小学数学基本知识基本概念Word文件下载.docx
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把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
∏
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12。
109109……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
31222……0.03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作0.5302302……简写作。
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;
分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
4百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
(一)数的读法和写法
1.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3.小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7.百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8.百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1.准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;
改写成以亿做单位的数12.543亿。
2.近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比较
1.比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;
最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
2.比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3.比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;
分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是:
先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;
相邻的两个自然数互质;
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
简单方程
代数式:
用运算符号(加减乘除)连接起来的字母或者数字。
方程:
含有未知数的等式叫方程。
列方程:
把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题:
用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质:
等式两边同时加上或减去一个数,等式不变;
等式两边同时乘以或除以一个数(除0),等式不变。
移项:
把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边;
移项规则:
先移加减,后变乘除;
先去大括号,再去中括号,最后去小括号。
加去括号规则:
在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则添、去括号,括号里面的运算符号都不变;
如果括号前面是“-”号,添、去括号,括号里面的运算符号都要改变;
括号里面的数前没有“+”或“-”的,都按有“+”处理。
移项关键问题:
运用等式的性质,移项规则,加、去括号规则。
乘法分配率:
a(b+c)=ab+ac
解方程步骤:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤求解;
方程组:
几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤:
①消元;
②按一元一次方程步骤。
消元的方法:
①加减消元;
②代入消元。
小升初数学基础运算公式
1、每份数×
份数=总数总数÷
每份数=份数总数÷
份数=每份数
2、1倍数×
倍数=几倍数几倍数÷
1倍数=倍数几倍数÷
倍数=1倍数
3、速度×
时间=路程路程÷
速度=时间路程÷
时间=速度
4、单价×
数量=总价总价÷
单价=数量总价÷
数量=单价
5、工作效率×
工作时间=工作总量工作总量÷
工作效率=工作时间工作总量÷
工作时间=工作效率
6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
8、因数×
因数=积积÷
一个因数=另一个因数
9、被除数÷
除数=商被除数÷
商=除数商×
除数=被除数
学好数学,基础知识。
很重要下面是小升初数学会用到的基础知识,现整理如下,供小升初的同学们学习。
一、整数和小数
1.最小的一位数是1,最小的自然数是0
2.小数的意义:
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。
3.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……
4.小数的分类:
小数
有限小数
无限循环小数
无限小数
无限不循环小数
5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6.小数的性质:
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
二、数的整除
1.整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
2.约数、倍数:
如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。
4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。
质数:
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。
质数都有2个约数。
合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
合数至少有3个约数。
最小的质数是2,最小的合数是4
1~20以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6.能被2整除的数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
能被5整除的数的特征:
个位上是0或者5的数,都能被5整除。
能被3整除的数的特征:
一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
7.质因数:
如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。
8.分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
9.公约数、公倍数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;
其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;
互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积;
倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数。
11.互质数:
公约数只有1的两个数叫做互质数。
12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。
三、四则运算
1.一个加数=和-另一个加数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
一个因数=积÷
另一个因数
被除数=商×
除数
除数=被除数÷
商
2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。
3.运算定律:
(1)加法交换律:
a+b=b+a
乘法交换律:
a×
b=b×
a
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变。
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;
或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;
或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(3)乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(4)减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法的性质:
a÷
b÷
c=a÷
从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。
一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。
四、关系式
1.速度×
时间=路程
路程÷
时间=速度
速度=时间
工作效率×
工作时间=工作总量
工作总量÷
工作效率=工作时间
单价×
数量=总价
总价÷
数量=单价
单价=数量
五、方程
1.方程:
含有未知数的等式叫做方程。
2.方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3.解方程:
求方程解的过程叫做解方程。
六、分数和百分数
1.分数的意义:
把单位”1“平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位:
把单位”1“平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
3.分数和除法的联系:
分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。
分数和小数的联系:
小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
分数和比的联系:
分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。
4.分数的分类:
分数可以分为真分数和假分数。
5.真分数:
分子小于分母的分数叫做真分数。
分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1。
6.最简分数:
分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
8.这样的分数可以化成有限小数:
前提是这个分数要是最简分数,如果分母只含有2、5这2个质因数,这样的分数就能化成有限小数。
9.百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫做百分率或者百分比。
百分数通常用”%“来表示。
七、量的计量
1.长度单位有:
千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率
面积单位有:
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率。
体积(容积)单位有:
立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),写出它们之间的进率。
质量单位有:
吨、千克、克,写出它们之间的进率。
时间单位有:
世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率。
2.一年中的大月有:
1、3、5、7、8、10、12月,共7个,每月31天。
小月有:
4、6、9、11月,共4个,每月30天。
二月平年是28天,闰年是29天。
左拳记月法
3.一年有4个季度,每个季度3个月。
4.平年闰年:
公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。
5.名数:
把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。
单名数:
只带有一个单位名称的叫做单名数。
复名数:
带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。
6.名数的改写:
高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。
八、几何初步知识
1.线段、射线、直线的联系与区别:
联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度;
射线只有一个端点,可以无限延长;
直线没有端点,两端都可以无限延长。
射线和直线是无限长的。
2.角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
3.角的大小:
角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大。
1.计量角的大小的单位:
度,用符号”°
“表示。
2.小于90°
的角叫做锐角;
大于90°
而小于180°
的角叫做钝角。
角的两边在一条直线上的角叫做平角。
平角180°
3.垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂
线,这两条直线的交点叫做垂足。
(画图说明)
4.平行线:
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
也可以说这两条直线互相平行。
(画图说明)平行线之间垂直线段的长度都相等。
5.三角形:
有三条线段围成的图形叫做三角形。
6.三角形的分类:
(1)按角分:
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
(2)按边分:
一般三角形、等腰三角形、等边三角形。
7.三角形三个内角和是180°
8.四边形:
由四条线段围成的图形。
9.圆是一种曲线图形。
圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长。
10.圆的半径、直径都有无数条。
在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一。
11.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
12.学过的图形中的轴对称图形有:
圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形
13.周长:
围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
面积:
物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。
14.表面积:
立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
体积:
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
15.长方体、正
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