差错控制方法奇偶校验码循环冗余码海明码Word文档格式.docx
- 文档编号:7401941
- 上传时间:2023-05-08
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:19KB
差错控制方法奇偶校验码循环冗余码海明码Word文档格式.docx
《差错控制方法奇偶校验码循环冗余码海明码Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《差错控制方法奇偶校验码循环冗余码海明码Word文档格式.docx(12页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
1.垂直奇偶校验的特点及编码规则
发送顺序↑
│
I11I12...I1q┐
┘
信
息
位I21I22
(2)
......
Ip1Ip2...Ipq
r1r2...rq冗余位
1)编码规则:
偶校验:
ri=I1i+I2i+...+Ipi(i=1,2,...,q)
奇校验:
ri=I1i+I2i+...+Ipi+1(i=1,2,...,q)
式中p为码字的定长位数
q为码字的个数
垂直奇偶校验的编码效率为R=p/(p+1)。
2)特点:
垂直奇偶校验又称纵向奇偶校验,它能检测出每列中所有奇数个错,但检测不出偶数个的错。
因而对差错的漏检率接近1/2。
2.水平奇偶校验的特点及编码规则1)编码规则:
发送顺序↑││││
I11I12...I1qr1r2....rp
I21I22...I2q
......Ip1Ip2...Ipq
└──────┘
↑信息位
冗余位
ri=Ii1+Ii2+...+Iiq(i=1,2,...,p)奇校验:
ri=Ii1+Ii2+...+Iiq+1(i=1,2,...,p)式中p为码字的定长位数q为码字的个数
水平奇偶校验的编码效率为R=q/(q+1)。
水平奇偶校验又称横向奇偶校验,它不但能检测出各段同一位上的奇数个错,而且还能检测出突发长度<
=p的所有突发错误。
其漏检率要比垂直奇偶校验方法低,但实现水平奇偶校验时,一定要使用数据缓冲器。
3.水平垂直奇偶校验的特点及编码规则1)编码规则:
发
送
顺
序
↑││││I11I12...I1qr1,q+1I21I22...I2qr2,q+1.........Ip1Ip2...Ipqrp,q+1rp+1,1rp+1,2
...rp+1,q
rp+1,q+1
若水平垂直都用偶校验,则
ri,q+1=Ii1+Ii2+...+Iiq(i=1,2,...,p)rp+1,j=I1j+I2j+...+Ipj(j=1,2,...,q)rp+1,q+1=rp+1,1+rp+1,2+...+rp+1,q
=r1,q+1+r2,q+1+...+rp,q+1
水平垂直奇偶校验的编码效率为R=pq/[(p+1)(q+1)]。
水平垂直奇偶校验又称纵横奇偶校验。
它能检测出所有3位或3位以下的错误、奇数个错、大部分偶数个错以及突发长度<
=p+1的突发错。
可使误码率降至原误码率的百分之一到万分之一。
还可以用来纠正部分差错。
有部分偶数个错不能测出。
适用于中、低速传输系统和反馈重传系统。
循环冗余码(CRC)
的工作方法
在发送端产生一个循环冗余码,附加在信息位后面一起发送到接收端,接收端收到的信息按发送端形成循环冗余码同样的算法进行校验,若有错,需重发。
2.循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。
例1.已知:
信息码:
110011信息多项式:
K(X)=X5+X4+X+1
生成码:
11001生成多项式:
G(X)=X4+X3+1(r=4)
求:
循环冗余码和码字。
解:
1)(X5+X4+X+1)*X4的积是X9+X8+X5+X4对应的码是00。
2)积/G(X)(按模二算法)。
由计算结果知冗余码是1001,码字就是01。
100001←Q(X)
G(x)→11001)1100110000←F(X)*Xr
11001,
10000
11001
1001←R(X)(冗余码)
附:
注意多项式除法时用的是异或,而不是一般的除法。
例2.已知:
接收码字:
01多项式:
T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1
11001生成多项式:
码字的正确性。
若正确,则指出冗余码和信息码。
1)用字码除以生成码,余数为0,所以码字正确。
G(x)→11001)1100111001←F(X)*Xr+R(x)
0←S(X)(余数)
2)因r=4,所以冗余码是:
11001,信息码是:
110011
3.循环冗余码的工作原理
循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时,都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到,K位要发送的信息位可对应于一个(k-1)次多项式K(X),r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X),由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一个(n-1)次多项式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。
4.循环冗余校验码的特点
1)可检测出所有奇数位错;
2)可检测出所有双比特的错;
3)可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。
种生成码(P44)
海明码
1.海明码的概念
海明码是一种可以纠正一位差错的编码。
它是利用在信息位为k位,增加r位冗余位,构成一个n=k+r位的码字,然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。
它必需满足以下关系式:
2r>
=n+1或2r>
=k+r+1
海明码的编码效率为:
R=k/(k+r)
式中k为信息位位数
r为增加冗余位位数
2.海明码的生成与接收
方法一:
(按教科书)
1)海明码的生成。
信息码为:
S2=a2+a4+a5+a6
S1=a1+a3+a5+a6
S0=a0+a3+a4+a6
海明码码字。
1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。
2)冗余码与信息码合成的海明码是:
设S2=S1=S0=0,由监督关系式得:
a2=a4+a5+a6=1
a1=a3+a5+a6=0
a0=a3+a4+a6=1
因此,海明码码字为:
2)海明码的接收。
海明码的监督关系式为:
接收码字为:
发送端的信息码。
1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。
2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表:
3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。
4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字:
5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码:
方法二:
(不用查表,方便编程)
1)海明码的生成(顺序生成法)。
例3.已知:
1)把冗余码A、B、C、…,顺序插入信息码中,得海明码
码字:
码位:
123456789101112
其中A,B,C,D分别插于2k位(k=0,1,2,3)。
码位分别为1,2,4,8。
2)冗余码A,B,C,D的线性码位是:
(相当于监督关系式)
A->
1,3,5,7,9,11;
B->
2,3,6,7,10,11;
C->
4,5,6,7,12;
(注5=4+1;
6=4+2;
7=4+2+1;
12=8+4)
D->
8,9,10,11,12。
3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0):
A=∑(0,1,1,0,1,0)=1
B=∑(0,1,0,0,1,0)=0
C=∑(0,1,0,0,0)=1
D=∑(0,1,1,0,0)=0
4)海明码为:
例4.已知:
接收的码字为:
1)设错误累加器(err)初值=0
2)求出冗余码的偶校验和,并按码位累加到err中:
A=∑(1,0,1,0,1,0)=1err=err+20=1
B=∑(0,0,0,0,1,0)=1err=err+21=3
C=∑(1,1,0,0,0)=0err=err+0=3
D=∑(0,1,1,0,0)=0err=err+0=3
由err≠0可知接收码字有错,
3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。
4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字:
5)把位于2k位的冗余码删除得信息码:
1、如果电缆调制解调器使用8MHZ的带宽,利用64QAM,可以提供的速率为多少.是如何做的
解析:
CABLEMODEM使用的是一种称为QAM(QuadratureAmplitudeModulation正交幅度调制)的传输方式。
QAM前面的数字代表在转换群组(所谓转换群组,就是相位及振幅的特殊组合)中的点数。
也就是值或等级。
计算公式为:
速度=log2QAM值/Iog22(bit/Hz/s)×
频带宽度。
根据此公式计算速率为Iog264/log22(bit/Hz/s)×
8MHz=48Mbps。
各种QAM被表示为mQAM,其中m是一个指出每赫兹的状态数目的整数。
每一码元时间的编码位数目是k,那么2k=m。
例如,如果以4b/Hz编码,结果为16QAM;
6b/Hz产生64QAM。
2、在一个带宽为3KHZ,没有噪声的信道,传输二进制信号时能够达到的极限数据传输率为___.一个带宽为3KHZ,信噪比为30dB的信道,能够达到的极限数据传输率为___,上述结果表明_____.根据奈奎斯特第一定理,为了保证传输质量,为达到3KHbps的数据传输率要的带宽为____,在一个无限带宽的无噪声信道上,传输二进制信号,当信号的带宽为3KHZ时,能达到的极限数据率为__Kbps.
.
(1)根据奈奎斯特第一定理,理想低通信道传输二进制信号时能够达到的数据传输率为2B(带宽)。
(2)一个带宽为3KHZ、信噪比为30dB的信道,能够达到的极限数据传输率为
3KHZ*log2(1+1000)=s
(3)香农公式是针对有噪声的信道而言的。
(4)根据奈奎斯特第一定理,数字信号数据率为W,传输系统带宽为2W,则可提供满意的服务。
(5)在一个无限带宽的无噪声信道上,传输二进制信号,当信号的带宽为3KHz时,能达到的极限数据传输率6Kbps。
信号的数据率与频宽有着直接的关系,信号的数率越高,所需要的有效频宽越宽。
也就是说,传输系统所提供的带宽越宽,则系统能传输的信号数据率越高。
设数据为W,通常按照2W来选择传输系统的带宽,则可提供满意的通信服务,3KbpS的数据传输率需要的带宽为2*3=6HZ。
二进制的信号是离散的脉冲,每个脉冲可表示一个二进制位,时间宽度相同,时间的宽度T=1/f,该时间的倒数为数据传输率(1/T),根据奈奎斯特定理,当信号的带宽为3KHz时,能达到的极限数据传输率C=2(1/T)=6Kbps
3、设有3路模拟信号,带宽分别为,2khz,8路数字信号,数据率都为7200bps,当采用TDM方式将其复用到一条通信线路上,假定复用后为数字传输,对模拟信号采用PCM方式量化级数为16级,则复用线路需要的最小通信能力为
对3路模拟信号采用pcm方式变为数字信号,采样频率分别为4KHZ,8KHZ,4KHZ,对模拟信号采用PCM方式量化级数为16级,需要的数据率分别为16kbps,32kbps16kbps
对8路数字信号,8×
7200=答案为128KPS
4、某循环冗余码(CRC)的生成多项式G(x)=x3+x2+1,用此生成多项式产生的冗余位,加在信息位后形成CRC码。
若发送信息位1111和1100则它的CRC码分别为_A_和_B_。
A:
①lllll00②1111101③1111110④1111111
B:
①1100100②1100101③1100110④1100111
G(x)=1101,C(x)=1111C(x)*23÷
G(x)=1111000÷
1101=1011余111
得到的CRC码为1111111
G(x)=1101,C(x)=1100C(x)*23÷
G(x)=1100000÷
1101=1001余101
得到的CRC码为1100101
5.使用海明码进行前向纠错,如果冗余位为4位,那么信息位最多可以用到
(1)位,假定码字为a6a5a4a3a2alao,并且有下面的监督关系式:
若S2S1S0=110,则表示出错位是
(2)。
(1)C11
(2)
CC。
(1)由公式2^k>
m+k+1;
可以得出信息位最多可以为11。
(2)由海明码的监督式意义可知,S2S1S0=110代表出错的位置,110=6;
可以判断是第六位出错,即a5
6、已知:
相关文档:
∙
更多相关文档请访问:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 差错 控制 方法 奇偶 校验码 循环 冗余 明码