北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算检测题解析版Word文档格式.docx
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>0.
其中正确的是( )
A.
(1)
(2)B.
(2)(3)C.(3)(4)D.
(1)(4)
9.在1,﹣2,3,﹣4这四个数中,绝对值最小的数为( )
A.1B.3C.﹣2D.﹣4
10.在数轴上表示﹣1的点与表示2的点之间的距离是( )
A.﹣2B.1C.2D.3
二.填空题
11.若零上8℃记作+8℃,则零下6℃记作 ℃.
12.预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里.将数据38000用科学记数法表示为 .
13.
的相反数是 .
14.如图,数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2,点C是线段AB的中点,则点C所表示的数是 .
15.2017年,随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求:
①内、外两个圆周上的四个数字之和相等;
②外圆两直径上的四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 和 .
三.解答题
16.有个填写运算符号的游戏:
在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,﹣,×
,÷
中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:
1+2﹣6﹣9;
(2)若1÷
2×
6□9=﹣6,请推算□内的符号;
(3)在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
17.计算:
(﹣6)2×
(
﹣
).
18.已知,数轴上三个点A、O、B.点O是原点,固定不动,点A和B可以移动,点A表示的数为a,点B表示的数为b.
(1)若AB移动到如图所示位置,计算a+b的值.
(2)在图的情况下,B点不动,点A向左移动3个单位长,写出A点对应的数a,并计算b﹣|a|.
(3)在图的情况下,点A不动,点B向右移动15.3个单位长,此时b比a大多少?
请列式计算.
19.如图,已知A,B两点在数轴上,点A在原点O的左边,表示的数为﹣10,点B在原点的右边,且BO=3AO.点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动(点M,点N同时出发).
(1)数轴上点B对应的数是 ,点B到点A的距离是 ;
(2)经过几秒,原点O是线段MN的中点?
(3)经过几秒,点M,N分别到点B的距离相等?
20.计算
(1)﹣
+(﹣
)﹣(﹣
)﹣
(2)(﹣3)2﹣(
)2÷
+6÷
|﹣
|3
21.某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:
与标准质量的差值(单位:
克)
﹣5
﹣2
1
3
6
袋数
4
5
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少?
多或少几克?
(2)若每袋标准质量为450克,则抽样检测的总质量是多少?
22.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示
请化简:
﹣|a|﹣|b+2|+2|c|﹣|a+b|+|c﹣a|.
23.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例:
点A、B在数轴上对应的数分别为a、b,则A、B两点间的距离表示为AB=|a﹣b|.
根据以上知识解题:
(1)点A在数轴上表示3,点B在数轴上表示2,那么AB= .
(2)在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3,那么a= .
(3)如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间,那么|a+4|+|a﹣2|= .
(4)对于任何有理数x,|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值?
如果有,直接写出最小值.如果没有.请说明理由.
参考答案与试题解析
1.【分析】根据题意确定出a,b,c的值,代入原式计算即可求出值.
【解答】解:
根据题意得:
a=﹣1,b=0,c=1,
则a+b+c=﹣1+0+1=0,
故选:
C.
【点评】此题考查了有理数的加法,有理数,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.【分析】各项计算得到结果,即可做出判断.
A、原式=﹣4,不相同;
B、原式=4,相同;
C、原式=﹣4,不相同;
D、原式=﹣4,不相同,
B.
【点评】此题考查了有理数的乘方,绝对值,相反数,熟练掌握有理数的乘方,绝对值,相反数的意义是解本题的关键.
3.【分析】先把所给的式子化简,再根据相反数的定义得出即可.
∵|﹣
|=
,
∴|﹣
|的相反数是﹣
【点评】本题主要考查相反数和绝对值的求法,先进行正确化简是解题的关键.
4.【分析】根据负整数的定义即可判定选择项.
A、﹣6为负整数,故选项正确;
B、3为正整数,故选项错误;
C、0不是正数,也不是负数,故选项错误;
D、
为正分数,故选项错误.
【点评】本题主要考查了实数的相关概念及其分类方法,然后就可以熟练进行判断,难度适中.
5.【分析】正整数是指既是正数又是整数,由此即可判定求解.
A、﹣2是负整数,故选项错误;
B、﹣1是负整数,故选项错误;
C、1是正整数,故选项正确;
是非正整数,故选项错误.
【点评】此题主要考查正整数概念,解题主要把握既是正数还是整数两个特点,比较简单.
6.【分析】有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
∵﹣2<﹣1<﹣0.01<0<3,
∴在﹣2,﹣1,0,﹣0.01,3五个数中,最小数是﹣2.
D.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
④两个负数,绝对值大的其值反而小.
7.【分析】直接利用倒数的定义得出答案.
的倒数是:
.
【点评】此题主要考查了倒数,正确把握倒数的定义是解题关键.
8.【分析】根据图示,可得﹣3<a<0,b>3,据此逐项判断即可.
根据图示,可得﹣3<a<0,b>3,
∴
(1)b﹣a>0,故错误;
(2)|a|<|b|,故正确;
(3)a+b>0,故正确;
<0,故错误.
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法,以及数轴的特征和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出a、b的取值范围.
9.【分析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值,再找出绝对值最小的数即可.
∵|1|=1,|﹣2|=2,|3|=3,|﹣4|=4,
∴这四个数中,绝对值最小的数是1,
【点评】此题考查了有理数的大小比较和绝对值,掌握绝对值的定义是本题的关键,是一道基础题.
10.【分析】可借助数轴直接得结论,亦可用右边点表示的数减去左边点表示的数得结论.
表示﹣1的点与表示2的点间距离为:
2﹣(﹣1)=3.
【点评】本题考查了数轴上两点间的距离,数轴上两点间的距离=右边点表示的数﹣左边点表示的数.
11.【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
根据正数和负数表示相反的意义,可知
如果零上8℃记作+8℃,那么零下6℃记作﹣6℃.
故答案为:
﹣6.
【点评】本题考查了正数和负数的知识,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
12.【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
38000用科学记数法表示应为3.8×
104,
3.8×
104.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
13.【分析】根据相反数的意义,即可求解;
的相反数是﹣
;
故答案为﹣
【点评】本题考查相反数;
熟练掌握相反数的求法是解题的关键.
14.【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2,利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可.
∵数轴上A,B两点所表示的数分别是﹣4和2,
∴线段AB的中点所表示的数=
(﹣4+2)=﹣1.
即点C所表示的数是﹣1.
﹣1
【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
15.【分析】根据题意要求①②可得关于所要求的两数的两个等式,解出两数即可.
设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a,b
∵外圆两直径上的四个数字之和相等
∴4+6+7+8=a+3+b+11①
∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等
∴3+6+b+7=a+4+11+8②
联立①②解得:
a=2,b=9
∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2,9
2;
9.
【点评】此题比较简单,主要考查了有理数的加法,主要依据题中的要求①②列式即可以求解.
16.【分析】
(1)根据有理数的加减法可以解答本题;
(2)根据题目中式子的结果,可以得到□内的符号;
(3)先写出结果,然后说明理由即可.
(1)1+2﹣6﹣9
=3﹣6﹣9
=﹣3﹣9
=﹣12;
(2)∵1÷
6□9=﹣6,
∴1×
×
∴3□9=﹣6,
∴□内的符号是“﹣”;
(3)这个最小数是﹣20,
理由:
∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,
∴1□2□6的结果是负数即可,
∴1□2□6的最小值是1﹣2×
6=﹣11,
∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20,
∴这个最小数是﹣20.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法.
17.【分析】原式先计算乘方运算,再利用乘法分配律计算即可求出值.
原式=36×
)=18﹣12=6.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.【分析】
(1)由图可知,点A表示的数a,点B表示的数b,即可求得a+b的值.
(2)由B点不动,点A向左移动3个单位长,可得数a,再根据绝对值求得即可.
(3)点A不动,点B向右移动15.3个单位长,可知数b,再列式计算解得.
(1)由图可知:
a=﹣10,b=2,
∴a+b=﹣8
故a+b的值为﹣8.
(2)由B点不动,点A向左移动3个单位长,
可得a=﹣13,b=2
∴b﹣|a|=b+a=2﹣13=﹣11
故a的值为﹣13,b﹣|a|的值为﹣11.
(3)∵点A不动,点B向右移动15.3个单位长
∴a=﹣10b=17.3
∴b﹣a=17.3﹣(﹣10)=27.3
故b比a大27.3.
【点评】本题考查了数轴、绝对值,当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a.
19.【分析】
(1)根据点A表示的数为﹣10,OB=3OA,可得点B对应的数,点B对应的数减去点A对应的数就是点B到点A的距离;
(2根据题意列方程解答即可;
(3)根据题意分M,N在B点同侧异侧列方程解答即可.
(1)因为点A表示的数为﹣10,OB=3OA,
所以OB=3OA=30,30﹣(﹣10)=40.
故B对应的数是30,点B到点A的距离是40,
30,40;
(2)设经过y秒,原点O是线段MN的中点,根据题意得
﹣10+3y+2y=0,解得y=2.
答:
经过几秒,原点O是线段MN的中点;
(3)设经过x秒,点M、点N分别到点B的距离相等,根据题意得
3x﹣40=30﹣2x或10+3x=2x,解得x=14或x=10.
答:
经过14秒或10秒,点M、点N分别到点B的距离相等.
【点评】此题主要考查了一元一方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
20.【分析】
(2)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题.
=
=﹣
=9﹣
=9﹣2+6×
=9﹣2+
【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
21.解:
(1)根据题意得:
﹣5×
1﹣2×
4+0×
3+1×
4+3×
5+6×
3=﹣5﹣80+4+15+18=24(克),
则这批样品的质量比标准质量多,多24克;
(2)根据题意得:
20×
450+24=9024(克),
则抽样检测的总质量是9024克.
22.根据题意得:
﹣3<a<﹣2,﹣1<b<0,1<c<2,
则b+2>0,a+b<0,c﹣a<0,
则化简得:
a﹣(b+2)+2c+(a+b)+(c﹣a)=a+3c﹣2.
23.解:
(1)点A在数轴上表示3,点B在数轴上表示2,那么AB=|3﹣2|=1,
1;
(2)根据题意得,|a+2|=3,解得a=1或﹣5.
故答案
为:
1或﹣5;
(3)如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间,那么|a+4|+|a﹣2|=﹣a+4+a+2=6.
6;
(4)|x﹣3|+|x﹣6|表示数x到3和6两点的距离之和,
如果求最小值,则x一定在3和6之间,则最小值为3.
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