高一下数学同步测试11平面向量的数量积.doc
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高一下数学同步测试(11)平面向量的数量积、平移
一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)
1.给出以下4个命题:
① 若则对任意向量,有;
② 若,则;
③ 若,则;
④ 若,则,当且仅当时成立.
其中真命题的个数为 ()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若,,则的数量积为 ()
A.10 B.-10 C.10 D.10
3.若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量,则向量的坐标为()
A. B.
C. D.
4.在矩形ABCD中,,当时,
的值为 ()
A. B. C.2 D.3
5.已知A(5,7),B(2,3),将=(4,1)平移后的坐标为 ()
A.(-3,-4) B.(-4,-3) C.(1,-3) D.(-3,1)
6.将函数图象上的点P(1,0)平移至P′(2,0),则经过这种平移后得到的新
函数的解析式为 ()
A. B. C. D.
7.为了得到的图象,可以把函数的图象按向量进行平移,则
等于 ()
A.(1,0) B.(-1,0) C.() D.()
8.已知,则△ABC一定是 ()
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
9.若非零向量互相垂直,则下列各式中一定成立的是 ()
A. B.
C. D.
10.已知,且,则的夹角为 ()
A.60° B.120° C.135° D.150°
11.已知O为原点,点A、B的坐标分别为(a,0),(0,a)其中常数a>0,点P在线段AB上,且,则的最大值为 ()
A.a B.2a C.3a D.a2
12.将椭圆按向量平移,使中心与原点重合,则的坐标为 ()
A.(2,1) B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,-2)
二、填空题(每小题4分,共16分,答案填在横线上)
13.将直线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得直线与原来直线重合,则k=.
14.已知为单位向量,=4,的夹角为,则方向上的投影为.
15.已知的夹角为120°,且,,当时,
k=.
16.已知点A(-2,-3),B(-1,-6),C(19,4),则△ABC的形状是.
三、解答题(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)
17.如图,矩形ABCD内接于半径为r的圆O,点P是圆周上任意一点,
求证:
PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.
18.平面内有向量,,点M为直线OP上一个动点.
(1)当取最小值,求的坐标;
(2)当点M满足
(1)的条件和结论时,求的值.
19.设向量与向量的夹角为钝角,求实数t的取值范围.
20.已知△ABC的顶点坐标为A(1,2),B(2,3),C(3,1),把△ABC按向量平移后得到,若的重心为G′(3,4)求△ABC的对应点A′、B′、C′以及的坐标.
21.已知△ABC中,,若,求证:
△ABC为正三角形.
22.已知抛物线C:
.
(1)求抛物线顶点A的坐标;
(2)把A按平移,求对应点A′的坐标();
(3)将已知抛物线C按=(2,3)平移,得到抛物线C′,求C′的解析式;
参考答案(11)
一、1.A2.A3.B4.A5.A6.A7.D8.B9.B10.B11.D12.B
二、13.14.-215.16.直角三角形
三、17.,,
,,
以上各式相加可证.
18.
(1)设M(x,y),当y=2时,取最小值-8,此时.
(2).
19.∵,故,
解之.另有,解之,
∴.
20.,A′=(2,4),B′=(3,5),C′=(4,3).
21.,∴,又∵,,
故,知a=b,同理可知b=c,故a=b=c,得证.
22.
(1)A(-1,2);
(2)A′(2,4);
(3)y=x2-2x+6.
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