初等数论课程教学大纲新Word下载.doc
- 文档编号:6857217
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOC
- 页数:10
- 大小:184.50KB
初等数论课程教学大纲新Word下载.doc
《初等数论课程教学大纲新Word下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初等数论课程教学大纲新Word下载.doc(10页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
三、教学基本内容及要求
第一章数的整除性
(一)教学目的与要求
1、理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质,理解质因数分解定理,熟练掌握用裴蜀恒等式求最大公因子、最小公倍数的方法。
2、理解素数与合数的概念、素数的性质,理解整数的素数分解定理,会用筛法求素数。
3、了解抽屉原理的简单与一般形式、会用抽屉原理构造一些具有特殊性质整数。
(二)教学内容
1、整除性、公因数、公倍数
两个整数整除的概念、剩余定理;
最大公因子的概念、性质及求最大公因子的方法;
最小公倍数的概念、性质及最小公倍数的求法。
2、素数与整数的素因子分解
素数与合数的概念、素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数的求法(筛法)。
3、抽屉原理
抽屉原理的简单与一般形式、抽屉原理在构造具有特殊性质整数方面的应用。
重点:
整除、公因子、素数的概念及性质,裴蜀恒等式,求最大公因子的方法,整数的素数分解定理。
难点:
整数的素数分解定理的理解与运用函数[x]、{x}的概念及其应用。
(三)教学形式与方法
本章主要采用课堂讲授、讨论相结合的教学方式
(四)作业布置
1.设四个自然数只和为1989,求证:
它们的立方和不是偶数。
2.试证明:
不存在2个自然数,它们的和与差的乘积等于1990。
3.设是一组数,他们中的每一个都取+1或-1,而
证明:
n必须是4的倍数。
4.设n证明:
能够表示成n个连续的奇数的和。
5、搜索中小学关于此类问题的题目,理解与体会方法的运用。
6、查寻奇数,偶数在中小学问题中的运用,拓展思维,灵活运用。
7、求
(1)(5767,4453)
(2)(3141,1592)
8、求[144,480]
9、求证:
若,则
(1)
(2)或
10、求出能使成立的两个整数。
11、二数之和是432,它们的最大公约数是36,求此二数。
12、对于任意的整数,证明:
总可以找到个连续的合数
13、求72与480的最大公约数与最小公倍数。
14、
(1)迪泼瓦尔曾断言:
对所有n≥1,6n+1和6n-1中至少有一个是质数、
举例说明他的断言错了。
(2)证明:
有无穷多个n使6n-1和6n+1同时为合数。
15、设P是合数n是最小素因数,证明:
若P>,则是素数
16、容易验证90、91、92、93、94、95、96是7个相邻的合数。
试写出9个相邻的合数。
17、检验539是否为质数
18、证明:
在n>2时,n与n!
之间一定有一个质数
分析:
由于(n!
-1.n!
)=1,则1到n中的所有质数均不能整除n!
-1,那么必存在质数p,p>n,且p<n!
第二章同余理论
1、理解整数同余的概念及同余的基本性质,熟练运用同余的基本性质,会利用同余简单验证整数乘积运算的结果。
2、理解剩余类、完全剩余系的概念,熟练掌握判断剩余系的方法。
3、了解Fermat小定理,熟练运用之。
4、理解中国剩余定理,掌握中国剩余定理的简单应用,掌握求解简单同余式方程组的方法。
1、同余的概念及性质
整数同余的概念、同余的基本性质,利用同余简单验证整数乘积运算的结果。
2、剩余类、完全剩余系
剩余类、完全剩余系的概念,判断剩余系的方法。
3、费马小定理
费马小定理及其应用,求余数的方法。
4、中国剩余定理
中国剩余定理,中国剩余定理的应用,求解同余式方程组。
剩余系的判定,欧拉函数的定义及性质,中国剩余定理,同余性质的运用。
难点:
剩余系的判定,中国剩余定理,费马小定理应用。
1、若k≡1(mod4),问6k+5与0.1.2.3中哪一个mod4同余?
2、在3145×
92653=291□93685中,积有一位数字遗漏,而其它数字是正确的,遗漏数字是什么?
3、求被7除的余数。
4、证明:
15不能整除。
5、除以7,余数是多少?
6、证明:
若a和b均不被质数n+1整除,则被n+1整除。
7、证明:
645是伪质数。
8、证明:
9、对于一切a满足的合数n,称为绝对伪质数,最小的绝对伪质数为561,验证:
341不能整除,从而341不是一个绝对伪质数。
10、解同余方程组
11、试用同余方程的解法,求解不定方程
第三章数论函数
(一)教学目的与要求
1、理解欧拉函数的定义及性质。
2、了解欧拉定理,掌握循环小数的判定方法
1、函数[x]、{x}、欧拉函数及其应用
函数[x]与{x}及欧拉函数的概念、性质
2、及其运用
的含义,公式的推导。
3、欧拉定理及其应用
欧拉定理,循环小数的判定条件。
重点:
公式的运用,欧拉定理
难点:
欧拉定理的运用
1、设是正整数,证明
2、设是任意实数,那么有
或+1
3、求使
为整数的最大自然数。
方程
没有实数解。
5、若是2的幂,则是奇数;
6、为什么数时,=8?
8、若是偶完全数,,证明:
;
9、其中为正整数,试给出的计算公式。
10、证明:
如果的末位数字为7,那么一定有一个倍数,它的数字全不为0。
11、计算
第四章不定方程
1、了解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件,熟练掌握利用辗转相除法求二元一次不定方程的方法。
2、知道不定方程的整数解的形式。
1、二元一次不定方程
二元一次不定方程的形式,二元一次不定方程解的形式,二元一次不定方程有整数解的条件,利用辗转相除法求二元一次不定方程的解。
2、不定方程
不定方程的整数解的形式,Fermat大定理的简单介绍。
二元一次不定方程解的形式,二元一次不定方程有整数解的条件,利用辗转相除法求二元一次不定方程的解。
不定方程的整数解的形式,
1、解不定方程
2、求不定方程的正整数解
(1)
(2)
3、把100个苹果分成两堆,使得一堆的个数能被7整除,另一堆的个数能被11整除
4、求不定方程满足,而且的全部解为。
第五章连分数
1、掌握连分数、有限、无限连分数的概念,理解它们之间的关系;
2、掌握连分数、渐近分数及其之间的递推关系式,理解有限、无限连分数与有理数、无理数之间的关系。
1、连分数、渐近分数及其之间的递推关系
连分数、渐近分数的含义,它们之间的递推关系式
2、有限、无限连分数,它们与有理数、无理数之间的关系
有限、无限连分数的概念,它们与有理数、无理数之间的关系
重点:
连分数、渐近分数及其之间的递推关系;
有限、无限连分数与有理数、无理数之间的关系。
难点:
连分数、渐近分数及其之间的递推关系
四、教学学时分配
现将教学计划规定的学时数分配到课程的各章节。
(见教学学时分配表)
教学学时分配表
教学内容(章节)
学时
讲授
讨论
实践
实验
备注
第一章数的整除性
10
6
第二章同余理论
8
2
4
第五章连分数
3
五、教学环节要求与安排
1、自学
自学是学生获得知识的重要方式,自学能力的培养也是师范教育的重点之一,本课程的教学要注意对学生自学能力的培养。
学生可以通过自学,掌握必要的知识,也为今后继续学习做好铺垫。
2、课堂教学
课堂教学要服从于教学大纲、文字教材,采用讲解、讨论、答疑等方式,通过解题思路分析,基本方法训练,培养学生基本运算的能力和分析、解决问题的能力。
3、作业
独立完成作业是学生学好本课程的一项重要的、必不可少的工作。
作业内容以教材中的习题为主,通过这些习题的练习,逐步加深对课程中各种概念的理解,熟悉各种基本解题方法,达到基本掌握本课程主要内容的目的。
六、考核办法
考试题目要全面,符合大纲要求,同时要做到体现重点,题量适度,难度适中,题量和难度的梯度应按照教学的三个不同层次安排。
不出难题,怪题。
未作具体教学要求的内容不作考试要求。
考核结果按三三四制,即平时成绩占总分的百分之三十,期中考试成绩占总分的百分之三十,期末考试成绩占总分的百分之三十。
七、教材选用
单墫主编初等数论南京:
南京大学出版社,2006
八、教学参考书
闵嗣鹤严士健初等数论北京:
高等教育出版社,1982
九、相关说明书
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初等 数论 课程 教学大纲