《统计学原理》第七章习题河南电大贾天骐.doc
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《统计学原理》第七章习题
河南电大贾天骐
一.判断题部分
题目1:
负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。
()
答案:
×
题目2:
相关系数为+1时,说明两变量完全相关;相关系数为-1时,说明两个变量不相关。
()
答案:
√
题目3:
只有当相关系数接近+1时,才能说明两变量之间存在高度相关关系。
()
答案:
×
题目4:
若变量的值增加时,变量的值也增加,说明与之间存在正相关关系;若变量的值减少时,
变量的值也减少,说明与之间存在负相关关系。
()
答案:
×
题目5:
回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。
()
答案:
×
题目6:
根据建立的直线回归方程,不能判断出两个变量之间相关的密切程度。
()
答案:
√
题目7:
回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向,也可以用来说明两个变量相关的密切程度。
()
答案:
×
题目8:
在任何相关条件下,都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。
()
答案:
×
题目9:
产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少,说明两个变量之间存在正相关关系。
()
答案:
√
题目10:
计算相关系数的两个变量,要求一个是随机变量,另一个是可控制的量。
()
答案:
×
题目11:
完全相关即是函数关系,其相关系数为±1。
()
答案:
√
题目12:
估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标,指标数值越大,
说明回归方程的代表性越高。
()
答案×
二.单项选择题部分
题目1:
当自变量的数值确定后,因变量的数值也随之完全确定,这种关系属于()。
A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系
答案:
B
题目2:
现象之间的相互关系可以归纳为两种类型,即()。
A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系
C.相关关系和随机关系 D.函数关系和因果关系
答案:
A
题目3:
在相关分析中,要求相关的两变量()。
A.都是随机的 B.都不是随机变量
C.因变量是随机变量 D.自变量是随机变量
答案:
A
题目4:
测定变量之间相关密切程度的指标是()。
A.估计标准误 B.两个变量的协方差
C.相关系数 D.两个变量的标准差
答案:
C
题目5:
相关系数的取值范围是()。
A.0 答案: C 题目6: 现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数()。 A.越接近于-1 B.越接近于1 C.越接近于0 D.在0.5和0.8之间 答案: C 题目7: 若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为()。 A.不相关 B.负相关 C.正相关 D.复相关 答案: B 题目8: 现象之间线性相关关系的程度越高,则相关系数()。 A.越接受于0 B.越接近于1 C.越接近于-1 D.越接近于+1和-1 答案: D 题目9: 能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是()。 A.相关表 B.相关图 C.相关系数 D.定性分析 答案: C 题目10: 如果变量和变量之间的相关系数为,说明两变量之间()。 A.不存在相关关系 B.相关程度很低 C.相关程度显著 D.完全相关 答案: D 题目11: 当变量值增加时,变量值随之下降,那么变量与变量之间存在着()。 A.直线相关关系 B.正相关关系 C.负相关关系 D.曲线相关关系 答案: C 题目12: 下列哪两个变量之间的相关程度高()。 A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9 B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84 C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94 D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91 答案: C 题目13: 回归分析中的两个变量()。 A、都是随机变量 B、关系是对等的 C、都是给定的量 D、一个是自变量,一个是因变量 答案: D 题目14: 当所有的观察值y都落在直线上时,则x与y之间的相关系数为()。 A.r=0 B.|r|=1 C.-1 答案: B 题目15: 在回归直线方程中,表示() A.当增加一个单位时,y增加的数量 B.当y增加一个单位时,增加b的数量 C.当增加一个单位时,y的平均增加量 D.当y增加一个单位时,的平均增加量 答案: C 题目16: 每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为: yc=56+8x,这意味着() A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B.废品率每增加1%,成本每吨增加8% C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D.废品率每增加1%,则每吨成本为56元 答案: C 题目17: 估计标准误说明回归直线的代表性,因此()。 A.估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越大 B.估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越小 C.估计标准误数值越小,说明回归直线的代表性越小 D.估计标准误的数值越小,说明回归直线的实用价值小 答案: B 三.多项选择题部分 题目1: 测定现象之间有无相关关系的方法有() A.对现象做定性分析 B.编制相关表 C.绘制相关图 D.计算相关系数 E、计算估计标准误 答案: ABCD 题目2: 下列属于正相关的现象有() A、家庭收入越多,其消费支出也越多 B、某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加 C、流通费用率随商品销售额的增加而减少 D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 E、总生产费用随产品产量的增加而增加 答案: ABE 题目3: 下列属于负相关的现象有() A、商品流转的规模愈大,流通费用水平越低 B、流通费用率随商品销售额的增加而减少 C、国内生产总值随投资额的增加而增长 D、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 E、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加 答案: ABD 题目4: 变量x值按一定数量增加时,变量y也按一定数量随之增加,反之亦然,则x和y之间存在() A、正相关关系 B、直线相关关系 C、负相关关系 D、曲线相关关系 E、非线性相关关系 答案: AB 题目53: 变量间的相关关系按其程度划分有() A、完全相关B、不完全相关C、不相关D、正相关E、负相关 答案: AB 题目5: 变量间的相关关系按其形式划分有() A、正相关B、负相关C、线性相关D、不相关E、非线性相关 答案: CE 题目6: 直线回归方程yc=a+bx中的b称为回归系数,回归系数的作用是() A、确定两变量之间因果的数量关系B、确定两变量的相关方向 C、确定两变量相关的密切程度D、确定因变量的实际值与估计值的变异程度 E确定当自变量增加一个单位时,因变量的平均增加量 答案: ABE 题目7: 设产品的单位成本(元)对产量(百件)的直线回归方程为 yc=76-1.85x,这表示() A、产量每增加100件,单位成本平均下降1.85元 B、产量每减少100件,单位成本平均下降1.85元 C、产量与单位成本按相反方向变动 D、产量与单位成本按相同方向变动 E、当产量为200件时,单位成本为72.3元 答案: ACE 四.填空题部分 题目1: 相关分析研究的是()关系,它所使用的分析指标是()。 答案: 相关 相关系数 题目2: 根据结果标志对因素标志的不同反映,现象总体数量上存在着()与()两种类型的依存关系。 答案: 相关关系 函数关系 题目3: 相关关系按相关的形式可分为()和()。 答案: 线性相关 非线性相关 题目4: 相关关系按相关的影响因素多少不同可分为()和()。 答案: 单相关 复相关 题目5: 分组相关表可分为()和()相关表两种。 答案: 单变量分组 双变量分组 题目6: 从相关方向上看,产品销售额与销售成本之间属于()相关关系,而产品销售额与销售利润之间属于()相关关系。 答案: 正 负 题目7: 相关系数的取值范围是(),r为正值时则称()。 答案: 正相关 题目8: 相关系数时称为()相关,为负值时则称()。 答案: 完全正 负相关 题目9: 正相关的取值范围是(),负相关的取值范围是()。 答案: 0 题目10: 相关密切程度的判断标准中,0.5<|r|<0.8称为(),0.8<|r|<1称为() 答案: 显著相关 高度相关 题目11: 回归直线参数a.b是用()计算的,其中b也称为()。 答案: 最小平方法 回归系数 题目12: 设回归方程yc=2+3x,当x=5时,yc=(),当x每增加一个单位时,yc增加()。 答案: 17 3 题目13: 回归分析中因变量是()变量,而自变量是作为可控制的()变量。 答案: 随机 解释 题目14: 说明回归方程代表性大小的统计指标是(),其计算原理与()基本相同。 答案: 估计标准误 标准差 五.简答题部分 题目1: 从现象总体数量依存关系来看,函数关系和相关关系又何区别? 答案: 函数关系是: 当因素标志的数量确定后,结果标志的数量也随之确定; (2)相关关系是: 作为因素标志的每个数值,都有可能有若干个结果标志的数值,是一种不完全的依存关系。 (3) 题目2: 函数关系与相关关系之间的联系是如何表现出来的? 答案: 主要表现在: 对具有相关关系的现象进行分析时, (1)则必须利用相应的函数关系数学表达式, (1)来表明现象之间的相关方程式, (1)相关关系是相关分析的研究对象, (1)函数关系是相关分析的工具。 (1) 题目3: 现象相关关系的种类划分主要有哪些? 答案: 现象相关关系的种类划分主要有: 1.按相关的程度不同,可分为完全相关.不完全相关和不相关。 (2)2.按相关的方向,可分为正相关和负相关。 (1)3.按相关的形式,可分为线性相关和非线性相关。 (1)4.按影响因素的多少,可分为单相关复相关。 (1) 题目4: 如何理解回归分析和相关分析是相互补充,密切联系的? 答案: 相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式, (1)而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。 (1)依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关,进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。 (3) 题目5: 回归直线方程中待定参数a.b的涵义是什么? 答案: 回归直线方程中待定参数a代表直线的起点值, (1)在数学上称为直线的纵轴截距, (1)b代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值, (1)数学上称为斜率, (1)也称回归系数。 (1) 六.计算题部分 题目1: 某班40名学生,按某课程的学习时数每8人为一组进行分组,其对应的学习成绩如下表: 学习时数 学习成绩(分) 10 40 14 50 20 60 25 70 36 90 试根据上述资料建立学习成绩()倚学习时间()的直线回归方程。 (要求列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留两位小数。 ) 答案: 1.设直线回归方程为,列表计算所需资料如下: 学习时数 学习成绩 10 40 100 400 14 50 196 700 20 60 400 1200 25 70 625 1750 36 90 1296 3240 合计105 310 2617 7290 (5分) 直线回归方程为: (1分) 题目2: 根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料: 试: (1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程; (2)计算学习时间和学习成绩之间的相关系数,并解释相关的密切程度和方向。 (要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。 ) 答案: (1)设直线回归方程为 (2分) (2分) 则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为(1分) (2)学习时间与学习成绩之间的相关系数: (2分) 说明学习时间和成绩之间存在着高度正相关关系。 (1分) 题目3: 根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额(万元)资料计算的有关数据如下: (代表人均收,代表销售额) 计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归 系数的含义; (2)若1996年人均收为400元,试推算该年商品销售额。 (要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。 ) 答案: (1)配合直线回归方程: 直线回归方程为: yc=-26.92+0.92x(1分) 回归系数b表示当人均收入每增加一元时,商品销售额平均增加0.92万元(1分)。 (2)预测1996年商品销售额 当x=400时: yc=-26.92+0.92x =-26.92+0.92×400 =341.08(万元)(2分) 题目4: 已知: 要求: (1)计算变量x与变量y间的相关系数; (2)建立变量y倚变量x变化的直线回归方程。 (要求写出公式和计算过程,结果保留四位小数。 ) 答案: (1)计算相关系数: (2)设配合直线回归方程为: yc=a+bx y倚x变化的直线回归方程为: yc=77.3637-1.818x(1分) 题目5: 根据某公司10个企业生产性固定资产价值(x)和总产值(y)资料计算出如下数据: 试建立总产值y倚生产性固定资产x变化的直线回归方程,并解释参数a、b的经济意义。 (要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。 ) 答案: 设直线回归方程为,则: 则直线回归方程的一般式为: (1分) 参数b=0.9表示生产性固定资产每增加一元,总产值将增加0.9元(2分); 参数a=392.85表示总产值的起点值(1分)。 题目6: 某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8, 要求: (1)计算收入与支出的相关系数; (2)拟合支出对于收入的回归方程; (3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。 答案: 收入为x,支出为y,由已知条件知: (1)计算相关系数: (2)设配合回归直线方程为(1分) 故支出对于收入的回归方程为yc=-18320+0.8x(1分) (3)当收入每增加1元时,支出平均增加0.8元。 (2分) 题目7: 某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下: 企业编号 产品销售额(万元) 销售利润(万元) 1 430 22.0 2 480 26.5 3 650 40.0 4 950 64.0 5 1000 69.0 试计算产品销售额与利润额的相关系数,并进行分析说明。 (要求列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留四位小数。 ) 答案: 设销售额为x,销售利润额为y 企业编号 产品销售额x 销售利润y 1 430 22.0 9460 184900 484 2 480 26.5 12720 230400 702.25 3 650 32.0 20800 422500 1024 4 950 64.0 60800 902500 4096 5 1000 69.0 69000 1000000 4761 合计 3510 213.5 172780 2740300 11067.25 (4分) 从相关系数可以看出,产品销售额和利润额之间存在高度正相关关系。 (2分) 题目8: 已知x,y两变量的相关系数,求y依x的回归方程。 (要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。 ) 答案: 则直线回归方程为: (2分) 题目9: 试根据下列资料编制直线回归方程和计算相关系数r (要求写出公式和计算过程,结果保留四位小数。 ) 答案: (1)设回归方程为 =11.3-0.7574×12.6 =1.7568(1分) 则直线回归方程为: yc=1.7568+0.7574x (2)计算相关系数r 题目10: 某地区19921995年个人消费支出和收入资料如下: 年份 个人收入 消费支出 1992 1993 1994 1995 225 243 265 289 202 218 236 255 要求: (1)试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程; (2)若个人收入为300亿元时,试估计个人消费支出额. (要求列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留四位小数。 ) 答案: 列表计算所需资料: 年份 个人收入x 消费支出y xy 1992 1993 1994 1995 225 243 265 289 202 218 236 255 45450 52974 62540 73695 50625 59049 70225 83521 合计 1022 911 234659 263420 (4分) (1)设配合直线回归方程为yc=a+bx 直线回归方程的一般式为yc=16.7581+0.8258x (2)当个人收x=3000亿元时: yc=16.7581+0.8258×300=264.4981(万元)(2分) 题目11: 某部门所属20个企业全员劳动生产率(x)与销售利润(y)的调查资料经初步加工整理如下: 要求: (1)计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数,并分析相关的密切程度和方向。 (2)建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。 (要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。 ) 答案: (1)全员劳动生产率与销售利润的相关系数: 可以看出,全员劳动生产率与销售利润之间存在着显著的正相关关系。 (1分) (2)设销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=a+bx 故销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=-4.71+34.27x(1分) 题目12: 对某企业产品产量(用x表示,单位为“件”)与总成本(用y表示,单位为“元”)资料经过初步汇总得到以下数据: r=0.9 又知产量为零时固定总成本为2500元,试建立总成本倚产量的直线回归方程,并解释回归系数b的含义。 (要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。 ) 答案: 产量为零时固定总成本为2500元,即a=2500(2分) 故总成本倚产量的直线回归方程为: yc=2500+1.44x(2分) 回归系数b=1.44表示: 当产量每增加一件时,总成本增加1.44元。 (2分) 题目13: 某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下: 月份 产量(千件) 单位成本(元) 4 5 6 3 4 5 73 69 68 要求: (1)、配合回归方程,指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少? (2)、产量为8000件10000件时,单位成本的区间是多少元? 答案: 设产量为自变量(x),单位成本为因变量(y),列表计算如下: 月份 产量(千件)x 单位成本(元)y x2 xy 4 5 6 3 4 5 73 69 68 9 16 25 219 276 340 合计 12 210 50 835 (2分) (1)配合加归方程yc=a+bx 即产量每增加1000件时,单位成本平均下降2.50元。 (1分) 故单位成本倚产量的直线回归方程为yc=80-2.5x(1分) (2)当产量为8000件时,即x=8,代入回归方程: yc=80-2.5×8=60(元) 当产量为10000件时,即x=10,代入回归方程: yc=80-2.5×10=55(元) 即产量为8000件10000件时,单位成本的区间为60元55元。 (2分) 题目14: 某地居民1983—1985年人均收入与商品销售额资料如下: 年份 人均收入(元) 商品销售额(万元) 83 24 11 84 30 15 85 32 14 要求建立以销售额为因变量的直线回归方程,并估计人均收入为40元时商品销售额为多少? (要求列表计算所需数据资料,写出公式和计算过程,结果保留两位小数。 ) 答案: 解: 列表计算如下: 年份 人均收入(x) 销售额(y) xy x2 1983 24 11 264 576 1984 30 15 450 900 1985 32 14 448 1024 合计 86 40 1162 2500 (3分) 销售额与人均收入直线相关的一般式为: yc=0.72+0.44x(1分) 将x=40代入直线方程: yc=0.72+0.44x=0.72+0.44×40=18.32(万元)(1分) 即当人均收入为40元时,销售额为18.32万元。 (1分) 题目15: 某地农科所经回归分析,得到某作物的亩产量(用y表示,单位为“担/亩”)与浇水量(用x表示,单位为“寸”)的直线回归方程为: yc=2.82+1.56x.又知变量x的方差为99.75,变量y的方差为312.82 要求: (1)计算浇水量为零时的亩产量; (2)计算浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量; (3)计算浇水量与亩产量之间的相关系数,并分析相关的密切程度和方向。 (要求写出公式和计算过程,结果保留两位小数。 ) 答案: (1)当浇水量为零时,将x=0代入直线回归方程,得: yc=2.82+1.56×0=2.82,即当浇水量为零时,亩产量为2.82担。 (2分) (2)当浇水量每增加一寸时,亩产量平均增加1.56担。 (2分) (3)相关系数计算如下: 可以看出,浇水量和亩产量之间存在着高度正相关关系。 (2分)
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