机械振动与波习题课(1)优质PPT.ppt
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,由初始条件确定A和:
!
简谐运动可以用旋转矢量表示,3、简谐运动的能量,A.动能:
B.势能:
C.特点:
机械能守恒,4、求解简谐运动的方法,A、解析法,B、振动曲线求法,C、旋转矢量求法,D、能量求法,5.简谐振动的合成,A.同方向同频率:
B.同方向不同频率:
拍,拍频为:
C.两个相互垂直同频率的振动:
椭圆(旋向判断!
),D.两个相互垂直不同频率的振动:
李萨如图(不要求),多个:
用旋转矢量合成,6、阻尼振动,受迫振动,共振。
二、机械波,1.平面简谐波波动方程:
X轴正向传播:
X轴负向传播:
波形图:
t时刻,各质点的位移。
2.描写波动的物理量及其关系,周期:
T由波源决定波速:
u由介质决定波长:
3.波的能量,能量密度:
平均能量密度:
能流密度:
能流:
平均能流:
4.波叠加原理、波的干涉与驻波,相干条件:
同方向振动,同频率,相位差恒定。
减弱条件:
驻波:
两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。
波腹与波节相间,相邻两波节(或波腹)间距为,半波损失:
波疏介质波密介质入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。
3.惠更斯原理、波的衍射,同段质点同相,相邻段质点反相。
能量无传播。
1.沿X轴负向传播的平面谐波在t2秒时的波形曲线如图所示,波速u0.5m/s,则原点O点的振动表达式为。
三、例题:
2.一平面简谐波沿X轴负向传播,波长为,P点处质点的振动规律如图
(1)求出P处质点的振动方程
(2)求此波的波动方程(3)若图中d=/2,求O处质点的振动方程,
(1)由旋转矢量图:
=,t=/2,=/2,解:
(2)波动方程:
t时刻原点O的振动为t-d/u时刻P点的振动.,原点的振动方程为:
波动方程,(3)O处的振动方程,x=0,d=/2,3.一简谐波沿x轴正向传播,t=T/4的波形如图所示,若振动余弦函数表示,且各点振动的初相取到之间,求o,a,b,c,d各点的初相。
解:
沿波线方向位相逐点落后由旋转矢量得,4.如图所示为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图求
(1)波动方程
(2)P点处质点的振动方程,(已知A、u、),解
(1)设原点处质点的振动方程为,t=2s时O点位相,波动方程,
(2)P点振动方程,x=/2,(课堂练习)5.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图求
(1)波动方程
(2)P处质点的振动方程,解:
设原点处质点的振动方程为,P点的振动方程,令x=0.02m,(课堂练习)6.如图为沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形图
(1)若沿X轴正向传播,确定各点的振动位相
(2)若沿X轴负向传播,确定各点的振动位相,
(2)若沿X轴负向传播,确定各点的振动位相,7.如图有一平面简谐波在空间传播,已知P点的振动方程为,
(1)分别就图中的两种坐标写出其波动方程
(2)写出距P点为b的Q点的振动方程,原点的振动方程,波动方程,原点的振动方程,波动方程,
(2)写出距P点为b的Q点的振动方程,将,将,注意:
波动方程与原点有关,振动方程与原点无关。
8.一平面简谐波沿x正方向传播,振幅A10cm,角频率当t=1.0s时,位于x=10cm处的质点a经过平衡位置向y轴负方向运动。
此时,位于x=20cm处的质点b的位移为5cm,且向y轴正方向运动。
设该波波长,试求该波的波动方程。
设该波的波动方程为:
求解的关键是求出波速u及原点的初位相,方法:
解析法。
由题意知t=1.0s时,所以,取,故得波动方程为,得,同理,9.题中图a表示一水平轻绳,左端D为振动器,右端固定于B点。
t0时刻振动器激起的简谐波传到O点。
其波形如图b所示。
已知OB2.4m,u=0.8m/s.求:
(1)以t0为计时零点,写出O点的谐振动方程;
(2)取O点为原点,写出向右传播的波动方程;
(3)若B处有半波损失,写出反射波的波动方程(不计能量损失)。
(1)由,得,由t=0,y=0,v0知:
10.有一平面波(SI制),传到隔板的两个小孔A、B上,A、B两点的间距1,若A、B传出的子波传到C点恰好相消。
求C点到A点的距离。
所以,,相消条件:
(1),k=0,1,2.,r2,r1,由几何关系有:
所以,
(2),由
(1)、
(2)式可得:
K=0时,,r2,r1,
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