三角函数所有公式及基本性质[整理]Word格式文档下载.doc
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secα
sinα&
cscα
二、三角恒等式
1.同角三角比的关系
倒数关系
商数关系
平方关系
2.两角和与差的三角比
两角差的余弦公式
两角和的余弦公式
两角差的正弦公式
两角和的正弦公式
两角差的正切公式
两角和的正切公式
3.二倍角的三角比
4.半角的三角比
5.万能置换公式
三、解斜三角形
1.三角形的面积
2.正弦定理
3.余弦定理
三角比补充概念或公式
一、有关sinα与cosα,tgα与tgα,|sinα|与|cosα|,|tgα|与|ctgα|大小比较
1.sinα与cosα(下左图)
当α的终边在第一、第三象限的角平分线上时,sinα=cosα
当α的终边在此角平分线的上方,即图中区域①时,sinα>
cosα
当α的终边在此角平分线的下方,即图中区域②时,sinα<
2.tgα与ctgα(上右图)
当α的终边在第一、第三象限,或第二、第四象限的角平分线上时,tgα=ctgα
当α的终边在图中区域①、或③、或⑤、或⑦时(不包括坐标轴),tgα>
当α的终边在图中区域②、或④、或⑥、或⑧时(不包括坐标轴),tgα<
3.|sinα|与|cosα|(下左图)
当α的终边在第一、第三象限,或第二、第四象限的角平分线上时,|sinα|=|cosα|
当α的终边在图中区域①或③时,|sinα|>
|cosα|
当α的终边在图中区域②或④时,|sinα|<
4.|tgα|与|ctgα|(上右图)
当α的终边在第一、第三象限,或第二、第四象限的角平分线上时,|tgα|=|ctgα|
当α的终边在图中区域①或③时(不包括坐标轴),|tgα|>
|ctgα|
当α的终边在图中区域②或④时(不包括坐标轴),|tgα|<
二、三角中常用的手法
(sinα+sinβ)与(cosα+cosβ)分别平方后相加,可以产生cos(α-β)
(sinα+sinβ)与(cosα+cosβ)分别平方后相加,可以产生sin(α+β)
三、1.在非直角ΔABC中,有
2.在tgA,tgB,tgC存在的前提下,A+B+C=kπ(k属于整数)是的充要条件。
四、增补公式
三角比的积化和差公式
三角比的和差化积公式
三角函数的性质
函数
定义域
R
值域
最值
无最大值、最小值
周期性
周期是
最小正周期是
奇偶性
奇函数
偶函数
对称性
对称轴
对称点
单调性
递增区间
递减区间
图象
反三角函数性质
函数
定义
在的反函数叫反正弦函数,记作,
在的反函数叫反余弦函数,记作,
在的反函数叫反正切函数,记作,
意义
①表示一个角的弧度数
②这个角的范围是
③这个角的正弦(或余弦或正切)等于
值域
增函数
减函数
非奇非偶函数
常用等式
图像
反三角函数其它常用等式
最简三角方程
方程
解集
解最简三角方程补充公式
—7—
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