量子力学期末考试试卷及答案Word格式.doc
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2、|Ψ(r,t)|^2的物理意义:
t时刻粒子出现在r处的概率密度。
3、一个量的本征值对应多个本征态,这样的态称为简并。
4、两个力学量对应的算符对易,它们具有共同的确定值。
二、简答题:
1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。
答:
力学量的观测值应为实数,力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值,量子力学中,可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符;
量子力学中还必须满足态叠加原理,而要满足态叠加原理,算符必须是线性算符。
综上所述,在量子力学中,能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。
2、一个量子态分为本征态和非本征态,这种说法确切吗?
不确切。
针对某个特定的力学量,对应算符为A,它的本征态对另一个力学量(对应算符为B)就不是它的本征态,它们有各自的本征值,只有两个算符彼此对易,它们才有共同的本征态。
3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素?
某一单色光辐射的话可能吸收,也可能受激跃迁。
谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度;
谱线强度取决于始末态的能量差。
三、证明题。
2、证明概率流密度J不显含时间。
四、计算题。
1、
第二题:
如果类氢原子的核不是点电荷,而是半径为、电荷均匀分布的小球,计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。
解:
这种分布只对的区域有影响,对的区域无影响。
据题意知
其中是不考虑这种效应的势能分布,即
为考虑这种效应后的势能分布,在区域,
在区域,可由下式得出,
由于很小,所以,可视为一种微扰,由它引起
一级修正为(基态)
∵,故。
∴
第三题
其相应的久期方程:
即:
由归一化条件得:
5
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