冀教版数学九年级下册29章热门考点试题及答案.docx
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冀教版数学九年级下册29章热门考点试题及答案
冀教版数学九年级下册29章全章热门考点整合应用
名师点金:
圆的知识是初中数学的重点内容,也是历年中考命题的热点.本章题型广泛,主要考查圆的概念、基本性质以及圆周角定理及其推论,直线与圆的位置关系,切线的性质和判定,正多边形与圆的计算和证明等,通常以这些知识为载体,与函数、方程等知识综合考查.全章热门考点可概括为:
三个关系、一个定理、两个圆与三角形、两个公式、三种思想.
三个关系
点与圆的位置关系
1.由于过度采伐森林和破坏植被,我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正向西北方向转移,如图所示,距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,则A市是否会受到这次沙尘暴的影响?
(第1题)
直线与圆的位置关系
2.如图,在▱ABCD中,∠D=60°,以AB为直径作⊙O,已知AB=10,AD=m.
(1)求点O到CD的距离;(用含m的代数式表示)
(2)若m=6,通过计算判断⊙O与CD的位置关系;
(3)若⊙O与线段CD有两个公共点,求m的取值范围.
(第2题)
3.(中考·巴中)如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过D作MN⊥AC于点M,交AB的延长线于点N,过点B作BG⊥MN于点G.
(1)求证:
△BGD∽△DMA;
(2)求证:
直线MN是⊙O的切线.
(第3题)
正多边形和圆的位置关系
4.如图,已知⊙O的内接正十边形ABCD…,AD分别交OB,OC于M,N.求证:
(1)MN∥BC;
(2)MN+BC=OB.
(第4题)
一个定理——切线长定理
5.已知,如图,过圆O外一点B作圆O的切线BM,M为切点,BO交圆O于点A,过点A作BO的垂线,交BM于点P,BO=3,圆O的半径为1.求MP的长.
(第5题)
两个圆与三角形
三角形的外接圆
6.【中考·哈尔滨】如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,BC=CE.
(1)求∠ACB的度数;
(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.
(第6题)
三角形的内切圆
7.如图,若△ABC的三边长分别为AB=9,BC=5,CA=6,△ABC的内切圆⊙O切AB,BC,AC于点D,E,F,则AF的长为( )
A.5B.10
C.7.5D.4
(第7题)
(第8题)
8.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆⊙O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F,∠BAC=120°,BF=2
.则内切圆⊙O的半径为( )
A.2 B.
C.4
-6 D.
两个公式
弧长公式
9.【中考·昆明】如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,连接AD,OC,BC,∠A=30°,下列结论不正确的是( )
A.EF∥CD
B.△COB是等边三角形
C.CG=DG
D.
的长为
π
(第9题)
(第10题)
扇形面积公式
10.【中考·重庆】如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=
,则图中阴影部分的面积是( )
A.
B.
+
C.
D.
+
两种思想
分类讨论思想
11.已知在半径为1的⊙O中,弦AC=
,弦AB=
,则∠CAB=________.
方程思想
12.如图,正方形ABCD的边长是4,以BC为直径作圆,从点A引圆的切线,切点为F,AF的延长线交DC于点E.求:
【导学号:
89274012】
(1)△ADE的面积;
(2)BF的长.
(第12题)
转化思想
13.【规律探究题】如图,AB是⊙O的直径,C为圆周上一点,BD切⊙O于点B.
(1)
(2) (3)
(第13题)
(1)在图
(1)中,∠BAC=30°,求∠DBC的度数;
(2)在图
(2)中,∠BA1C=50°,求∠DBC的度数;
(3)在图(3)中,∠BA1C=α,求∠DBC的大小;
(4)通过
(1)
(2)(3)的探索你发现了什么?
用你自己的语言叙述你的发现.
答案
1.解:
如图,过点A作AC⊥BD于点C.
(第1题)
由题意,得AB=400km,
∠DBA=45°,∴AC=BC.
在Rt△ABC中,设AC=BC=xkm.
由勾股定理,得AC2+BC2=AB2,
∴x2+x2=4002,解得x=200
或x=-200
(舍去),
∴AC=200
≈282.8(km).
∵282.8km<300km,
∴A市会受到这次沙尘暴的影响.
2.解:
(1)根据平行线间的距离处处相等,知点O到CD的距离即为点A到CD的距离.过点A作AE⊥CD于点E.
∵∠D=60°,AD=m,∴AE=
m,即点O到CD的距离是
m.
(2)由题可得OA=5.当m=6时,
m=3
>5,故⊙O与CD相离.
(3)若⊙O与线段CD有两个公共点,则该圆和线段CD相交,当点C在⊙O上时,易得m=
AB=5;
当线段CD与⊙O相切时,有
m=5,m=
.
所以m的取值范围是5≤m<
.
3.证明:
(1)∵MN⊥AC于点M,BG⊥MN于点G,
∴∠BGD=∠DMA=90°.
∵以AB为直径的⊙O交BC于点D,
∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,
∴∠ADM+∠CDM=90°,
∵∠DBG+∠BDG=90°,
∠CDM=∠BDG,
∴∠DBG=∠ADM.
在△BGD与△DMA中,
∠BGD=∠DMA=90°,
∠DBG=∠ADM.
∴△BGD∽△DMA;
(2)如图,连接OD.
(第3题)
∵BO=OA,BD=DC,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AC,
∵MN⊥AC,
∴OD⊥MN,
∴直线MN是⊙O的切线.
4.证明:
(1)如图,连接OA,OD,则∠AOB=∠BOC=∠COD=360°÷10=36°,则∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=108°.
又∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA=36°.
∴∠ANO=∠COD+∠ODA=36°+36°=72°.
∵∠BOC=36°,OB=OC,
∴∠BCO=∠OBC=72°.
∴∠ANO=∠BCO.
∴MN∥BC.
(第4题)
(2)∵∠AON=∠AOB+∠BOC=72°,
∠ANO=72°,
∴AN=AO=OB.
∵MN∥BC,
∴∠AMB=∠OBC=72°.
又∵∠ABM=
=72°,
∴∠ABM=∠AMB.∴AB=AM.
又AB=BC,
∴AN=AM+MN=AB+MN=BC+MN.
∴MN+BC=OB.
5.解:
连接OM,则OM⊥BM,
(第5题)
在Rt△BOM中,OM=1,BO=3,
根据勾股定理,得BM=2
.
∵AP⊥OB,
∴AP是圆O的切线,
又PM是圆O的切线,
∴AP=MP.
在Rt△APB中,AB=3-1=2,
设AP=x,
则BP=2
-x.
根据勾股定理,得(2
-x)2=x2+4,
解得x=
,则MP=
.
6.解:
(1)在⊙O中,∠A=∠D.
∵∠AEB=∠DEC,AE=DE,
∴△AEB≌△DEC.∴EB=EC.
又∵BC=CE,∴BE=CE=BC.
∴△EBC为等边三角形.∴∠ACB=60°.
(第6题)
(2)∵OF⊥AC,
∴AF=CF.
∵△EBC为等边三角形,
∴∠GEF=60°.∴∠EGF=30°.
∵EG=2,∴EF=1.又∵AE=ED=3,∴CF=AF=4.∴AC=8,CE=5.
∴BC=5.如图,作BM⊥AC于点M,∵∠BCM=60°,
∴∠MBC=30°.∴CM=
.∴BM=
=
,AM=AC-CM=
.
∴AB=
=7.
7.A 点拨:
设AF=x,CF=y,BE=z,则列方程组为
解得
∴AF=5.
8.C 点拨:
设⊙O的半径为r,连接AO,OD,OF,易得A,O,D三点共线,AD=2,AO=2-r,∠AFO=90°,∠AOF=30°,
∴AF=
AO=
(2-r).
又根据已知条件易求得AF=4-2
,
∴4-2
=
(2-r).
∴r=4
-6.故选C.
9.D 10.A
11.15°或75° 点拨:
如图,当圆心O在∠CAB的外部时,过点A作直径AD,连接OC,OB,过点O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F.由垂径定理和勾股定理可求得OE=
OA,OF=FA,∴∠BAO=30°,∠CAO=45°.
∴∠CAB=15°.同理可得,当圆心O在∠CAB的内部时,∠CAB=75°.
(第11题)
12.解:
(1)∵BC是⊙O的直径,AB⊥BC,DC⊥BC,
∴AB,CD都是⊙O的切线.
∴AF=AB=4.
设EC=x,
则EF=x,AE=4+x,DE=4-x,
在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,
∴42+(4-x)2=(4+x)2,
解得x=1.
∴△ADE的面积=
×4×(4-1)=6.
(2)如图,连接AO交BF于点M,连接OF.则AO=
=2
.
(第12题)
∵OB⊥AB,OF⊥AF,且OB=OF,
∴AO为∠BAF的平分线.
∵AB=AF,∴AM⊥BF,BM=MF.
∴BF=2BM.
∵S△ABO=
AO·BM=
OB·AB,
∴BM=
=
=
.
∴BF=
.
13.解:
(1)∵AB是直径,∴∠BCA=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°.
∵BD切⊙O于点B,∴∠ABD=90°.
∴∠DBC+∠ABC=90°,∴∠DBC=∠BAC=30°.
(2)连接AC,则∠CAB=∠CA1B,
由
(1)知∠DBC=∠BAC,
即∠BA1C=∠DBC,
∵∠BA1C=50°,∴∠DBC=50°.
(3)同
(2)可证∠BA1C=∠DBC,
∴∠DBC=α.
(4)过圆上一点作圆的一条切线和一条弦,则这条弦和切线相交所形成的角等于它们所夹的弧所对的圆周角.
方法规律:
本题用到转化思想和从特殊到一般的思想,
(2)中通过连接AC,把问题转化为
(1),通过
(1)、
(2)中特殊角的推导,得到第(3)问一般的结论.
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- 冀教版 数学 九年级 下册 29 热门 考点 试题 答案