乘这个分数的倒数)
2.即时练习完成书上35页上面的试一试。
(强调:
除数改写为它的倒数的同时,要将除号改写成乘号)
3.教学例4出示算式,让学生独立尝试计算,一人上台板演。
抽生说一说是怎样想的?
怎样算分数除以分数?
做试一试(第36页)
4.归纳一个数除以分数的计算法则。
先让学生自己试着归纳,再引导归纳出:
一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。
3、巩固练习形成能力
1.完成练习九第3题
读题理解题意。
问:
知道面积和宽,求长,怎么算?
2.独立完成练习九第4题
学生完成后指名汇报。
追问:
通过计算你发现了什么?
4、课堂总结
今天这节课我们学习了什么?
你有什么收获?
例3:
………………例4:
2/5÷
4/7
3/4=900×
4/3=1200(m)=2/5×
7/4
=7/10
分数的除法计算
第课时
1.理解分数除法中商的大小与除数的关系。
2.能熟练的解答一步计算的分数乘法应用题和除法应用题。
3.能从分数的角度提出问题、理解问题,并能运用所学的知识解决问题。
理解分数除法中商的大小与除数的关系
一、基础练习
1.口算练习做书上第37页2题。
2.列式计算
(1)90的2/3是多少?
8/9的1/2是多少?
(2)12是15的几分之几?
2/3是5/6的几分之几?
(3)12是3的几倍?
2/15是4/5的几倍?
让学生先独立列式计算,再归纳总结。
二、指导练习
1.完成书上第36页课堂活动1题。
(1)观察算式,先给算式分组再计算各题。
(2)比较每组中上下两题,说一说有什么发现?
(3)在学生充分交流的基础上,归纳总结这一规律。
如果被除数不为0,当除数比1大时,商比被除数小;
当除数比1小时,商比被除大。
2.课堂活动第2题
(1)说一说这两个算式的大小。
(2)说一说你是怎样想的?
(3)复习“积的大小变化规律”(板书:
如果一个因数不为0,当另一个因数比1大的时,积比这因数大;
当另一个因数比1小时,积比这个因数小。
3.完成练习九第10题。
不计算,填“>”、“<”。
3÷
3/2○3×
3/23/10÷
2/5○3/10×
2/5
2/5×
4/5○2/5÷
4/51/4÷
2/3○1/2÷
1/3
学生先独立完成,然后指名汇报。
汇报时让学生说出自己是怎样想的。
1.完成练习八第8题。
2.做第36页课堂活动第3题。
(1)让学生独立计算,再校对结果。
(2)议一议各算式的计算方法。
(3)此时,你想提醒大家注意什么?
3.完成练习九第7题解方程。
(1)回忆解方程的依据。
(2)学生独立完成,师巡视指导。
4、全课总结
通过这节课的学习你有什么收获?
还有什么疑问?
分数的除法计算练习
商与被除数比较:
积与因数比大小:
如果一个因数不为0,当另一个因数比1大的时,积比这个数大;
当另一个因数比1小时,积比这个数小。
分数连除和乘除混合运算
1.掌握分数连除和乘除混合的计算方法。
2.能正确计算分数连除和乘除混合运算。
3.提高计算的熟练度及准确度,进一步培养学生认真、仔细的学习态度。
掌握分数连除和乘除混合的计算方法。
理解分数连除和乘除混合的算理。
1、预习反馈复习引入
1.计算。
2/7÷
13/14=8/9÷
2/3=12÷
3/4=35÷
5/9=
学生算后,结合具体题目回忆计算方法。
2.引入新课
师:
如果我在“8/9÷
2/3”的后面再除以4/7,你会算吗?
试一试。
1.教学例5:
8/9÷
2/3÷
(1)学生独立尝试,指名板演。
(2)结合学生的板书,让学生讲讲自己是怎样想的。
(3)师:
你还有什么疑问?
通过交流让学生明白:
连除的运算顺序是从左往右依次计算,运用分数除法的计算方法,把除法转化成乘法,即连分数除转化成分数连乘,能约分的先约分,再计算。
2.出示例5:
3/4÷
6/7
(1)指名生说运算顺序。
(2)解决办法。
(3)独立完成。
3.对比两题,说说在计算分数连乘或分数乘除混合运算时有什么相同?
4.归纳小结:
计算分数连乘或分数乘除混合运算时,先运用分数除法的计算方法,把它们转化成分数连乘,能约分的先约分,再计算。
1.完成第36页试一试。
(1)学生独立完成
(2)根据学生做的情况进行校正。
2.完成练习九第9题。
3.数学医院。
18÷
3/5÷
2/3改正:
=18×
5/3×
3/2
=20
8/25÷
4/5×
5/4
=8/25÷
5/4改正:
=8/25
4.完成练习九第11、12题。
通过今天的学习你有什么收获?
5、作业
练习八第14、15、16题。
先运用分数除法的计算方法,把它们转化成分数连乘,能约分的先约分,再计算。
问题解决
1.通过理解“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”的基础上,会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少,求这个数”的实际问题。
2.通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能
力和反思意识。
用方程解决分数除法的实际问题。
1.找出下列带有分率句子的单位“1”,再说出数量关系式。
(1)白兔只数是黑兔的1/3。
(2)公鸡只数的4/9是母鸡的只数。
(3)乒乓球队人数的4/9是男生人数。
2.揭示课题
师:
我们已经知道,解答分数乘法应用题,关键是找出单位“1”的量,写出数量关系式,然后根据数量关系式列式解答。
这节课,我们继续运用所学知识解决生活中的实际问题。
板书课题:
问题解决。
1.出示例1:
运来的水泥有24吨,运来的水泥是黄沙的2/5。
运来的黄沙有多少吨?
从中你获得哪些信息?
怎样用线段图表示信息和问题?
说一说题中的等量关系是什么?
板书:
黄沙的2/5等于24吨
由于黄沙的吨数是未知的,所以我们通常用什么来表示?
(用x表示)
2.学生试做。
一人板演,其余学生做在练习本上,教师巡视,适当点拨。
解:
设黄沙有x吨。
2/5x=24
x=24÷
x=60
答:
黄沙有60吨。
检查解答结果。
先让学生说说解题思路是怎样的,列方程和解方程的依据是什么,再检验书写格式。
3.还可以怎样解决?
指名板演:
24÷
2/5=24×
5/2=60(吨)
4.小组讨论、汇报:
方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足?
5.在解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题时,可采用什么方法?
单位“1”的量未知的分数应用题,可以顺着数量关系式列方程解答,用这种方法比较容易思考。
还可以根据分数除法的意义,直接列出除法算式解答。
1.课堂活动第1题。
议一议:
各题中是把哪个量看作单位“1”。
2.练习十第1题。
明确等量关系式:
图书总数的2/9是180本。
3.练习十第5题。
口算:
做接龙游戏。
4.练习十第4题。
让学生说一说等量关系式?
单位“1”是已知的还是未知的?
独立解决,交流汇报。
5.练习十第2题。
独立解答,汇报交流。
教师介绍风景名胜区-九寨沟,以此激发学生热爱祖国的热情。
1、找“单位1”的量例1.运来的水泥有24吨,是运来
……………………黄沙的5/6.运来……………?
问题解决2
1.通过对比练习,掌握分数乘、除法问题的联系和区别,正确解答简单的分数乘、除法问题。
2.通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。
根据等量关系式选择适当的方法解决实际问题。
1.提问:
分数问题的解题思路是什么?
引导学生得出:
关键是找出单位“1”的量,得出数量关系式,然后根据数量关系式列算式或列方程解答。
2.专项练习:
先说说把哪个数量看作单位“1”,再说出数量关系式。
(1)文艺书的本数是科技书的6/7。
(2)一块地的2/3种大豆。
(3)小刚的年龄是他爸爸的2/7。
(4)仙人掌盆数的5/8是仙人球的盆数。
3.揭示课题:
我们已经学习了简单的分数乘、除法问题,这节课我们继续解决分数乘除法的问题。
问题解决)
1.出示例2:
长江流域约有120种矿产资源,可供开发的占5/6。
长江流域的矿产资源种数约占全国的30/37。
2.你能根据这些数学信息提出哪些数学问题?
本节课重点解决
(1)长江流域可供开发的矿产资源有多少种?
(2)全国的矿产资源有多少种?
3.解决问题。
(1)找一找题中的数量关系式。
(2)小组讨论各需要什么方法解决?
(3)尝试列式解决所求的问题。
(4)全班交流、汇报。
120×
5/6=100(种)
答:
长江流域可供开发的矿产资源有100种。
解:
设全国的矿产资源有x种。
30/37x=120
x=120÷
30/37
x=148
答:
全国的矿产资源有148种。
4.议一议。
这两个问题在数量关系,解答方法上有什么不同?
在学生充分交流的基础上,总结:
第
(1)个问题是求一个数的几分之几是多少,用乘法解答;
第
(2)个问题是已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用方程解决或直接列除法算式解决。
1.课堂活动第2题。
(1)议一议这段话中分数的意义。
(2)提出问题:
月季有多少株?
美人蕉有多少株?
(3)独立解答。
(4)汇报展示,相互评价。
2.练习十第3题。
自己试做,汇报交流:
对比两个小题的不同之处。
问题解决
(二)
解:
x=148答:
问题解决3
年月日
1.学会有条理分析信息,弄清数量之间的内在联系。
2.学会列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
3.接受勤俭节约的习惯教育。
列方程解决较复杂的分数乘、除法混合的实际问题。
1.找出单位“1”的量,并写出等量关系式。
(1)鸡的只数是鸭的2/3
(2)全班人数的3/5是女生
2.小丽有12张邮票,正好相当于小兰邮票张数的4/7,小兰有多少张邮票?
今天我们继续运用所学知识解决问题。
教学例3
1.审题,弄清题意。
(1)谈话引入,出示例3
你从中获得哪些数学信息和问题?
(2)理解题意
要解决“小红存了多少钱”这一问题,重点抓住哪句话?
“小明存钱的3/4是小红的6/5”
你从这句话中知道了什么?
①3/4是把小明的钱数看作单位“1”。
②6/5是把小红的钱数看作单位“1”。
你能用线段图表示出题目中的信息和问题吗?
试一试!
2.根据信息找等量关系
(1)请学生写出等量关系。
(2)教师根据学生回答板书:
小红所存钱数的6/5=小明所存钱数的3/4
小红的存款数×
6/5=小明的存款数×
3/4
3.拟定解决方案。
教师:
除了寻找等量关系列方程解答外,同学还可能有别的思路,请先独立思考,然后以小组为单位进行合作交流,最后推出一名代表向全班汇报解决方案。
4.交流展示,质疑问难。
(投影展示)
方法一:
设小红存了x元钱。
6/5
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