人教版七年级数学下册期末复习三平面直角坐标系测试题Word格式.docx
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点P(x,y)向上(或下)平移b个单位后的坐标为P(x,y+b)[或P(x,y-b)].
6.(来宾中考)如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为(A)
A.(2,-1)
B.(2,3)
C.(0,1)
D.(4,1)
7.在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A′,点B′,C′分别是B,C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法),并直接写出点B′,C′的坐标;
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标(a,b),求点P的对应点P′的坐标.
解:
(1)画图如图,点B′(-4,1),C′(-1,-1).
(2)P′(a-5,b-2).
命题点4 平面直角坐标系内图形的面积
【例4】 (罗定月考)如图,已知四边形ABCD.
(1)写出点A,B,C,D的坐标;
(2)试求四边形ABCD的面积.(网格中每个小正方形的边长均为1)
【思路点拨】 过点D作DE⊥BC,AF⊥BC,垂足分别为E,F,则S四边形ABCD=S三角形ABF+S四边形AFED+S三角形DEC.
【解答】
(1)A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2),D(1,2).
(2)过点D作DE⊥BC,AF⊥BC,垂足分别为E,F.
S四边形ABCD=S三角形ABF+S四边形AFED+S三角形DEC
=
×
1×
3+
(3+4)×
2×
4
=16.
【方法归纳】 求平面直角坐标系中平面图形的面积时,常常利用平行于坐标轴的线段当底,点的横坐标或者纵坐标的绝对值当高.不规则图形的面积常常通过割补法转化为几个规则图形的面积求解.
8.在平面直角坐标系xOy中,若A点坐标为(-3,3),B点坐标为(2,0),则三角形ABO的面积为(D)
A.15B.7.5
C.6D.3
9.已知点A,点B在平面直角坐标系中的位置如图所示,则:
(1)写出这两点坐标:
A(-1,2),B(3,-2);
(2)求三角形AOB的面积.
S三角形AOB=
1+
3=2.
命题点5 规律探索型
【例5】 如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,则点A2017的坐标为(505,-504).
【思路点拨】 要求A2017的坐标,可先从简单的点的坐标开始探究,发现其中的规律.从各点的位置可以发现:
A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1);
A5(2,-1),A6(2,2),A7(-2,2),A8(-2,-2);
A9(3,-2),A10(3,3),A11(-3,3),A12(-3,-3);
….因为2017÷
4=504……1,所以可判断A2017所在象限及坐标.
【方法归纳】 规律探究题往往是从个例、特殊情况入手,发现其中的规律,从而推广到一般情况,用适当的式子表示出来即可,这是近几年来考试的一个热点.
10.(河南中考改编)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒
个单位长度,则第2017秒时,点P的坐标是(C)
A.(2017,0)B.(2017,-1)
C.(2017,1)D.(2018,0)
11.(甘孜中考)如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;
A5,A6,A7,A8;
A9,A10,A11,A12;
…)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6…,则顶点A20的坐标为(5,-5).
整合集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(广东中考)在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是(C)
2.(柳州中考)如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(A)
A.(3,-2)B.(-2,3)
C.(-3,2)D.(2,-3)
3.把点A(-2,1)向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到点B,点B的坐标是(B)
A.(-5,3)B.(1,3)
C.(1,-3)D.(-5,-1)
4.(株洲中考)如图是株洲市的行政区域平面地图,下列关于方位的说法明显错误的是(C)
A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°
的方向上
B.醴陵位于攸县的北偏东约16°
C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°
D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°
5.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比(D)
A.向右平移了3个单位
B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位
D.向下平移了3个单位
6.在平面直角坐标系中,点(-1,m2+1)一定在(B)
7.如图是中国象棋的一盘残局,如果用(4,0)表示“帅”的位置,用(3,9)表示“将”的位置,那么“炮”的位置应表示为(A)
A.(8,7)B.(7,8)
C.(8,9)D.(8,8)
8.在平面直角坐标系内有一点P,已知P点到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则P点的坐标不可能是(A)
A.(-2,-4)B.(4,2)
C.(-4,2)D.(4,-2)
9.已知A(-4,3),B(0,0),C(-2,-1),则三角形ABC的面积为(C)
A.3B.4
C.5D.6
10.如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A3的走法共有(B)
A.4种
B.6种
C.8种
D.10种
提示:
共有如图所示的6种情况:
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.(铜山县校级月考)教室里的座位摆放整齐,如果1排2号用(1,2)表示,那么(4,5)表示的意思是4排5号.
12.若点P(x,y)的坐标满足x+y=xy,则称点P为“和谐点”.请写出一个“和谐点”的坐标为答案不唯一,如:
(2,2)或(0,0).
13.若点A(x,y)的坐标满足(y-1)2+
=0,则点A在第二象限.
14.在平面直角坐标系中,已知线段MN的两个端点的坐标分别是M(-4,-1)、N(0,1),将线段MN平移后得到线段M′N′(点M、N分别平移到点M′、N′的位置),若点M′的坐标为(-2,2),则点N′的坐标为(2,4).
15.(建瓯校级月考)如图,货轮与灯塔相距30海里,如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置北偏东60°
,30海里.
三、解答题(共50分)
16.(8分)如图是某学校的平面示意图.A,B,C,D,E,F分别表示学校的第1,2,3,4,5,6号楼.
(1)写出A,B,C,D,E的坐标;
(2)位于原点北偏东45°
的是哪座楼,它的坐标是多少?
(1)A(2,3),B(5,2),C(3,9),D(7,5),E(6,11).
(2)在原点北偏东45°
的点是点F,其坐标为(12,12).
17.(8分)如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),如果以O为原点建立平面直角坐标系,用(2,2.5)表示金凤广场的位置,用(11,7)表示动物园的位置.
根据此规定:
(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示?
(2)(11,7)和(7,11)是同一个位置吗?
为什么?
(1)湖心岛(2.5,5)、光岳楼(4,4)、山陕会馆(7,3).
(2)不是,因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前,竖直数轴上的点对应的数在后,是有序数对.
18.(8分)如图,已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′;
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B、点B′的坐标:
B(1,2);
B′(3,5).
19.(12分)如图,在所给的坐标系中描出下列各点的位置:
A(-4,4),B(-2,2),C(3,-3),D(1,-1),E(-3,3),F(0,0).
你发现这些点有什么关系?
你能再找出一些类似的点吗?
(至少3个)
因为A(-4,4),B(-2,2),C(3,-3),D(1,-1),E(-3,3),F(0,0),
所以各点的横坐标与纵坐标互为相反数.
答案不唯一,类似的点有(4,-4)、(-1,1)、(10,-10)等.
20.(14分)如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0).
(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的?
(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?
(1)将四边形分割成如图所示的长方形、直角三角形,分别为①、②、③、④,共4个部分,可求出各自的面积:
S长方形①=9×
6=54,S直角三角形②=
8=8,S直角三角形③=
9=9,S直角三角形④=
3×
6=9.
∴四边形的面积为54+8+9+9=80.
(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形就是将原来的四边形向右平移两个单位长度得到的,所以其面积不变,还是80.
人教版七年级上册
期末测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.某天的最高气温是8℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差是( )
A.-3℃B.8℃
C.-8℃D.11℃
2.下列立体图形中,从上面看能得到正方形的是( )
3.下列方程是一元一次方程的是( )
A.x-y=6B.x-2=x
C.x2+3x=1D.1+x=3
4.今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考,108000用科学记数法表示为( )
A.0.108×
106B.10.8×
104
C.1.08×
106D.1.08×
105
5.下列计算正确的是( )
A.3x2-x2=3B.3a2+2a3=5a5
C.3+x=3xD.-0.25ab+
ba=0
6.已知ax=ay,下列各式中一定成立的是( )
A.x=yB.ax+1=ay-1
C.ax=-ayD.3-ax=3-ay
7.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为( )
A.100元B.105元
C.110元D.120元
8.如果一个角的余角是50°
,那么这个角的补角的度数是( )
A.130°
B.40°
C.90°
D.140°
9.如图,C,D是线段AB上的两点,点E是AC的中点,点F是BD的中点,EF=m,CD=n,则AB的长是( )
A.m-nB.m+n
C.2m-nD.2m+n
10.下列结论:
①若a+b+c=0,且abc≠0,则
=-
;
②若a+b+c=0,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=0的解;
③若a+b+c=0,且abc≠0,则abc>0;
④若|a|>
|b|,则
>
0.
其中正确的结论是( )
A.①②③B.①②④
C.②③④D.①②③④
二、填空题(每题3分,共24分)
11.-
的相反数是________,-
的倒数的绝对值是________.
12.若-
xy3与2xm-2yn+5是同类项,则nm=________.
13.若关于x的方程2x+a=1与方程3x-1=2x+2的解相同,则a的值为________.
14.一个角的余角为70°
28′47″,那么这个角等于____________.
15.下列说法:
①两点确定一条直线;
②两点之间,线段最短;
③若∠AOC=
∠AOB,则射线OC是∠AOB的平分线;
④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;
⑤学校在小明家南偏东25°
方向上,则小明家在学校北偏西25°
方向上,其中正确的有________个.
16.在某月的月历上,用一个正方形圈出2×
2个数,若所圈4个数的和为44,则这4个日期中左上角的日期数值为________.
17.规定一种新运算:
a△b=a·
b-2a-b+1,如3△4=3×
4-2×
3-4+1=3.请比较大小:
(-3)△4________4△(-3)(填“>
”“=”或“<
”).
18.如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根.
三、解答题(19,20题每题8分,21~23题每题6分,26题12分,其余每题10分,共66分)
19.计算:
(1)-4+2×
|-3|-(-5);
(2)-3×
(-4)+(-2)3÷
(-2)2-(-1)2018.
20.解方程:
(1)4-3(2-x)=5x;
(2)
-1=
-
.
21.先化简,再求值:
2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=1,y=-1.
22.有理数b在数轴上对应点的位置如图所示,试化简|1-3b|+2|2+b|-|3b-2|.
23.如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形,方格中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形.
24.已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°
,OF是∠AOE的平分线.
(1)当点C,E,F在直线AB的同侧时(如图①所示),试说明∠BOE=2∠COF.
(2)当点C与点E,F在直线AB的两侧时(如图②所示),
(1)中的结论是否仍然成立?
请给出你的结论,并说明理由.
25.为鼓励居民节约用电,某市电力公司规定了电费分段计算的方法:
每月用电不超过100度,按每度电0.50元计算;
每月用电超过100度,超出部分按每度电0.65元计算.设每月用电x度.
(1)当0≤x≤100时,电费为________元;
当x>
100时,电费为____________元.(用含x的整式表示)
(2)某用户为了解日用电量,记录了9月前几天的电表读数.
日期
9月1日
9月2日
9月3日
9月4日
9月5日
9月6日
9月7日
电表读数/度
123
130
137
145
153
159
165
该用户9月的电费约为多少元?
(3)该用户采取了节电措施后,10月平均每度电费0.55元,那么该用户10月用电多少度?
26.如图,O为数轴的原点,A,B为数轴上的两点,点A表示的数为-30,点B表示的数为100.
(1)A,B两点间的距离是________.
(2)若点C也是数轴上的点,点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍,求点C表示的数.
(3)若电子蚂蚁P从点B出发,以6个单位长度/s的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向左运动,设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D,那么点D表示的数是多少?
(4)若电子蚂蚁P从点B出发,以8个单位长度/s的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧),有下面两个结论:
①ON+AQ的值不变;
②ON-AQ的值不变,请判断哪个结论正确,并求出正确结论的值.
(第26题)
答案
一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D
7.A 8.D 9.C 10.B
二、11.
5 12.-8 13.-5
14.19°
31′13″ 15.3 16.7
17.>
18.(6n+2)
三、19.解:
(1)原式=-4+2×
3+5=-4+6+5=7;
(2)原式=12+(-8)÷
4-1=12-2-1=9.
20.解:
(1)去括号,得4-6+3x=5x.
移项、合并同类项,得-2x=2.
系数化为1,得x=-1.
(2)去分母,得3(x-2)-6=2(x+1)-(x+8).
去括号,得3x-6-6=2x+2-x-8.
移项、合并同类项,得2x=6.
系数化为1,得x=3.
21.解:
原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=(2x2y-3x2y-4x2y)+(2xy+3xy)=-5x2y+5xy.
当x=1,y=-1时,
原式=-5x2y+5xy=-5×
12×
(-1)+5×
(-1)=5-5=0.
22.解:
由题图可知-3<
b<
-2.
所以1-3b>
0,2+b<
0,3b-2<
所以原式=1-3b-2(2+b)+(3b-2)=1-3b-4-2b+3b-2=-2b-5.
23.解:
如图所示.
24.解:
(1)设∠COF=α,
则∠EOF=90°
-α.
因为OF是∠AOE的平分线,
所以∠AOE=2∠EOF=2(90°
-α)=180°
-2α.
所以∠BOE=180°
-∠AOE=180°
-(180°
-2α)=2α.
所以∠BOE=2∠COF.
(2)∠BOE=2∠COF仍成立.
理由:
设∠AOC=β,
则∠AOE=90°
-β,
又因为OF是∠AOE的平分线,
所以∠AOF=
-(90°
-β)=90°
+β,∠COF=∠AOF+∠AOC=
+β=
(90°
+β).
25.解:
(1)0.5x;
(0.65x-15)
(2)(165-123)÷
6×
30=210(度),
210×
0.65-15=121.5(元).
答:
该用户9月的电费约为121.5元.
(3)设10月的用电量为a度.
根据题意,得0.65a-15=0.55a,
解得a=150.
该用户10月用电150度.
26.解:
(1)130
(2)若点C在原点右边,则点C表示的数为100÷
(3+1)=25;
若点C在原点左边,则点C表示的数为-[100÷
(3-1)]=-50.
故点C表示的数为-50或25.
(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为ts,则6t-4t=130,
解得t=65.
65×
4=260,260+30=290,
所以点D表示的数为-290.
(4)ON-AQ的值不变.
设运动时间为ms,
则PO=100+8m,AQ=4m.
由题意知N为PO的中点,
得ON=
PO=50+4m,
所以ON+AQ=50+4m+4m=50+8m,
ON-AQ=50+4m-4m=50.
故ON-AQ的值不变,这个值为50.
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