XX六年级数学下册第五单元数学广角鸽巢问题教案新版人教版.docx
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XX六年级数学下册第五单元数学广角鸽巢问题教案新版人教版
XX六年级数学下册第五单元数学广角鸽巢问题教案(新版人教版)
第五单元数学广角
——鸽巢问题单元备
一、教材分析:
本教材专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。
和以往的义务教育教材相比,这部分内容是新增的内容。
本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中,只需要确定某个物体的存在就是可以了,并不需要指出是哪个物体。
这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称之为“鸽巢问题”。
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。
因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
“鸽巢原理”的变式很多,在生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此类问题。
教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。
能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来,是本次教学能否成功的关键。
所以,在教学中,应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。
六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。
教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数学原理结合起来,有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、三维目标:
知识与技能:
引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“鸽巢原理”的过程,初步了解“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
过程与方法:
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等
活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
学会与人合作,并能与人交流思维过程和结果。
情感态度与价值观:
积极参与探索活动,体验数学活动充满着探索与创造。
体会数学与生活的紧密联系,感受数学在实际生活中的作用,体
验学数学、用数学的乐趣。
通过“鸽巢原理”的灵活应用,感受数学的魅力。
理解知识的产生过程,受到历史唯物注意的教育。
三、教学重点:
应用“鸽巢原理”解决实际问题,引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。
四、教学难点:
理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
五、教学措施:
让学生经历“数学证明”的过程。
可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。
通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。
通过这样的方式,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
有意识地培养学生的“模型”思想。
当我们面对一个具体的问题时,能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来,能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系,找出该问题中什么是“待分的东西”,什么是“鸽巢”,是解决问题的关键。
教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴;再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。
这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程,从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型,是学生数学思维和能力的重要体现。
要适当把握教学要求。
“鸽巢原理”本身或许并不复杂,但它的应用广泛且灵活多变。
因此,用“鸽巢原理”解决实际问题时,经常会遇到一些困难。
例如,有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“鸽巢”,要用几个“鸽巢”。
因此,教学时,不必过于要求学生“说理”的严密性,只要能结合具体问题,把大致意思说出来就可以了,鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
六、课时安排:
3课时
鸽巢问题-------------------1课时
“鸽巢问题”的具体应用------1课时
练习课---------------------1课时鱼岳镇第三小学电子教案
执教:
第1课时时间:
教学课题:
鸽巢问题
教学内容:
教材第68-70页例1、例2,及“做一做”,及第71页练习十三的1-2题。
三维目标:
知识与技能:
了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
过程与方法:
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
情感、态度和价值观:
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点:
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点:
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具准备:
多媒体。
教学过程:
一、创设情境,导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏,并宣布游戏规则。
师:
象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?
这节课我们就一起来研究这个原理。
-------出示课题
二、合作交流,探究新知
教学例1操作发现规律:
通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:
不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
理解关键词的含义:
“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
探究证明。
方法一:
用“枚举法”证明。
方法二:
用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。
方法三:
用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现:
把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。
在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结:
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔„„
小结:
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
归纳总结:
鸽巢原理:
如果把个物体任意放进n个抽屉里,那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
教学例2个物体。
三、巩固新知,拓展应用
完成教材第70页的“做一做”。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
四、课堂总结
通过今天的学习你有什么收获?
回归生活:
你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗?
五、作业个人调整意见
教学反思:
鱼岳镇第三小学电子教案
执教:
第2课时时间:
教学课题:
“鸽巢问题”的具体应用
教学内容:
教材第70页例3,及“做一做”,及第71页练习十三的3-4题。
三维目标:
知识与技能:
在了解简单的“鸽巢原理”的基础上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
过程与方法:
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
情感态度和价值观:
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点:
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点:
找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个,在利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教具准备:
多媒体
教学过程:
一、创设情境、引入新课:
师:
一天晚上,有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。
抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。
突然停电了。
小女孩至少摸出多少只袜子,才能保证拿出相同颜色的袜子?
学生思考、发言。
师:
学习了这节课我们就能解决类似的问题了。
------出示课题
二、合作交流,探究新知
出示例3:
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
学生提出猜想。
用预先准备的学具,小组合作交流。
小组反馈,师相机板书:
得出结论:
把颜色看作抽屉。
有两种颜色,只要摸出的球比他们的颜色至少多1,就能保证有两个球同色。
研究规律
师:
如果盒子里有蓝、红、黄球各6个,从盒子里摸出两个同色的球,至少要摸出几个球?
分小组讨论后汇报。
再出示“做一做”第2题,汇报后得出:
问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。
小结:
确定什么是抽屉什么是物体是解决抽屉问题的关键。
三、巩固新知,拓展应用
第70页“做一做”第1题。
解决课前有趣的问题
有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,让你闭上眼睛去摸,
你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的?
至少拿几根,才能保证有两双同色的筷子?
为什么?
练习十三第3、4题。
四、全课总结,畅谈收获
通过今天的学习你有什么收获?
回归生活:
你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗?
五、作业个人调整意见
教学反思:
鱼岳镇第三小学电子教案
执教:
第3课时时间:
教学课题:
“鸽巢原理”练习
教学内容:
教材71页练习十三的5、6题,及相关的练习题。
三维目标:
知识与技能:
进一步熟知“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。
过程与方法:
经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
情感、态度和价值观:
通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点:
应用“鸽巢原理”解决实际问题。
引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点:
理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
教具准备:
多媒体。
教学过程:
一、谈话导入------出示课题
二、指导练习
基础练习题1、填一填:
鱼岳三小六年级有30名学生是二月份出生的,六年级至少有名学生的生日是在二月份的同一天。
有3个同学一起练习投篮,如果他们一共投进16个球,那么一定有1个同学至少投进了个球。
把6只鸡放进5个鸡笼,至少有只鸡要放进同1个鸡笼里。
某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,小书架上至少要有本书,才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。
学生独立思考解答,集体交流纠正。
解决问题。
六班有50名同学,至少有多少名同学是同一个月出生的?
书籍里混装着3本故事书和5本科技书,要保证一次一定能拿出2本科技书。
一次至少要拿出多少本书?
把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里,可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支?
拓展应用
把27个球最多放在几个盒子里,可以保证至少有1个盒子里有7个球?
教师引导学生分析:
盒子数看作抽屉数,如果要使其中1个抽屉里至少有7个球,那么球的个数至少要比抽屉数的倍多1个,而÷=4...2,因此最多放进4个盒子里,可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答:
一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只,一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只?
教师引导学生分析:
假设先取5只,全是红的,不符合题意,要继续去;假设再取5只,5只有全是黄的,这时再取一只一定是蓝色的,这样取5×2+1=11可以保证每种颜色至少有1只。
教师引导学生规范解答:
六班的同学参加一次数学考试,满分为100分,全班最低分是75。
已知每人得分都是整数,并且班上至少有3人的得分相同。
六班至少有多少名同学?
教师引导学生分析:
因为最高分是100分,最低分是75分,所以学生可能得到的不同分数有100-745+1=26。
教师引导学生规范解答:
三、巩固练习:
完成教材第71页练习十三的5、6题。
四、课堂总结
说说这节课你有什么收获?
还有什么疑问,我们一起解决。
五、作业个人调整意见
教学反思:
- 配套讲稿:
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