1118小学奥数练习卷知识点简单行程问题含答案解析.docx
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1118小学奥数练习卷知识点简单行程问题含答案解析
小学奥数练习卷(知识点:
简单行程问题)
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
评卷人
得分
一.选择题(共5小题)
1.十八世纪,某国、某人在浓雾中散步,另一乘马车之人从他身后来到他身旁,他问马车的速度是多少,对方答道:
每分钟176米.二人各自继续同向而行,5分钟后,乘马车之人在他前方660米处隐于浓雾中看不见了.问步行人每分钟步行( )
A.11米B.22米C.33米D.44米
2.小明由家去学校然后又按原路返回,去时每分钟行a米,回来时每分钟行b米,求小明来回的平均速度的正确算式是( )
A.(a+b)÷2B.2÷(a+b)C.1÷(
+
)D.2÷(
+
)
3.亮亮早上8:
00从甲地出发去乙地,速度是每小时8千米.他在中间休息了1小时,结果中午12:
00到达乙地.那么,甲、乙两地之间的距离是( )千米.
A.16B.24C.32D.40
4.小亮上山时的速度是每小时走2千米,下山时的速度是每小时走6千米,那么他在上、下山全过程中的平均速度是每小时( )千米.
A.5B.4C.3D.2
5.一艘汽船和一艘帆船从A港驶向B港(A、B两港相距80千米),已知汽船经过两港中点时,帆船刚走了30千米,汽船到达B港时,帆船恰好走到两港的中点,汽船的速度是帆船的( )倍.
A.1.5B.2C.3D.4
第Ⅱ卷(非选择题)
评卷人
得分
二.填空题(共32小题)
6.某部队运送救灾物资去某灾区,飞机原计划每分钟行9千米,现将速度提高到每分钟飞行12千米,结果比原计划早到30分钟,机场到灾区相距 千米.
7.王老师每天早上做户外运动,他第一天跑步2000米,散步1000米,共用24分钟;第二天他跑步3000米,散步500米,共用22分钟.王老师跑步时的速度总是一样的,散步时的速度也总是一样的.王老师跑步的速度是 .
8.一辆货运汽车和一辆客运汽车同时从甲地开往相距360千米的乙地,当客运汽车到达乙地时,货运汽车距乙地还有36千米,若货运汽车每小时行驶81千米,客运汽车比货运汽车每小时快 千米.
9.变形金刚擎天柱和大黄蜂分别从A、B两地同时出发,相向而行,以机器人身份出发时,他们的速度比是4:
3,相遇后变形为汽车人,擎天柱速度提高25%,大黄蜂提高30%,当擎天柱到达B地时,大黄蜂离A地还有83千米.那么A、B两地相距 千米.
10.小明每天从家到学校需要先步行10分钟到车站,然后再坐30分钟公交车到学校,已知小明步行的速度是每秒2米,公交车行驶的速度是每秒10米,那么小明家距离学校 千米.
11.森林里的小动物们外出郊游,它们排成了一列长40米的队伍,以每秒钟3米的速度前进.小兔子有事要从排尾赶到排头,并立即返回排尾.小兔的速度为每秒钟5米,那么经过 秒钟,小兔可以返回排尾.
12.A、B两地相距346千米,某车早上7点出发,以每小时60千米的速度从A地出发开往B地,在中途C地修车用了18分钟,修车后以每小时80千米的速度行驶,结果在中午12点到达B地,那么,C、B两地相距 千米.
13.小明父亲每天上班需要先骑10分钟山地自行车,然后乘坐40分钟的地铁.有一天,地铁坏了,所以他直接骑车上班,一共花了3个半小时.那么,地铁的速度是山地自行车的 倍.
14.何军自驾车从顺德到广州开会,时速60千米,他将会提前30分钟到达.若以时速36千米前进,会迟到半小时,那么他从开车时算起还有 小时才开会.
15.一辆汽车前10分钟用半速行驶,后10分钟用全速行驶,这20分钟共行驶了21公里.这辆汽车以全速行驶,每小时可以走 公里.
16.聪聪以匀速从A地走向B地,2点钟到了距A点10千米的B点,4点到距A点40千米的C点.那么,在3点钟时聪聪距A点 千米.
17.某城市交通路线图如下,A、B、C、D为绿色正方形各边中点,E、F、G、H为黄色正方形各边中点,学校在CG中点处,学而思在DH中点处,已知开车在绿色道路上最大时速为60千米每小时,在黄色道路上最大时速为40千米每小时,在红色道路上最大时速为20千米每小时.已知从家到学而思最少需要22分钟,从学校到学而思最少需要20分钟,那么,从家到学校最少需要 分钟.
18.从甲地到乙地的路只有上坡和下坡,全程21千米.如果上坡的速度是4千米/时,下坡的速度是6千米/时,从甲地到乙地需4.25小时,那么从乙地到甲地需要 小时.
19.甲、乙两市相距55千米.小王同学从甲市出发去乙市,先骑车行了25千米,接着改乘大客车,速度提高了1倍.到达乙市后,他发现骑车所用的时间比乘车所用的时间多了1小时.小王同学骑车的速度是 千米/小时.
20.一辆轿车油箱的容量为50升,加满油后由上海出发前往相距2560千米的哈尔滨.已知轿车每行驶100千米耗油8升,为保证行车安全油箱内至少应存油6升.
那么,在去哈尔滨的途中至少需要加油 次.
21.丁小乐上周练习了4天慢跑,他一天中最远跑了3.3千米,最短跑了2.4千米.那么可以推算出这4天,丁小乐最多跑了 千米,最少跑了 千米.
22.甲参加铁人三项比赛,先是游泳1.5千米,接着骑自行车40千米,最后跑10千米.甲的跑步速度是游泳速度的5倍,骑车速度是跑步速度的2.5倍,甲的游泳和跑步的总时间比骑车的时间多6分钟,那么甲完成整个比赛的时间为 分钟.
23.甲、乙两地相距3千米.明明和亮亮同时从两地出发同向而行,行了20分钟两人还未相遇且相距2900米.已知明明每分钟行80米,亮亮每分钟行 米.
24.虎子每天登山,上山时每分钟走20米,45分钟到达山顶,下山时每分钟多走30米, 分钟可以回到山下.
25.客车、货车同时从A地开往B地,行驶情况如图.出发后 小时,两车相距100千米.
26.小华家到学校有上坡路和小坡路,没有平路,共2.4千米.小华每天上学要走1.1小时.已知小华上坡时每小时走2千米,下坡时每小时走3千米.那么小华放学回家要走 小时.
27.每天,小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD(如图),已知AB:
BC:
CD=1:
2:
1,并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:
2:
4,那么小明上学与放学回家所用的时间比是 .
28.叶明开车从自己老家开往400千米外的外公家,前两个小时行了全程的
,照这样计算,叶明还需要 个小时才能到外公家.
29.小红在高墙136米处喊了一声,0.8秒后她听到回声,那么声音在空气中的传播速度是每秒钟 米.
30.小强的哥哥骑自行车旅游,第一天行32千米,第二天行41千米,第三天行44千米,第四天行的路程比前三天的平均路程还多9千米,第四天行 千米.
31.两辆汽车同时从甲、乙两城出发相向而行,快车每小时行57千米,慢车每小时行43千米,5小时后相遇,则甲、乙两城相距 千米.
32.一个运动员进行爬山训练.从A地出发,上山路长30千米,每小时行3千米.爬到山顶后,沿原路下山,下山每小时行6千米.这位运动员上山、下山的平均速度是 .
33.小明报名参加运动会2000米长跑比赛.他请体育老师对他进行训练后成绩有了显著提高,跑完全程所用时间比原来缩短了
.则他的速度比原来提高了 .
34.小慧从开始站立的A点向西走了15米,到达B点,接着从B点向东走了23米,到达C点,那么从C点到A点的距离是 米.
35.小明从家到学校上学,要走1.3千米.一天上学,他走了0.3千米后发现没带数学作业本,又回家去取,这样他比平时上学多走了 米.
36.小明从家到公园跑步去和回要10分钟,如果去时步行,回时跑步一共需要15分钟,那么小明来回都是步行要 分钟.
37.甲、乙两人分别从相距200米的A、B两地同时出发相向而行.甲每分钟走50米,乙每分钟走40米,出发6分钟后两人相距 米.
评卷人
得分
三.解答题(共13小题)
38.红红和明明的家相距380米.两人同时从家中出发,在同一条笔直的路上行走,红红每分钟走65米,明明每分钟走55米,3分钟后两人相距多少米?
39.某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后,让她步行去学校,结果小红这天从家到学校用了22.5分钟,若小红骑自行车从家去学校需40分钟,她平时每分钟步行80米,骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米,求小红家到学校的距离.
40.甲、乙两人同时从A、B两地出发,相向而行,甲每分钟走70米,乙每分钟走60米,两人在距离中点80米的地方相遇,求A、B两地之间的距离.
41.市动物园座落在李东与王南两家的中点处(如图),周六他俩约好同时从各自的家出发,一起步行到动物园玩.李东每分钟走50米,王南每分钟走40米.
①当李东到达动物园时,王南还差 米?
②如果他们要同时出发同时到达,你解决的办法是 .
③根据你想的办法提一个求百分数的问题,并解答出来.
42.小红上山时每走30分钟休息10分钟,下山时每走30分钟休息5分钟,已知小红下山的速度是上山速度的1
倍,如果上山用了3小时50分钟,那么下山用了多少时间?
43.一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行完60千米的路程,在回来的时候,它的平均速度是每小时30千米,这辆摩托车在整个来回的旅程中,平均速度是多少?
44.A、B两地相距66千米,甲、丙两人从A地向B地行走,乙从B地向A地行走.甲每小时行12千米,乙每小时行10千米,丙每小时行8千米.三人同时出发,多少小时后,乙刚好走到甲、丙两人距离的中点?
45.甲乙两地相距6千米,某人从甲地步行去乙地.前一半时间平均每分钟行80米,后一半时间平均每分钟行70米.问他走后一半路程用了多少分钟?
46.学校组织春游,同学们上午9点从学校出发,走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,下午3点回到学校(中间停下休息的时间忽略不计).已知他们的步行速度平路4km/小时,爬山3km/小时,下山为6km/小时,返回时间为2.5小时.问:
他们一共行了多少路?
47.小军骑自行车从甲地到乙地去,出发时心里盘算了一下:
如果他每小时骑10千米,下午1点才能到;如果使劲的赶路,每小时骑15千米,上午11点就能赶到,小军想中午12点到乙地,每小时应骑多少千米?
48.蓝精灵每天从家出发,到河边打水回来.它提空桶时每分钟能走5米,提一个装满水的桶时每分钟能走3米.蓝精灵离河边有30米,那么他从家出发打一桶水,来回一趟共需多少分钟?
49.李平骑自行车从家到县城,原计划用5小时30分.由于途中有3
千米的道路不平,走这段不平的路时,速度相当于原速度的
,因此,晚到了12分钟.李平家和县城相距多少千米?
50.张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货,到达省城后马上卸货并随即沿原路返回.他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米,返回时每小时行56千米,往返一趟共用去12小时(在省城卸货所用时间略去不计).张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米?
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.十八世纪,某国、某人在浓雾中散步,另一乘马车之人从他身后来到他身旁,他问马车的速度是多少,对方答道:
每分钟176米.二人各自继续同向而行,5分钟后,乘马车之人在他前方660米处隐于浓雾中看不见了.问步行人每分钟步行( )
A.11米B.22米C.33米D.44米
【分析】由题意,5分钟时间,马车比人多行660米,根据马车的速度是每分钟176米,即可求出步行人每分钟步行的路程.
【解答】解:
由题意,5分钟时间,马车比人多行660米,
由于马车的速度是每分钟176米,
所以步行人速度是176﹣660÷5=44,即每分钟步行44米,
故选:
D.
【点评】本题给出追击问题,考查简单行程问题,解题的关键是得出5分钟时间,马车比人多行660米.
2.小明由家去学校然后又按原路返回,去时每分钟行a米,回来时每分钟行b米,求小明来回的平均速度的正确算式是( )
A.(a+b)÷2B.2÷(a+b)C.1÷(
+
)D.2÷(
+
)
【分析】要求小明来回的平均速度,要先把小明去学校的路程看做单位“1”,再算出小明去时用的时间和回来时用的时间,根据“速度=路程÷时间”,进一步解答即可.
【解答】解:
速度=路程÷时间
=(1+1)÷(1÷a+1÷b)
=2÷(
+
)
故选:
D.
【点评】此题的关键是把从小明家去学校的路程看做单位“1”,再根据路程、时间、速度三者之间的关系解决问题.
3.亮亮早上8:
00从甲地出发去乙地,速度是每小时8千米.他在中间休息了1小时,结果中午12:
00到达乙地.那么,甲、乙两地之间的距离是( )千米.
A.16B.24C.32D.40
【分析】先用到达的时刻减去出发的时刻,求出一共用了几个小时,再减去休息的1个小时,即可求出行驶了多长时间,再用亮亮的速度乘行驶的时间,即可求出甲、乙两地之间的距离.
【解答】解:
12时﹣8时=4小时
8×(4﹣1)
=8×3
=24(千米)
答:
甲、乙两地之间的距离是24千米.
故选:
B.
【点评】解决本题先推算出行驶的时间,再根据路程=速度×时间求解.
4.小亮上山时的速度是每小时走2千米,下山时的速度是每小时走6千米,那么他在上、下山全过程中的平均速度是每小时( )千米.
A.5B.4C.3D.2
【分析】把上山的路程设为1,那么上山用的时间就是
,下山的时间就是
,用全程除以上下山的时间和就是他的平均速度.
【解答】解:
设上山的路程为1,那么:
(1+1)÷(
+
)
=2÷
=3(千米)
答:
他在上、下山全过程中的平均速度是每小时3千米.
故选:
C.
【点评】本题要注意平均速度=总路程÷总时间,不是速度的平均数.
5.一艘汽船和一艘帆船从A港驶向B港(A、B两港相距80千米),已知汽船经过两港中点时,帆船刚走了30千米,汽船到达B港时,帆船恰好走到两港的中点,汽船的速度是帆船的( )倍.
A.1.5B.2C.3D.4
【分析】从题目看,他们不一定是同时出发的,所以只能从后面开始算,求出汽船和帆船路程比,即可得出结论.
【解答】解:
从题目看,他们不一定是同时出发的,所以只能从后面开始算,汽船和帆船路程比是(1﹣
):
(
﹣
)=4:
1,所以速度比是3:
1,即汽船的速度是帆船的4倍,
故选:
D.
【点评】本题考查简单行程问题,考查路程、速度、时间的关系,解题的关键是从后面开始算,求出汽船和帆船路程比.
二.填空题(共32小题)
6.某部队运送救灾物资去某灾区,飞机原计划每分钟行9千米,现将速度提高到每分钟飞行12千米,结果比原计划早到30分钟,机场到灾区相距 1080 千米.
【分析】根据题意可知:
每分钟比原来多行了3千米,就会多行驶12×30=360千米,据此可以求出飞机原计划飞行的时间,据此分析解答即可.
【解答】解:
12×30÷(12﹣9)=120(分钟)
120×9=1080(千米)
故填:
1080.
【点评】本题考查的是简单的行程问题.
7.王老师每天早上做户外运动,他第一天跑步2000米,散步1000米,共用24分钟;第二天他跑步3000米,散步500米,共用22分钟.王老师跑步时的速度总是一样的,散步时的速度也总是一样的.王老师跑步的速度是 200米/分 .
【分析】假设第二天他跑步(3000×2)米,散步(500×2)米,共用(22×2)分钟,这样减去他第一天跑步2000米,散步1000米,共用24分钟;由此可以求出跑步(3000×2﹣2000)米,所用的时间,然后根据路程÷时间=速度,即可求出跑步的速度.
【解答】解:
假设第二天他跑步3000×2=6000米,散步500×2=1000米,共用22×2=44分钟,
那么跑(3000×2﹣2000)米所用的时间是:
44﹣24=20(分钟),
(3000×2﹣2000)÷20
=4000÷20
=200(米/分);
答:
王老师跑步的速度是每分钟200米.
故答案为:
200米/分.
【点评】此题可以用假设法,假设第二天跑6000米,散步1000米那么共用44分钟,由此可以求出第二天比第一天多跑的距离所用的时间,根据路程÷时间=速度,进行解答.
8.一辆货运汽车和一辆客运汽车同时从甲地开往相距360千米的乙地,当客运汽车到达乙地时,货运汽车距乙地还有36千米,若货运汽车每小时行驶81千米,客运汽车比货运汽车每小时快 9 千米.
【分析】由题意,当客运汽车到达乙地时,货运汽车距乙地还有36千米,则v客:
81=360:
(360﹣36),解出v客,即可得出结论.
【解答】解:
由题意,当客运汽车到达乙地时,货运汽车距乙地还有36千米,则v客:
81=360:
(360﹣36),
所以v客=90千米/小时,
所以客运汽车比货运汽车每小时快90﹣81=9千米,
故答案为9.
【点评】本题考查简单行程问题,考查路程、速度、时间的关系,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
9.变形金刚擎天柱和大黄蜂分别从A、B两地同时出发,相向而行,以机器人身份出发时,他们的速度比是4:
3,相遇后变形为汽车人,擎天柱速度提高25%,大黄蜂提高30%,当擎天柱到达B地时,大黄蜂离A地还有83千米.那么A、B两地相距 350 千米.
【分析】根据出发时,变形金刚擎天柱和大黄蜂的速度比是4:
3,和相遇后,擎天柱的速度增加25%,大黄蜂的速度增加30%,可得:
相遇后它们的速度比是4×(1+25%):
3×(1+30%)=50:
39,把两地间的距离看作单位“1”,因时间一定路程和速度成正比,所以当相遇时它们速度的比就是行的路程的比,变形金刚擎天柱行了全程的
=
,当相遇后大黄蜂行了全程的
的
,即大黄蜂行了全程的
=
,这时大黄蜂离A地还有83千米,即83千米是全程的(
),用除法可求出全程是多少千米.
【解答】解:
4×(1+25%):
3×(1+30%)
=5:
=50:
39
83÷(
﹣
)
=83÷(
﹣
)
=83
=350(千米)
答:
A、B两地相距350千米.
故答案为:
350.
【点评】解答此题要先把全程看作单位“1”,然后根据原速度比求出提速后的速度比.重点是求83千米所对应的分率,关键是求相遇后,当擎天柱到达B地时,大黄蜂离所行的路程是全程的几分之几.
10.小明每天从家到学校需要先步行10分钟到车站,然后再坐30分钟公交车到学校,已知小明步行的速度是每秒2米,公交车行驶的速度是每秒10米,那么小明家距离学校 19.2 千米.
【分析】首先根据速度×时间=路程,用小明步行的速度乘10,求出从小明家到车站的路程是多少;然后根据速度×时间=路程,用公交车行驶的速度乘30,求出从车站到学校的路程是多少;最好把它们相加即可.
【解答】解:
2×60×10+10×60×30
=1200+18000
=19200(米)
19200米=19.2千米
答:
小明家距离学校19.2千米.
故答案为:
19.2.
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:
速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,要熟练掌握.
11.森林里的小动物们外出郊游,它们排成了一列长40米的队伍,以每秒钟3米的速度前进.小兔子有事要从排尾赶到排头,并立即返回排尾.小兔的速度为每秒钟5米,那么经过 25 秒钟,小兔可以返回排尾.
【分析】从排尾到排头:
为追及问题,时间=路程差÷速度差,排头到排尾:
为相遇问题,时间=路程和÷速度和,即可求出总时间
【解答】解:
从排尾到排头:
为追及问题,时间=路程差÷速度差,40÷(5﹣3)=20秒
排头到排尾:
为相遇问题,时间=路程和÷速度和,40÷(5+3)=5秒
总时间:
20+5=25秒.
故答案为25.
【点评】本题目为行程问题中的相遇与追及结合类型,分清追及问题与相遇问题是关键.
12.A、B两地相距346千米,某车早上7点出发,以每小时60千米的速度从A地出发开往B地,在中途C地修车用了18分钟,修车后以每小时80千米的速度行驶,结果在中午12点到达B地,那么,C、B两地相距 256 千米.
【分析】设从A到C共用了x小时,从C到B共用了(5﹣
﹣x)小时,利用路程和为346千米,建立方程,即可得出结论.
【解答】解:
设从A到C共用了x小时,则
60x+(5﹣
﹣x)×80=346,
解得x=1.5,
C、B两地相距346﹣1.5×60=256,
故答案为256.
【点评】本题考查简单行程问题,考查一元一次方程的运用,正确建立方程是关键.
13.小明父亲每天上班需要先骑10分钟山地自行车,然后乘坐40分钟的地铁.有一天,地铁坏了,所以他直接骑车上班,一共花了3个半小时.那么,地铁的速度是山地自行车的 5 倍.
【分析】3个半小时=210分,设骑车速度是V1,地铁速度是V2,那么原来上班的路程就是10V1+40V2,只骑自行车的路程可以表示为=210V1,根据两种方式表示的路程相同列出等式,再化简得出两个速度之间的关系即可.
【解答】解:
设骑车速度是V1,地铁速度是V2,则:
10V1+40V2=210V1
200V1=40V2
V2=5V1,
地铁的速度是骑车速度的5倍.
故答案为:
5.
【点评】解决本题设出两种交通工具的速度,根据路程=速度×时间,分别表示出两次的路程,再列出方程,化简,找出速度之间的关系.
14.何军自驾车从顺德到广州开会,时速60千米,他将会提前30分钟到达.若以时速36千米前进,会迟到半小时,那么他从开车时算起还有 2 小时才开会.
【分析】设甲、乙两地相距为x千米,根据速度=路程÷时间,速度为36千米/时,则要迟到30分钟;若速度为60千米/时,则可提前30分钟到达,列出方程,求出方程的解即为两地的路程,然后求出原计划的时间,即路程÷速度+0.5,就是他从开车时算起还有几小时才开会.
【解答】解:
半小时=30分钟,
设甲、乙两地相距为x千米,根据题意得:
x+
=
x﹣
x=1
x=90
90÷60+
=1.5+0.5
=2(小时)
答:
他从开车时算起还有2小时才开会.
故答案为:
2.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用,关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出方程.
15.一辆汽车前10分钟用半速行驶,后10分钟用全速行驶,这20分钟共行驶了21公里.这辆汽车以全速行驶,每小时可以走 84 公里.
【分析】我们设汽车全速行驶每分钟行驶2x公里,半分钟行驶x公里,求出每分钟的速度,然后再乘以60分钟,就是每小时行驶的路程.
【解答】解:
设汽车全速行驶每分钟行驶2x千米,半分钟行驶x公里.
10x+2x×10=21
30x=21
2x=1.4
1.4×60=84(公里)
答:
每小时可以走84公里.
故答案为:
84.
【点评】本题运用速度,时间,路程之间的等量关系进行解答即可.
16.聪聪以匀速从A地走向B地,2点钟到了距A点10千米的B点,4点到距A点40千米的C点.那么,在3点钟时聪聪距A点 25 千米.
【分析】我们知道从2点到3点是1小时的时间,到4点是2小时的时间,所用时间是2÷1=2倍关系,则所走的路程也应是2倍关系;
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