新人教板第12章全等三角形用导学案(整理完善)Word文档下载推荐.doc
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(二)、全等三角形的对应元素及表示
阅读课本P31第一个思考及下面两段内容,完成下面填空:
1.平移翻折旋转
启示:
一个图形经过平移、翻折、旋转后,变化了,但、都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形,这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略.
2.全等三角形的对应元素(说一说)
(1)对应顶点(三个)——重合的
(2)对应边(三条)——重合的
(3)对应角(三个)——重合的
3.寻找对应元素的规律
(1)有公共边的,公共边是;
(2)有公共角的,公共角是;
(3)有对顶角的,对顶角是;
(4)在两个全等三角形中,最长边对应最长边,最短边对应最短边;
最大角对应最大角,最小角对应最小角.
简单记为:
(1)大边对应大边,大角对应;
(2)公共边是对应边,公共角是,对顶角也是;
4.“全等”用“”表示,读作“”
如图甲记作:
△ABC≌△DEF读作:
△ABC全等于△DEF
如图乙记作:
读作:
如图丙记作:
注意:
两个三角形全等时,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
(三)、全等三角形的性质
阅读课本P32第二个思考及下面内容,完成下面填空:
全等三角形的性质:
全等三角形的相等;
全等三角形的相等.
课堂探究(小组讨论合作交流)
活动一:
观察下列各组的两个全等三角形,并回答问题:
(1)如图
(1)△ABC≌△DEF,BC的对应边是,即可记为BC=。
∠A对应角是即可记为∠A=。
。
(2)如图
(2)△ABC≌△DEF,△ABC的边AC的对应边是,即可记为AC=。
(3)如图(3)△ABC≌△,∠ABC对应角是即可记为∠=∠。
(4)如图(4)△ABC≌△,△ABC的∠BAC的对应角是即可记为∠=∠。
(5)△ABC≌与△DEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。
规律总结:
1.全等三角形的对应边,对应角。
2.两个三角形全等,与它们所在的位置关系。
(填有或无)
二、范例分析
例1.如图1,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中的对应边和对应角.
图1图2
例2.如图2,已知△ABE≌△ACD,∠ADC=∠AEB,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
三、【自能训练】
1.“全等”用符号表示,读作:
.
2.若△BCE≌△CBF,则∠CBE=,
∠BEC=,BE=,CE=.
3.判断题
(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )
(2)全等三角形的周长相等,面积也相等.( )
(3)面积相等的三角形是全等三角形.( )
(4)周长相等的三角形是全等三角形.( )第4题图
4.如图:
△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
答:
∠B的对应角是,∠C的对应角是,∠BAC的对应角是;
AB的对应边是,AC的对应边是,BC的对应边是.
5.如下图,≌,并且,则下列结论错误的是()
A.B.C.D.
6.如下图,≌,若,,,则的长为()
A.4B.5C.6D.以上都不对
7.如下图,直角△ABC沿直角边所在直线向右平移得到,下列结论错误的是()
A.≌B.C.D.
8.在中,,与全等的三角形有一个角为,则中与这个角对应相等的角是()
A.B.C.D.或
第5题图第6题图第7题图
9.如图,已知≌,求证:
10.如图,AB与AC,AD与AE是对应边,已知:
,求的大小。
11.2三角形全等的判定
(1)
1.经历三角形全等的判定的全过程,体会利用操作归纳获得数学结论的过程。
2.掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性。
3.通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。
学习重点:
三角形全等的条件。
寻求三角形全等的条件.
一课前预习
阅读课本P35-37,解决下列问题:
1.画一个三角形与已知三角形的三边相等.
2.全等三角形判定方法“边边边”.3.作一个角等于已知角.
【自能学习】
一、课前准备
1.叫做全等三角形
2.全等三角形的和相等
3.将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF,说出你得到的结论,说明理由?
如果AB=5,∠A=55°
,∠B=45°
,那么DE=,∠F=.
三自主探究(小组讨论合作交流)
活动一探究三角形全等的条件:
阅读课本探究1之前,回答下面问题:
1.思考:
两个三角形,有三条对应边,三个对应角,如果满足这六个条件中的一个或两个相等时,能不能保证所画出的两个三角形一定全等?
2.只给一个条件。
(1)只给一条边时;
(2)只给一个角时
结论:
只有一条边或一个角对应相等的两个三角形全等(填“一定”或“不一定”)
3.给出两个条件
(1)给出两个角相等:
(2)给出两条边相等
两个角对应相等的两个三角形全等(填“一定”或“不一定”)
两条边对应相等的两个三角形全等(填“一定”或“不一定”)
(3)给出一边一角相等:
一条边一个角对应相等的两个三角形全等(填“一定”或“不一定”)
总结:
只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形全等。
(4)如果两个三角形有三个条件对应相等,这两个三角形全等吗?
我们也可以分情况讨论,有哪几种情况?
你觉得总共有几种情况,分别是
①我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况:
300
700
800
结论:
两个三角形的三个角对应相等,这两个三角
形全等(填“一定”或“不一定”)
活动二:
探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。
②我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况.画出一个三角形,使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗?
(怎么画?
是不是有难度?
可以参看教材哦,最好画在另外的纸上,然后剪下来与其他同学的比较,看是否能够重合,重合即全等)
1.先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC。
把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
2.做法看课本35页探究2.比较验证结果
③上面的探究反映了什么规律?
回答下面问题:
的两个三角形全等,简写为“”或“”.
三角形全等的判定方法:
SSS
(1)内容;
三边对应___的两个三角形全等。
(2)简写:
“___”或“___”
2.尺规作图
(1)定义:
只用___和___的作图方法
3.书写格式
在△ABC和△DEF中
AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌___(____________)
4.如图AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?
试说明理由。
解:
△ABC≌△DCB
理由:
在△ABC和△DCB中
AB=CD
AC=BD
=()
△ABC≌△DCB(SSS)
三、例题学习
阅读课本P36例1,学习“边边边”证明两个三角形全等的格式.
例1.1、[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证:
△ABD≌△ACD.
证明:
∵D是BC
∴=
∴在△和△中
AB=
BD=
AD=
∴△ABD△ACD()
温馨提示:
证明的书写步骤:
①准备条件:
证全等时需要用的间接条件要先证好;
②三角形全等书写三步骤:
A、写出在哪两个三角形中,B、摆出三个条件用大括号括起来,C、写出全等结论。
思考:
利用本题的条件,你能证明AD⊥BC吗?
补例.如图,AB=AD,BC=CD,求证:
(1)△ABC≌△ADC;
(2)∠B=∠D.
A
B
C
D
练习:
1、如图,OA=OB,AC=BC.求证:
∠AOC=∠BOC.
【自我小结】本节课我有哪些收获?
我还有什么疑惑?
【自能训练】
1.下列说法正确的是()
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等
C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有等边三角形都全等.
2.如图,在中,,为的中点,则下列结论中:
①≌;
②;
③平分;
④,其中正确的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,若,,根据可得≌.
4.在中,,、分别为、上的点,且,,.求证:
5.如图,点、、、在同一直线上,,,
6.如图,已知,,求证:
.
五反馈提升
1.如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
△ABC≌△DEF
变式训练1:
已知点B、C、E、D在同一条直线上,AB=DF,AC=EF,BE=CD,
AC∥EF
变式训练2:
已知AB=AD,AC=AE,BC=DE求证:
∠BAD=∠CAE
变式训练3:
已知AD=BC,AB=CD,求证:
∠A=∠C
、你会作一个角等于已知角吗?
(尺规作图,不用量角器哦)
想不出可看教材P36-37,然后把步骤总结一下:
(想一想作图的道理)
3、尺规作图。
已知:
∠AOB.求作:
∠DEF,使∠DEF=∠AOB
11.2三角形全等的判定
(2)
1.经历三角形全等的判定的全过程,体会利用操作归纳获得数学结论的过程。
2.掌握三角形全等的“边角边”条件
3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。
三角形全等的条件——边角边。
学习难点:
寻求三角形全等的条件
引导发现教学法
一、课前预习
阅读课本P37-39,解决下列问题:
问题:
如果已经知道两边一内角那么它有几种可能情况?
(两种——两边及夹角或两边及一边的对角)
【自能学习】一、做一做(第1种:
两边及夹角)
1.以两条线段(3cm,4cm)和一个角(45°
)画一个三角形,使该角恰为这两条线段的夹角.
参考步骤:
(要想一想这么画的道理哦)
(1)画一线段AB使它的长度等于4cm.
(2)以点A为顶点,作∠BAP=45°
,在射线AP上截取AC=3cm,
(3)连结BC,△ABC即为所求.
2.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,所有的三角形都全等吗?
3.换两条线段和一个角,用同样的方法试试,是否有同样的结论?
两边及其夹角相等,两个三角形一定全等。
4.这样我们就得到判定三角形全等的另一种方法(SAS):
(1)内容;
___和它们的___对应相等的两个三角形全等。
(2)简写:
2.书写格式
AB=DE
∠B=__
BC=EF
二、思考(第2种:
两边及其中一边的对角对应相等)
我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件例如两条边长度分别为2厘米,3厘米,长度为2厘米的边所对的角为30゜能判定两个三角形全等吗?
两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等。
二、学一学
例.如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,试说明△ABD≌△ACD.
四、练一练根据题目条件,判断下面的四组三角形是否一定全等?
(1)
(2)(3)(4)
五.例题学习
【自能训练】
1.如右图:
OA=OD,OB=OC,求证:
△ABO≌△DCO
在△ABO和△DCO中
OA=OD
=( )
OB=OC
∴△ABO≌△DCO( )
2.如右图:
已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,求证:
AC=BD
在△BCD和△BCA
AB=DC,
∠ABC=∠DCB()
BC=________()
∴△BCD≌()
∴AC=________()
3.具有下列条件的两个等腰三角形,不能判定它们全等的是( )
A.顶角、一腰对应相等 B.底边、一腰对应相等
C.两腰对应相等 D.一腰、一底角、一底边对应相等
4.如图,下列条件中能使≌的是()
A.,B.,
C.,D.,
5.如图,线段、互相平分交于点,则下列结论错误的是()
A.B.C.D.
6.如图,已知,.求证:
≌
7.点、、、在同一直线上,,AE=BC且.
⑴≌⑵
8.如图,于,于,,.
练习
如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD,△ABD与△CBD全等吗?
在△ABD与△CBD中
AB=CB(已知)
∠ABD=∠CBD(已知)
=
△ABD≌△CBD()
变式1如上图,AB=CB,BD平分∠ADC,△ABD与△CBD全等吗?
变式2如上图,AD=CD.BD平分∠ADC,△ABD与△CBD全等吗?
变式3如上图,AD=CD.BD平分∠ADC,∠A=∠C吗?
五达标测试、反馈提升
1、已知:
如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
(1)△ABD≌△ACE
(2)∠ADB=∠AEC
三角形全等的判定(3)(4)
2.掌握三角形全等的“角边角”条件
三角形全等的条件——角边角。
阅读课本P39-41,解决下列问题:
ASAAAS
【自能学习】一、做一做
1.已知两个角(30°
,45°
)和一条线段(3cm),以这两个角为内角,以这条线段为这两个角的夹边,画一个三角形.
(1)一线段AB使它的长度等于3cm;
(2)分别以点A、B为顶点,作∠BAP=30°
,∠ABQ=45°
,AP、BQ相交于点C;
(3)△ABC即为所求.
1).把你画的三角形与其他同学画的进行比较,所有的三角形都全等吗?
2).换两个角和一条线段,用同样的方法试试看,是否有同样的结论?
两角及夹边相等,两个三角形一定全等。
2.由此又得到一个全等三角形的判定方法(ASA):
三角形全等的判定方法:
ASAAAS
(1)ASA内容;
(3)书写格式
∠A=∠D
AB=__
∠B=__
∴△ABC≌___(___)
例.如图所示,∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,
试说明△ABC≌△DCB.
三、想一想
如图,如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?
你的结论是______________________________,你能证明吗?
由此得到另一个全等三角形的判定方法(AAS):
两角及其一角所对的边相等,两个三角形一定全等。
(1)AAS内容;
___和其中一个角的___对应相等的两个三角形全等。
∠B=∠E
BC=__
∴△ABC≌___(________)
四、理一理
如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等,这时应该有两种不同的情况:
一种情况是;
另一种情况是,
两种情况都可以证明三角形全等.如图所示.
二、合作探究
1、例1、如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
AD=AE.
2.已知:
点D在AB上,点E在AC上,BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC,求证:
BD=CE
三、学以致用
3、如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,
∠1=∠C,求证AC=AB+CE
3、如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠C,求证AC=AB+CE
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- 新人 教板第 12 全等 三角形 用导学案 整理 完善