课时作业十九 函数的极值Word格式文档下载.docx
- 文档编号:6929019
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:52.25KB
课时作业十九 函数的极值Word格式文档下载.docx
《课时作业十九 函数的极值Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《课时作业十九 函数的极值Word格式文档下载.docx(14页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
-3或a>
6
D.a<
-1或a>
2
4.函数y=xex在其极值点处的切线方程为________.
5.设a∈R,若函数y=ex+ax有大于零的极值点,则实数a的取值范围是__________.
6.设f(x)=aln
x++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线垂直于y轴.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的极值.
[提能力]
7.(多选题)如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则( )
A.在x=-2时,函数y=f(x)取得极值
B.在x=1时,函数y=f(x)取得极值
C.y=f(x)的图象在x=0处切线的斜率小于零
D.函数y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增
8.已知函数f(x)=x-sin
2x(x>
0),则函数f(x)的最小的极值点为__________;
若将f(x)的极值点从小到大排列,形成的数列记为{an},则数列{an}的通项公式为________.
9.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),当实数a≠时,求函数f(x)的单调区间与极值.
[战疑难]
10.(多选题)已知函数f(x)=sin
x+x3-ax,则下列结论正确的是( )
A.f(x)是奇函数
B.若f(x)是增函数,则a≤1
C.当a=-3时,函数f(x)恰有两个零点
D.当a=3时,函数f(x)恰有两个极值点
1.解析:
f′(x)=ex+xex=ex(x+1)
令f′(x)=0,得x=-1,
易知x=-1是函数f(x)的极小值点,故选D.
答案:
D
2.解析:
f′(x)=+a,
由题意知f′
(1)=2+a=0.
解得a=-2
故f(x)=2ln
x-2x,
f′(x)=-2,令f′(x)>
0得0<
x<
1,
令f′(x)<
0,得x>
1,故f′(x)在(0,1)上单调递增
,在(1,+∞)上单调递减,所以x=1是极大值点,符合题意,故选A.
A
3.解析:
f′(x)=3x2+2ax+(a+6)
由题意知3x2+2ax+(a+6)=0有两个不相等的实数根
所以Δ=4a2-4×
3×
(a+6)>
解得a<
6.
故选C.
C
4.解析:
令y=f(x)=xex
则f′(x)=(1+x)ex
令f′(x)=0得x=-1
此时f(-1)=-
故函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=-.
y=-
5.解析:
∵y=ex+ax
∴y′=ex+a
由题意知方程ex+a=0有大于零的解.
∵当x>
0时,-ex<
-1
∴a=-ex<
-1.
(-∞,-1)
6.解析:
(1)因f(x)=aln
x++x+1.
故f′(x)=-+.
由于曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线垂直于y轴,故该切线斜率为0,即f′
(1)=0,从而a-+=0,
解得a=-1.
(2)由
(1)知f(x)=-ln
x++x+1(x>
0),
f′(x)=--+=
=.
令f′(x)=0,解得x1=1,
x2=-.
当x∈(0,1)时,f′(x)<
0,故f(x)在(0,1)上为减函数;
当x∈(1,+∞)时,f′(x)>
0,故f(x)在(1,+∞)上为增函数.
故f(x)在x=1处取得极小值f
(1)=3.
7.解析:
由图可知,x=-2是导函数f′(x)的一个变号零点,故当x=-2时,函数f(x)取得极值,选项A正确;
x=1不是导函数f′(x)的一个变号零点,
故当x=1时,函数f(x)不能取得极值,选项B错误;
y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率为f′(x)>
0,选项C错误;
当x∈(-2,2)时,f′(x)>
0,此时函数y=f(x)单调递增,
选项D正确.
AD
8.解析:
f′(x)=1-2cos
2x,令f′(x)=0,得cos
2x=,∵x>
0,
∴x=+kπ,k∈N或x=-+kπ,k∈N*,
显然数列{an}中a1=,a2=.
当n为偶数时,an=+·
π=π;
当n为奇数时,an=+·
π=π.
综上所述,an=(k∈N*).
an=(k∈N*)
9.解析:
f′(x)=[x2+(a+2)x-2a2+4a]ex.
令f′(x)=0,解得x=-2a或x=a-2,
由a≠知-2a≠a-2.
分两种情况讨论:
①若a>
,则-2a<
a-2.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表:
x
(-∞,-2a)
-2a
(-2a,a-2)
a-2
(a-2,+∞)
f′(x)
+
-
f(x)
极大值
极小值
所以f(x)在(-∞,-2a),(a-2,+∞)上是增函数,在(-2a,a-2)上是减函数,函数f(x)在x=-2a处取得极大值f(-2a),且f(-2a)=3ae-2a,函数f(x)在x=a-2处取得极小值f(a-2),且f(a-2)=(4-3a)ea-2.
②若a<
,则-2a>
(-∞,a-2)
(a-2,-2a)
(-2a,+∞)
所以f(x)在(-∞,a-2),(-2a,+∞)上是增函数,在(a-2,-2a)上是减函数,函数f(x)在x=a-2处取得极大值f(a-2),且f(a-2)=(4-3a)ea-2,函数f(x)在x=-2a处取得极小值f(-2a),且f(-2a)=3ae-2a.
综上,当a>
时,f(x)的单调递增区间是(-∞,-2a),(a-2,+∞),单调递减区间是(-2a,a-2),极大值为3ae-2a,极小值为(4-3a)ea-2;
当a<
时,f(x)的单调递增区间是(-∞,a-2),(-2a,+∞),单调递减区间是(a-2,-2a),极大值为(4-3a)ea-2,极小值为3ae-2a.
10.解析:
对A,f(x)=sin
x+x3-ax的定义域为R,且f(-x)=sin(-x)+(-x)3+ax=-sin
x-x3+ax=-f(x).故A正确.
对B,f′(x)=cos
x+3x2-a,因为f(x)是增函数,故cos
x+3x2-a≥0恒成立.
即a≤cos
x+3x2恒成立,令g(x)=cos
x+3x2,则g′(x)=6x-sin
x,
因为g″(x)=6-cos
x>
0,故g′(x)=6x-sin
x单调递增,
又g′(0)=0,故当x<
0时,g′(x)<
0,当x>
0时g′(x)>
0.
故g(x)=cos
x+3x2最小值为g(0)=1.故a≤1,故B正确.
对C,当a=-3时由B选项知,f(x)是增函数,故不可能有2个零点,故C错误.
对D,当a=3时f(x)=sin
x+x3-3x,
f′(x)=cos
x+3x2-3,令cos
x+3x2-3=0则有cos
x=3-3x2,作出y=cos
x,y=3-3x2的图象如图所示,易得有两个交点,且交点左右的函数值大小不同,故函数f(x)恰有两个极值点,故D正确.故选ABD.
ABD
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 课时作业十九 函数的极值 课时 作业 十九 函数 极值