完整word版立体几何高考真题全国卷.docx
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完整word版立体几何高考真题全国卷
(2018文I)在平行四边形ABCM中,ABAC3,/ACM90,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB丄DA•
⑴证明:
平面ACD丄平面ABC;⑵Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BPDQ-DA,求三棱锥QABP的体积.
(2018文II)如图,在三棱锥PABC中,ABBC22,PAPBPCAC4,O为AC的中点.
(1)证明:
PO平面ABC;
(2)若点M在棱BC上,且MC2MB,求点C到平面POM的距离.
M是Cd上异于c,D的点.
(2018文III)如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直,
⑴证明:
平面AMD丄平面BMC;
⑵在线段AM上是否存在点P,使得MC//平面PBD?
说明理由.
(2017文I)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且BAPCDP90°
(1)证明:
平面PABL平面PAD
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(2)若PA=PD=AB=DC,APD90°,且四棱锥P-ABCD的体积为一,求该四棱锥的侧面积
3
ABBC-AD,BAD
2
ABC90.
(2017文II)如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,
(1)证明:
直线BC//平面PAD;
(2)若厶PCD的面积为2.7,求四棱锥PABCD的体积•
(2017文III)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD
(1)证明:
AC丄BD
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点,且AE丄EC求四面体ABCE与四
面体ACDE的体积比.
PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影
(2016文I)如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,
为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.
(I)证明:
G是AB的中点;
(II)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDE啲体积.
(2016文II)如图,菱形ABCD勺对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CFEF交
BD于点H,将m厂沿EF折到/7的位置.
(I)证明:
「"茧「
(n)若二疗才「辽上汎肿=’「汐=,求五棱锥的体积.
4
(2016文III)如图,四棱锥P-ABCD中,P从底面ABCDAD//BC,AB=AD=AC=3PA=BC=4M为线段AD上一点,AM=2MDN为PC的中点.
(I)证明MIN/平面PAB;
(II)求四面体N-BCM的体积.
(2015文
I)如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,BE平面ABCD,
(1)证明:
平面AEC平面BED;
(II)若
ABC120o,AEEC,三棱锥EACD的体积为一6,求该三棱锥的侧面积
3
(2015文II)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=1QAA1=8,点E,分别在A1B1,D1C1上,
A1E=D1F=4.过点E,F的平面a与此长方体的面相交,交线围成一个正方形
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)
(2)求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值
(2014文I)如图,三棱柱ABC中,侧面BBQC为菱形,B1C的中点为O,且AO平面
BB1C1C.
(1)证明:
B1CAB;
(2)若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.
(2014文II)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E是PD的重
占
八、、-
(1)证明:
PB//平面AEC;
(2)设AP1,AD
3,三棱锥PABD的体积V
严,求A到平面pBC的距离.
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