高等数学导数练习题docWord格式文档下载.docx
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yx2
的导数为
x-x2
xx2
A.
sin
=2cos
B
=2cos+
C.
x2
x-
=cos
2sin
D
22
6.函数y=xa(a>
0)的导数为0,那么x等于()x
a
.±
a
C.-
.a2
7.函数y=sinx的导数为()x
xcosx
xsinx
cosx
8.函数y=
1
的导数是()
(3x1)2
6
1)3B.
1)2C.-
D.-(3x
(3x
(3x1)3
1)2
9.已知y=1sin2x+sinx,那么y′是()
A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值,又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数
10.函数
y
=sin
3(x
)的导数为()
3+
4
.
)
(x
).
9sin
2(
A
3sin(3
).-
2(x
(
9sin(3
11.函数y=cos(sinx)的导数为()
A.-[sin(sinx)]cosx
C.[sin(sinx)]cosx
12.函数
x的导数为()
=cos2+sin
B.-sin(sinx)
D.sin(cosx)
.-
2sin2
2x
2x
-cos
13.过曲线y=
上点P(1,1
)且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为
A.2y-8x+7=0B.2y+8x+7=0
C.2y+8x-9=0D.2y-8x+9=0
14.函数y=ln(3-2x-x2)的导数为()
B.
15.函数y=lncos2x的导数为()
A.-tan2
2tan2
C.2tan
16.已知y
1x3
bx2
(b2)x
3是R上的单调增函数,则b的取值范围是()
A.b
1,或b2
B.b
1,或b2C.1b2
D.1b2
17.函数f(x)
(x
3)ex
的单调递增区间是()
A.(
2)
B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)
18.
函数
=a
2x(a
且a≠),那么
>
ln
B.2(ln
a)
C.2(
-)
2x·
.(x-)
x2
1a
19.函数y=sin32x的导数为()
A.2(cos32x)·
32x·
ln3
B.(ln3)·
32x·
cos32x
C.cos3
D.3·
cos3
20.已知曲线y
的一条切线的斜率为
1,则切点的横坐标为()
A.1
B.2
C.3
D.4
21.曲线yx33x21在点(1,-1)处的切线方程为()
3x
2C.
4x
3D.y
5
22.函数
1)2(x
1)在x
1处的导数等于()
A.1
B.2
C.3
23.已知函数f(x)在x1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为()
3(
1)
2(x1)
fx
Bf(x)
C.f(x)2(x
1)2D.f(x)x1
24.函数f(x)
x3
ax2
3x9,已知f
(x)在x
3时取得极值,则a()
A.2
B.3
C.4
D.5
25.函数f(x)x33x21是减函数的区间为()
A.(2,
)B.
(,2)C.(
0)D.(0,2)
26.
函数y=x3-
3x2-9x
(-
2<
x<
2)有()
A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值-11
C.极大值5,无极小值D.极小值-27,无极大
27.
三次函数fx
ax3
x在x
内是增函数,则()
A.a
B.a0
C.a1
D.a
28.在函数yx3
8x的图象上,其切线的倾斜角小于
的点中,坐标为整数的
点的个数是()
A.3
C.1
D.0
29.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
30.下列求导运算正确的是()
A、
x2)
x3B、
C、D、
31.已知函数f(x)=ax2+c,且f
(1)=2,则a的值为()A.0B.2C.-1D.1
32.函数y=x3+x的递增区间是()
.(0,
).(
1).(,
).(1,)
33.函数y=
lnx的导数为()
lnx
A.2
34.设AB为过抛物线y22px(p0)的焦点的弦,则AB的最小值为()
p
A.B.pC.2pD.无法确定
35.函数yx33x的极大值为m,极小值为n,则mn为()
A.0
B.1C.2
36.函数y
4x21单调递增区间是()
A.(0,
)B.(,1)C.
D(1,)
37.
函数f(x)
sinx在(,
)上()
A.是增函数
B.是减函数
C.有最大值D.有最小值
38.
函数y
lnx的最大值为()
e
.e
2.10
eD
二.填空题
1.
f
(x)是f(x)
x3
1的导函数,则f
(1)的值是。
2.
已知函数y
f(x)的图象在点M(1,f
(1))处的切线方程是y
1x2,则
f
(1)
。
曲线
在点,
3)
处的切线方程是。
(1
4.若y=(2x2-3)(x2-4),则y’=。
5.若y=3cosx-4sinx,则y’=。
6.与直线2x-6y+1=0垂直,且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是。
7.质点运动方程是
st
1+sin
t),则当t
时,瞬时速度为。
8.求曲线y=x3+x2-1在点P(-1,-1)处的切线方程。
9.若y
x2,则y’=。
10.
若y
3x4
3x2
5,则
’。
11.
cosx,则y’=。
12.
已知f(x)=
x7
x4
,则f′(x)=___________。
13.
已知
f(x)
,则f′(x)
=___________
14.
已知f(x)
sin2x
1cos2x
15.若y=(sinx-cosx)3,则y’=。
16.若y=1cosx2,则y’=。
17.若y=sin3(4x+3),则y’=。
18.函数y=(1+sin3x)3是由___________两个函数复合而成。
19.曲线y=sin3x在点P(,0)处切线的斜率为___________。
20.
函数y=xsin(2x-
)cos(2x+
)的导数是______________。
21.
函数y=cos(2x
)的导数为______________。
函数y=cos3
22.
x的导数是___________。
23.
在曲线y=x
9的切线中,经过原点的切线为________________。
24.函数
25.函数
26.函数
27.函数
y=log3cosx的导数为___________。
y=xlnx的导数为。
y=ln(lnx)的导数为。
28.设y=(2exx1)2,则y′=___________。
e
29.
函数y=
22x
的导数为y′=___________。
30.
yex-e
在点(e,)处的切线方程为
___________。
31.
f(x)是f(x)
2x1的导函数,则f(
1)的值是。
32.
曲线y
在点1,1
处的切线与x轴、直线x
2所围成的三角形的面积为
__________。
33.
已知曲线y
4,则过点P(2,4)“改为在点P(2,4)”的切线方程是
______________。
34.已知f(n)(x)是对函数f(x)连续进行n次求导,若f(x)x6x5,对于任意
xR,都有f(n)(x)=0,则n的最少值为。
35.函数y=sinx的导数为_________________。
x
36.
x2cosx在区间[0,
]上的最大值是。
若f(x)
cxd(a
0)在R增函数,则a,b,c的关系式为是。
在点M(e,1)处的切线的方程为_______________。
三.计算题
13x2
1.求函数y=ln2的导数。
2.求函数y=ln1x的导数。
1x
3.求函数y=ln(1x2-x)的导数。
4.求函数y=e2xlnx的导数。
5.求函数y=xx(x>
0)的导数。
6.设函数f(x)在点x0处可导,试求下列各极限的值.
(1)lim
f(x0);
(2)lim
f(x0
h)
f(x0h);
h
()若
x0
,则
lim
f(x0k)f(x0)。
k
2k
7.求函数y
1处的导数。
8.求函数yx2axb(a、b为常数)的导数。
9.利用洛必达法则求下列极限:
ex
ex
(1)lim
;
(2)limlnx;
x1x1
(3)lim
2;
x1
ln(x
(4)lim
xtanx
(6)limxmlnx
(m0);
(7)lim(
);
(8)lim(1
sinx)x;
(9)limxsinx;
10.求下列函数的单调增减区间:
(1)y3x26x5;
(3)y
11.求下列函数的极值:
(1)yx33x27;
(2)y
(3)yx2ex;
(4)y33(x2)2;
(5)y(x1)3x2;
(6)y
四.解答题
1.求曲线y=x3+x2-1在点P(-1,-1)处的切线方程。
2.求过点(2,0)且与曲线y=1相切的直线的方程。
质点的运动方程是s
t23,求质点在时刻t=4时的速度。
t
4.
求曲线y
在M(2,1)处的切线方程。
3x)2
5.求曲线ysin2x在M(,0)处的切线方程。
6.
已知曲线
:
y
,直线
l:
ykx,且直线l与曲线C相切于点
x0,y0x0
0,求直线l的方程及切点坐标。
7.
已知fx
1在R上是减函数,求a的取值范围。
8.
设函数f(x)2x3
3ax2
3bx
8c在x
1及x2时取得极值。
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的x
[0,3],都有f(x)
c2成立,求c的取值范围。
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