分全国大学生数学建模竞赛论文Word格式.doc
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二.问题分析
问题
(一):
根据题意可知要使警员尽量在3分钟内赶到事发地点(警车的速度为6km/h),则各标志点到各个平台的距离要尽量小于3km,要求出A区各个平台的管辖范围即是要求警车从各平台点到达它所管辖的事发点所经过的路程的和为最小。
可以根据matlab软件求出两两之间的最短距离,再筛选出从平台i到各标志点之间的距离小于3的点,再根据结果分为几种情况进行分析,得出最优分配方案。
问题
(二):
A区的13个交通路口发生案件时受巡警服务平台的控制,通过指定该各个路口找出需要控制的服务台的范围,转化为一个0-1规划问题,得出最优分配方案。
问题(三):
针对问题
(一)划出的管辖范围中未被分配的路口进行增加服务平台。
问题(四):
针对Excel表中相关数据进行分析,统计得出评价全市交巡警服务平台设置方案优劣的指标——平均人口占地面积,发案率总数,各区巡警服务平台总数,并进行比较,判别出方案的不合理性,然后进行分析调整,得到方案。
问题(五):
对嫌疑人在地图上找出可能逃跑的范围,找出需要封锁的路口,找出该路口可能受巡警服务平台的围堵,通过最优化方案,建立目标最优函数,通过lingo软件得出可能围堵的巡警服务平台。
三.符号说明
:
平台点i到标志点j的距离
任意两个标志点i到j的距离
M:
任意两标志点的距离组成的距离矩阵
任意两个标志点i到j的相邻矩阵的元素
N:
任意两个标志点i到j的相邻矩阵
四.模型假设
1.假设两点之间的道路的发案率均等。
2.对问题
(二),(三)的路径不考虑单向。
3.在警车去处理案件的时候,只考虑去时花费的时间和路程。
不考虑处理案件的时间和回来的路径。
4.假设P点发生重大案件时其它地方没有发生重大案件。
五.模型的建立与求解
(一)各平台的管辖范围,必须根据题目中所给出的数据,求出任意两两之间的最短距离距离,再根据所求出的最小距离筛选出<
3km的有效标志点,然后再根据结果结合图形进行分析,确定出各平台点的管辖范围,得出方案。
1.首先根据题中所给的各标志点的坐标,用matlab软件求出任意两点之间的直线距离,得到92*92矩阵
M=
2.再根据所给的数据及其A区的分布图,求出他们的邻接矩阵,有矩阵的特征知道=1或0;
当两点相邻的时候=1,否则为0.
N=
3.根据所求出的M和N矩阵,得到相邻标志点之间的距离矩阵D.
D=M*N=
4.根据软件运行出来的两标志点的距离进行筛选,把平台到各标志点的距离小于3km的点筛选出来,可以得到下表:
其中1,2,3,4,5,6……20点表示平台点
表1有效标志点
平台点
平台点到标志点的距离小于3km的有效标志点
1
17578767977181980
2
2443
3
36566676869
4
463646566
5
549505351525956
6
659
7
73247338345648
8
8947354546
9
93545468
10
11
112627
12
1225
13
14
15
1531
16
16
17
17404243272
18
188182839084852086
19
19798018818382
20
208687888991849085
根据上表的数据再结合附件中的图。
但得到的并不是最优的方案,下面
分几种情况讨论:
(1)若i点只属于j平台,且距离小于3km。
则说明i就是j平台的范围。
(2)若i属于又属于,则属于一个优化问题。
可由上表找出所有的公共点
(2,3,5,6,8,9,18,19,20,35,45,46,59,65,66,79,80,81,82,83,84,90,86,85)
再由就近原则求得各点归属的范围:
其中
2号由2号和17号平台管辖,=0,=2.6511……所以2号平台管它本身。
同理3,5,6,8,9,18,19,20归自己管辖;
35号是8和9平台的共同点,因为=1.5842;
=0.4243;
则将35归9管辖;
45号是8和9平台的共同点,因为=1.0951;
=2.2550;
则将45归9管辖;
同理46归9管辖;
59归5管辖;
65归3管辖,66归3管辖;
79归19管辖;
80归19管辖;
81归18管辖;
82归18管辖;
83归18管辖;
84归18管辖;
90归19管辖;
86归20管辖;
85归18管辖。
(3)对于距离大于3km的点,采用就近原则,当该点到平台的点都相等时,比较他们发生事件的次数。
(4)若在两平台之间发生事件,则根据公平原则;
假设的案发次数设为x,的案发次数设为y。
则必须满足
最后结合上述结果,得到优化的方案为:
表2最优管辖方案
相应平台的有效标志点
17578767722
244
365666768697170
46364
549505351525956545560
65762
73233344861
847
9354546
1421
16383941
17404243727374
18818283908485
1979801883
2086878889919092
(二)、对于重大突发事件,需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源的同时,需对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
因此可以假设对该A区的13个交通要道的每一个路口发生案件需要的巡警服务平台估计一个范围,要求需要在最短时间,最短距离的情况下能够快速到达,根据交通示意图可以分为三个区域,第一个区域为第28,29,30,48路口,第二区域为第62号路口,由表可直接得到受第4号服务平台管辖,第三区域除开第一区域和第二区域,对这一,三区域建立模型,设能够到达事发地记为1,不能到达记为0,通过建立目标函数0-1线性规划模型。
目标函数
(一):
约束条件
(一):
目标函数二:
约束条件二:
目标函数一得出的结果如下:
根据lingdo软件运行出来的结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3.440000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
0
VariableValueReducedCost
X12121.0000000.000000
X12130.0000001.750000
X12110.0000001.080000
X12140.0000003.370000
X12100.0000002.090000
X24130.0000000.7200000
X24120.0000001.030000
X24111.0000001.020000
X24140.0000002.340000
X24100.0000002.250000
X24160.0000004.140000
X2490.0000003.710000
X22120.0000001.990000
X22130.0000000.2500000
X22110.0000001.020000
X22101.0000002.250000
X22140.0000001.370000
X22160.0000003.240000
X2290.0000003.710000
X23131.0000000.1700000
X23140.0000001.790000
X23110.0000001.440000
X23120.0000001.920000
X23100.0000002.670000
X2390.0000004.130000
X23160.0000003.660000
X21130.0000000.7200000
X21110.0000001.490000
X21120.0000002.470000
X21100.0000002.720000
X21160.0000000.9000000
X2190.0000003.250000
X16161.0000000.000000
X16170.0000002.180000
X1620.0000001.990000
X1630.0000001.630000
X1690.0000000.4800000
X1680.0000000.8400000
X14140.0000000.000000
X14160.0000001.870000
X1430.0000003.500000
X14100.0000003.620000
X14110.0000002.390000
X14120.0000003.370000
X14130.0000001.620000
X38160.0000000.8700000
X3830.0000001.280000
X3820.0000001.120000
X3880.0000001.710000
X3890.0000001.350000
X21141.0000000.000000
X1491.0000000.000000
X38171.0000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
13.440000-1.000000
20.0000000.000000
30.0000000.000000
40.0000000.000000
50.0000000.000000
60.0000000.000000
70.0000000.000000
80.0000000.000000
90.0000000.000000
100.0000000.000000
110.0000000.000000
120.0000000.000000
130.0000000.000000
140.0000000.000000
目标函数二通过管理运筹学软件得出的结果如下:
**********************最优解如下*************************
目标函数最优值为:
4.45
变量最优解
---------------
x11
x20
x30
x40
x50
x60
x71
x80
x90
x10
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