中国地质大学《高等数学(一)》在线作业一答案Word文档下载推荐.doc
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a:
8:
{i:
0;s:
3738:
"高等数学试题3@#@一、填空题(每题4分,共16分)@#@1.(4分)级数收敛的必要条件是.@#@2.(4分)交换二次积分的次序=.@#@3.(4分)微分方程的一个特解形式可以设为.@#@4.(4分)在极坐标系下的面积元素.@#@二、选择题(每题4分,共16分)@#@1.(4分)已知曲面上点处的切平面平行于平面,则点的坐标是().@#@A.(1,-1,2);@#@B.(-1,1,2);@#@C.(1,1,2);@#@D.(-1,-1,2).@#@2.(4分)级数为().@#@A.绝对收敛;@#@B.条件收敛;@#@C.发散;@#@D.收敛性不确定.@#@3.(4分)若是锥面被平面与所截下的部分,则曲面积分().@#@A.;@#@B.;@#@@#@C.;@#@D..@#@4.(4分)幂级数的收敛半径为().@#@A.B.C.D.@#@三、解答题(每题7分,共63分)@#@1.(7分)设求.@#@2.(7分)计算三重积分其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域.@#@3.(7分)求,其中是平面被圆柱面截出的有限部分.@#@4.(7分)求幂级数的收敛域.@#@5.(7分)将展开为麦克劳林级数.@#@6.(7分)求曲线积分,其中为上从到的上半圆周.@#@7.(7分)求微分方程在初始条件下的特解.@#@8.(7分)求曲面积分,其中为曲面的内侧.@#@9.(7分)计算曲线积分,其中是以,为顶点的三角形折线.@#@四、(5分)试确定参数的值,使得在不含直线上点的区域上,曲线积分@#@与路径无关,其中是该区域上一条光滑曲线,并求出当从到时的值.@#@评分标准@#@一、1.2.@#@3.;@#@4.@#@二、1.C;@#@2.A;@#@3.D.4.D.@#@三、1.解......................3分@#@......................3分@#@......................7分@#@2.解......................3分@#@......................5分@#@......................6分@#@......................7分@#@3.解......................1分@#@......................2分@#@......................4分@#@......................6分@#@......................7分@#@4.解............................................2分@#@当时收敛............................................4分@#@当时发散......................6分@#@收敛域为.......................7分@#@5.解....................................2分@#@......................3分@#@...................................5分@#@6分@#@......................7分@#@6.解,......................1分@#@............................................3分@#@由格林公式得............................................6分@#@......................7分@#@7.解......................3分@#@......................4分@#@......................5分@#@将代入上式得......................6分@#@所求特解为............................................7分@#@8.解利用高斯公式得@#@............................................4分@#@............................................6分@#@ ............................................7分@#@9.解@#@............................................2分@#@............................................4分@#@......................6分@#@............................................7分@#@四、解......................1分@#@............................................2分@#@令可得@#@因为所以............................................3分@#@因曲线积分与路径无关,故取从点经点到点的折线积分@#@............................................4分@#@......................5分@#@";i:
1;s:
2148:
"浙江工商大学《微积分》课程考试试卷,适用专业:
@#@文科类各专业@#@浙江工商大学2006/2007学年第二学期考试试卷@#@课程名称:
@#@微积分考试方式:
@#@闭卷完成时限:
@#@120分钟@#@班级名称:
@#@学号:
@#@姓名:
@#@@#@题号@#@一@#@二@#@三@#@四@#@五@#@六@#@总分@#@分值@#@20@#@10@#@24@#@24@#@16@#@6@#@100@#@得分@#@阅卷人@#@一、填空题(分)@#@1.则时,是极大值点.@#@2.若收敛,则.@#@3.设,则.@#@4..@#@5.幂级数的收敛域为.@#@6.设,则.@#@7.交换积分次序后.@#@8..@#@9.微分方程满足的解为.@#@10.若是平面上长半轴和短半轴分别为的椭圆圆域,则.@#@二、单项选择(分)@#@1.已知的全微分,则().@#@A.0B.C.D.@#@2.级数的和为().@#@A.B.C.D.@#@3.下列广义积分发散的是().@#@A.B.C.D.@#@4.若级数发散,则必有().@#@A.B.@#@C.发散D.发散@#@5.方程是()方程.@#@A.可分离变量B.齐次C.一阶线性D.伯努利@#@三、计算题
(一)(分)@#@1..@#@@#@2..@#@3.已知函数,求.@#@4.已知函数是由方程所确定的隐函数,求.@#@四、计算题
(二)(分)@#@1.求二重积分,其中是由与轴及轴所围平面图形的第一象限部分.@#@2.判断级数的敛散性.@#@3.求在处展开的幂级数.@#@4.求微分方程的通解.@#@五、应用题(分)@#@1.已知D为由与围成的平面图形,@#@求:
@#@
(1)D的面积;@#@
(2)D绕轴旋转所得旋转体的体积.@#@2.设某企业的总产量函数为(吨),为两种投入要素,其单价分别为1万元/吨和2万元/吨,且该企业拥有资金150万元,试求使产量最大.@#@六、证明题(6分)@#@设连续,且,试证:
@#@.@#@6@#@";i:
2;s:
11983:
"浙江省2017年上半年化工工程师资料:
@#@加油站安全检查制度试题@#@一、单项选择题(共25题,每题2分,每题的备选项中,只有1个事最符合题意)@#@1、根据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》,在城市范围内从事生产活动确需排放偶发性强烈噪声的,必须事先向__提出申请。
@#@@#@A.(A)当地环保局@#@B.(B)当地人民政府@#@C.(C)当地公安机关@#@D.(D)当地居委会或当地群众团体@#@2、因次分析的目的在于__。
@#@@#@A.(得到各变量间的确切定量关系@#@B.(用无因次数群代替变量,使实验与关联简化@#@C.(得到无因次数群间定量关系@#@D.(无需进行实验,即可得到关联式@#@3、流体在圆形直管内作充分湍流流动,流体流量及其他条件均保持不变,将管径由20mm增至32mm(流动仍在阻力平方区),则流体流经该管段的压力降将变为原来的__倍。
@#@@#@A.(0.095@#@B.(0.625@#@C.(0.391@#@D.(1.6@#@4、某厂用空气氧化邻二甲苯生产苯酐,原料流量(邻二甲苯)为205kg/h。
@#@已知苯酐收率为68.6%,则每年苯酐生产量是()(设年工作日330天,邻二甲苯和苯酐相对分子量分别为106和148)。
@#@@#@A.1113.8吨@#@B.1555.1吨@#@C.797.7吨@#@D.1413.7吨@#@5、如果工艺上要求测量650℃的温度,测量结果要求远传指示,可选择的测量元件和显示仪表是____@#@A:
@#@热电阻配电子平衡电桥;@#@@#@B:
@#@热电偶配电子电位差计;@#@@#@C:
@#@热电阻配动圈表XCZ-102;@#@@#@D:
@#@热电偶配动圈表XCZ-101@#@6、一步法乙烯直接氧化制乙醛,由于催化剂中含有盐酸,所以反应器的材质应为____@#@A:
@#@橡胶;@#@@#@B:
@#@碳钢;@#@@#@C:
@#@不锈钢;@#@@#@D:
@#@碳钢外壳内衬两层橡胶再衬两层耐酸瓷砖@#@7、已知某不可压缩流体管道,管径0.020m,上游流体压力980Pa,流量0.1m3/h,运动黏度1.01×@#@10-6m2/s,密度1000kg/m3,管长100m,忽略管件局部阻力设备压力降。
@#@则管系下游压力和直管管阻是__组数据。
@#@@#@A.(972.9Pa,7.133Pa@#@B.(266.7Pa,713.3Pa@#@C.(26Pa,954Pa@#@D.(1038.53Pa,58.53Pa@#@8、在连续精馏塔中分离苯一甲苯混合物。
@#@在全回流条件下,测得相邻两层塔板上的液相组成分别为0.41和0.28(摩尔分数),操作条件下苯一甲苯的平均相对挥发度为2.5,则相邻两层塔板中较下层塔板的单板效率EMV为__。
@#@@#@A.(A)0.610@#@B.(B)0.550@#@C.(C)0.650@#@D.(D)0.450@#@9、有一化学反应A&@#@rarr;@#@B,其反应物A的起始浓度cA,O反应掉7/8时所需时间是cA,O反应掉一半所需的时间的3倍,则该反应为()。
@#@@#@A.零级@#@B.一级@#@C.二级@#@D.@#@10、下列有关共沸物的叙述,错误的是______。
@#@@#@A.强正偏差系统,可形成具最高蒸气压、最低沸点的共沸物@#@B.强负偏差系统,可形成具最低蒸气压、最高沸点的共沸物@#@C.若系统有极强的负偏差性质,可产生部分互溶现象@#@D.有共沸物生成时,对低沸点组元
(1),y1总是大于x1@#@11、巨形沉降槽的宽为1.2m,用来处理流量为60m3/h、颗粒的沉降速度为2.8′10-3m/s的悬浮污水,则沉降槽的长至少需要____@#@A:
@#@2m;@#@@#@B:
@#@5m;@#@@#@C:
@#@8m;@#@@#@D:
@#@10m@#@12、新盘根要一圈一圈地加,长度要合适,每圈每根相接头要切成____@#@A:
@#@30°@#@;@#@@#@B:
@#@45°@#@;@#@@#@C:
@#@60°@#@;@#@@#@D:
@#@90°@#@@#@13、如图所示为一台蒸气加热器的温度控制系统:
@#@若被加热物料过热易分解,以下有关控制阀及控制器的方案选择合理的是()。
@#@@#@A.(控制阀选气关型,控制器应选反作用方向@#@B.(控制阀选气关型,控制器应选正作用方向@#@C.(控制阀选气开型,控制器应选反作用方向@#@D.(控制阀选气开型,控制器应选正作用方向@#@14、2mol理想气体,其CV,m=1.5R,由300kPa、20dm3的始态,在恒压下温度升高1K过程的体积功W=__。
@#@@#@A.(8.314J@#@B.(0@#@C.(16.63J@#@D.(-16.63J@#@15、流体在圆形直管内作强制湍流时,对流传热系数与普兰特数Pr的__次方成正比。
@#@@#@A.(流体被加热时为0.3;@#@被冷却时为0.4@#@B.(流体被加热时为0.4;@#@被冷却时为0.3@#@C.(流体被加热和被冷却时均为0.4@#@D.(流体被加热和被冷却时均为0.3@#@16、从解吸塔出来的半贫液一般进入吸收塔的____,以便循环使用。
@#@@#@A:
@#@中部;@#@@#@B:
@#@上部;@#@@#@C:
@#@底部;@#@@#@D:
@#@上述均可@#@17、在化工传热中,对流传热的推动力为__。
@#@@#@A.(冷流体进出口的温度差@#@B.(热流体进出口的温度差@#@C.(冷热流体间的温度差@#@D.(冷(热)流体与壁面之间的温度差@#@18、理想干燥器是指__。
@#@@#@A.(不向干燥器补充热量@#@B.(忽略干燥器向周围散失的热量@#@C.(物料进出干燥器的焓相等@#@D.(热空气在干燥器进出口焓值相等@#@19、绝压为140kPa、流量为1000kg/h的饱和蒸汽冷凝后,降温到60℃时所放出的热量为__。
@#@已知140kPa(绝压)时水蒸气的饱和温度为109.2℃,冷凝热为2234.4kJ/kg,水的平均比热容为4.201kJ/(kg·@#@℃)@#@A.(2441kW@#@B.(2235kW@#@C.(678kW@#@D.(621kW@#@20、与精馏操作相比,萃取操作不利的是____@#@A:
@#@不能分离组分相对挥发度接近于1的混合液;@#@@#@B:
@#@分离低浓度组分消耗能量多;@#@@#@C:
@#@不易分离热敏性物质;@#@@#@D:
@#@流程比较复杂@#@21、《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》中国家鼓励、支持有利于保护环境的处置固体废物的措施是__。
@#@@#@A.(A)越境转移@#@B.(B)集中处理处置@#@C.(C)分散处理处置@#@D.(D)丢弃@#@22、翅片管换热器的翅片应安装在____@#@A:
@#@α小的一侧;@#@@#@B:
@#@α大的一侧;@#@@#@C:
@#@管内;@#@@#@D:
@#@管外@#@23、34%@#@B.(42.6%@#@C.(19.5%@#@D.(29.8%@#@24、下列不是用来调节离心泵流量的选项是____@#@A:
@#@调节离心泵出口阀的开度;@#@@#@B:
@#@改变叶轮转速;@#@@#@C:
@#@改变叶轮直径;@#@@#@D:
@#@调节离心泵的旁路调节阀@#@25、国家颁布的《安全色》标准中,表示指令、必须遵守的规程的颜色为____@#@A:
@#@红色;@#@@#@B:
@#@蓝色;@#@@#@C:
@#@黄色;@#@@#@D:
@#@绿色@#@二、多项选择题(共25题,每题2分,每题的备选项中,有2个或2个以上符合题意,至少有1个错项。
@#@错选,本题不得分;@#@少选,所选的每个选项得0.5分)@#@1、在化工管路中,对于要求强度高、密封性能好、能拆卸的管路,通常采用____@#@A:
@#@法兰连接;@#@@#@B:
@#@承插连接;@#@@#@C:
@#@焊接;@#@@#@D:
@#@螺纹连接@#@2、25℃,总压为100kPa,充有36gH2,28gN2的容器中,H2的分压为____@#@A:
@#@94.7kPa;@#@@#@B:
@#@94.7Pa;@#@@#@C:
@#@5.26kPa;@#@@#@D:
@#@5.26Pa@#@3、为使以KI为稳定剂的AgI溶胶发生聚沉,下列电解质溶液中聚沉能力最强者为__。
@#@@#@A.(KNO3@#@B.(Ba(NO3)2@#@C.(Cu(NO3)2@#@D.(La(NO3)3@#@4、液体的液封高度的确定是根据____@#@A:
@#@连续性方程;@#@@#@B:
@#@物料衡算式;@#@@#@C:
@#@静力学方程;@#@@#@D:
@#@牛顿粘性定律@#@5、填料塔的正常操作区域为__。
@#@@#@A.(A)液泛区@#@B.(B)载液区@#@C.(C)恒持液量区@#@D.(D)任何区域@#@6、对人体危害最大的电流频率为____@#@A:
@#@20-30Hz;@#@@#@B:
@#@50-60Hz;@#@@#@C:
@#@80-90Hz;@#@@#@D:
@#@100-120Hz@#@7、上图所示的反应器温度自动控制系统所对应的方框图为()。
@#@@#@A.选项A@#@B.选项B@#@C.选项C@#@D.选项D@#@8、__的运行方式比较符合微生物降解有机物所需氧的要求。
@#@@#@A.(A)普通活性污泥法@#@B.(B)完全混合法@#@C.(C)生物吸附法@#@D.(D)阶段曝气法@#@9、在隔离系统中发生某化学过程,使系统的温度升高、压力变大,则此过程的H__、S__、A__。
@#@@#@A.(变大@#@B.(变小@#@C.(不变@#@D.(无法确定@#@10、某工质经可逆绝热膨胀体积由V1变为V2,温度由T1变为T2。
@#@在此变化过程中,满足__。
@#@@#@A.(A)△U=0,Q=0.@#@B.(B)△H=0,Q=0.@#@C.(C)AS=0,Q=0@#@D.(D)T1V1=T2V2@#@11、吸收过程中一般多采用逆流流程,主要是因为____@#@A:
@#@流体阻力最小;@#@@#@B:
@#@传质推动力最大;@#@@#@C:
@#@流程最简单;@#@@#@D:
@#@操作最方便@#@12、对于一定湿度H的湿空气,总压P一定,干球温度t升高,则湿球温度tw__。
@#@@#@A.(不变@#@B.(增加@#@C.(减小@#@D.(不确定@#@13、闸阀的阀盘与阀座的密封面泄漏,一般是采用____方法进行修理。
@#@@#@A:
@#@更换;@#@@#@B:
@#@加垫片;@#@@#@C:
@#@研磨;@#@@#@D:
@#@防漏胶水@#@14、2@#@B.(48.95@#@C.(-48.95@#@D.(-2588.2@#@15、可同时去除气态污染物和固态污染物的方法是__。
@#@@#@A.(A)吸收法@#@B.(B)沉降@#@C.(C)过滤法@#@D.(D)吸附@#@16、固体表面具有表面能,其可以自动吸附的物质应具有如下性能__。
@#@@#@A.(能提升固体表面自由焓@#@B.(能降低固体表面自由焓@#@C.(能保持固体表面能不变@#@D.(不具备任何性能@#@17、比例积分微分控制规律是指输出变量p与输入偏差e之间存在关系()。
@#@@#@A.选项A@#@B.选项B@#@C.选项C@#@D.选项D@#@18、用对流干燥方法干燥湿物料时,不能除去的水分为____@#@A:
@#@平衡水分;@#@@#@B:
@#@自由水分;@#@@#@C:
@#@非结合水分;@#@@#@D:
@#@结合水分@#@19、干粉灭火机的使用方法是____@#@A:
@#@倒过来稍加摇动,打开开关;@#@@#@B:
@#@一手拿喇叭筒对着火源,另一手打开开关;@#@@#@C:
@#@对准火源,打开开关,液体喷出;@#@@#@D:
@#@提起圈环,即可喷出@#@20、下列那个不是废水的化学处理方法____@#@A:
@#@湿式氧化法;@#@@#@B:
@#@中和法;@#@@#@C:
@#@蒸发结晶法;@#@@#@D:
@#@电解法@#@21、下列四种流量计,那种不属于差压式流量计的是____@#@A:
@#@孔板流量计;@#@@#@B:
@#@喷嘴流量计;@#@@#@C:
@#@文丘里流量计;@#@@#@D:
@#@转子流量计@#@22、A、B两组分组成现想液态混合物的气、液平衡系统,若在外压恒定下,往液相中加入纯A
(1)液体时,则系统的沸点下降,说明组分A在气相的组成yA()。
@#@@#@A.大于其在液相中的组成xB@#@B.小于其在液相中的组成xB@#@C.等于其在液相中的组成xB@#@D.与其在液相中的组成xB无关@#@23、在填料吸收塔中用纯溶剂吸收某混合气体中的溶质组分。
@#@混合气的流量为40kmol/h,进塔组成为0.025,出塔组成为0.0012(均为摩尔比),操作条件下的气液平衡关系为Y=2.25X,吸收剂的用量为最小用量的1.66倍,则脱吸因数为__。
@#@@#@A.(A)0.633@#@B.(B)1.523@#@C.(C)0.130@#@D.(D)7.711@#@24、含有泥砂的水静置一段时间后,泥砂沉积到容器底部,这个过程称为____@#@A:
@#@泥砂凝聚过程;@#@@#@B:
@#@重力沉降过程;@#@@#@C:
@#@泥砂析出过程;@#@@#@D:
@#@泥砂结块过程@#@25、催化剂所以能加快反应速率,原因在于__。
@#@@#@A.(催化剂加入使反应的平衡转化率变大@#@B.(催化剂加入使反应的△rGm变得更负@#@C.(催化剂的加入,改变反应途径,降低了反应活化能@#@D.(催化剂的加入使反应的反应热数值更大@#@";i:
3;s:
10372:
"学士学位论文@#@BACHELOR’STHESIS@#@ 编号@#@@#@学士学位论文@#@整数矩阵的初等变换在初等数论中的应用@#@学生姓名:
@#@康婉玉@#@学号:
@#@00000000000@#@学 院:
@#@数学与统计学院@#@专业:
@#@数学与应用数学@#@年级:
@#@2012-2级@#@指导教师:
@#@张四保@#@完成日期:
@#@2016年4月16日@#@2@#@中文摘要@#@本文基于整数矩阵对其行(或者列)施加相应的变换,改变以往的解题思路,分别给出求解线性不定方程的简便算法,求若干个整数的最大公因数、最小公倍数以及多项式的最大公因式的若干方法,并通过具体的题型来检验这种方法,该方法的计算过程简便,在数学研究的范围内具有实际的意义.@#@关键词:
@#@整数矩阵;@#@初等变换;@#@不定方程;@#@整数解;@#@多项式;@#@最大公因数@#@Abstract@#@Itisbasedontheintegermatrixofelementaryrow(orcolumn)inthispaper.TosolvetheDiophantineequationisgiven,findthegreatestcommonfactorofseveralintegersandtheleastcommonmultipleofpolynomialgreatestcommonfactorofseveralmethods.Thismethodisverifiedthroughspecificexample.Themethodofcalculatingprocessissimple,haspracticalsignificanceinthefieldofmathematicalresearch.@#@Keywords:
@#@matrix;@#@elementarytransformation;@#@Diophantineequation;@#@integersolution;@#@polynomial;@#@greatestcommonfactor@#@目录@#@中文摘要 I@#@Abstract I@#@引言 1@#@1.符号说明 1@#@2.基本概念 1@#@3.求整数的最大公因数 3@#@4.求解线性不定方程 5@#@5.求整数的最小公倍数 8@#@6.求多项式最大公因式,最小公倍式 10@#@7.总结 12@#@参考文献 13@#@致谢 14@#@@#@I@#@引言@#@一般而言,在近现代发行的初等数论教材[1-3]中,解一次不定方程大部分依赖于二元一次不定方程的解法,解题过程比较繁琐.本篇文章在引进线性代数中的初等变换这种方法之后,通过对整数矩阵进行初等行(或者列)变换,那么再经过相应的转换就可以得出一个一次不定方程的所有解.同理,求一部分整数的最小公倍数以及最大公约数或者求多项式的最大公因式和最小公倍式,本篇文章都将给出对整数矩阵作初等变换的方法得出所求解的过程.@#@1.符号说明@#@为下文阐述的方便性,先对文章将出现的一些符号加以说明.@#@;@#@;@#@;@#@设,以表示的最大公约数;@#@设,以表示整除;@#@当时,以表示型整数矩阵集合;@#@设,以表示的转置;@#@表示单位矩阵.@#@2.基本概念@#@定义1[4]假如存在,有在上是可逆的,并且,则可以得出是一个整数并且是可逆的矩阵,用来表示阶整数可逆矩阵集合.显然可以得出,.下面所给出的矩阵都是中的矩阵.@#@.@#@上式矩阵为上阶初等矩阵,简称为初等矩阵.@#@定义2[5]整数矩阵的初等变换是指:
@#@@#@
(1)交换两行或两列的顺序.@#@
(2)用乘到某一行或者某一列上.@#@(3)用一个整数乘以某一行或者某一列,然后再加到另一行或者另一列上.@#@引理1[6]对一个矩阵做初等行变换,即在的左边乘上初等矩阵;@#@反过来,对作一个初等列变换就是在的右边乘上的初等矩阵.@#@证明这里只讨论行变换.设为一个矩阵,是的行向量.@#@得@#@,@#@特别的,令,得@#@@#@这相当于把的行与行互换.令,得@#@@#@这相当于把的行的倍加到行.证毕.@#@3.求整数的最大公因数@#@命题1[7]设,则存在可逆矩阵,使得@#@.@#@证明用数学归纳法加以证明.@#@(I)当时,可设,由辗转相除法知@#@,,,,,@#@,,,@#@于是,令@#@则,命题成立.@#@(II)假定有,这时命题成立.则当时,由假定可得,必定存在一个阶可逆方阵,使@#@,其中,@#@从而有@#@.@#@又由(I)可得,存在一个二阶可逆方阵,使.有,令@#@,@#@则@#@,@#@即当时,命题成立.@#@由归纳总结法可得,时,命题是成立.证明完毕.@#@推论1[7]假设有,而且有不全为0的整数,则存在一个上的阶可逆矩阵,使@#@
(1)@#@且是的最大公因数,是一些初等矩阵的乘积.@#@的求法如下文所述:
@#@增加单位矩阵,将写成这样的形式,构建成一个矩阵,然后再对的第一行施加变换,变为时,如下的单位矩阵则化成了,即@#@.@#@推论2最大公因数可表成的线性组合@#@
(2)@#@例1设,,求.@#@解@#@,@#@所以.@#@4.求解线性不定方程@#@命题2[7]设元一次不定方程@#@,,(3)@#@且,若,则方程(3)有整数解,其解为@#@(4)@#@其中,而是
(1)中的矩阵的元素.@#@证明若,则由
(2)得@#@,,,,@#@是方程(3)的一组整数解.,由(4)得@#@.@#@由
(1)得@#@故(4)是方程(3)的解.@#@设是方程(4)的任一整数解,则@#@.(5)@#@由,得,所以.再由
(1)得@#@@#@@#@所以@#@.@#@故再由(5)得@#@.@#@令@#@,@#@则@#@,@#@所以@#@,@#@故(4)代表了方程(3)的任一整数解.@#@例2求方程的所有整数解.@#@解做矩阵,对作初等变换@#@得,且,所以原不定方程存在整数解,并且所有解可以表示为@#@,.@#@5.求整数的最小公倍数@#@当求整数和的最小公倍数时,一般情况下是对做质因数分解,依次求出标准分解式与,为互异正质数.那么与的最小公倍数为@#@,@#@在非常大的时候,我们计算起来也会相对困难,分解的质因数更加不易.下面列举一个较为简单的方式,简化解题步骤,对矩阵施加初等变换,得到.@#@定理1[8]设,则存在整数矩阵,其中,使得,且满足.@#@证明由初等数论的结论可知,,使得@#@.@#@令@#@则@#@@#@再令,@#@则@#@两边取行列式整理得@#@.@#@容易得出以下结论,当时,定理1结论依然成立.由此,每个行列式为的整数矩阵都能够表示成一些整数初等矩阵的乘积.如果要对一个整数矩阵施加一次相应的行初等变换,那么我们就可以在这个整数矩阵的左边,去乘上一个相应的初等矩阵.@#@由上面的讨论可以得出以下求法:
@#@@#@用构造,对进行一次行初等变换,在化成阶梯形矩阵时,表示最大公因数,表示最小公倍数.@#@例3设.求.@#@解对施行行初等变换@#@所以.@#@6.求多项式最大公因式,最小公倍式@#@定理2[9]设是中的非零多项式,若,则存在可逆的多项式矩阵,使得,这里@#@证明已知是中的两个非零多项式,则,@#@使得@#@,@#@令,@#@其中@#@且为的首相系数,则@#@,@#@又因为,说明矩阵是可逆的.@#@假定存在一个多项式矩阵可逆,那么这个可逆的矩阵可以用一部分初等多项式矩阵的乘积来表示,对一个多项式矩阵左乘一个初等多项式矩阵,其实质就相当于对此多项式矩阵进行一次初等变换.因此,根据定理3可得出多项式的最大公因式与最小公倍式的求法:
@#@@#@由已知的构造的多项式矩阵,对实施初等行变换化为三角矩阵,这里分别是的最大公因式和最小公倍式.@#@例4[9],,求最大公因式和最小公倍式.@#@解令@#@@#@对此矩阵施加初等行变换,我们可以得到@#@,@#@则和的最大公因式和最小公倍式是:
@#@@#@.@#@7.总结@#@矩阵论的应用十分广泛,本文主要从几个小的方面阐述了整数矩阵的初等变换在初等数论中的应用,通过讨论,在求不定方程的解的情况时,求两个整数的最大公因数和最小公倍数,以及求两个多项式的最大公因式和最小公倍式时.采用对矩阵施加初等变换的方法能够较容易的得出正确的答案.@#@参考文献@#@[1]王琳.关于最大公约数的一个问题[J].数学通报,1992,(3):
@#@33-35.@#@[2]柯召,孙琦.数论讲义(上)[M].北京:
@#@高等教育出版社,1986.45-48.@#@[3]熊全淹.初等整数论[M].武汉:
@#@湖北教育出版社,1984.78-81.@#@[4]潘承洞,潘承彪.初等数论[M].北京:
@#@北京大学出版社,1992.112-115.@#@[5]黎前修.用矩阵初等变换求最大公因数及组合的方法[J].重庆师专学报,2001(12).105.@#@[6]王鄂芳,石生明.高等代数(第三版)[M].北京:
@#@高等教育出版社,2003.188-189.@#@[7]陈碧琴.矩阵初等数论在数论中的两个应用[J].云南师范大学学报:
@#@自然科学版,2004,24(5):
@#@25-27.@#@[8]黎前修.用矩阵初等变换求最大公因数及组合的方法[J].重庆师专学报,2001(12).105-107.@#@[9]王卿文.关于多项式最大公因式矩阵求法的补充[J].济南大学学报,1993,
(1):
@#@64-68.@#@致谢@#@我是喀什大学数统学院的一名学生,在此我非常感谢我的指导老师,喀什大学数统学院的张四保老师.正是在张四保老师的辛苦指导下,我的论文终于定稿了.在论文写作过程中,老师秉承大胆创新的进取精神,高度负责的敬业精神,不仅对我的论文撰写提供了巨大的帮助,甚至在对我以后的学习工作,都产生巨大的影响.他不仅知识渊博而且视野开阔,思维敏锐,让我真正感觉到了一个导师的专业水平,在此我向张四保老师表示深深的感谢.同时,我也要感谢同学和朋友们,他们让我圆满完成了任务,更重要的是还让我学到了课堂上没有学到的东西.@#@13@#@";i:
4;s:
20004:
"@#@第课时@#@教学内容:
@#@数列的定义@#@教学目的:
@#@理解数列的定义、通项公式、Sn的含义,掌握通项公式的求法及其应用,了解递推的含义.@#@教学重点:
@#@数列的基本概念.@#@教学难点:
@#@求通项公式、递推公式的应用@#@教学过程:
@#@@#@一、数列的定义:
@#@按一定顺序排列成的一列数叫做数列.@#@记为:
@#@{a}.即{a}:
@#@a,a,…,a.@#@二、通项公式:
@#@用项数n来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
@#@@#@1、本质:
@#@数列是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数.@#@2、通项公式:
@#@a=f(n)是a关于n的函数关系.@#@三、前n项之和:
@#@S=a+a+…+a@#@注求数列通项公式的一个重要方法:
@#@@#@对于数列,有:
@#@@#@例1、已知数列{100-3n},@#@
(1)求a、a;@#@
(2)67是该数列的第几项;@#@(3)此数列从第几项起开始为负项.@#@解:
@#@@#@例2求下列数列的通项公式:
@#@@#@
(1)1,3,5,7,……@#@
(2)-,,-,.……@#@(3)9,99,999,9999,……@#@解:
@#@
(1);@#@
(2);@#@(3)@#@练习:
@#@定写出数列3,5,9,17,33,……的通项公式:
@#@@#@答案:
@#@an=2n+1。
@#@@#@例3已知数列的第1项是1,以后的各项由公式给出,写出这个数列的前5项.@#@解据题意可知:
@#@,@#@例4已知数列的前n项和,求数列的通项公式:
@#@@#@
(1)=n+2n;@#@
(2)=n-2n-1.@#@解:
@#@
(1)①当n≥2时,=-=(n+2n)-[(n-1)+2(n-1)]=2n+1;@#@@#@②当n=1时,==1+2×@#@1=3;@#@@#@③经检验,当n=1时,2n+1=2×@#@1+1=3,∴=2n+1为所求.@#@
(2)①当n≥2时,=-=(n-2n-1)-[(n-1)+2(n-1)-1]=2n-3;@#@@#@②当n=1时,==1-2×@#@1-1=-2;@#@@#@③经检验,当n=1时,2n-3=2×@#@1-3=-1≠-2,∴=为所求.@#@注:
@#@数列前项的和和通项是数列中两个重要的量,在运用它们的关系式时,一定要注意条件,求通项时一定要验证是否适合@#@四、提高:
@#@@#@例5当数列{100-2n}前n项之和最大时,求n的值.@#@分析:
@#@前n项之和最大转化为.@#@五、同步练习:
@#@@#@1.已知:
@#@,那么(C)@#@(A)0是数列中的一项(B)21是数列中的一项@#@(C)702是数列中的一项(C)30不是数列中的一项@#@2、在数列2,5,9,14,20,x,…中,x的值应当是(D)@#@(A)24(B)25(C)26(D)27@#@3、已知数列,…,,…且an=,则n为(C)@#@(A)21(B)41(C)45(D)49@#@4、数列{an}通项公式an=logn+1(n+2),则它的前30项之积是(B)@#@(A)(B)5(C)6(D)@#@5、已知数列1,-1,1,-1,…,则下列各式中,不是它的通项公式的为(D)@#@(A)(B)(C)(D)@#@6、数列的一个通项公式是 (A)@#@(A)(B)@#@(C) (D)@#@7、数列通项是,当其前n项和为9时,项数n是 (B)@#@(A)9 (B)99 (C)10 (D)100@#@8.数列,,,,…的一个通项公式是(B)@#@(A)(B)(C)(D)@#@9.设数列则是这个数列的(B)@#@(A)第六项(B)第七项(C)第八项(D)第九项@#@10.已知数列{a}满足a=1,且,求数列的第五项a5=31@#@11、已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求an.@#@(答案:
@#@)@#@12、已知数列{100-4n},@#@
(1)求a;@#@
(2)求此数列前10项之和;@#@@#@(3)当此数列前n项之和最大时,求n的值.@#@答案
(1)60
(2)780(3)24or25@#@13、设数列{an}中,Sn=-n2+24n,
(1)求通项公式;@#@
(2)求a10+a11+a12+…+a20的值;@#@(3)求Sn最大时an的值.@#@答案:
@#@
(1)an=25-2n
(2)-55(3)1@#@补充:
@#@@#@1、已知数列{a}满足a=b(b1),且,@#@
(1)求a,a,a;@#@
(2)求此数列的通项公式.@#@2、已知数列{a}前n项之和Sn=,求an.@#@3、一数列的通项公式为an=30+n-n2.@#@ ①问-60是否为这个数列中的一项.@#@ ②当n分别为何值时,an=0,an>@#@0,an<@#@0@#@第课时@#@教学内容:
@#@等差数列
(1)@#@教学目的:
@#@通过复习,巩固等差数列的定义、通项公式、求和公式@#@教学重点:
@#@等差数列@#@教学过程:
@#@@#@
(一)主要知识@#@1.等差数列的定义:
@#@@#@如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.@#@即:
@#@@#@2.通项:
@#@,推广:
@#@.@#@3.求和:
@#@.(关于n的没有常数项的二次函数).@#@4.中项:
@#@若a、b、c等差数列,则b为a与c的等差中项:
@#@2b=a+c@#@
(二)主要方法:
@#@@#@1.等差数列的判定方法@#@
(1)定义法:
@#@
(2)中项法:
@#@@#@(3)通项法:
@#@(4)前n项和法:
@#@@#@2.知三求二(),要求选用公式要恰当.@#@3.设元技巧:
@#@三数:
@#@四数@#@
(二)基础题型:
@#@@#@讲练题:
@#@@#@1.求等差数列8,5,2…的第20项。
@#@()@#@2.等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50.@#@
(1)求通项an;@#@
(2)若Sn=242,求n.@#@解
(1)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,@#@得方程组解得a1=12,d=2.所以an=2n+10.@#@
(2)由Sn=na1+d,Sn=242,得方程12n+×@#@2=242.@#@解得n=11或n=-22(舍去).@#@三、例题讲解:
@#@@#@例1判断下列数列是否是等差数列:
@#@@#@
(1)an=3n+5;@#@
(2)an=3n2;@#@(3)an+1=an-3@#@(4)数列{an}满足Sn=2n2+3n.(5)已知数列a,b,c满足2=3,2=6,2=12.@#@解:
@#@@#@(注:
@#@a,b,c成等差数列2b=a+c)@#@练习:
@#@已知数列{a}满足:
@#@a=2,a=a+3,求通项a.@#@例2在等差数列中,已知@#@解:
@#@设首项为,公差为,@#@则@#@例3
(1)已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值.@#@
(2)设{a}是递增等差数列,它的前3项之和为12,前3项之积为48,求这个数列的首项.@#@解
(1)解法1:
@#@设公差为d,由=得:
@#@3×@#@13+3×@#@2d/2=11×@#@13+11×@#@10d/2。
@#@@#@解得d=-2,所以=15-2n。
@#@@#@由即得:
@#@6.5≤n≤7.5,所以n=7时,取最大值.@#@解法2:
@#@由解1得d=-2,又a1=13所以@#@=-n+14n=-(n-7)+49@#@∴当n=7,取最大值.@#@分析2:
@#@三个数成等差数列可设这三个数为:
@#@a-d,a,a+d@#@四、小结:
@#@@#@定义@#@a-a=d(@#@通项公式@#@a=a+(n-1)d@#@等差中项@#@A=@#@求和公式@#@五、同步练习:
@#@@#@1.数列{an}的通项公式为,则此数列为(A)@#@(A)是公差为2的等差数列(B)是公差为5的等差数列@#@(C)是首项为5的等差数列(D)是公差为n的等差数@#@2、下列数列是等差数列的是(B)@#@(A){a}:
@#@1,2,4,6,8(B){a}:
@#@a-a=2(n2)@#@(C){a}:
@#@a=3n2+2(D){a}:
@#@S=2n+1@#@3、已知数列是等差数列,则使为等差数列的数列是(C)@#@(A)(B)(C)(D)@#@4.已知等差数列:
@#@40,37,34,…中第一个负数项是(C)@#@(A)第13项(B)第14项(C)第15项(D)第16项@#@5、在等差数列{a}中,已知a=2,a+a=13,则a+a+a等于(B)@#@(A)40(B)42(C)43(D)45@#@6.若等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则d=(C)@#@(A)5(B)4(C)3(D)2@#@7.等差数列{an}的公差d=,且S100=145,则a1+a3+a5+…+a99=(C)@#@(A)52.5(B)72.5(C)60(D)85@#@8.在等差数列{an}中,已知:
@#@a5=8,S5=10,那么S10等于(A)@#@(A)95(B)125(C)175(D)70@#@9.在等差数列{an}中,已知Sn=4n2-n,那么a100=(D)@#@(A)810(B)805(C)800(D)795@#@10.在等差数列{an}中,已知S4=1,S8=4,则等于(C)@#@(A)7(B)8(C)9(D)10@#@11、在100和500之间能被9整除的所有数的和是(A)@#@(A)13266(B)12699(C)13832(D)14500@#@12.一个等差数列的首项是89,公差为25,则此数列从78项开始大于1999.@#@13.等差数列的第10项为23,第25项为-22,则数列的通项公式为an=53-3n.@#@14.已知数列{a}满足:
@#@a=1,a=a+3,则a=3n-2.@#@15.设为等差数列的前项和,若,则公差为-1 @#@16.在等差数列中,a1>@#@0,d=,an=3,Sn=,则a1=2,n=3.@#@17.方程lgx+lgx3+lgx5+….+lgx2n-1=2n2的解是100.@#@18.等差数列{an}的通项公是an=2n+1,由bn=,则数列{bn}的前n项的和是0.5n(n+5).@#@19、等差数列{a},a=1,a+a+…+a=100,则此数列的通项a=2n-1.@#@20、在等差数列中,a=-7,a=13,S=18,求公差d的值.(答案:
@#@4)@#@21、已知等差数列{a}中,aa=13,a=7,求a和公差d.@#@答案:
@#@a1=1,a7=13,d=2或a1=13,a7=1,d=-2@#@22.已知等差数列{an},,试问:
@#@该数列前n项的和Sn能否取得最小值?
@#@若能请求出最小值及此时n的值,若不能,请说明理由.()@#@23.已知等差数列前3项分别为a-1,a+1,2a+3,求数列的通项公式.@#@答案:
@#@a=0,an=2n-3@#@24、已知等差数列前4项分别为x,x+3y-1,3x+y,4x+2y+2,求通项a.@#@第课时@#@教学内容:
@#@等差数列
(2)@#@教学目的:
@#@深化知识,强化等差数列性质的应用@#@教学重点:
@#@等差数列的性质及应用@#@教学难点:
@#@性质的应用@#@教学过程:
@#@@#@
(一)简单性质:
@#@@#@
(1)若n+m=2p,则an+am=2ap.@#@推广:
@#@从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。
@#@如:
@#@(下标成等差数列)@#@
(2)等和性:
@#@@#@(3)组成公差为的等差数列.@#@(4)a=a+(n-m)d@#@
(二)知识应用@#@例1在等差数列{a}中,解决下列问题:
@#@@#@
(1)已知a+a=20,求a.@#@
(2)已知++++=450,求+及前9项和.@#@解由等差中项公式:
@#@+=2,+=2@#@由条件++++=450,得:
@#@5=450,∴+=2=180.@#@=810@#@(3)等差数列{a}的前n项和为30,前2n项和为100,则它的前3n项和为C.@#@(A)130(B)170(C)210 (D)260@#@(4)已知{a}是等差数列,公差为-2,且a+a+...+a=100,则a+a+...+a=.@#@例2若一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,且所有项的和为390,求这个数列项数.@#@解:
@#@@#@,@#@例3项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求这个数列的中间项及项数.@#@解:
@#@设数列共2m+1(m∈N*)把该数列记为{an}.@#@依题意:
@#@(a2+a2m)=33
(1);@#@@#@(a1+a2m+1)=44
(2)@#@由
(1)
(2)得 ∴m=3。
@#@代入
(1)得a2+a2m=22,∴am+1==11.即该数列有7项,中间项为11.@#@(三)提高:
@#@@#@例1已知等差数列{an}为等差数列,p≠q,ap=q,aq=p,求ap+q.@#@解法一:
@#@相减得(p-q)d=q-p,∵p≠q,∴d=-1.代入
(1),@#@得a1=p+q-1.故ap+q=a1+(p+q-1)d=0.@#@解法二:
@#@ap=aq+(p-q)d,∴q=p+(p-q)d,以下同解法一.@#@例2已知为等差数列,前10项的和为前100项的和,求前110项的和@#@解法一:
@#@设的首项为,公差,则@#@解法二:
@#@为等差数列,故可设,则@#@解法三:
@#@@#@例5设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12,S12>0,S13<0.@#@(Ⅰ)求公差d的取值范围;@#@@#@(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.@#@解:
@#@(Ⅰ)依题意,有@#@,即,@#@由a3=12,得a1=12-2d(3)@#@将(3)式分别代入
(1),
(2)式,得,∴.@#@(Ⅱ)由d<@#@0可知a1>@#@a2>@#@a3>@#@…>@#@a12>@#@a13.@#@因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an>@#@0,an+1<@#@0,@#@则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.@#@由于S12=6(a6+a7)>0,S13=13a7<0,即a6+a7>0,a7<0.@#@由此得a6>-a7>0.因为a6>0,a7<0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.@#@(三)同步练习:
@#@@#@1.在等差数列中,S10=120,那么a1+a10的值是(B)@#@(A)12(B)24(C)36(D)48@#@2、在等差数列{an}中,a5+a6+a7+a8+a9=450,则a3+a11的值为(C)@#@(A)45(B)75(C)180(D)300@#@3、等差数列{an}中,已知a2+a12=3,则S13=(B)@#@(A)18(B)19.5(C)21(D)39@#@4、设是等差数列的前项和,若,则(D)@#@(A)(B)(C)(D)@#@5、是等差数列,,,则数列的前6项和等于(B)@#@(A)12 (B)24 (C)36 (D)48@#@6、在等差数列{an}中,已知a3:
@#@a5=3:
@#@4,则S9:
@#@S5的值是(D)@#@(A)27:
@#@20(B)9:
@#@4(C)3:
@#@4(D)12:
@#@5@#@7、的通项为若要使此数列的前n项和最大,则n=(C)@#@(A)12(B)13(C)12或13(D)14@#@8、若等差数列{an}单调递增,且a3+a6+a9=12,a3a6a9=28,则an=(D)@#@(A)n-2(B)-n+16(C)n-2或-n+16(D)n-2@#@9、等差数列共有2n+1项,其奇数项的和为132,偶数项的和为120,则n=(B)@#@(A)9(B)10(C)11(D)不确定@#@10、如果f(n+1)=f(n)+1,(n)且f
(1)=2,则f(100)的值是(C)@#@(A)102(B)99(C)101(D)100@#@11.设{an}是公差为-2的等差数列,若a1+a4+a7+…+a97=50,则a3+a6+a9+…+a99等于(B)@#@(A)-78(B)-82(C)-148(D)-182@#@12、在等差数列{an}中,如果a6+a9+a12+a15=20,则S20=100@#@13、若,,成等差数列,则x的值为log27@#@14、等差数列{an}中,已知S10=10,S20=30,求S30=60@#@15、已知b是a、c的等差中项,的等差中项,如果a+b+c=33,求此三数.(答案:
@#@13、11、9或4、11、18)@#@16.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若的值为@#@(答案:
@#@7/4)@#@17.在等差数列中,其它的前项和,若210@#@第课时@#@教学内容:
@#@等比数列
(1)@#@教学目的:
@#@巩固等比数列的定义、通项、求和@#@教学重点:
@#@等比数列.@#@教学难点:
@#@计算方法@#@教学过程:
@#@@#@
(一)主要知识:
@#@@#@1.定义与定义式:
@#@从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.@#@2.通项公式:
@#@,推广形式:
@#@.@#@3.前n项和:
@#@@#@注:
@#@应用前n项和公式时,一定要区分的两种不同情况,必要的时候要分类讨论.@#@4.等比中项:
@#@如果在与之间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做与的等比中项.即().@#@
(二)主要方法:
@#@@#@1.等比数列的判定方法:
@#@@#@①定义法:
@#@对于数列,若,则数列是等比数列.@#@②等比中项:
@#@对于数列,若,则数列是等比数列.@#@2.三个数成等比可设它们为:
@#@a,aq,aq2或a/q,a,aq;@#@四个数成等比可设它们为:
@#@a/q3,a/q,aq,aq3;@#@@#@(三)知识点训练@#@1、在等比数列{an}中a2=2,a5=54,则q= ;@#@@#@2、在等比数列{an}中a5=1,an=256,q=2,则n= .@#@3、公差不为0的等差数列第二、三、六项成等比数列,则公比等于 .@#@(四)例题讲解:
@#@@#@例1已知数列:
@#@3+2,(3-2),3+2,则下列说法正确的是@#@(A)此数列是等差数列,但不是等比数列@#@(B)此数列是等比数列,但不是等差数列@#@(C)此数列是等差数列,也是等比数列@#@(D)此数列即不是等差数列,又不是等比数列@#@例2解决下列问题:
@#@@#@
(1)等比数列中=2,=8,求通项公式;@#@@#@解:
@#@@#@
(2)等比数列中=5,且2=3,求通项公式;@#@@#@解:
@#@@#@(3)求等比数列1,2,4,…从第5项到第10项的和.@#@解:
@#@由@#@,@#@从第5项到第10项的和为-=1008@#@(4)在等比数列{a}中,a=,S=,求a和公比q.@#@例3在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则a17+a18+a19+a20.@#@解解方程组可得:
@#@q4=2,,@#@解法2由,-,-,…成等比数列计算.@#@(五)练习:
@#@@#@在等比数列中,解决下列问题:
@#@@#@
(1)已知a=8,a=2,求a.
(2)已知S=,S=+,求a.@#@(3)在等比数列{a}中,S=,公比q=,求a.@#@(4)a5-a1=15,a4-a2=6,则a3=.@#@(5)在等比数列{an}中,已知a3=1,S3=4,求a1、q@#@(6)a=a+5,a+a=4,求a.@#@(六)作业@#@公式基础应用——在等比数列中,解决下列问题:
@#@@#@
(1)已知a=8,a=2,求a.(128)@#@
(2)已知S=,S=+,求a.()@#@(3)在等比数列{a}中,S=,公比q=,求a.(a1=24,a5=243/2)@#@(4)a5-a1=15,a4-a2=6,则a3=4.@#@(5)在等比数列{an}中,已知a3=1,S3=4,求a1、q.(a1=3/2,q=1)@#@1、“b2=ac”是a、b、c成等比数列的(B)@#@(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件@#@2、在等比数列{an}中,已知a5=-2,则这个数列的前9项之积的值为(B)@#@(A)512(B)-512(C)256(D)-256@#@3、lga、lgb、lgc三个数成等差数列,则(D)@#@(A)a+b=c(B)(C)a+c=2b(D)a、b、c成等比数列@#@4、若a、b、c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c与x轴交点的个数(A)@#@(A)0个(B)1个(C)2个(D)0个或2个@#@5、在等比数列中,a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是(A)@#@(A)4(B)4(C)(D)@#@6、下列四个命题中,正确的个数是(B)@#@①公比q>1的等比数列的各项都大于1;@#@②公比q<0的等比数列是递减数列;@#@@#@③常数列是公比为1的等比数列;@#@④{lg2n}是等差数列而不是等比数列@#@(A)0(B)1(C)2(D)3@#@7、数列{an}的前n项之和为Sn=2n-1,那么此数列是(A)@#@(A)等比数列(B)等差数列(C)等比或等差数列(D)非等比等差数列@#@8、已知数列{an}的通项公式为an=22n-1,则该数列的前5项的和为(D)@#@(A)62(B)(C)(D)682@#@9、数列{an}中,若an+1=an,且a1=2,则S5=(A)@#@(A)(B)(C)(D)@#@10、等比数列的前三项和等于首项的3倍,则该等比数列的公比为(C)@#@(A)-2(B)1";i:
5;s:
22666:
"贵州民族学院毕业论文@#@指数函数模型与回归分析模型在职工工资演变分析中的应用@#@——以贵州省三大类单位为例@#@周利学@#@(贵州民族学院理学院2006级统计学专业)@#@摘要:
@#@随着经济的发展,近年来贵州省各类单位职工工资都有所增长,但各类单位的增长幅度又有所不同。
@#@本文主要应用时间系列分析和回归分析方法,建立指数函数模型和回归分析模型,对贵州省各类单位职工货币工资进行分析研究和预测,以及对各类单位职工工资收入状况及其现状进行影响因素分析研究,从而对贵州省各类单位职工工资收入水平情况进行客观的综合评价、比较和预测,并给政府及相关部门提出政策建议。
@#@@#@关键词:
@#@职工工资收入指数函数模型回归分析模型SAS@#@Exponentialmodelandregressionanalysistomodelchangesinthewagesofworkersintheprocessofapplicationdevelopment@#@ZhouLiXue@#@(GuizhouInstituteforNationalitiesCollege2006ProfessionalStatistics)@#@Summary:
@#@Alongwitheconomicdevelopment,theconstructionunitinGuizhouProvincehasrecordedincreasesinwages,butthegrowthrateofeachunittherearedifferent.Inthispaper,applicationoftimeseriesanalysisandregressionanalysistoestablishexponentialmodelandregressionanalysismodel,toallunitsinGuizhouprovinceanalysisofmoneywageworkersandforecastsaswellasstaffwagesofinfluencingfactors,andthusallofGuizhouProvinceUnitwageincomeofworkerstoconductanobjectiveevaluation,comparisonandprediction,andtotheGovernmentandrelevantdepartmentstomakepolicyrecommendationstoadjustthewagesofworkersinvariousunitsinourprovinceincome,reduceincomedisparities,inordertoachievewell-offsocietyasawholestaffoflife.@#@Keywords:
@#@Wages、Exponentialmodel、Regressionanalysismodel、SAS@#@目录@#@指数函数模型与回归分析模型在职工工资演变分析中的应用 I@#@一引言 1@#@二模型准备知识 2@#@2.1指数函数模型 2@#@2.2因子分析的基本思想 2@#@2.3回归模型 2@#@三贵州省各类单位职工货币工资发展演变分析 4@#@3.1各类单位职工工资情况初步分析 5@#@3.2拟合各类单位职工工资增长模型 5@#@3.3应用指数函数模型分析预测各类单位职工工资发展变化情况 8@#@四各类单位职工工资收入指标影响分析 10@#@4.1KMO检验 11@#@4.2影响指标综合分析和残差检验 12@#@4.3模型综合 16@#@五结果分析与评价 17@#@六对策及建议……………………………………………………………………………….....18@#@主要参考文献:
@#@ 19@#@成果声明 20@#@致谢 21@#@附录部分 22@#@25@#@贵州民族学院—统计学专业—毕业论文:
@#@指数函数模型与回归分析模型在职工工资演变分析中的应用@#@一引言@#@近年来,贵州的经济得到了快速发展,社会建设取得了突出成就,人民的生活水平得到了很大提高。
@#@近年来,职工工资的增长逐渐成为社会上的一个热点话题,工资水平差异对社会人力资源和社会保障工作有巨大的影响,工资收入问题处理合理与否,关系着经济社会的发展,也关系着城市建设的未来。
@#@同时,随着职工工资的增长,诸如个税征收、社会保障机制的改革等有关民生的问题也接踵而来。
@#@因此,研究好不同单位职工工资的发展变化趋势,对于预测各单位职工工资走向,安排生产生活、就业扶持政策、经济体制改革政策等社会工作有积极意义。
@#@@#@本文将应用时间系列分析和多元统计分析中的指数函数模型分析方法、回归分析方法,对贵州省各类单位职工货币工资收入情况进行分析研究和预测。
@#@同时还应用多元统计分析中的因子分析方法、回归分析方法对贵州省各类单位职工货币工资收入情况进行因素分析,从而对贵州省各类单位职工货币工资收入情况进行客观全面的综合评价、比较和预测,探讨缩小贵州省社会人员收入差距、解决分配不平衡的对策及措施,以期促进贵州生经济的整体、全面、协调、可持续发展,推动全社会人员朝着共同富裕的方向迈进。
@#@@#@二模型准备知识@#@2.1指数函数模型@#@形如@#@@#@的函数称之为指数函数。
@#@其中为任意正的常数,并设。
@#@@#@
(1)指数函数的定义域是(—∞,+∞),值域是(0,+∞)。
@#@@#@
(2)指数函数图形解释:
@#@@#@当>@#@1时函数所表示的系列为严格单调上升系列;@#@@#@当0<@#@<@#@1时函数所表示的系列为严格单调减少系列;@#@@#@不论为何值(>@#@0,1),函数图形都经过点(0,1);@#@@#@函数和函数的图形关于轴对称。
@#@@#@2.2因子分析的基本思想@#@因子分析的基本思想是通过对变量(或样品)的相关系数(相似系数)矩阵内部结构的研究,找出能影响所有变量(或样品)的少数几个变量,并用这少数几个变量去描述多个变量(或样品)之间的相关(相似)关系。
@#@这里,这少数几个变量是不可观测的,通常被称为因子。
@#@@#@2.3回归模型@#@2.3.1模型的一般形式@#@如果变量,,,...,与随机变量之间存在着相关关系,通常就意味着每当,,,...,选定值后,便有相应的概率分布与之对应。
@#@随机变量与相关变量,,,...,之间的概率模型为@#@(*)@#@其中,随机变量称为被解释变量(因变量);@#@,,,...,称为解释变量(自变量)。
@#@在计量经济学中,也称因变量为内生变量,自变量为外生变量;@#@为一般变量,,,...,的确定性关系,为误差变量。
@#@@#@2.3.2模型假设@#@当概率模型(*)式中回归函数为线性函数时,有@#@@#@其中,,,,·@#@·@#@·@#@为未知参数,常称他们为回归参数。
@#@为了估计回归参数,通线性回归模型应该满足一下几个基本假设:
@#@@#@
(1)解释变量,,,·@#@·@#@·@#@,为非随机变量,观测值,,·@#@·@#@·@#@,是常数。
@#@@#@
(2)G-M条件,即等方差及不相关的假设条件为@#@@#@(3)正态分布的假定条件为@#@@#@相互独立@#@(4)通常为了便于数学上的处理,还要求,即样本容量的个数要多于解释变量的个数。
@#@@#@2.3.3逐步回归的其本思想@#@逐步回归的基本思想是有进有出。
@#@具体做法是将变量一个一个引入,当每引入一个变量后,对已引入的变量要进行逐个检验,当原引入的变量由于后面变量的引入而变得不再显著时,要将其剔除。
@#@引入一个变量或从方程中剔除一个变量,为逐步回归的一步,每一步都要进行检验,以确保每次引入新的变量之前回归方程中都只包含显著的变量。
@#@这个过程反复进行,直到既无显著的自变量选入回归方程,也无不显著的自变量从回归方程中剔除,整个回归过程结束。
@#@@#@三贵州省各类单位职工货币工资发展演变分析@#@贵州省1983年至2008年各类单位职工货币工资变化表:
@#@表一@#@1983年至2008年贵州省各单位职工年平均货币工资单位:
@#@元@#@年份@#@国有单位@#@城镇集体单位@#@其他单位@#@平均工资@#@1983@#@830@#@655@#@700@#@801@#@1984@#@949@#@759@#@756@#@913@#@1985@#@1151@#@788@#@912@#@1082@#@1986@#@1315@#@878@#@1250@#@1234@#@1987@#@1414@#@978@#@1208@#@1337@#@1988@#@1642@#@1089@#@1449@#@1547@#@1989@#@1794@#@1175@#@1666@#@1694@#@1990@#@2070@#@1347@#@2281@#@1947@#@1991@#@2214@#@1489@#@2527@#@2090@#@1992@#@2543@#@1717@#@3286@#@2406@#@1993@#@2962@#@2104@#@3398@#@2840@#@1994@#@4085@#@2618@#@4475@#@3870@#@1995@#@4672@#@3061@#@5375@#@4475@#@1996@#@5125@#@3456@#@5613@#@4917@#@1997@#@5434@#@3556@#@6461@#@5206@#@1998@#@5819@#@4426@#@7289@#@5775@#@1999@#@6695@#@5008@#@7456@#@6595@#@2000@#@7594@#@5444@#@8325@#@7468@#@2001@#@9308@#@6575@#@8650@#@8991@#@2002@#@10150@#@6566@#@9680@#@9810@#@2003@#@11390@#@7504@#@10795@#@11037@#@2004@#@12870@#@8630@#@12103@#@12431@#@2005@#@14681@#@10506@#@14161@#@14344@#@2006@#@17638@#@12873@#@15365@#@16815@#@2007@#@22106@#@16893@#@17668@#@20668@#@2008@#@25874@#@20914@#@21659@#@24602@#@数据来源:
@#@《中国统计年鉴》@#@3.1各类单位职工工资情况初步分析@#@EXCEL作图分析如下各类单位职工货币工资各年的变化情况综合图:
@#@@#@图3-1各类单位职工工资历年变化情况散点图@#@从图3—1可以看出,贵州省国有单位、城镇集体单位、其他单位职工的货币资有明显的增长趋势,尤其是1998年以来,增长的幅度进一步加大,速度也逐年加快。
@#@但总体来说,国有单位职工货币工资增长的速度比城镇集体单位和其他单位职工工资增长的要快,城镇集体单位职工工资最低。
@#@@#@3.2拟合各类单位职工工资增长模型@#@如图3-1所示,贵州省各类单位职工工资历年的变化情况呈现出明显的曲线形势增长。
@#@由于在通常情况下,职工工资各年的变化情况相互之间有一定的联系和影响,所以,我们可以拟合曲线函数模型来对他们的变化情况进行分析。
@#@而通过比较,在常见的几种曲线函数模型中,指数函数模型对各类单位职工工资变化情况的拟合效果比较理想,没有表现出其他模型的预测滞后和超前现象。
@#@所以,在这里,选用指数函数模型来对贵州省各类单位职工工资进行建模分析和预测。
@#@@#@3.2.1应用SPSS13.0分析软件建立国有单位职工工资随时间发展变化的指数函数模型过程如下。
@#@@#@选用SPSS中的CurveEstimation命令可方便的拟合出指数函数模型:
@#@步骤依次是:
@#@@#@
(1)进入变量工作表定义好变量的名称、类型、数据宽度、小数位数、变量标签等。
@#@在这里,定义变量的名称为:
@#@时间变量,小数位数为0,:
@#@国有单位职工工资,小数位数为2。
@#@其中,这两个变量的类型为数值型,宽度为8个字节。
@#@如图所示:
@#@@#@图3-2变量工作表对话框@#@
(2)进入数据工作表开始录入数据,如图所示:
@#@@#@图3-3数据工作表对话框@#@(3)拟合国有单位职工工资随时间变化的指数函数模型。
@#@应用SPSS13.0分析软件,依次点击Analyze→Regression→CurveEstimation,进入CurveEstimation对话框之后,将对应的变量选入变量框,在下面的Models框中选择Exponent项,最后点击OK。
@#@整个拟合过程结束。
@#@如图3-4所示:
@#@@#@图3-4拟合模型对话框@#@(4)结果输出和分析,通过以上几个步骤之后,可以得出模型拟合的结果,其部分结果如下图3-5所示:
@#@@#@模型参数拟合部分:
@#@@#@图3-5模型参数拟合输出结果@#@结果分析:
@#@从以上输出结果部分可以得出国有单位职工工资随时间发展变化的指数函数模型为@#@指数函数模型一:
@#@@#@至此,对国有单位职工工资发展变化情况拟合指数函数模型过程全部结束。
@#@@#@3.2.2应用SPSS13.0分析软件建立城镇集体单位职工工资随时间发展变化的指数函数模型过程如下。
@#@@#@选用SPSS中的CurveEstimation命令可方便的拟合出指数函数模型,步骤与3.2.1中的完全相同,其结果输出部分如下图3-6所示:
@#@@#@模型参数拟合部分:
@#@@#@图3-6模型参数拟合输出结果@#@结果分析:
@#@从以上输出结果部分可以得出城镇集体单位职工工资随时间发展变化的指数函数模型为@#@指数函数模型二:
@#@@#@3.2.3应用SPSS13.0分析软件建立其他单位职工工资随时间发展变化的模型过程如下。
@#@@#@选用SPSS中的CurveEstimation命令可方便的拟合出指数函数模型,步骤与3.2.1中的完全相同,其结果输出部分如下图3-7所示:
@#@@#@模型参数拟合部分:
@#@@#@图3-7模型参数拟合输出结果@#@结果分析:
@#@从以上输出结果部分可以得出其他单位职工工资随时间发展变化的指数函数模型为@#@指数函数模型三:
@#@@#@3.3应用指数函数模型分析预测各类单位职工工资发展变化情况@#@输出后得附表一:
@#@各类单位职工工资发展变化趋势预测表。
@#@(见附表一)@#@为了能更直观的看到应用指数函数模型对职工工资的预测是否符合实际情况。
@#@下面,本文将应用统计分析软件SAS9.0分别做出贵州省各类单位职工实际工资和预测值的图形:
@#@(SAS程序附后:
@#@程序3.3这里以国有单位为例))@#@3.3.1国有单位职工货币工资实际值与指数函数模型预测值综合图@#@图3-8国有单位职工货币工资实际值与预测值综合图@#@3.3.2城镇集体单位职工货币工资实际值与指数函数模型预测值综合图@#@图3-9城镇集体单位职工货币工资实际值与预测值综合图@#@3.3.3其他单位职工货币工资实际值与指数函数模型预测值综合图@#@图3-10其他单位职工货币工资实际值与预测值综合图@#@由附表一及图3-8到3-10,可以知道,贵州省国有单位、城镇集体单位以及其他单位三类单位职工工资的发展变化趋势用指数函数模型拟合效果较为理想,预测也没有明显的滞后性,预测综合图中红色为工资实际值,蓝色为工资预测值。
@#@为了更能说明这一点,通过对以上3.2的分析,将各个部分的输出结果整理后得到如下表:
@#@@#@表二@#@指数函数模型@#@复决定系数@#@F值@#@模型一:
@#@@#@0.996@#@6063.766@#@模型二:
@#@@#@0.992@#@2834.206@#@模型三:
@#@@#@0.981@#@1233.592@#@从表二的整理结果可知,指数函数模型一、模型二、模型三的复决定系数分别为0.996、0.992、0.981,F值分别是6063.766、2834.206、1233.592,即三个模型均是比较显著的模型,所以我们可以用这三个模型分别预测和分析贵州省国有单位、城镇集体单位以及其他单位三类单位职工货币工资的发展变化情况,其预测结果如附表一所示。
@#@@#@四各类单位职工工资收入指标影响分析@#@单位职工工资收入不仅反映了企业经济的发展,同时反映了整个社会经济、居民生活质量的发展。
@#@本节以贵州省1994到2008年的数据作为样本,选择下列13项指标作为指标体系,来对贵州省各类单位职工工资作影响因素分析,建立回归分析模型。
@#@数据来源于1994-2008年的《中国统计年鉴》(数据见《附1》)。
@#@选取指标如下:
@#@@#@:
@#@职工工资收入:
@#@地区生产总值:
@#@教育方面财政支出@#@:
@#@年底人口数:
@#@按注册经济类型分固定资产投资额@#@:
@#@居民最终消费支出:
@#@教育经费投入:
@#@第一产业就业人员@#@:
@#@地二产业就业人员:
@#@第三产业就业人员:
@#@高中等院校毕业生人数:
@#@国有单位职工年底就业人数:
@#@城镇集体单位年底就业人数@#@:
@#@其他单位年底就业人数@#@4.1KMO检验@#@为了确定所选取的指标对各类单位职工工资的影响因素分析效果是否明显,首先用SAS9.0对以上13个指标体系作KMO检验(程序附后:
@#@程序4.1),以下是13个变量因子分析的KMO检验结果:
@#@(数据见附表二)@#@图4-113个变量的KMO抽样适度测度值@#@如上图4-1所示,13个变量的KMO值为0.64459744,大于0.5(一般认为此值越大,做因子分析的效果就越好),说明各变量之间的相关性较显著。
@#@但从以上输出结果可看到,变量的抽样适度测度值为0.44929723,所以考虑去掉这个变量再做剩余12个变量的KMO检验,故用SAS9.0对剩余12个指标体系作KMO检验(程序与4.1完全相同,其中,去掉变量进行分析),以下是剩余12个变量因子分析的KMO检验结果:
@#@(数据见附表二,将去掉得到)@#@图4-212个变量的KMO抽样适度测度值@#@如图4-2所示,12个变量的KMO值为0.71382956,大于0.5且大于有变量时的13个变量的KMO值,所有的变量的抽样适度测度值也都显著大于0.5(一般认为此值越大,做因子分析的效果就越好),说明此时各变量之间的相关性较显著,用这13个变量作因子分析能得到较为理想的结果。
@#@@#@4.2影响指标综合分析和残差检验@#@经过以上4.1节的检验后,可以比较有把握的应用通过检验的12个变量对贵州省各单位职工工资进行影响因素分析了。
@#@以下将应用SAS9.0作为分析工具,对贵州省国有单位、城镇集体单位和其他单位职工工资与选取的12个变量分别做逐步回归,建立各自的回归模型,以找到影响职工工资收入的因素。
@#@@#@4.2.1应用SAS9.0作为分析工具,编写SAS程序,调用SAS系统中的REG过程,得到以下关于国有单位职工工资与各变量之间的回归分析模型。
@#@运行程序后(程序附后:
@#@程序4.2),得到以下回归结果:
@#@@#@图4-3国有单位职工工资影响因素SAS回归输出结果@#@图4-4国有单位职工工资预测值与其标准化残差绘制成的残差图@#@通过以上输出结果可得:
@#@@#@回归模型一:
@#@@#@P值(<@#@0.001)(0.0004)(0.0350)(0.0497)@#@=0.9995,C(p)=22.4788,F=5871.98@#@分析:
@#@通过调用SAS系统中的REG过程,应用逐步回归分析得出以上的输出结果,由输出结果图4-3可知,变量:
@#@按注册经济类型分固定资产投资额、:
@#@居民最终消费支出、:
@#@教育经费投入、:
@#@高中等院校毕业(结业)生人数四个变量的值分别为<@#@0.001、0.0004、0.0350、0.0497,均小于给定的显著性水平0.05,即认为在所选取的12个因子变量中,以上分析得出的四个变量对国有单位职工工资收入影响较为明显。
@#@且按注册经济类型分固定资产投资额对国有单位职工工资的影响最大,以上模型所表示的经济意义是:
@#@每增加一个单位的按注册经济类型分固定资产投资额,那么国有单位职工工资便增长9.03557个单位,其他影响因素也可类似加以分析概括。
@#@又由图4-4的残差图检验可知,由于图上的各点事随机分布的,没什么明显趋势,也即误差项不存在异方差性和自相关性,而且这些点基本上分布在-2到+2之间,从而误差项的正态性也满足,由此得出结论:
@#@国有单位职工工资的变化有不含截距项的回归模型拟合是合适的。
@#@@#@4.2.2与4.2.1一样,应用SAS9.0作为分析工具,编写SAS程序,调用SAS系统中的REG过程,得到以下关于城镇集体单位职工工资与各变量之间的回归分析模型。
@#@运行程序后(程序与程序4.2完全相同,只需把数据换为城镇集体单位职工工资即可),得到以下回归结果:
@#@@#@图4-5城镇集体单位职工工资影响因素SAS回归输出结果@#@图4-6城镇集体单位职工工资预测值与其标准化残差绘制成的残差图@#@通过对以上输出结果的分析可得:
@#@@#@回归模型二:
@#@@#@P值(<@#@0.001)(0.0436)(0.0021)@#@=0.9987,C(p)=7.6414,F=3173.68@#@分析:
@#@对以上逐步回归分析输出结果的分析可知,变量:
@#@财政支出教育方面、:
@#@居民最终消费支出、:
@#@高中等院校毕业(结业)生人数三个变量的值分别为<@#@0.001、0.0436、0.0021,均小于给定的显著性水平0.05,即认为在所选取的12个因子变量中,以上分析得出的三个变量对城镇集体单位职工工资收入影响较为明显,于是可用以上三个变量建立因子回归模型。
@#@且由建立的模型可知,居民最终消费支出贵城镇集体单位职工工资的影响最大,且产生的是积极的拉动作用,由此可知,应该鼓励广大居民消费,从而带动经济的增长。
@#@同时,通过观察图4-5残差图可知,由以上4.2.1节的残差图分析方法得到:
@#@城镇集体单位职工工资变化情况用不含截距项的模型进行拟合是合适的。
@#@@#@4.2.3与4.2.1小节和4.2.2小节一样,应用SAS9.0作为分析工具,编写SAS程序,调用SAS系统中的REG过程,得到以下关于其他单位职工工资与各变量之间的回归分析模型。
@#@运行程序后(程序与程序4.2完全相同,只需把数据换为其他单位职工工资),得到以下回归结果:
@#@@#@图4-7其他单位职工工资影响因素SAS回归输出结果@#@图4-8其他单位职工工资预测值与其标准化残差绘制成的残差图@#@通过对以上输出结果的分析可得出:
@#@@#@回归模型三:
@#@@#@P值(0.001)(<@#@0.0001)@#@=0.9980,C(p)=36.9389,F=3319.31@#@分析:
@#@由输出结果图4-5可知,变量:
@#@第三产业就业人员(万人)、:
@#@高中等院校毕业(结业)生人数这两个变量的值分别为0.001、<@#@0.0001,均小于给定的显著性水平0.05,即认为在所选取的12个因子变量中,以上分析得出的两个变量对其他单位职工工资收入影响较为明显,于是可用以上两个变量建立因子回归模型。
@#@且由以上模型参数可以知道,第三产业的就业人员对其他单位职工工资的增长作用发挥了极大的促进作用,因此,政府应该充分考虑大力发展第三产业,以帮助解决贵州省各类单位职工工资收入不平衡的突出问题。
@#@同理,通过观察图4-8残差图可知,由以上4.2.1节的残差图分析方法得到:
@#@其他单位职工工资变化情况用不含截距项的模型进行拟合是合适的。
@#@";i:
6;s:
19832:
"@#@公@#@司诉讼@#@理由@#@是什么?
@#@@#@中国:
@#@通过法治迈向民主上@#@ 民主的拥护者主张只有‘大众的’政治才能保障法律面前人人平等“。
@#@@#@ ——希罗多德《历史》@#@ “依法办事的原理是无权无势者抗衡有权有势者的唯一可以信赖的防御手段”。
@#@@#@ ——瑟欧多尔·@#@J·@#@洛伊《自由主义的终结》@#@ 江泽民总书记在中国共产党第15届全国代表大会上的报告的第六节,专门阐述了关于政治体制改革的立场和思路,提出了“发展社会主义民主政治”、“建设社会主义法治国家”的基本方针,许诺到2010年为止要形成一整套有中国特色的法律体系。
@#@把“民主”与“法治”联系在一起,并且提到“依法治国”的纲领的高度来加以强调,在中国共产党的发展史上还是第一次。
@#@法学界当然欢迎这种进步。
@#@@#@ 不言而喻,在中国的现实条件下,施行真正的民主与法治的关键是摆脱“权大于法”的旧观念的束缚,真正落实宪法第2条第1款、第5条第3款、第4款所规定的原则,不容许任何组织或者个人持有超越宪法和法律的特权。
@#@这种彻底而又稳健的政治变革的成功固然需要当局者的不失时机的决断,但更有赖于来自社会的各种形式的压力。
@#@只要人民不断地依法诉求和抗争,那么各种社会矛盾就有可能纳入体制之内,通过政治的良性互动、明智的妥协以及修改法律的方式来解决,法治和民主也就会“水到渠成”。
@#@@#@ 本文的目的是以中国共产党的有条件的承诺为出发点,分析和思考通过法治国家的建设实现民主化的可行性。
@#@第一部分主要讨论民主的概念以及中国能否在“大民主”和“民主集中制”之外推行制度化的民主政治的问题,考察在中国妨碍民主化的各种因素,探讨理想与现实之间的媒介。
@#@第二部分从如何实现安定的民主政治的立场出发,比较人治以及不同类型的法治的特征,提出关于民主的法治国家和依法的民主政治的另一种思路。
@#@第三部分再进一步探讨权力结构的弹性化以及嬗变的方式和步骤,强调在党与人民的互动过程中有意识地进行分化改组和政策竞争的做法对于政治体制改革的促进作用。
@#@最后就结合民主与法治的新宪政主义运动及其社会条件的准备谈一点初步的看法。
@#@@#@ 一、在民主政治的理想和现实之间@#@ 判断一个社会是否具备实现民主的条件,首先要明确民主的概念内容和类型。
@#@@#@ 作为理想的民主主义是近代市民革命中的激进派的意识形态。
@#@例如卢梭的“公意(generalwill)”论,主张在人民主权的基础上建立纯粹的民主制国家,即全体人民作为主体平等地参与政治,自发形成社会秩序,具有超越于法律的自由.但是,在现实的政治中,这种主张很容易导致两个相反的倾向:
@#@或者是以公意压制个人意志的“极权主义民主”,或者是过分贯彻平等和“多数人说了算”的原则从而导致无政府的状态。
@#@从现代中国的经历也可以看到,前一种倾向表现为民主集中制的蜕变-“有集中无民主”,后一种倾向表现为通过“大鸣、大放、大辩论、大字报”等方式进行的所谓“大民主”。
@#@因此,卢梭式的民主理论可以作为批判和抵抗的符号体系发挥重要的影响,可以成为在野党的意识形态,但却很难用于治国方略。
@#@正如詹姆斯。
@#@麦迪逊所指出的那样,在设计和建设一个妥当的政府架构时,“最大的困难在于:
@#@这个政府首先必须有能力控制被统治者,其次还必须能够控制自身”.@#@ 作为现实的民主主义则强调在社会统合的过程中人民的部分性政治参与的意义,通过竞争性决策的制度安排和反馈机制来保障、加强群众对当权者监督控制。
@#@按照罗伯特。
@#@A.达尔的分类,现实政治中的民主至少有四种基本方式,即委员会民主、代表制民主、国民投票民主以及直接民主.无论采取何种方式,民主都应该包括两个基本方面:
@#@第一、选举制度以及多数表决的原理。
@#@为了防止由此产生多数派专制的问题,地方分权、自治的法律职业群体、司法独立和司法审查、新闻和结社的自由等保障合法权利的机制也相应得到强调。
@#@第二、围绕公共选择和决策而进行的利益集团的交涉、妥协和抗争的互动关系及其制度化框架。
@#@在这里,避免意气用事、纠缠不已的党争、保障对话和议论顺利进行的根本性共识以及公正程序具有十分重要的价值。
@#@@#@ 毛泽东等共产党人在建国阶段考虑中国如何跳出历史上的治乱循环周期律的问题时,已经意识到了民主的必要性。
@#@但由于革命浪漫主义的影响,有些人所向往的民主在理论上具有浓厚的乌托邦色彩,在实践中则表现为战时共产主义组织的民主集中制。
@#@在“文化大革命”中,所谓“大民主”和“一元化”的集权发展到极致,造成了浩劫,从而导致了反思。
@#@1980年8月18日,邓小平在《党和国家领导体制的改革》一文中提出了反对权力过分集中、个人专断以及官僚主义的问题,强调了社会主义民主建设的需要。
@#@但是,令人遗憾的是,与经济改革的辉煌成果相比较,政治改革迟迟未能真正付诸实施。
@#@这种跛行的状况不仅妨碍了经济改革的深入,而且已经导致了一系列社会问题。
@#@@#@ 妨碍中国较早从事政治改革并导致民主化挫折的主要原因如下:
@#@
(1)在一个具有专制主义传统的大国推行民主政治,其中变数太多、风险太大。
@#@为了避免社会动荡,当局特别强调稳定和循序渐进。
@#@但实际上却容易出现渐而不进、或者进一步退两步的现象。
@#@
(2)在政治方面的民主化之前,中国还面临着市场化的紧迫任务。
@#@经济改革势必改变利益分配格局,多半还会带来通货膨胀、破产失业、增加税负、减少津贴等问题。
@#@因此,为了保证经济改革的成功,人们会要求一个强有力的、高效率的政府。
@#@在这种状况下,根据M.韦伯关于组织效率的假说,集权的倾向是很难克服的.(3)超凡政党的神话和僭主政治的倾向压抑了多元化的契机,使得竞争性的“政治市场”无从形成。
@#@在人民民主主义的话语中,抽象的人民共同意志取代了具体的个人权利主张,任何带实质性的改革都缺乏自下而上的可操作性。
@#@为了徒有其名的表决而进行的形成多数派的活动也基本上是黑箱作业。
@#@(4)从文化的观点来看,家长式的权威主义统治具有对抗自由主义民主的普遍性感召力。
@#@正如G.津梅尔曾经说过的那样,使对自由的限制感觉不出来“不自由”的方法只有两个:
@#@或者限制产生于自我(与个人合意以及社会契约的秩序原理相对应-笔者),或者自我产生于限制(与家长权威以及“父母官”的秩序原理相对应-笔者)。
@#@@#@ 在这种客观条件下,推动政治改革不仅需要勇气,更需要智慧和平衡感觉从既有的事物中发现变化的契机。
@#@我们可以看到中国实际存在的三种互相关联、延绵不绝的趋势正在往民主化的方向汇合。
@#@第一种趋势指农村的群众自治和基层干部直接选举的普及。
@#@1980年代初,在当时的全国人大彭真委员长的力主之下,修改后的新宪法正式确立了村民自治的原则。
@#@1987年公布村民委员会组织法(试行)以后,过去由上级党政机关指定基层干部的做法被逐步废止。
@#@虽然在农村选举中还存在不少问题,但是来自党政机关的任意干涉受到限制,权力的正统化机制开始发生微妙的变化,一种多元性政治的事态正在形成,其影响开始渗透到乡、县以及中小城市的层面.在某种意义上可以说,这是第三次“农村包围城市”的战略。
@#@虽然从基层民主到国政的民主的历程会较长,但由于社会条件势必要随之变化,其结果,扎根于农村的民主政治方法也许比自上而下的宪政方法更有效。
@#@@#@ 第二种趋势是全国人民代表大会常务委员会的功能强化。
@#@尤其值得注意的是,第7届全国人大委员长万里在1991年开始把人大的监督工作提到与立法同等重要的高度,1993年接任委员长的乔石更进一步强调监督职责的意义,并在同年9月制定了关于加强对法律实施情况的检查监督的若干规定。
@#@人民代表大会在行使法律监督的权力和制定监督法的过程中,逐步加强了自己的势力,开始改变所谓“橡皮图章”的形象。
@#@例如在1995年的第8届全国人大第3次会议上,对政府的批评和自由的讨论十分活泼,在重大人事安排方面出现了大量的反对票。
@#@这在中国现有的政治格局中是非同寻常的。
@#@1997年3月14日,乔石在第5次人大会议闭幕式上的讲话重新提出没有民主就没有社会主义和现代化的命题,主张“制定一系列的法律、法令和条例,从制度上保证党和国家政治生活的民主化、经济管理的民主化、整个社会生活的民主化”。
@#@他还说:
@#@“我们的有些工作习惯和工作方法,如果不符合宪法和法律,就一定要坚决地改过来”,“要以改革的精神把社会主义民主法制建设推向一个新的阶段”。
@#@在中共十五大上,这些政治主张得到采纳。
@#@@#@ 第三种趋势是中国共产党高层的集体领导体制与党内外的关系结构之间形成了复杂的连动格局。
@#@中共十五大的最大共识是在三年左右的时间内完成国营企业的改革,但对于如何实现这一突破性进展,仍有截然不同的主张。
@#@高层发出不同的声音并在社会中引起不同的反响,表明党内以及各种权力机构之间的利益分化和非意识形态化已经势不可挡。
@#@至于这种分化能否与近年来的党内精英淘汰机制相结合并导致顾准所主张的用共产党的“一分为二”来搞议会政治的事态,是个饶有趣味的问题。
@#@@#@ 上述趋势与民主化的关系,可以用社会学家N.埃利亚斯建立的表示寡头政治发展趋势的两层多人博弈的模型来说明。
@#@这样的情形之下,两、三个互相依存的势力一旦达成均衡,那么即使上层的最强的选手,其控制局面的机会也会受到相当大的制约。
@#@在上层各派竞争的过程中,基层的利益集团的比赛能力不断提高。
@#@上层的最强的选手依然在其他选手中夸示自己的优越性。
@#@但是,由于基层选手的能力增强,势必形成并日益扩大一种能够限制行使强权的行为的复杂的关系网络。
@#@即:
@#@权力的差距将缩小,而行使权力的机会趋向平等.在这里,人民势力的壮大、民主化时机的成熟与上层的分化程度成正比。
@#@@#@ 在考虑中国民主化的现实操作时,应该留意以下两种形态的实践经验:
@#@一是M.韦伯关于权威性民主(authoritativedemocracy)或者说全民投票的领袖民主主义,一是日本的共识型民主(consensusdemocracy)。
@#@根据直觉能够发现,前者是在脱离民主集中制和僭主政治的过程最有可能性的一种选择,后者则与群众路线和“大民主”的某些做法可以相衔接。
@#@到底这种看法是否成立,当然有必要进行一番探讨。
@#@@#@ 韦伯不仅是伟大的学者,还是积极的政治活动家。
@#@由于时代的局限性,他主张过国家主义和对外扩张。
@#@但同时他也批判了俾斯麦专制主义和军国主义,并被称为威玛民主的开山鼻祖(Grundervater)和共和制的元勋(Alteste)。
@#@韦伯不是那种陶醉在民众的热血沸腾之中的民主主义者,他非常强调信念、理性、平衡感以及责任伦理。
@#@在“议会化”运动中,韦伯把纯粹议会主义和联邦主义、民主主义和自由主义巧妙地结合起来,针对德国的政治现实(分裂、腐败、中产阶层依附于权势者、人民中弥漫着“莫谈国事”的气氛、议会的软弱无力等)设计了一种侧重于监控行政活动、培养和选择领袖的功能的议会模式以及人民投票的帝国总统制-不妨称之为肯定权力而不是否定权力的新民主主义(国家民主主义).在韦伯看来,所谓民主就是人民选举他们所信赖的领袖的制度。
@#@在民意的支持之下,当选的领袖享有极大的权力来贯彻自己的理想、要求人民服从。
@#@但是,这种权力并非不再受到监督和限制。
@#@人民可以审判领袖的执政活动,如果他犯了罪过,人民甚至会把他送上断头台.在这里,似乎古希腊的政治自由与孟子的暴君放伐论结合在一起了。
@#@@#@ 然而,关键的问题是人民如何在正常状态下对领袖行使监控权。
@#@对此,韦伯没有提供具体的制度性措施。
@#@历史的事实证明:
@#@仅凭人民投票并不能完全防止专制,除了选举之外,各种社会集团的互动关系以及进行有效决策的制度性框架也构成民主政治的基本内容。
@#@忽略了这一点,正是威玛民主失败、希特勒上台的主要原因之一。
@#@@#@ 如果说权威性民主的特征是片面强调选举,那么共识型民主的特征则是特别强调包括协商、讨价还价、妥协在内的互动关系。
@#@傅高义(EzraF.Vogel)指出:
@#@战后日本推行自民党一党独大、长期执政的体系,并不意味着专制;@#@恰恰相反,这是一种更有效率的民主类型。
@#@美国的大众民主主义的原则是“公平竞争(fairplay)”,而日本的社群民主主义的原则是共识、团结和“公平分配(fairshare)”-通过最大限度的协商和调整的方式来获得决策和利益整合的民主性.但是,离开了竞争是否还存在作为民主的基本构成要素的“政治市场”(A.Downs的用语),在公平分配中政府究竟发挥什么样的作用,在傅高义的著作里我们找不到对这些问题的明确解答。
@#@从这些问题出发,K.沃尔弗日恩得出了完全相反的结论,他认为日本社会存在着无形的权力和无从逃避的专制性罗网.@#@ 猪口孝从政治学的角度、青木昌彦从经济学的角度分别考察了日本政府在利益分配中的作用,得出了非常近似的判断:
@#@在政治和经济的决策过程中存在着一种“官僚主导、包含民众式的多元主义”,或者说是“科层制多元主义(bureaupluralism)”.这种多元状态中有竞争、也有交涉,可以反映民主的价值,也可以反映权威主义经济发展路线的价值,具有相当程度的随机性。
@#@把这种实证研究的成果与达尔的多元主义民主观联系起来看,还是应该承认:
@#@日本的政治中的寻求利益共识的过程是具有自下而上的民主性的。
@#@问题是国家对于利益团体提出的要求可以有根据自己的政策进行协调、选择取舍或者束之高阁,那么怎样才能防止它滥用权力、主观武断呢?
@#@在这里,明确的规则和公正的程序是必要的。
@#@如果有法治,则共识民主可以成立(如日本、如香港)。
@#@如果没有法治,则国家只会在自己为民作主的前提下才承认共识。
@#@@#@ 总之,无论是权威民主还是共识民主,一旦失去了法治精神,就容不得人民提出具体的权利主张,就会堕落成专制的一种变态。
@#@在中国,这些年一说到政治改革,人们总会提起社会安定。
@#@的确,中国的经济发展需要社会安定;@#@人民所期望的政治改革决不是一种“脱轨的民主(anomicdemocracy)”。
@#@其实,只有“安定的民主”才是真正的民主,而安定的民主体制不能不以法治为前提。
@#@在这一点上,中国内部的各种政治势力之间似乎已经开始达成共识。
@#@@#@ 二、从“依法治国”到民主选举@#@ 二十世纪是“民主主义的世纪”,同时也是法学世界观普及的世纪。
@#@在1850年,舒塔尔(FriedrichJuliusStahl)主张:
@#@“国家应该是法治国家。
@#@这既是一个口号,也是近代发展的实际的推动力”.到了1977年,弗里德曼指出:
@#@“在二十世纪中,人民对政府的要求和对法的要求与一百年前相比有了极大的增加”.尽管在1970年代后期开始出现对欧美自由主义法治传统的怀疑和批判,但1995年诞生的WTO体制在一定程度上意味着法治秩序的全球化。
@#@在中国,从人治转向法治仍然是大多数人的诉求。
@#@@#@ 西方的近代法治有两种基本类型:
@#@一种是英国的“法律支配(theRuleoflaw)”模式,产生于王权与议会的反复斗争,强调以议会主义为媒介的立法过程,因而法治和民主的互动关系较明显。
@#@另一种是德国的“法治国家(Rechtsstaat)”模式,把成文法体系作为前提,侧重于法律的解释适用以及国家行为在形式上的合法性.在德国,与形式主义色彩较浓的“法治国家”概念相对应,还有“社会国家”概念,强调平等性、民主性以及弱者保护。
@#@按照佛尔斯托霍夫(ErnstForsthoff)的理论,法治国家的原则与社会国家的原则是互相矛盾的。
@#@但是现在这种理论已被多数学者所否定,占主流的观点主要受H.黑勒思想的影响,把形式的法治国家与实质的法治国家在社会民主主义的基础上统一起来.@#@ 如果我们承认民主主义的信念是国家行使其强制力时必须首先经过人们同意的程序的许可,那么无论议会主义法治还是形式主义法治,都是可以接受的。
@#@实际上,奥地利的民主主义斗士、1919年共和国宪法主要起草人凯尔森(HansKelsen)就是从形式主义、价值相对主义和彻底的法律实证主义的角度来理解民主与法治的关系。
@#@他反对霍布斯把国家当作运作法律的“巨灵”的见解。
@#@在他倡导的纯粹法学中,为了避免法学成为政治和意识形态的奴仆这一时弊,作为历史事实的国家权力与作为规范的法律体系之间设有严格的界限,而反国家权力的民主主义与限制、抗衡国家权力的法治秩序之间则有着浓密的亲和性。
@#@凯尔森认为,宽容是民主的基本哲学范畴,民主主义的政治制度必须允许不同政治信念之间的自由竞争;@#@法律则应该是公开的自由讨论的结果.麦迪逊主义的民主理论在强调自然权这一高于法律的实质性价值的方面,明显地区别于凯尔森法学。
@#@但是,它的中心命题是把民主理解为对国家权力的外部监控,而分权和法治则构成监控的手段-归根结底这还同样是一种程序主义的民主观.不妨说,只有在程序的基础上民主才具有超越文化价值的普遍意义。
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