一元一次方程的应用自编Word文件下载.docx
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例1甲、乙两站之间的路程为360千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶72千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶48千米。
(1)两车同时开出,相向而行,多少小时后相遇?
(2)快车先开25分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时后两车相遇?
练习一
1:
甲、乙两地相距416千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,,汽车开出半小时后,一辆摩托车从乙地开往甲地,速度是汽车的1.5倍,问摩托车开出几小时后才能与汽车相遇?
2.要铺设一条588米长的地下管道,由甲、乙两个工程队从两头相向施工,甲队每天铺设48米,乙队每天比甲队多铺设22米,而乙队比甲队晚开工1天,问乙队开工多少天后,两队完成铺路任务?
3.甲、乙两人骑自行车,从相距75千米的两地相向而行,甲行2小时20分钟后,乙开始动身,又经过1小时40分钟,两人相遇,已知甲比乙每小时慢2.5千米,甲、乙两人每小时各行多少千米?
例2甲乙两人相距500米,如果甲每分钟走80米,乙每分钟走70米,两人同时出发相向而行,几分钟后两人相距200米?
二、行程问题之追及问题
例3甲乙两人相距100米,甲在前每秒跑3米,乙在后每秒跑5米。
两人同时出发,同向而行,几秒后乙能追上甲?
变式1
甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?
变式2
甲乙两人相距40千米,甲先出发1.5小时乙再出发,甲在后,乙在前,二人同向而行,甲的速度是每小时8千米,乙的速度是每小时6千米,甲出发几小时后追上乙?
变式3甲、乙二人相距40公里,乙先出发1.5小时,乙再出发,甲在后,乙在前,二人同向而行,甲的速度是每小时8公里,乙的速度是每小时6公里,求甲出发几小时后追上乙?
练习二
1.若敌我相距15千米,且敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现我军以每小时7千米的速度追击,问几小时可以追上?
2.甲、乙两人都从A地去B地.甲步行,每小时走5千米,先走1.5小时;
乙骑自行车,乙走了50分,两人同时到达目的地,问乙每小时骑多少千米?
课后练习
1.甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇.甲比乙每小时多骑2.5千米,求乙的时速.
2.A,B两地相距15千米,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲、乙两队分别从A,B同时出发背向而行,几小时后,两人相距60千米?
3.已知甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度?
4.甲骑自行车从A地出发,以每小时12千米的速度驶向B地,经过15分钟后,乙骑自行车从B地出发,以每小时14千米的速度驶向A地,两人相遇时,乙已超过中点1.5千米,求A、B两地距离。
5.A、B两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时后两人在途中相遇,相遇后甲立即返回A地,乙仍向A地前进,待甲回到A地时,乙离A地还有2千米,求两人的速度各是多少?
6.一队学生去校外进行军事野营训练。
他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长。
通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。
通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
7.一队学生去校外进行军事野营训练。
他们从学校出发走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长。
通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,只用了10分钟就追上了学生队伍,求学生行进的速度?
8.甲每小时走5千米,出发2小时后乙骑车去追甲。
(1)若乙的速度是20千米/时,问乙多少时间追上甲?
(2)若要求在乙走了14千米时追上甲,问乙的速度是多少?
9.一队学生去校外进行军事野营训练。
他们以4千米/时的速度行进,走了1千米的时候,一学生以5千米/时的速度回学校取东西,后又以相同的速度追赶队伍,求学生离开队伍后几小时又追上学生队伍?
一元一次方程的应用——行程问题
(2)
环形有关的行程问题:
注意相向还是背向而行
车过桥问题:
过桥时间=(车长+桥长)/车速
三.行程问题之环形运动
例1一条环形跑道长400米,甲骑车,平均速度为550米/分,乙跑步平均速度为250米/分。
⑴两人同时同向从同地出发经过多少分钟两人再相遇。
⑵两人同时同地背向出发经过多少分钟再相遇?
1.甲、乙两人在400米环行跑道上练竞走,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的
,现在甲在乙前面100米,问多少分钟后两人首次相遇?
2.自行车环城赛,一圈12千米,已知甲的速度是乙的5/7,两人同时同地同向出发后2小时30分相遇,问乙比甲每分钟快多少千米?
3.兄弟两人沿着18千米的环城公路相背而行,骑车锻炼,哥哥每分钟骑250米,弟弟每分钟骑200米,当他们再次相遇时,兄弟两各骑了多少米?
4.一对老年夫妇沿着周长为200米的圆形花坛散步,他们从同一地点出发,相背而行,老太太每分钟走45米,老先生每分钟走55米,多长时间后他们第三次相遇?
(出发时算第一次相遇)
四.行程问题之过桥运动
例2.一列火车通过一座长300米的铁桥,从开始上桥到完全通过所用的时间为30秒.整列火车完全在桥上的时间为10秒,求火车的车长以及它的速度.
1.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
2.一列客车始终做匀速运动,它通过长450桥时。
从车头上桥到车尾下桥共用33秒;
它穿过长760米的隧道时,整个车身都在隧道里的时间为22秒,求车长。
五.行程问题之交错运动
例3.上下行的轨道上两列火车相对开来,甲列车的车身长235米,每秒行25米,乙列车的车身长125米,每秒行20米,这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟?
例4.有两列火车,一列长102米,每秒20米,一列长120米,每秒17米,两列火车同向而行,从第一列火车追及第二列火车到两车离开需要几秒?
练习三
1.一列客车长200米,一列货车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开经过18秒,客车与货车的速度比是5∶3,问两车每秒各行驶多少米?
2.某人步行的速度是每秒2米,一列火车从背后开来,超过他用了10秒,已知火车长90米,求火车的速度?
课后练习:
1.某队伍450米长,以每分钟90米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为3米/秒。
问往返共需多少时间?
2.一队步兵正以5.4千米/时的速度匀速前进.通讯员从队尾骑马到队头传令后,立刻返回队尾,总共用了10分钟,如果通讯员的速度是21.6千米/时,求步兵列的长是多少?
3.一列学生队伍长100米,通讯员在队尾,队伍以4米/秒的速度向前,有一通知通讯员需迅速传给排头,通讯员以6米/秒的速度跑到排头,通知完毕后又跑回队尾,通讯员从开始出发到又回到队尾共用了多少时间?
(通知时间忽略不计)
4.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车的长度是200米,货车的长度是280米,客车与货车的速度之比是5﹕3,客车赶上货车的交叉时间是1分钟,求每个车的速度?
若两车相向而行,它们的交叉时间需要多少?
一元一次方程的应用——行程问题(3)
航行问题
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
六.行程问题之逆顺问题
例1.一条轮船在两个码头间航行,顺水需要4小时,逆水航行需5小时,水流速度是每小时2公里,求轮船在静水中的速度。
例2.一架飞机飞行于甲、乙两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,若风速是每小时24公里,求两城之间的距离.
1.一艘轮船在甲、乙两地之间行驶,顺流航行需6小时,逆流航行需8小时,已知水流速度每小时2km。
求甲、乙两地之间的距离。
2.一艘轮船从甲乙码头顺流行驶用了两个小时;
从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度。
3..一架飞机在两个城市间飞行,无风时每小时飞行552公里,在一次往返飞行中,飞机顺风飞行用了5.5小时,逆风飞行用了6小时,求这次飞行的风速。
七.行程问题之一般问题
例3.汽车从A地到B地,若每小时行驶40km,就要晚到半小时:
若每小时行驶45km,就可以早到半小时。
求A、B两地的距离。
练习二.一个学生用每小时5千米的速度前进,可以及时从家里返回学校,走了全程度的1/3,他搭上了速度是每小时20千米的公共汽车,因此比规定时间早2小时到达学校。
他家离学校多远?
例4.从甲地到乙地,先下山然后走平路,某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山,而以每小时9千米的速度通过平路,到乙地用55分钟,他回来,以每小时8千米的速度上山,回到甲地用1小时30分钟,求甲、乙两地距离多远?
练习三.某人上午10点从甲地出发,步行到乙地,到达乙地后休息了1小时,骑车按原路返回甲地,恰好是下午3点,他步行的速度是每小时5公里,骑车的速度是步行速度的2.2倍,问甲、乙两地间的距离是多少?
1.AB两列车同时从甲乙两站相对开出,第一次辆车在离甲站50千米处相遇,相遇后两车各以原来的车速继续行驶,到达乙甲两站后立即原路返回,第二次是在离乙地30千米处相遇,问甲乙两站相距多少千米?
2.往东和李华同时从相距5千米的甲乙两村出发相向而行,第一次在距离甲村2千米处相遇,相遇后两人继续前进,到达乙甲两村后,立即原路返回,第二次他们会在什么地方相遇?
3.某人上午10点从甲地出发,步行到乙地,到达乙地后休息了1小时,骑车按原路返回甲地,恰好是下午3点,他步行的速度是每小时5公里,骑车的速度是步行速度的2.2倍,问甲、乙两地间的距离是多少?
4.一只轮船,航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度?
5.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地,每小时走15公里早到24分钟,如果每小时走12公里,就要迟到15分钟,问原定时间是多少?
他离某地多远?
6.一条山路,从山下到山顶,走了1小时还差1千米,从山顶到山下,50分钟可以走完,已知下山速度是上山速度的1.5倍,上山、下山每小时各走了多少千米?
这条山路有多少千米?
7.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
8.甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36km,到中午12时,两人又相距36km.求A、B两地间的路程.
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