必修2 圆与圆的方程教案文档格式.docx
- 文档编号:7027859
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:45.28KB
必修2 圆与圆的方程教案文档格式.docx
《必修2 圆与圆的方程教案文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《必修2 圆与圆的方程教案文档格式.docx(16页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
1课时
教法
讲练结合法
学法
类比归纳法
个人主页
教
学
过
程
【问题导思】
两点间距离公式
(1)若两点A(-5,1),B(6,1),它们的距离是多少呢?
(2)若A(x1,y1),C(x2,y1),B(x2,y2),能否求出|AC|,|BC|,|AB|?
点到直线的距离公式
(1)点(x0,y0)到x轴,y轴的距离怎样用坐标表示?
(2)点(x0,y0)直线x=a,y=b的距离是多少?
(3)如何求点到直线的距离呢?
已知点P(x0,y0),直线l的方程是Ax+By+C=0,则点P到直线l的距离公式是d=
.
两点间的距离公式
例1、A(0,3),B(-1,0),C(3,0),试求D点坐标,使四边形ABCD为等腰梯形.
合作交流已知A(-1,2),B(2,
),在x轴上求一点P,使得|PA|=|PB|,并求|PA|的值.
点到直线的距离公式
例2、求点P(3,-2)到下列直线的距离.
学生练习将本例中
(1)中将直线方程改为x+2y+6=0.
解析法证明几何问题
例3、用解析法证明:
ABCD为矩形,M是任一点.求证:
|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2.
课堂小结
1.两点间距离公式与两点的先后顺序无关,也就是说公式可以写成|P1P2|=
2.应用点到直线的距离公式时,若给出的方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离.
3.利用解析(坐标)法来解决几何问题,其解题思路
几何问题
代数问题
↑ ↓
几何结论
代数结论
教后
反思
审核人签字:
年月日
2.1 圆的标准方程
第1课时
1.掌握圆的标准方程.
2.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力.
3.培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学习的兴趣.
圆的标准方程.
圆的标准方程的应用.
通过对圆的标准方程的认识,掌握求圆的方程需要确定的量:
a、b、r,从而掌握如何由已知条件来求圆的方程
1课时
逐层推进法
归纳类比法
【问题导思】
(1)在平面直角坐标系中,确定圆的几何要素是什么?
(2)到点(1,2)距离等于1的点(x,y)的集合怎样用方程表示?
【提示】
(1)圆心和半径;
(2)
=1,化简得(x-1)2+(y-2)2=1.
圆的图示
圆的几何特征
圆上任一点到圆心的距离等于定长
圆的标准方程
圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.特别地,当圆心在坐标原点时,有a=b=0,那么圆的方程为x2+y2=r2
点P在圆O内⇔d<
r.
用待定系数法求圆的标准方程:
例1:
求圆心在直线l:
2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和点B(3,-2)的圆的方程.
【思路探究】 利用待定系数法,构造方程求解a,b,r或者利用几何法找出圆的圆心和半径.
变式训练
一圆过原点O和点P(1,3),圆心在直线y=x+2上,求此圆的标准方程.
点与圆的位置关系
例2:
已知两点P(-5,6)和Q(5,-4),求以P、Q为直径端点的圆的标准方程,并判断点A(2,2),B(1,8),C(6,5)是在圆上,在圆内,还是在圆外.
【思路探究】 确定圆心、半径,写出圆的标准方程,求出点到圆心的距离,作出判断.
若点(3,
)在圆x2+y2=16的外部,则a的取值范围是________.
第2课时
1.会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据条件写出圆的标准方程.
2.过程与方法
进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力.
能根据圆的标准方程求它的圆心和半径
a、b、r,从而掌握如何由已知条件来求圆的方程.
与圆有关的最值问题
例3:
如果实数x,y满足方程(x-3)2+(y-4)2=4,求x2+y2的最大值与最小值.
【思路探究】 x2+y2有何几何意义?
(4)经过点C(2,8),D(-3,-2).
变式训练:
已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0).
(1)求此圆的标准方程;
(2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)典例:
一座圆拱桥,当水面在如图位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽多少米?
【思路探究】 这是一个实际问题,建立其数学模型——圆,用圆的知识方法求解.
2.2 圆的一般方程
1.掌握圆的一般方程;
2.通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.
圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化.
对圆的一般方程的应用.
方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形?
【提示】 方程可配方得(x-1)2+(y+2)2=4表示以(1,-2)为圆心,2为半径的圆.
1.圆的一般方程的定义
当D2+E2-4F>
0时,称二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0为圆的一般方程.
2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形
判定二元二次方程是否表示圆
判断方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0能否表示圆.若能表示圆,求出圆心和半径.
【思路探究】 解答本题可直接利用D2+E2-4F>0是否成立来判断,也可把左端配方,看右端是否为大于零的常数.
判断下列二元二次方程能否表示圆,若能,求出圆心、半径.
(1)x2+y2-x+y=0;
(2)x2+y2+2ax-2ay+a2=0.
求圆的一般式方程
求由下列条件所确定的圆的方程.
(1)△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,5)、B(-2,-2)、C(5,5),求其外接圆的方程;
(2)已知点A(0,2),B(4,0),求过点A、B及原点O的圆的方程.
对于本例
(1),试用“外心是三角形三边的垂直平分线的交点”这个性质求解.
圆的一般方程
1.会将一般方程化为标准方程.
2.通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.
会将圆的一般方程化为标准方程,能够找出圆心和半径
了解二元二次方程表示圆的条件
轨迹问题
已知Rt△ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0),求直角顶点C的轨迹方程.
【思路探究】 设C(x,y)根据条件列出等式即可.
(2)为使直线l不经过第二象限,求a的取值范围.
已知P是圆x2+y2=16上的动点,A(12,0),M为PA的中点,求点M的轨迹方程.
用数形结合思想,会使问题简单明了.
忽视二元二次方程表示圆的条件致误
典例:
已知定点A(a,2)在圆x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部,求a的取值范围.
【错解】 ∵点A在圆外,
∴a2+4-2a2-3×
2+a2+a>0,
∴a>2.
已知x2+y2+(
t+1)x+ty+t2-2=0表示一个圆.
(1)求t的取值范围;
(2)若圆的直径为6,求t的值.
【思路探究】 利用D2+E2-4F>
0求t的范围→
利用r=
=3,求t→验证t的有效性
已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0.
求:
(1)t为何值时,方程表示圆?
(2)当方程表示圆时,t取何值圆的面积最大?
并求此时圆的方程.
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.
(1)理解直线与圆的位置关系.
(2)掌握用圆心到直线的距离d与圆半径r的比较,判断直线与圆的位置关系.
2.通过判断直线与圆的位置关系,进一步培养学生用解析法解决问题的能力.
直线与圆的位置的判断.
体会和理解用解析法解决问题的数学思想.
2课时
直线和圆的位置关系
1.方程组
有解吗?
2.圆x2+y2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离是多少?
3.根据1、2知直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=9的位置关系怎样?
直线与圆的位置关系的判断
当m为何值时,直线mx-y-1=0与圆x2+y2-4x=0相交、相切、相离?
设m>
0,则直线
(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为( )
A.相切 B.相交
C.相切或相离D.相交或相切
直线与圆相切问题
过点P(-2,0)向圆x2+y2=1引切线,求切线方程.
将本例中圆的方程改为圆O:
x2+y2=16,P点坐标为(4,6),求圆的切线方程.
弦长问题
已知圆C与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2
,求此圆的方程.
已知关于x,y的方程C:
x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;
(2)若圆C与直线l:
x+2y-4=0相交于M、N两点,且|MN|=
,求m的值.
圆与圆的位置关系
1.
(1)理解圆与圆的位置的种类.
(2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长.(3)会用连心线长判断两圆的位置关系.
2.通过判断两圆的位置关系,培养学生的探究精神.3.让学生通过观察图形,理解并掌握圆与圆的关系,培养学生数形结合的思想.
两圆的位置关系.
两圆位置关系的判断.
1.从两圆具体位置来看,两圆的位置关系有几种?
2.用两圆的方程组成方程组的解能否准确判定两圆的位置关系?
两圆位置关系的判断
实数k为何值时,圆C1:
x2+y2+4x-6y+12=0与圆C2:
x2+y2-2x-14y+k=0相交、相切、相离?
在本例中,k取何值时,
(1)两圆有两个公共点;
(2)两圆有唯一公共点;
(3)两圆没有公共点?
两圆的公共弦问题
已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.
(1)试判断两圆的位置关系;
(2)求公共弦所在的直线方程;
(3)求公共弦的长度.
若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2
,则a=________.
圆与圆相交问题
求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.
已知直线l:
4x+3y-2=0和圆C:
x2+y2-12x-2y-13=0相交于A、B两点,求过A、B两点的圆中面积最小的圆的方程.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 必修2 圆与圆的方程教案 必修 方程 教案