第十一章 期权估价财务成本管理应试指南重难点及习题讲解Word文件下载.docx
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三、期权市场
期权报价的规律:
到期日相同的期权,执行价格越高,看涨期权的价格越低,而看跌期权的价格越高。
执行价格相同的期权,到期时间越长,期权的价格越高,无论看涨期权和看跌期权都如此。
【例单选题】美式看涨期权允许持有者( )。
[参见《应试指南》第256页例1]
A.在到期日或到期日前卖出标的资产
B.在到期日或到期日前购买标的资产
C.在到期日卖出标的资产
D.以上均不对
[答疑编号11110101:
针对该题提问]
【答案】B
【解析】美式期权是指可以在到期日或到期日之前的任何时间执行的期权。
看涨期权是购买标的资产的权利。
因此,美式看涨期权允许持有者在到期日或到期日前购买标的资产。
【例单选题】看涨期权的买方具有在约定期限内按( )买入一定数量金融资产的权利。
A.市场价格
B.买入价格
C.卖出价格
D.约定价格
[答疑编号11110102:
【答案】D
【解析】看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前,以固定价格购买标的资产的权利。
这里的“固定价格”,也就是指约定价格。
【例多选题】按期权合约赋予其持有者行使权力的时间,可将期权划分为( )。
A.看涨期权
B.看跌期权
C.欧式期权
D.美式期权
[答疑编号11110103:
【答案】CD
【解析】按照期权执行时间分为欧式期权和美式期权。
【例单选题】到期日相同的期权,执行价格越高( )。
[参见《应试指南》第262页单选第8题]
A.看涨期权的价格越低
B.看跌期权的价格越低
C.看涨期权的价格越高
D.看涨期权与看跌期权的价格均越低
[答疑编号11110104:
【答案】A
【解析】到期日相同的期权,执行价格越高,看涨期权的价格越低,而看跌期权的价格越高。
【例单选题】执行价格相同的期权,到期时间越长( )。
D.看涨期权与看跌期权的价格均越高
[答疑编号11110105:
【解析】执行价格相同的期权,到期时间越长,期权的价格越高,无论看涨期权还是看跌期权都如此。
注意本题是单项选择题,只能选出一个最佳答案,尽管选项C也是正确的,但最佳的答案应该是选项D,因为选项D提供的信息量更大,包括的内容更全面。
【知识点2】期权的到期日价值
期权的到期日价值,是指到期执行时期权可以获得的净收入,它依赖于标的股票的到期日价格和执行价格。
期权分为看涨期权和看跌期权,每类期权又有买入和卖出两种。
一、买入看涨期权(多头看涨期权)
买入看涨期权,获得在到期日或之前按照执行价格购买某种资产的权利。
损益平衡点:
净损益等于0时的到期日股价(损益平衡时,到期日价值一定大于0)
(股票市价-执行价格)-期权价格=0
股票市价=期权价格+执行价格=5+100=105元。
二、卖出看涨期权(空头看涨期权)
看涨期权的出售者,收取期权费,成为或有负债的持有人。
损益平衡时,股票市价大于执行价格
-(股票市价-执行价格)+期权价格=0
损益平衡点=执行价格+期权价格
三、买入看跌期权
看跌期权买方,拥有以执行价格出售股票的权利。
到期日价值大于0,即执行价格大于股票市价
执行价格-股票市价-期权价格=0
损益平衡点=执行价格-期权价格
四、卖出看跌期权
看跌期权的出售者,收取期权费,成为或有负债的持有人,负债的金额不确定。
到期日价值<
0,即执行价格大于股票市价
-(执行价格-股票市价)+期权价格=0
损益平衡点=执行价格-期权价格
【总结】
到期日价值
净损益
买入看涨期权
Max(股票市价-执行价格,0)
到期日价值-期权价格
卖出看涨期权
-Max(股票市价-执行价格,0)
到期日价值+期权价格
买入看跌期权
Max(执行价格-股票市价,0)
卖出看跌期权
-Max(执行价格-股票市价,0)
【注】
(1)就到期日价值而言,双方是零和博弈,一方所得就是另一方所失。
因此,买入看涨期权一方的到期日价值,与卖出看涨期权一方的到期日价值绝对值相等,但符号相反。
(2)处于损益平衡点时,到期日价值+(或-)期权价格=0,此时,计算损益平衡点,可以直接将到期日价值公式中的Max和0去掉。
(3)买入期权,无论看涨期权还是看跌期权,其最大的净损失均为期权价格。
(4)卖出期权,无论看涨期权还是看跌期权,其最大净收益均为期权价格。
【例】某投资者购买了1000份执行价格为35元/股的某公司股票看跌期权合约,期权费为3元/股。
[摘自《应试指南》257页例题5]
要求:
(1)计算股票市价为30元/股时该投资者的净损益。
(2)计算股票市价为40元/股时该投资者的净损益。
(3)计算损益平衡点
[答疑编号11110201:
【答案】
(1)当股票市价为30元/股时:
每份期权到期日价值=Max(执行价格-股票市价,0)=Max(35-30,0)=5(元)
每份期权净损益=到期日价值-期权价格=5-3=2(元)
净损益=2×
1000=2000(元)
(2)当股票市价为40元/股时:
每份期权到期日价值=Max(执行价格-股票市价,0)=Max(35-40,0)=0(元)
每份期权净损益=0-3=-3(元)
净损益=-3×
1000=-3000(元)
(3)损益平衡点
到期日价值-期权价格=0
损益平衡点=执行价格-期权价格=35-3=32(元)。
【例】下列表述正确的是( )。
A.看涨期权买方损益的特点是,净损失有限(最大值为期权价格),而净收益却潜力巨大
B.看涨期权卖方损益的特点是,净收益有限(最大值为期权价格),而净损失却不确定
C.看跌期权买方损益的特点是,净收益有限(最大值为期权价格),而净损失却不确定
D.看跌期权卖方损益的特点是,净收益有限(最大值为期权价格),而净损失却不确定
[答疑编号11110202:
【答案】ABD
【知识点3】期权的投资策略
前面讨论的是单一股票期权的损益状态,买入期权的特点是净损失有限,最大值为期权价格,或者净收入(到期价值)为0,不会发生进一步的损失,因此具有构造不同损益的功能。
从理论上说,期权可以帮助我们建立任意形式的损益状态,用于控制投资风险。
这里介绍三种投资策略。
一、保护性看跌期权
股票加看跌期权组合。
做法:
购买一份股票,同时购买1份该股票的看跌期权
评价:
单独投资于股票风险很大,同时增加一股看跌期权,可以降低投资风险。
在买进一股股票的同时,为了防止万一判断错误,股票不涨反跌,投资者同时购买该股票的看跌期权。
这样,如果投资者判断正确,股票上涨时,投资者只损失了一个数目较小的期权价格;
如果万一判断错误,股票不涨反跌时,投资者购买的看跌期权可以帮其追回在买进股票交易中的损失。
【特点】
保护性看跌期权,锁定了最低净收入和最低净损益,但是,同时净损益的预期也因此降低了。
二、抛补看涨期权
做法:
购买一股股票,同时出售该股票一股股票的看涨期权(承担到期出售股票的潜在义务)。
(即期买进,远期卖出。
一进一抛)
最大净收益:
期权价格(股价上涨)
如果股价下跌,则净损失=单纯购入股票的损失-期权价格
应用:
机构投资者常用的投资策略。
三、对敲
对敲策略分为多头对敲和空头对敲。
我们以多头对敲为例来说明这种投资策略。
多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权,它们的执行价格和到期日都相同。
适用情况:
预计市场价格将会发生剧烈变动,但是不知道升高还是降低。
无论升高还是降低,都会取得收益。
股价偏离执行价格的差额>
期权购买成本,才有净收益。
最坏结果:
股价没有变动,白白损失看涨期权和看跌期权的购买成本。
【例】股票加看跌期权组合,称为( )。
A.抛补看涨期权
B.保护性看跌期权
C.多头对敲
D.空头对敲
[答疑编号11110301:
答案:
B
【解析】股票加看跌期权组合,称为保护性看跌期权。
因为单独投资于股票风险很大,如果同时增加看跌期权,可以降低投资的风险。
【例】如果预计市场价格将发生剧烈变动,但是不知道变动的方向是升高还是降低,此时,对投资者非常有用的一种投资策略是( )。
C.对敲
D.回避风险策略
[答疑编号11110302:
C
【解析】如果预计市场价格将发生剧烈变动,但是不知道变动的方向是升高还是降低,此时,对投资者非常有用的一种投资策略是对敲。
因为无论将来价格的变动方向如何,采用这种策略都会取得收益。
【例】某投资人购入1份甲公司的股票,同时,购入该公司的1份看跌期权。
已知购入时股票价格为40元,期权价格2元,执行价格40元,1年后到期。
该投资人预测1年后股票市价变动情况如下:
股价变动幅度(%)
-20
-5
5
20
概率
0.1
0.2
0.3
0.4
1.根据以上资料,计算如下指标(不考虑交易费用):
(1)单独投资股票的预期收益;
(2)单独投资期权的预期收益;
(3)股票加看跌期权组合的预期收益。
2.分析判断该投资人采取的是哪种投资策略?
采取这种投资策略的优点和缺点是什么?
[答疑编号11110303:
1.
股价变动(%)
股票收入
40×
(1-20%)=32
(1-5%)=38
(1+5%)=42
(1+20%)=48
期权收入
40-32=8
40-38=2
组合收入
32+8=40
40
42+0=42
48
股票净损益
32-40=-8
38-40=-2
42-40=2
48-40=8
期权净损益
8-2=6
2-2=0
0-2=-2
组合净损益
-2
6
0.1×
(-8)+0.2×
(-2)+0.3×
2+0.4×
8=2.6
(2)单独投资期权的预期收益
6+0.2×
0+0.3×
(-2)+0.4×
(-2)=-0.8
(-2)+0.2×
0+0.4×
6=1.8
2.该投资者的组合是股票加看跌期权,这种策略为保护性看跌期权。
采取这种策略的优点是控制控制风险,即股价下跌时损失有限,而当股价上涨时收益无限。
缺点时当股价上涨时,收益比单纯购买股票要小一些。
【知识点4】期权的内在价值和时间价值
1.期权的内在价值
期权的内在价值,是指期权立即执行产生的经济价值。
内在价值的大小,取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。
看涨期权:
MAX(现行价格-执行价,0)
看跌期权:
Max(执行价-现行价格,0)
【注意】内在价值不同于到期日价值。
期权的到期日价值取决于“到期日”标的股票市价与执行价格的高低。
如果是目前到期,则内在价值与到期日价值相同。
2.期权的时间溢价
期权的时间溢价,是指期权价值超过内在价值的部分。
时间溢价=期权价值-内在价值
在其他条件不变的情况下,离到期时间越远,价值波动的可能性越大,期权的时间溢价越大。
如果已经到了到期时间,期权的价值(价格)就只剩下内在价值(时间溢价为0)了。
【注意】时间溢价有时也称为“期权的时间价值”,但它和“货币的时间价值”是不同的概念。
时间溢价是“波动的价值”,时间越长,股价出现波动的可能性越大,时间溢价越大。
而货币的时间价值是时间的“延续价值”,时间延续得越长,货币的时间价值越大。
【例】某看跌期权资产现行市价为40元,执行价格为50元,则该期权处于( )。
A.实值状态
B.虚值状态
C.平值状态
D.不确定状态
[答疑编号11110304:
【解析】对于看跌期权来说,资产现行市价低于执行价格时,称期权处于“实值状态”(或溢价状态)或称此时的期权为“实值期权”(溢价期权)。
【例】如果已知期权的价值为5元,期权的内在价值为4元,则该期权的时间溢价为( )元。
A.0
B.9
C.1
D.-1
[答疑编号11110305:
【答案】C
【解析】期权价值=内在价值+时间溢价,由此可知,时间溢价=期权价值-内在价值=5-4=1元。
【例】下列关于时间溢价的表述,错误的有( )。
A.时间溢价有时也称为“期权的时间价值”
B.期权的时间溢价与货币时间价值是相同的概念
C.时间溢价是“波动的价值”
D.如果期权已经到了到期时间,则时间溢价为0
[答疑编号11110306:
【解析】时间溢价也称为“期权的时间价值”,但它和“货币的时间价值”是不同的概念,时间溢价是“波动的价值”,时间越长,出现波动的可能性越大,时间溢价越大。
而货币的时间价值是时间“延续的价值”,时间延续得越长,货币的时间价值越大。
【知识点5】影响期权价值的因素
一个变量增加(其他变量不变)对期权价格的影响
变量
欧式看涨期权
欧式看跌期权
美式看涨期权
美式看跌期权
股票的市价
+
-
执行价格
到期期限
不一定
不一定
股价波动率
无风险利率
红利
这些变量之间的关系如下图所示:
【例】当下列变量中( )增加时,看涨期权价值会增加。
A.股票市价
B.执行价格
C.股价波动率
D.红利
[答疑编号11110307:
【答案】AC
【解析】如果看涨期权在将来某一时间执行,其收入为股票市价与执行价格的差额。
如果其他因素不变,股票市价上升,看涨期权的价值也上升;
执行价格上升,看涨期权价值下降。
因此,选项A正确,选项B错误。
对于看涨期权持有者来说,股价上升可以获利,股价下降时最大损失以期权费为限,两者不会抵消,因此,股价的波动率增加会使看涨期权的价值增加,选项C正确。
在除息日之后,红利的发放引起股票价格降低,看涨期权价格降低,因此,选项D错误。
【知识点6】期权估价原理
一、复制原理
复制原理的基本思想是:
构造一个股票和借款的适当组合,使得无论股价如何变动,投资组合的损益都与期权相同,那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。
【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。
有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为52.08元。
到期时间是6个月。
6个月后股价有两种可能:
上升33.33%,或者降低25%。
无风险利率为每年4%。
[答疑编号11110401:
1.确定6个月后可能的股票价格
S0表示当前股票价格,Su表示上升后的股价,Sd表示下降后的股价,u为股价上行乘数,d为股价下行乘数。
2.确定看涨期权的到期日价值
3.建立对冲组合
股票与借款的组合:
0.5股的股票+18.38元借款(半年利率2%)
投资组合的收入
股票到期日价格
66.66
37.5
组合中股票到期日收入
66.66×
0.5=33.33
37.5×
0.5=18.75
减:
组合中借款本利和偿还
18.38×
1.02=18.75
18.75(本利和)
到期日收入合计
14.58
该组合的到期日净收入分布与购入看涨期权一样。
看涨期权的价值=该投资组合成本=购买股票的支出-借款=50×
0.5-18.38=6.62(元)。
二、套期保值原理
前面通过复制组合的股票数量和借款数量,使投资组合的投资成本与看涨期权的到期日价值相等。
——如何确定股票与期权的比例?
如何确定借款的数量?
在上例中,两个方案在经济上是等效的。
如果调整一个方案的方向——购入0.5股股票,卖空一股看涨期权,就应该能够实现完全的套期保值。
(关于借款,由于是无风险利率借款,因此,这里只是起一个数字上的平衡作用)
交易策略
当前(0时刻)
到期日Su=66.66
到期日Sd=37.5
购入0.5股股票
-H×
So=-0.5×
50=-25
H×
Su=0.5×
66.66=33.33
Sd=0.5×
37.5=18.75
抛出1股看涨期权
+Co
-Cu=-14.58
-Cd=0
合计净现金流量
+Co-25
18.75
由于实现了完全的套期保值,因此:
股价上行时的现金流量=股价下行时的现金流量
H×
Su-Cu=H×
Sd-Cd
将上例数字代入,可以计算出H=0.5
第一个问题解决了,借款数量怎么确定?
由于看涨期权在股价下跌时不会被执行,组合的现金流量仅为股票出售收入,在归还借款后,组合的最终现金流量(净收入)为0,因此,股价下行时的股票出售收入,即为借款的本利和。
借款数额=(0.5×
37.5)/1.02=18.38
复制组合原理计算期权价值的基本步骤(针对看涨期权)
(1)确定可能的到期日股票价格
上行股价=股票现价×
上行乘数
下行股价=股票现价×
下行乘数
(2)根据执行价格计算确定到期日期权价值
股价上行时期权到期日价值=上行价格-执行价格
股价下行时期权到期日价值=0
(3)计算套期保值比率
套期保值比率=期权价值变化/股价变化
(4)计算投资组合成本(期权价值)
购买股票支出=套期保值比率×
股票现价
借款=(到期日下行股价×
套期保值比率)/(1+无风险利率)
期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款
【以上方法必须掌握】
【例】ABC公司的股票现在的市价是100元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为102元,到期时间为3个月。
3个月以后股价有两种可能:
上升10%,或者降低10%。
无风险利率为4%。
要求,根据复制组合定价原理计算该期权的价值。
[答疑编号11110402:
(1)确定可能的到期日股价
上行股价=100×
(1+10%)=110(元)
下行股价=100×
(1-10%)=90(元)
(2)根据执行价格确定到期日期权价值
股价上行时到期日价值=上行股价-执行价格=110-102=8(元)
股价下行时到期日价值=0
=(8-0)/(110-90)=0.4
(4)计算期权价值
购买股票支出=0.4×
100=40(元)
=(90×
0.4)/(1+1%)=35.64(元)
期权价值=投资组合成本=40-35.64=4.36(元)
三、风险中性原理
所谓风险中性原理是指:
假设投资者对待风险的态度是中性的,所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。
风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。
在风险中性的世界里,将期望值用无风险利率折现,可以获得现金流量的现值。
在这种情况下,期望报酬率应符合下列公式:
期望报酬率=(上行概率×
上行时收益率)+(下行概率×
下行时收益率)
假设股票不派发红利,股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率,因此:
期望报
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