冀教版七年级第二学期期末综合测试题一含详细解答.docx
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冀教版七年级第二学期期末综合测试题一含详细解答
2018年冀教版七年级第二学期期末综合测试题
(一)
一、选择题:
1.下列运算的结果为a6的是( )
A.a3+a3B.(a3)3C.a3•a3D.a12÷a2
2.下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( )
A.1,2,3B.1,4,2C.2,3,4D.6,2,3
3.如果a>b,那么下列各式中正确的是( )
A.﹣2a<﹣2bB.
<
C.a﹣3<b﹣3D.﹣a>﹣b
4.如图所示的网格中各有不同的图案,不能通过平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个.
(1)∠B+∠BCD=180°;
(2)∠1=∠2;
(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A.1B.2C.3D.4
6.下列因式分解正确的是( )
A.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4B.x2﹣2x+1=(x﹣1)2
C.a2﹣2a+2=(a﹣1)2+1D.4a2﹣8a=2a(2a﹣4)
7.下列方程变形正确的是( )
A.方程3x﹣2=2x﹣1移项,得3x﹣2x=﹣1﹣2
B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1)去括号,得3﹣x=2﹣5x﹣1
C.方程
=1可化为3x=6
D.方程
系数化为1,得x=﹣1
8.若4a2+(k﹣1)a+9是一个关于a的完全平方式,则k的值为( )
A.12B.﹣11C.13D.﹣11或13
9.下列命题,其中是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.两点之间,垂线段最短
C.图形的平移改变了图形的位置和大小
D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
10..将一副直角三角板如图放置,则∠1的度数为( )
A.75°B.65°C.45°D.30°
11.如图,边长为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( )
A.140B.70C.35D.24
12.点M,N,P和原点O在数轴上的位置如图所示,点M,N,P对应的有理数为a,b,c(对应顺序暂不确定).如果ab<0,a+b>0,ac>bc,那么表示数b的点为( )
A.点MB.点NC.点PD.点O
13.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:
100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?
若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
14.如图,E是△ABC中BC边上的一点,且BE=
;点D是AC上一点,且AD=
,S△ABC=24,则S△BEF﹣S△ADF=( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
15.分解因式:
2x2﹣2= .
16.若方程mx+ny=6的两个解是
,
,则m=___,n=______.
17.如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=65°,则∠2的度数为________.
18.请看杨辉三角
(1),并观察下列等式
(2):
根据前面各式的规律,则(a+b)6的第三项的系数为 .
三、解答题
19.解方程组:
20.解不等式组.
把不等式组的解集在数轴上表示出来,并写出不等式组的非负整数解.
21.小华同学在学习整式乘法时发现,如果合理地使用乘法公式可以简化运算,于是如下计算题她是这样做的:
(2x﹣3y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)
=4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2第一步
=3x2﹣6xy+y2第二步
小禹看到小华的做法后,对她说:
“你做错了,在第一步运用公式时出现了错误,你好好查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误:
小禹看到小华的改错后说:
“你还有错没有改出来.”
(1)你认为小禹说的对吗?
(对,不对)
(2)如果小禹说的对,那小华还有哪些错误没有改出来?
请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正,再完成此题的解答过程.
22.如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠1=∠2,∠3=∠4,则∠A=∠F,请说明理由.
解:
∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE
∴∠3+∠C=180°
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°
∴ ∥ (同旁内角互补,两直线平行)
∴∠A=∠F .
23.先阅读下列材料,再解答下列问题:
材料:
因式分解:
(x+y)2+2(x+y)+1.
解:
将“x+y”看成整体,令x+y=A,则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原,得:
原式=(x+y+1)2.
上述解题候总用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:
(1)因式分解:
1+2(x﹣y)+(x﹣y)2= .
(2)因式分解:
(a+b)(a+b﹣4)+4
(3)证明:
若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
24.如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且m>n.(以上长度单位:
cm)
(1)观察图形,可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ;
(2)若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
25.大东方商场销售A、B两种品牌的钢琴,这两种钢琴的进价和售价如下表所示:
A
B
进价(万元/套)
1.5
1.2
售价(万元/套)
1.65
1.4
该商场计划购进两种钢琴若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.(毛利润=(售价﹣进价)×销售量)
(1)该商场计划购进A、B两种品牌的钢琴各多少套?
(2)通过市场调查,该商场决定在原计划的基础上,减少A种钢琴的购进数量,增加B种钢琴的购进数量,已知B种钢琴增加的数量是A种钢琴减少数量的1.5倍,若用于购进这两种钢琴的总资金不超过69万元,问A种钢琴购进数量至多减少多少套?
26.如图
(1),在△OBC中,点A是BO延长线上的一点.
(1)∠B=32°,∠C=46°,则∠AOC= °,Q是BC边上一点,连结AQ交OC边于点P,如图
(2),若∠A=18°,则∠OPQ= °,猜测:
∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是 ;
(2)将图
(2)中的CO延长到点D,AQ延长到点E,连结DE,得到图(3),则∠AQB等于图中哪三个角的和?
并说明理由;
(3)求图(3)中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.
参考答案
一、选择题
1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.C8.D9.D10.A11.B12.A13.C14.B
二、填空题
15.2(x+1)(x﹣1) 16.4,217.25°18.15
三、解答题
19.
20.解:
,
由①得:
x≥﹣1,
由②得:
x<3,
不等式组的解集为:
﹣1≤x<3.
在数轴上表示为:
.
不等式组的非负整数解为2,1,0.
21.解:
(1)对;故答案为:
对.
(2)
(2x﹣3y)2﹣(x﹣2y)(x+2y)
=4x2﹣12xy+9y2﹣x2+4y2
=3x2﹣12xy+13y2.
22.解:
∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF (对顶角相等)
∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE (同位角相等,两直线平行)
∴∠3+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°
∴ DF ∥ AC (同旁内角互补,两直线平行)
∴∠A=∠F (两直线平行,内错角相等) .
23.解:
(1)1+2(x﹣y)+(x﹣y)2
=(x﹣y+1)2;
(2)令A=a+b,则原式变为A(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2,
故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2;
(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1
=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2,
∵n为正整数,
∴n2+3n+1也为正整数,
∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
24.解:
(1)2m2+5mn+2n2可以因式分解为(m+2n)(2m+n);
故答案为:
(m+2n)(2m+n);
(2)依题意得,2m2+2n2=58,mn=10,
∴m2+n2=29,
∵(m+n)2=m2+2mn+n2,
∴(m+n)2=29+20=49,
∵m+n>0,
∴m+n=7,
∴.图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42cm.
25.解:
(1)设该商场计划购进A种品牌的钢琴x套,B种品牌的钢琴y套,依题意有
,
解得:
.
答:
该商场计划购进A种品牌的钢琴20套,B种品牌的钢琴30套;
(2)设A种钢琴购进数量减少a套,则B种钢琴购进数量增加1.5a套,
1.5(20﹣a)+1.2(30+1.5a)≤69,
解得:
a≤10.
答:
A种钢琴购进数量至多减少10套.
26.解:
(1)∵∠B=32°,∠C=46°,
∴∠AOC=∠B+∠C=32°+46°=78°,
∵∠A=18°,
∴∠OPQ=∠A+∠AOC=18°+78°=96°,
∵∠A+∠B+∠C=18°+32°+46°=96°,
∴∠A+∠B+∠C=∠OPQ;
故答案为:
78;96;∠A+∠B+∠C=∠OPQ;
(2)∠AQB=∠C+∠D+∠E,理由是:
∵∠EPC=∠D+∠E,∠AQB=∠C+∠EPC,
∴∠AQB=∠C+∠D+∠E;
(3)∵∠AQC=∠A+∠B,∠QPC=∠D+∠E,
又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°,
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°,
即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.
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