小五00倍数与因数8396教师版Word格式文档下载.docx
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()
(2)最小的自然数是1。
二、倍数和因数
1、定义:
整数a(a
0)乘整数b(b
0)得到整数c,那么a和b叫做c的因数,c叫做a和b的倍数。
理解因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。
倍数和因数是相互依存的关系,没有倍数就没有因数,没有因数也不存在倍数,不能单独说一个数是倍数或因数。
2、求一个数的倍数的一般方法。
只要用这个数分别乘自然数1、2、3、4…所得的积就是这个数的倍数。
没有大小限制时,一个数的倍数的个数是无限的。
3、找一个数的因数的方法。
(1)列乘法算式找:
找一个数的因数,可以想乘法算式,一对一对地找。
哪两个数相乘的积等于这个数,则那两个数就是这个数的因数。
(2)列除法算式找:
用此数除以非0自然数,一般从自然数1开始除,能整除的,除数和商都是该数的因数
4、一个数的因数的特征:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小因数是1,最大因数是它本身。
例1:
找出20的全部因数。
解:
20=1
20=2
10=4
5
所以,20的全部因数有:
1、2、4、5、10、20。
例2:
一个数既是40的因数,又是5的倍数。
这个数可能是几?
例3:
爸爸买来30个橘子,让小明把橘子放入篮子里。
不许一次拿完,也不许一个一个地拿,要每次拿的个数相同,拿到最后正好一个不剩。
小明共有几种拿法?
每种拿法各拿几个?
1、想一想,填一填。
(1)一个数既是16的因数,又是16的倍数,这个数是。
(2)如果
(a,b为正整数),那么a是b的数,b是a的数。
(3)18=1
18=2
()=3
(),18的全部因数:
。
(4)19=()
(),19的全部因数:
。
2、选择题
(1)一个数最小的倍数()等于这个数的最大的因数。
A、可能B、不可能C、一定
(2)两个非0自然数a和b,如果b=a+1,那么它们的最大公因数是()
A、1B、aC、ab
3、判断题.
(1)因为75
5=15,所以75是倍数,5是因数。
()
(2)3.6
9=0.4,3.6是9的倍数,9是3.6的因数。
(3)一个数的因数个数是有限的,倍数个数是无限的。
(4)一个数的因数都比这个数的倍数小。
4、解答题
(1)一个数既是100的因数,又是25的倍数。
(2)在下面的圈里填上适当的数。
36的因数80以内9的倍数
(3)一个数是48的因数,同时又是3的倍数,这个数可能是多少?
5、写出下列各组数的因数和在50(包括50)以内的倍数。
第一组数:
111579
第二组数:
41613
7.22、3、5的倍数的特征
1、2的倍数特征
个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数
2、偶数和奇数
偶数:
能够被2整除的数叫做偶数
奇数:
不能够被2整除的数叫做奇数
(即:
2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
)
奇数和偶数的运算性质:
奇数±
奇数=偶数偶数±
偶数=偶数
偶数=奇数(大减小)
奇数×
奇数=奇数奇数×
偶数×
3、5的倍数的特征
个位上是0和5的数是5的倍数。
4、一个数是3的倍数的特征
一个数的各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
选出两张数字卡片,按要求组成数。
(1)组成的数是偶数:
;
(2)组成的数是5的倍数:
;
(3)组成的数既是2的倍数,又是5的倍数:
一个三位数,既是2和5的倍数,又是3的倍数,这个三位数最小是多少?
组成符合要求的数:
从0、5、6、7四个数中,选择两个数组成两位数。
2的倍数()共5个。
3的倍数()共3个
5的倍数()共5个
同时是2和3的倍数()
同时是2和5的倍数()
同时是3和5的倍数()
同时是2、3和5的倍数()
1、选择题。
(1)要使65既是2的倍数,又是5的倍数,中应填()
A、0B、2C、5
(2)与一个奇数相邻的两个数()
A、都是奇数B、都是偶数C、一个奇数,一个偶数
(3)870、285、180、75这些数都是()
A、2的倍数B、5的倍数C、2和5的倍数
(4)在114、315、920这三个数中,既能倍3整除,又能被5整除的数是()
A、114B、315C、920
(5)一个两位数,各位数字的和的5倍比原数大6,则这个两位数是()
A、24B、69C、24或69D、74
2、判断
(1)个位上是3、6、9的倍数,是3的倍数。
(2)一个数同时是2、3的倍数,它也一定是6的倍数。
(3)一个数是15的倍数,它也一定是3的倍数。
(4)同时是2、3、5的倍数的两位数中,最小的一个是60。
3、3个相邻的偶数的和是108,这3个偶数分别是多少?
4、一个数比2、3、5这三个数公共的倍数多1,这个数最小是多少?
5、食品店运来75个面包,如果每2个装一袋,能正好装完吗?
如果每5个装一袋,能正好装完吗?
如果每3个装一袋,能正好装完吗?
为什么?
6、晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是亮还是暗?
如果按了50下呢?
7.3合数、质数
1、质数和合数
(1)一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫做质数(素数)。
(2)一个数除了1和它本身外还有别的因数,这个数叫做合数。
(3)1既不是质数,也不是合数。
(4)2是质数,且2是唯一一个为偶数的质数。
2、质因数、分解质因数
把42写成质数相乘的形式
方法1:
树状图式分解法
方法2:
短除法分解法
(1)质因数:
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。
(2)分解质因数:
把一个合数用n个质数相乘的形式表述出来,就是分解质因数。
(3)分解质因数的方法:
a、树状图式分解法:
先把合数写成两个数相乘形式,然后看这两个因数是质数还是合数。
如果是合数就是要继续再分解成两个数相处的形式,直到所有因数都是质数为止,最后把这个合数用几个质数相乘的形式表示出来。
b、短除法分解法:
除数一定要用质数,一般按照从小到大的顺序,从最小的质数开始除。
如果商是合数,就一直除下去,直到最后的商是质数为止,然后把各个除数和商写成相乘的形式。
一个七位数,最高位上的数字能同时被2,3整除,万位上的数字是最小的合数,千位上的数字是9,十位上的数字既不是质数也不是合数,其余位上的数字是零,这个数是。
3
2
1
从卡片、、中抽出一张、两张、三张,按任意次序排起来,可以得到不同的一位数、两位数、三位数。
将其中的质数全部写出来,共有哪几个?
把30、45、72分解质因数
刘晓华是一名五年级的学生,他参加了全校的数学竞赛。
同学问:
“这次数学竞赛你得了多少分?
获得了第几名?
”晓华说:
“我的分数、名次和年龄都是质数,它们的乘积是2134,你知道我的成绩是多少分吗?
获得了第几名呢?
”
例4:
如果a、b均为质数,且3a+7b=41。
a与b的和是多少?
一、填空题
1、用10以内的质数组成一个三位数,是它既是3的倍数又是5的倍数,这个三位数是
2、一个三位数既是3的倍数又是5的倍数,这个数百位上是最小的合数,十位上是12和18的最大公因数,这个三位数是
二、判断题
1、一个非0自然数,不是偶数就是奇数;
不是质数就是合数。
2、质数加1后就是偶数。
3、任意两个质数的和一定是偶数。
4、所有自然数不是质数就是合数。
5、36=6×
2×
3,6、2和3都是36的质因数()
三、选择题
1、两个质数的积一定不是()。
A、质数B、合数C、奇数D、偶数
四、解答题
1、一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,写出3个这样的两位数。
2、A是一个小于10的质数,A+40是质数,A+80也是质数,A是多少?
五、用短除法将12、93、105分解质因数
课后练习
一、填空(15分)
1.在18÷
3=6中,()和()是()的因数。
在3×
9=27中,()是()和()的倍数。
2.2的所有因数有(),从小到大15的5个倍数是()。
3.7是7的()数,也是7的()数。
4.在15、18、25、30、19中,2的倍数有(),5的倍数有()3的倍数有(),既是2、5又是3的倍数有()。
5.一个数的最大因数是12,这个数是();
一个数的最小倍数是18,这个数是()。
6.在20以内的自然数中,是奇数又是合数的数是()。
7.一个数既是25的倍数,又是25的因数,这个数是()。
8.质数a有()和()两个因数。
9.最小的质数和最小的合数的积是()。
10.10以内,所有质数的积是()。
11.30的因数中,最小的是(),最大的是()。
12.在1-20的自然数中最小的奇数是(),最小的偶数是(),最大的奇数是()。
13.如果a是偶数,那么与它相邻的两个数是()和()这两个数是()数。
二、判断(对的打“√”错的打“×
”)(10分)
1.1是奇数也是质数。
2.所有的偶数都是合数。
3.18的因数有6个,18的倍数有无数个。
4.一个数是6的倍数,这个数一定是2和3的倍数。
5.两个奇数的和是偶数,两个奇数的积是合数。
6.因为21÷
7=3,所以21是倍数,7是因数。
7.一个自然数越大,它的因数个数就越多。
8.连续三个自然数的和一定是3的倍数。
9.一个数的倍数总比它的因数大。
10.一个自然数不是质数就是合数。
三、选择(将正确的序号填在括号里)(10分)
1.13的倍数是()
①合数②质数③可能是合数,也可能是质数
2.2是(),但不是()。
①合数②质数③偶数
3.4的倍数都是()的倍数。
①2②3③8
4.甲数是乙数的倍数,丙数是乙数的因数,那么甲数是丙数的()
①倍数②因数③无法确定
5.如果□37是3的倍数,那么□里可能是()。
①2、5②5、8③2、5、8
6.如果用a表示非零自然数,那么偶数可以表示为()。
①a+2②2a③a-1④2a-1
7.一个正方形的边长是一个质数,这个正方形的周长一定是()。
①合数②奇数③质数
8.相邻两个自然数的积一定是()。
①质数②合数③奇数④偶数
9.已知数b是1的因数,那么b()
①一定是1②一定是1
③无法确定④是1或1
10.从256里至少减去(),才能使得到的数同时是2、3和5的倍数。
①6②16③26④36
四、写一写。
(一)用2、5、0、6四个数中,选择两个数组成两位数。
(6分)
1.组成的数是偶数。
2.组成的数是5的倍数。
3.组成的数既是2和5的倍数,又是3的倍数。
(二)按要求在□里填数:
(8分)
1.3□6是3的倍数,□里最大填()。
2.17□是2的倍数,□里最大填()。
3.25□是3和5的倍数,□里最大填()。
4.82□是2、3和5的倍数,□里最大填()。
(三)在括号里填上合适的质数:
(6分)
20=()+()=()+()+()
39=()+()=()-()
(四)分一分(把下列数填入合适的圆圈内)(8分)
1、4、5、11、18、23、45、73、128、116、417、87、2001、345
合数奇数
质数偶数
(五)写出因数与倍数。
24的全部因数
100以内所有的8的倍数
既是24的因数又是8的倍数
(六)判断下列算式的结果是偶数还是质数(4分)
456+782()1025+6487()
104+513()15+16+17+18()
八、猜猜我是谁?
1.一个数既是36的因数,又是6的倍数。
2.我是一个奇数是一个两位数,十位数字与个位数字的积是2,猜猜看我是几?
3.我和另一个数都是质数,我们的和是25,我们是几?
九、解决问题:
(21分)
1.货场有96吨煤,现有三种不同载重量的卡车,用哪一种卡车正好可以装完?
1号车2号车3号车
2吨3吨5吨
3.一个长方形周长是16米,它的长、宽的米数是两个质数,这个长方形面积是多少平方米?
4.小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数,他们的年龄总和是48岁,他们中最小的是多少岁?
最大的是多少岁?
5.晚上小明家正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了5下开关,这时灯是亮还是暗?
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