人教版初二数学下册《 193 课题学习 选择方案》教学设计第2课时Word文档格式.docx
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根据学生实际和教材特点制定如下目标:
知识与技能目标:
(1)会分析实际问题中的数量关系建立函数模型;
(2)能根据所列函数表达式的性质,选择合理的方案解决问题。
(3)能进行解决问题过程的反思,总结解决问题的方法.
过程与方法目标:
经历分析实际问题的数量关系,解决实际问题确定选择方案的过程。
培养学生收集、选择、处理数学信息,并作出合理的推断或者大胆猜测、建立数学建模的能力。
情感态度与价值观:
体会数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣。
2.知识与技能目标解析:
目标
(1)要求能根据问题情景建立一次函数模型,应用一次函数的性质和图像解决问题,从而感受到函数模型的应用价值.
目标
(2)要求能从不同的角度感知问题中的数量关系,对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像及增减性解决,也可以分类计算比较选择,构建不同的模型,用不同的方法解决问题.
目标(3)要求在解决问题中,能适时调整思路,解决问题后,能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼.
四、教学问题诊断分析:
与学习数学概念、数学事实原理相比较,学生学习数学问题解决的经验相对缺乏,因此,在学习解决问题时会遇到较大困难。
学生习惯于接受老师的解题分析,一旦自己独立面对陌生问题,就无从下手。
在这种情况下,教师因适当引导,发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
本课教学的难点是:
分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型,解决实际问题,从而使选择方案优化.
五、设计思路:
(1)以学生活动为主线——让学生主动建构新知识
本节课让学生类本节第一课时的学习方法,学生自主收集、选择、处理数学信息,并作出合理的推断或者大胆猜测、建立数学建模。
本节课设计的每一个环节、每一个活动都是以学生为主体,他们在每个活动中始终是主动的探索者、研究者,实现学生的主体地位。
(2)突出数学思想方法——让学生领悟数学的精髓
本节课学习是用函数观点统领方程、不等式,领会数形结合思想和函数思想。
在教学中,我把培养学生数形结合的能力作为重点,通过收集、选择、处理数学信息,并作出合理的推断或者大胆猜测、建立数学建模的问题和活动,让学生逐步去领会,提高学生的数学素养。
(3)重视自主探索与合作交流——让学生学会学习
新课程倡导“自主探索、合作交流”的学习方式,本节课,教师创设了一个个探究情境,学生在思考中合作,在合作中交流,在交流中体验,在体验中感悟。
这样,既调动了学生参与的积极性,又培养了学生的合作交流能力和学习能力,促进了每一位学生的发展。
六、教学方法:
教法选择:
引导发现----问题探究---知识归纳法;
学法指导:
“自主探究、合作交流、充分展示”的小组合作学习法。
七、教学准备:
导学案、电子导学案(PPT课件)
八、教学活动:
一)创设情境,切题明标
引言:
今天,我们继续探究选择方案问题。
首先,我们来课前热身:
1、提问:
观察一次函数y=2x+1的图像,在2≤x≤5范围内,x=时,y有最小值,最小值为x=时,y有最大值,最大值为.
生:
因为K=2>
0,所以y随x增大而增大。
当x=2时,y有最小值,最小值为5;
x=5时,y有最大值,最大值为11.
师:
很好。
你能从形的角度分析吗?
由图像可以看出,线段是上升的,所以y随x增大而增大。
设计意图:
通过提问,学生分别从数和形的角度分析回答问题。
复习一次函数的性质,为新课做好知识准备;
很好!
我为生长在三峡而自豪,这里的美景令人向往,请欣赏:
2.视频播放:
夷陵乡村游宣传片。
播放夷陵乡村游宣传片,体会选择方案问题在生活中普遍存在,具有现实意义。
同时进行热爱家乡、热爱生活的教育,学生在轻松的情境中进入新课学习。
夷陵乡村等你来。
我校计划组织师生乡村游。
出发之前,我们需要先解决“怎样租车”的问题。
请看下面的问题:
二)问题探究,总结方法:
问题:
我校租用客车送234名学生和6名教师参加乡村游,.现在有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表:
甲种客车
乙种客车
载客量(人/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
280
1、思考并回答:
共有哪几种租车方式?
共3种,单独租甲车、单独租乙车、甲乙都租。
追问1:
单独租甲车需要多少辆?
单独租乙车呢?
主要是考虑240人都有座位,甲6辆、乙8辆。
追问2:
若计划在总费用2300元的限额内,每辆客车上至少要有1名教师。
能单独租6辆甲种车或者8辆乙种客车吗?
不能,因为单独租6辆甲车,则总费用为2400元,超过了2300元的费用限额;
单独租乙车,则不能保证每辆车上至少1名教师。
追问3:
若合租甲、乙两种车,则需租多少辆车?
(你需要考虑哪些因素?
)
可以从乘车人数角度考虑。
我从题目中找到的信息有:
234名学生、6名老师、每辆车上至少1名教师。
要保证240名师生都有车坐,汽车数≥6;
要使每辆汽车上至少1名教师,汽车数≤6.因此,汽车总数只能是6辆。
很好,共需租6辆车。
师生活动:
通过问题串,师生共同交流分析
(1);
学生自主收集解决
(2)的信息,先让学生认真阅读,后提问回答,教师板书。
师生再共同整理信息,从而得出需“合租6辆”结果。
(2)请给出最节省费用的租车方案。
首先由表格观察,为节省租车费用,哪种车越少越好呢?
甲种车租金高,因此甲车越少越好。
很好,究竟是不是甲种车少好呢?
我们一起来验证。
如果是,需要甲种车多少辆呢?
对于处理应用题的办法,我们应该先收集、整理一下问题的信息。
下面请大家认真读题,完成导学案中自主思考2
(1)
(2)
自主思考2
(1)我找的关键信息:
(2)我的疑难问题:
生1:
我们组找的信息有(到白板上画出):
总费用2300元限额内、234名学生、6名教师、每辆汽车上至少1名教师。
甲客车载客量45人/辆、乙客车载客量30人/辆、甲客车租金400元/辆、乙客车租金280元/辆。
信息太多了,我们不知道该选取哪些信息,怎样来解决“最节省费用的租车方案”问题。
谁能帮他?
生2:
老师,我来帮他们,我们组发现:
由于问题是要讨论租车总费用
(边说边写)租车费用=甲费用+乙费用
=400元/辆*甲车辆数+400元/辆*乙车辆数
因此,租车费用实质是随所租甲车辆数、乙车辆数变化的。
生3:
老师,我补充.这里虽然有3个变量,但是甲、乙共6辆。
若设租甲车x辆,则乙车可以表示为(6-x)辆。
因此,总费用实际上是随甲车辆数变化的.
板书:
设租甲车x辆,则乙车可以表示为(6-x)辆,租车费用为y元。
这里有2个变量:
租车费用y、租甲种车辆数x,y随x变化而变化,它们是函数关系。
同学们能不能类比上一节课的选择方案问题的解决办法,利用函数解决这个问题呢?
类比上一节课的选择方案问题的学习,我们可以先列函数关系式:
(走上前,板书):
设租用x辆甲种客车,则租用乙种客车的辆数为(6-x)辆;
设租车费用为y元,得:
y=400x+280(6-x)=120x+1680.
追问4:
这是个实际问题,我们还要考虑甲车辆数x的取值要符合实际。
它受哪些条件限制呢?
生:
首先x应为自然数。
另外,有问题中信息可知:
总费用≥2300元,载客量≤240人。
我们可列不等式组
由x为自然数得:
x=4或x=5;
有2种租车方案。
这样,我们就可以算出每种方案的费用,并比较大小,就能知道最节省费用的方案了。
生3:
老师,我还想到了一种更简便的方法。
要求最节省的租车费,实质是求y的最小值。
我们已经列出了函数关系式,它是一次函数,且K=120>
0,由一次函数性质可知,当x=4时,可以求出y有最小值,这样就可以选择最节省费用的租车方案了。
由学生先自主完成收集选择数学信息,后师生交流(利用下一页课件中图示),引导学生处理实际问题中的数学信息,从而建立数学模型。
学生自主归纳整理,规范解题过程,最后师生一起对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼。
1、提高学生收集和整理数据,获取信息,处理信息的能力;
学会规划应用一次函数模型解决方案选择问题的思路,建立函数模型。
让学生发表意见,应让他们展开讨论,相互得到启发,在对比中得到共识。
2、在学为主体、教为主导的原则下,展现获取知识和方法的思维过程。
传统例题教学方式中,学生习惯于接受老师的解题分析的方式,平时教学中培养学生成为主动的探索者、研究者,突出学生的主体地位。
预期效果:
引导学生回答以下问题:
(1)影响租车费用的因素是甲、乙两种车所租辆数(租车费用=甲车费用+乙车费用)
(2)含有多个变量时,可以从中选择一个能影响其它变量的值的变量最为自变量。
(3)若设租用甲种车x辆,租车费用y元,你能求出y(元)与x的关系式吗?
(4)由乘车总人数240人及总费用不超过2300元可以确定x的取值范围。
(5)你能确定有哪几种租车方案吗?
(6)怎样选择最节省费用的租车方案呢?
师:
很好,下面请同学们在导学案上整理解答过程。
请一位同学板演。
对照黑板上的写法,同桌互相检查一下,写的对的请举手示意。
追问5:
很好,回顾整个过程,选择最佳方案,往往可以用函数有关知识解决问题,你能说说步骤和方法吗?
教师板书:
设、列、求、定、选。
追问6:
还有其他解法吗?
(同学们可能比较困惑)
出示:
另解:
追问7:
你觉得那种方法更简便呢?
学生能积极发表意见,他们展开讨论,相互得到启发,在对比中得到共识。
设计意图:
提高学生收集和整理数据,获取信息,处理信息的能力;
三)当堂演练,巩固提高:
在乡村游途中,农业合作社的张叔叔想我们提出了这样一个问题:
(出示问题)
我市乡镇大力发展特色农业,目前,秭归县有橙子300t、长阳县有橙子200t.现在需要租用车辆把这些橙子全部运往当阳和宜都两市,从秭归往当阳、宜都两市运橙子的费用分别为25元/t和20元/t;
从长阳往当阳、宜都两市运橙子的费用分别为24元/t和15元/t;
现当阳需要橙子240t,宜都需要橙子260t,请你设计一个调运方案使总运费最低?
此时总运费为多少元?
关于调运问题,我们常借助什么方法分析题意?
(图表法)你能用我们刚学过的方法去帮他们解决吗?
试试吧。
要求学生借助图表分析题意,学生独立作业,作业展评(分别展示图表或表格分析解决问题的作业),并请一位同学分析解题思路。
最后引导总结:
调运问题等实质可以归为租车问题解决。
这里方案有几种?
你能逐一代值计算,然后选择最佳方案吗?
用列表法呢?
对本节知识进行巩固练习,体会方案种类无限种时,用函数模型解决的优越性。
好的方面:
大部分学生对用函数模型解决问题的思路比较清晰。
问题方面:
自变量的取值范围受哪些限制不明确;
解析式的化简计算不够准确。
四)总结归纳,经验分享:
感谢同学们的积极参与,本节课你有哪些收获呢?
你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗?
请大家带着下列问题回顾选择最佳方案问题的解决过程,谈谈感悟,分享观点.
(1)选择最佳方案,往往可以用函数有关知识解决问题,你能说说步骤和方法吗?
(2)解决含有多个变量的问题时,怎样选取变量来设自变量?
(3)选择最佳方案时,你能说说利用函数性质的优点吗?
(4)你学到了哪些数学思想和方法?
使知识更加系统化、条理化,并加深对数学思想方法的理解让学生能进行解决问题过程的反思,总结解决问题的方法。
不仅会对课上的知识点进行梳理总结,而且还会对课上感悟到“建模、转化”等数学思想准确地应用到以后的数学学习中.
在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情、学习策略,他们会互相借鉴,取长补短,共同进步的
五)分层作业、自我检测:
在乡村游途中,农业合作社的张叔叔向我们还提出了这样一个问题:
(出示问题),请你帮忙解决;
(必做题)为更新橙子树品种,晓曦红果园计划新购进纽荷尔、伦晚两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中纽荷尔种苗的单价为7元/棵,购买伦晚苗所需费用y(元)与购买数量x之间的函数关系如图所示。
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若在购买计划中,伦晚树苗的数量不超过35棵,但不少于纽荷尔树苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
(选做题)结合日常生活中某个可以选择实施方案的实际问题,例如购物、配送、上网、通信等,设计一个具体的实际背景,利用数学知识进行分析,并选择最佳方案。
针对不同的学生设计的不同习题,有层次、有梯度,尽可能的使更多的学生参与到活动中,获得成就感,增加后进生的信心,也使学生思维得到升华。
第
(1)问一般能顺利完成,第
(2)部分同学列函数关系式时,可能有的学生不能发现伦晚树苗的费用第
(1)问已经从图像得出,可以直接利用,而是去找伦晚树苗的单价,需在教师的点拨后方能完成。
学有余力的同学能独立或者同学交流后能完成选做题。
板书设计:
教学反思:
本节课以乡村美景播放创设情境,符合学生好奇心的心理特点,因而学生的学习热情很高;
不失时机地表扬进步的学生,让他们品尝获得成功的快乐,增强他们学习的自信心。
在问题探究环节,学生经历收集信息、归纳整理信息、反思小结等一系列知识的应用过程,使学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程。
渗透数形结合、分类讨论、数学建模等数学思想,所学解决选择方案问题的基本过程的获得都是从学生实际出发,以他们感兴趣的问题进入主题,这有助于数学与现实生活的联系,突出“数学化”的过程。
学生通过动手实践、自主探索与合作交流等重要的学习方式,锻炼他们的归纳问题、分析问题、解决问题的能力。
最成功的设计是在学生自主收集信息、及疑难问题的基础上,教师利用多种图表形象直观的展示整理解决问题所需要的信息,启发的及时、到位,这正是突破本问题的难点的主要手段。
在教学过程中,适当地进行分层次教学,对学困生要付出更多的耐心,让他们也有成功的喜悦,充分调动他们学习数学的积极性。
整节课的设计,做到了四个侧重:
第一、深入挖掘教材,由乡村游时遇到的“怎样租车”—帮农业合作社张叔叔解决“运橙子”—“购树苗”的三个方案选择问题这条情境主线贯穿始终,自然衔接过渡,保证学生思维的流畅性;
第二、恰当地设计问题,以“方案种类2个”—“方案种类无限个”—“方案种类很多个且为分段函数”为主线,难度层层递进,不仅利用函数模型解决问题的优势凸显,更有利于学生在解答问题的过程中增强学习的愿望和信心;
第三、合理安排学生的活动,让他们经历“实际问题-数学问题-解决数学问题—解决实际问题”的数学过程;
第四、在运用多媒体辅助教学的同时,坚持使用黑板适时板书,这样做便于学生对整堂课的内容有比较明晰的认识,从而内化为整体性和系统性较强的知识结构。
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