长春市名校小升初数学难题总复习附答案解析.docx
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长春市名校小升初数学难题总复习附答案解析
2021年长春市名校小升初数学难题总复习
一.选择题(共25小题)
1.如图,从A点沿线段走到B点,要求每一步都是向右或向上,则走法共有( )
A.9种B.16种C.20种D.25种
2.有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动,规定每人至少参加1项比赛,至多参加2项比赛,但乙、丙两项比赛不能同时兼报,若在所有的报名方式中,必存在一种方式至少有20个人报名,则n的最小值等于( )
A.171B.172C.180D.181
3.某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念(站成一行),若老师站在中间,则不同的站位方法有( )
A.6种B.120种C.240种D.720种
4.某篮球队有10名队员,包括:
中锋2人,右边锋2人,左边锋2人,右后卫1人,其余3人都可以担当左、右后卫,从中选5个人上场,那么上场阵容有( )
A.96种B.48种C.56种D.72种
5.一副扑克牌有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最小要抽( )张才能保证有4张牌是同一花色的.
A.12B.13C.14D.15
6.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A.9B.12C.18D.24
7.某人从一层上到二层需跨10级台阶.他一步可能跨1级台阶,称为一阶步,也可能跨2级台阶,称为二阶步,最多能跨3级台阶,称为三阶步.从一层上到二层他总共跨了6步,而且任何相邻两步均不同阶.则他从一层到二层可能的不同过程共有( )种.
A.6B.8C.10D.12
8.如图,小明从家(一街二巷)到校(四街四巷)的路线图中,规定每次只能向上或向右走,从家到校一共有( )不同的走法.
A.15种B.10种C.8种D.6种
9.某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念(站成一行),若老师站在中间,则不同的站位方法有( )
A.6种B.120种C.240种D.720种
10.钟面上有十二个数1,2,3,…,12.将其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数之代数和等于零,则至少要添n个负号,这个数n是( )
A.4B.5C.6D.7
11.今有长度分别为1,2,…,9的线段各一条,现从中选出若干条线段组成“线段组”,由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形,则这样的“线段组”的组数有( )
A.5组B.7组C.9组D.11组
12.仪表板上有四个开关,每个开关只能处于开或者关状态,如果相邻的两个开关不能同时是开的,那么所有不同的状态有( )
A.6种B.7种C.8种D.9种
13.如图,点A,B,C,D是某市正方形道路网的部分交汇点,且它们位于同一对角线上.某人从A出发,规定向右或向上行走,那么到达点C的走法共有( )
A.4种B.6种C.8种D.10种
14.如图,三个区域A、B、C栽种观赏植物,要求同一个区域中种同一种植物,相邻的两个区域种不同的植物,现有3种不同的植物可供选择,那么栽种方案有( )
A.27种B.18种C.12种D.6种
15.小明训练上楼梯赛跑.他每步可上2阶或3阶(不上1阶),那么小明上12阶楼梯的不同方法共有( )
(注:
两种上楼梯的方法,只要有1步所踏楼梯阶数不相同,便认为是不同的上法.)
A.15种B.14种C.13种D.12种
16.南山中学与火车站之间有不同的5条路可走,火车站与南山实验之间有不同的4条路可走.某人由南山中学经火车站到南山实验,再由南山实验经火车站返回到南山中学共有( )种不同的线路走法.
A.400B.40C.20D.18
17.有A,B,C,D,E五个座位,选其中三个座位相互调整,则调整的方法共有( )
A.10种B.20种C.2种D.16种
18.如图,从A点沿线段走到B点,要求每一步都是向右或向上,则走法共有( )
A.9种B.16种C.20种D.25种
19.﹣2和2对应的点将数轴分成3段,如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段,那么n的最小值是( )
A.5B.6C.7D.8
20.一个袋中装有红黄白球各3个,为确保一次从中取出的球3种颜色都有,则最少要取出( )个球.
A.8B.7C.6D.5
21.计算机中的堆栈是一些连续的存储单元,在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则.如图,堆栈
(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b,a,取出数据的顺序是a,b;堆栈
(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e,d,c,取出数据的顺序则是c,d,e,现在要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次取出1个数据),则不同顺序的取法的种数有( )
A.5种B.6种C.10种D.12种
22.一副扑克牌有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最小要抽( )张才能保证有4张牌是同一花色的.
A.12B.13C.14D.15
23.两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上,若同类书不相邻,英语书不放在最左边,则排法的种数为( )
A.32B.36C.40D.44
24.有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动,规定每人至少参加1项比赛,至多参加2项比赛,但乙、丙两项比赛不能同时兼报,若在所有的报名方式中,必存在一种方式至少有20个人报名,则n的最小值等于( )
A.171B.172C.180D.181
25.甲乙丙丁四位同学站成一横排照相,如果任意安排四位同学的顺序,那么恰好甲乙相临且甲在乙左边的概率是( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(共24小题)
26.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里,要保证取出的帽子有两种颜色,至少应取出 顶帽子;要保证三种颜色都有,则至少应取出 顶;要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的,则至少应取出 顶.
27.某次会议有100人参加,参加会议的每个人都可能是诚实的,也可能是虚伪的,现在知道下面两项事实:
①这100人中,至少有1名是虚伪的.②其中任何2人中,至少有1名是诚实的.则这次会议活动中,诚实的人数是 .
28.有一个7级台阶,小明每一步走1级台阶或者是2级台阶,则小明走完7级台阶一共有 种不同的走法.
29.跳格游戏:
如图,人从格外只能进入第1格;在格中,每次可向前跳1格或2格,那么人从格外跳到第6格可以有 种方法.
30.有一个五边形ABCDE,若把顶点A,B,C,D,E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种,使得相邻的顶点所涂的颜色不同,则共有 种不同的涂色方法.
31.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 .
32.某小学有学生两千多名,从学生中至少选 人,能使这些人中一定有两个人生日相同.从学生中至少选 人,能使这些人中一定有两个人属相相同.
33.教室某处的俯视图如图所示,点A处为小明所处位置,点B处为后门,小方块处是课桌,空白处是过道,从小明所处位置向右或向后走到后门,走法共有 种.
34.某班学生共有50人,会游泳的有27人,会体操的有18人,游泳、体操都不会的有15人,那么既会游泳又会体操的有 人.
35.在1~1000中,数字“1”有 个.
36.如图为25个小正方形组成的5×5棋盘,其中含有符号“#”的各种正方形共有 个.
37.在9×9的方格表中,共有81个小方格.在每一个小方格中,写上一个数.如果只要每行、每列至多有三个不同的数,就能保证在方格表中存在一个数,这个数在某一行中至少出现n次,在某一列中也至少出现n次,那么,n的最大值是 .
38.某旅游团92人在快餐店就餐,该店备有9种菜,每份菜单单价(单位:
元)分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9,旅游团领队交代每人可选不同的菜,但金额都须正好10元,且每一种菜最多只能买一份,这样,该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中,至少有一个方案的人数不少于 .
39.在一次球类比赛中有8个队参赛,每两队要进行一场比赛,胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分.一个队要确保进入前四名(即积分至少要超过其他四个队),则他的积分最少是 .
40.如图,在一个4×4的方格棋盘的A格里放一枚棋子,如果规定棋子每步只能向上、下或左、右走一格,那么这枚棋子走28步后 到达B处.(填“一定能”或“一定不能”或“可能”)
41.从一副扑克牌(除去大小王)中摸出两张牌都是梅花的概率为 .
42.现有145颗棒棒糖,分给若干小朋友,不管怎样分,都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上,这些小朋友的人数最多有 个.
43.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中只有一个当了记者.一次有人问起他们的职业,李志明说:
“我是记者.”张斌说:
“我不是记者.”王大为说:
“李志明说了假话.”如果他们三人的话中只有一句是真的,那么 是记者.
44.如图,矩形ABCD由3*4个小正方形组成,此图中不是正方形的矩形有 个.
45.一年级共有87名学生,其中58名是三好学生,63名是少先队员,49名既是三好学生又是少先队员.那么,不是少先队员又不是三好学生的人数是 .
46.某班学生共有60人,会游泳的有27人,会体操的有28人,游泳、体操都不会的有15人,那么既会游泳又会体操的有 人.
47.某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队,已知6人一列少2人,5人一列多2人,4人一列不多不少,请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有 人.
48.在一个5×5的方格盘中共有 个正方形.
49.一只猴子爬一个8级的梯子,每次可爬一级或上跃二级,最多上跃三级.从地面上到最上一级,一共可以有 种不同的爬跃方式.
三.解答题(共1小题)
50.扑克牌里学数学:
一副扑克牌(取出两张王牌).(每问均要写出解析过程)
(1)在剩下的52张牌中任意抽出9张,至少有多少张是同花色的?
(2)扑克牌一共有4种花色,每种花色都有13张牌,问至少要抽出几张牌才能保证有一张是红桃?
(3)至少要抽出多少张才能保证有5张牌是同一花色的?
2021年长春市名校小升初数学难题总复习
参考答案与试题解析
一.选择题(共25小题)
1.如图,从A点沿线段走到B点,要求每一步都是向右或向上,则走法共有( )
A.9种B.16种C.20种D.25种
【解答】解:
从A到A右边一个点的走法数量为1+3+6=10种;
从A到A上边一个点的走法数量为1+3+6=10种;
故共有10+10=20种不同的走法.
故选:
C.
2.有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动,规定每人至少参加1项比赛,至多参加2项比赛,但乙、丙两项比赛不能同时兼报,若在所有的报名方式中,必存在一种方式至少有20个人报名,则n的最小值等于( )
A.171B.172C.180D.181
【解答】解:
对于一个人来说,他的报名方式有两种:
报一项或两项,
报一项比赛的方式有4种,报两项比赛的方式有
种,
故可得:
每个人报名方式有9种,
又题目要求要求有20人相同,
故可以让每一种方式都有19个人,然后只要任意一种再加一个人即可,
所以nmin=19×9+1=172.
故选:
B.
3.某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念(站成一行),若老师站在中间,则不同的站位方法有( )
A.6种B.120种C.240种D.720种
【解答】解:
老师在中间,故第一位同学有6种选择方法,第二名同学有5种选法,第三名同学有4种选法,第四名同学有3种选法,第五名同学有2种选法,第六名同学有1种选法,
所以共有6×5×4×3×2×1=720种.
故选:
D.
4.某篮球队有10名队员,包括:
中锋2人,右边锋2人,左边锋2人,右后卫1人,其余3人都可以担当左、右后卫,从中选5个人上场,那么上场阵容有( )
A.96种B.48种C.56种D.72种
【解答】解:
∵右后卫1人,其余3人都可以担当左、右后卫,
∴右后卫,左后卫有3×3=9种情况,
∵中锋2人,右边锋2人,左边锋2人,
∴上场阵容有9×2×2×2=72种情况.
故选:
D.
5.一副扑克牌有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最小要抽( )张才能保证有4张牌是同一花色的.
A.12B.13C.14D.15
【解答】解:
4种花色相当于4个抽屉,
设最少要抽x张扑克,
问题相当于把x张扑克放进4个抽屉,至少有4张牌在同一个抽屉,有
x=3×3+4=13.
故选:
B.
6.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A.9B.12C.18D.24
【解答】解:
从E处出发到F处的最短走法,无论怎么走,其中两段方向相同,另外两段方向相同,每种最短走法,即是从4段中选2段走东向的,选2段走北向的,由组合数可得最短的走法,共有
6种走法,
同理从F到G,最短的走法有
3种走法,
故小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法.
故选:
C.
7.某人从一层上到二层需跨10级台阶.他一步可能跨1级台阶,称为一阶步,也可能跨2级台阶,称为二阶步,最多能跨3级台阶,称为三阶步.从一层上到二层他总共跨了6步,而且任何相邻两步均不同阶.则他从一层到二层可能的不同过程共有( )种.
A.6B.8C.10D.12
【解答】解:
设跨上一级的x次,二级的y次,三级的z次,那么
x+2y+3z=10,x+y+z=6,x,y,z≥0.
那么y+2z=4,
三种情况:
y=3,z=0,x=7.
y=2,z=1,x=3.
y=4,z=0,x=2.
只有中间一种情况符合相邻两步均不同阶,
所以有2次跨上2级,3次跨上一级,一次跨三级,
把三次跨一级,两次跨两级先排列好形成四个空,再在四个位置排列三次跨一级的,共有2
10种结果.
故选:
C.
8.如图,小明从家(一街二巷)到校(四街四巷)的路线图中,规定每次只能向上或向右走,从家到校一共有( )不同的走法.
A.15种B.10种C.8种D.6种
【解答】解:
如下表所示,从家到校一共有10不同的走法.
1﹣a
﹣b﹣6﹣7﹣8
1﹣a﹣b﹣c﹣7﹣8
1﹣a﹣b﹣c﹣d﹣8
1﹣5﹣6﹣7﹣8
1﹣2﹣b﹣6﹣7﹣8
1﹣2﹣b﹣c﹣7﹣8
1﹣2﹣b﹣c﹣d﹣8
1﹣3﹣c﹣7﹣8
1﹣3﹣c﹣d﹣8
1﹣4﹣d﹣8
故选:
B.
9.某校九年级6名学生和1位老师共7人在毕业前合影留念(站成一行),若老师站在中间,则不同的站位方法有( )
A.6种B.120种C.240种D.720种
【解答】解:
老师在中间,故第一位同学有6种选择方法,第二名同学有5种选法,第三名同学有4种选法,第四名同学有3种选法,第五名同学有2种选法,第六名同学有1种选法,
所以共有6×5×4×3×2×1=720种.
故选:
D.
10.钟面上有十二个数1,2,3,…,12.将其中某些数的前面添上一个负号,使钟面上所有数之代数和等于零,则至少要添n个负号,这个数n是( )
A.4B.5C.6D.7
【解答】解:
因为1+2+3+…+11+12=78,
所以78÷2=39,也就是添上负号的数的和为﹣39,其余数的和为39使代数和等于零,
要填负号最少,首先从大数前面加负号,
因此﹣10﹣11﹣12=﹣33,﹣33﹣6=﹣39,
由此得到至少要添4个负号.
故选:
A.
11.今有长度分别为1,2,…,9的线段各一条,现从中选出若干条线段组成“线段组”,由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形,则这样的“线段组”的组数有( )
A.5组B.7组C.9组D.11组
【解答】解:
显然用这些线段去拼接成正方形,至少要7条.当用7条线段去拼接成正方形时,有3条边每边都用2条线段连接,而另一条边只用1条线段,其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和.当用8条线段去拼接成正方形时,则每边用两条线段相接,其长度和相等.
又因为1+2+…+9=45,
所以正方形的边长不大于
.
由于7=1+6=2+5=3+4;8=1+7=2+6=3+5;9=1+8=2+7=3+6=4+5;1+9=2+8=3+7=4+6;2+9=3+8=4+7=5+6.
所以组成边长为7、8、10、11的正方形,各有一种方法;组成边长为9的正方形,有5种方法,
故这样的“线段组”的组数有9组.
故选:
C.
12.仪表板上有四个开关,每个开关只能处于开或者关状态,如果相邻的两个开关不能同时是开的,那么所有不同的状态有( )
A.6种B.7种C.8种D.9种
【解答】解:
我们用O表示开的状态,F表示关的状态,
则各种不同的状态有OOOO,OOOF,OOFO,OFOO,FOOO,FOFO,OFOF,FOOF共8种状态.
故选:
C.
13.如图,点A,B,C,D是某市正方形道路网的部分交汇点,且它们位于同一对角线上.某人从A出发,规定向右或向上行走,那么到达点C的走法共有( )
A.4种B.6种C.8种D.10种
【解答】解:
由标数法可得:
∴某人从A出发,规定向右或向上行走,那么到达点C的走法共有6种.
故选:
B.
14.如图,三个区域A、B、C栽种观赏植物,要求同一个区域中种同一种植物,相邻的两个区域种不同的植物,现有3种不同的植物可供选择,那么栽种方案有( )
A.27种B.18种C.12种D.6种
【解答】解:
当A,C区域种同种植物时,有3种种法,而B区域有2种种法,即3×2=6种,
当A,C区域种不同种植物时,A区域有三种种法,B区域有2中种法,C区域有一种种法,即3×2×1=6种,
即栽种方案有6+6=12种,
故选:
C.
15.小明训练上楼梯赛跑.他每步可上2阶或3阶(不上1阶),那么小明上12阶楼梯的不同方法共有( )
(注:
两种上楼梯的方法,只要有1步所踏楼梯阶数不相同,便认为是不同的上法.)
A.15种B.14种C.13种D.12种
【解答】解:
设小明上n阶楼梯有an种上法,n是正整数,则a1=0,a2=1,a3=1.
由加法原理知an=an﹣2+an﹣3,n≥4.
递推可得a4=a2+a1=1,
a5=a3+a2=2,
a6=a4+a3=2,
a7=a5+a4=3,
a8=a6+a5=4,
a9=a7+a6=5,
a10=a8+a7=7,
a11=a9+a8=9,
a12=a10+a9=12.
故选:
D.
16.南山中学与火车站之间有不同的5条路可走,火车站与南山实验之间有不同的4条路可走.某人由南山中学经火车站到南山实验,再由南山实验经火车站返回到南山中学共有( )种不同的线路走法.
A.400B.40C.20D.18
【解答】解:
由南山中学经火车站到南山实验有5×4=20种不同的线路走法,
由南山实验经火车站返回到南山中学有4×5=20种不同的线路走法,
根据分步计数原理,由南山中学经火车站到南山实验,再由南山实验经火车站返回到南山中学共有20×20=400种不同的线路走法.
故选:
A.
17.有A,B,C,D,E五个座位,选其中三个座位相互调整,则调整的方法共有( )
A.10种B.20种C.2种D.16种
【解答】解:
10,
故选其中三个座位有10种,三个座位A,B,C相互调整有两种:
BCA,CAB,
一共10×2=20(种).
故选:
B.
18.如图,从A点沿线段走到B点,要求每一步都是向右或向上,则走法共有( )
A.9种B.16种C.20种D.25种
【解答】解:
从A到A右边一个点的走法数量为1+3+6=10种;
从A到A上边一个点的走法数量为1+3+6=10种;
故共有10+10=20种不同的走法.
故选:
C.
19.﹣2和2对应的点将数轴分成3段,如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段,那么n的最小值是( )
A.5B.6C.7D.8
【解答】解:
∵令每个抽屉最多有2个点,则最多有6个点,
∴n≥7.
故选:
C.
20.一个袋中装有红黄白球各3个,为确保一次从中取出的球3种颜色都有,则最少要取出( )个球.
A.8B.7C.6D.5
【解答】解:
∵一个袋中装有红黄白球各3个,
∴取出4个时最少为两种颜色,7个时最少是三种颜色,
∴为了确保一次从中取出的球3种颜色都有,则最小要取出7个球;
故选:
B.
21.计算机中的堆栈是一些连续的存储单元,在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则.如图,堆栈
(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b,a,取出数据的顺序是a,b;堆栈
(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e,d,c,取出数据的顺序则是c,d,e,现在要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次取出1个数据),则不同顺序的取法的种数有( )
A.5种B.6种C.10种D.12种
【解答】解:
先取出堆栈
(1)的数据首次取出的只能是a,可以有下列情况,
abcde,acbde,acdbe,acdeb四种情况;
先取出堆栈
(2)的数据首次取出的只能是c,可以有下列情况,
cdeab,cdabe,cdaeb,cabde,caedb,cadeb六种情况,
综上所知,共10种取法.
故选:
C.
22.一副扑克牌有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌,最小要抽( )张才能保证有4张牌是同一花色的.
A.12B.13C.14D.15
【解答】解:
4种花色相当于4个抽屉,
设最少要抽x张扑克,
问题相当于把x张扑克放进4个抽屉,至少有4张牌在同一个抽屉,有
x=3×3+4=13.
故选:
B.
23.两本不同的语文书、两本不同的数学书和一本英语书排放在书架上,若同类书不相邻,英语书不放在最左边,则排法的种数为( )
A.32B.36C.40D.44
【解答】解:
设从左向右位置为①,②,③,④,⑤,
∵英语书不在最左边,
∴最左边①有4种取法,
∵同类书不相邻,
∴②有3种取法,③有两种取法,④有两种取法,⑤有一种取法,
共4×3×2×2×1=48,
但是英语书排在第②位置时,只能是语文、英语、数学、语文、数学,或者数学、英语、语文、数学、语文,
故英语书排在第②位置时只有8种情况,故种情况为48﹣8=40种,
故选:
C.
24.有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动,规定每人至少参加1项比赛,至多参加2项比赛,但乙、丙两项比赛不能同时兼报,若在所有的报名方式中,必存在一种方式至少有20个人报名,则n的最小值等于( )
A.171B.172C.180D.181
【解答】解:
对于一个人来说,他的报名方式有两种:
报一项或两项,
报一项比赛的方式有4种,报两项比赛的方式有
种,
故可得:
每个人报名方式有9种,
又题目要求要求有20人相同,
故可以让每一种方式都有19个人,然后只要任意一种再加一个人即可,
所以nmin=19×9+1=172.
故选
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