高等数学偏导数第一节题库Word文件下载.doc
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8分
10分
【090108】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【极限的计算】
8分
=-8 10分
【090109】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】
由于 8分
所以原式=0 10分
【090110】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】
又 6分
8分
故原式=0 10分
【090111】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】
原式= 4分
当时,为无穷小量,,有界 8分
则原式=0 10分
【090112】【计算题】【中等0.5】【多元函数的极限】【极限的计算】
又 5分
,(当时)
所以 8分
10分
【090113】【计算题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的间断点】
【试题内容】函数连续区域是_______。
答:
。
10分
【090114】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】
【试题内容】试求函数的间断点。
因为在区域及连续,故间断点为。
【090115】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】
【试题内容】试求函数的不连续点。
由于是初等函数,所以除的点以外处处连续。
5分
在(即轴和轴)上点没定义,因而不连续。
10分
【090116】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】
显然当时,没定义,故不连续。
5分
又是初等函数,所以除点(其中)以外处处连续。
【090117】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的间断点】
【试题内容】求函数的间断点。
只需讨论轴上的点()
对于(0,0)点,由于
在(0,0)点连续 5分
对轴上的其余点,,
不存在,故在,不连续。
10分
【090118】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数的连续性。
由于是初等函数,所以除(0,0)点以外处处连续。
6分
但在(0,0)点,没定义,则在(0,0)点不连续。
10分
【090119】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
由于是初等函数。
4分
所以它在除抛物线以外的点处都连续,但在抛物线上的所有点都不连续。
10分
【090120】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题答案及评分标准】解:
由于是初等函数,所以除以外的点都连续,但在上的点处不连续。
【090121】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
由于是初等函数,所以除点(0,0)外处处连续。
4分
又则
故处处连续。
10分
【090122】【计算题】【较易0.3】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
【试题内容】讨论函数在点(0,0)处的连续性。
由于
(当时) 6分
所以 8分
故在(0,0)点连续。
10分
【090123】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
(当时) 8分
所以
故在(0,0)处连续。
10分
【090124】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
所以 8分
10分
【090125】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
由于 4分
8分
则不存在,故在(0,0)不连续。
10分
【090126】【计算题】【中等0.5】【多元函数的连续性】【多元函数的连续性】
由于(k为常数)6分
则不存在, 8分
故在(0,0)不连续。
10分
【090127】【证明题】【中等0.6】【多元函数的概念】【】【函数的表达式】
【试题内容】
设,证明。
证明:
5分
10分
【090128】【证明题】【中等0.6】【多元函数的概念】【】【函数的表达式】
试证函数满足关系式。
左= 3分
右=
所以,左=右,关系式成立。
【090129】【证明题】【中等0.6】【多元函数的概念】【】【函数的表达式】
设函数满足关系式,试证能化成的形式。
在中,令
则所以 6分
令所以 10分
【090130】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试用极限定义证明。
证:
8分
取,当时,必有
,原题得证。
【090131】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
,取,当时,必有
【090132】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
8分
【090133】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
6分
10分
【090134】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
由于 6分
所以,取,只要,必有
【090135】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试证明如果在点的某去心邻域内有定义,且,则存在的去心邻域,使得在此邻域内。
由于所以,对,存在,
当时,有
6分
即:
,原题得证。
【090136】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】用定义证明。
由于,不妨限制满足
此时 4分
8分
【090137】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】用极限定义证明。
由于 8分
,故。
【090138】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
由于 6分
所以,取,当时,必有
【090139】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
8分
【090140】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【090141】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】证明不存在。
由于与有关,所以原式极限不存在。
10分
【090142】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】证明极限不存在。
令
由于 8分
与有关,则原式极限不存在。
【090143】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试证明极限不存在。
由于与有关 6分
所以不存在。
【090144】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
由于 6分
与有关,故极限不存在。
【090145】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
由于 4分
故原式极限不存在。
【090146】【证明题】【中等0.6】【多元函数的极限】【极限的定义】
【试题内容】试证极限不存在。
【090147】【选择题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的极限】
【试题内容】函数,则极限=。
(A)不存在 (B)等于1(C)等于零 (D)等于2
答( )
【试题答案及评分标准】C 10分
【090148】【选择题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的极限】
【试题内容】极限=。
(A)等于0 (B)不存在(C)等于 (D)存在且不等于0或
【试题答案及评分标准】B 10分
【090149】【选择题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的极限】
【试题内容】函数不连续的点集为。
(A)y轴上的所有点 (B)空集(C)x>
0且y=0的点集 (D)x<
0且y=0的点集
【090150】【选择题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的极限】
【试题内容】函数不连续的点集为______。
(A)y轴上的所有点(B)的点集(C)空集(D)的点集
【试题答案及评分标准】C 10分
【090151】【选择题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的极限】
【试题内容】函数在(0,0)点。
(A)连续 (B)有极限但不连续(C)极限不存在 (D)无定义 答( )
【试题答案及评分标准】C 10分
【090152】【选择题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的极限】
【试题内容】函数。
(A)处处连续 (B)处处有极限,但不连续
(C)仅在(0,0)点连续 (D)除(0,0)点外处处连续
【试题答案及评分标准】A 10分
【090153】【选择题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的极限】
【试题内容】函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的:
(A)必要而非充分条件;
(B)充分而非必要条件;
(C)充分必要条件;
(D)既非充分又非必要条件。
【试题答案及评分标准】A 10分
【090154】【填空题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的极限】
【试题内容】极限=_______。
【试题答案及评分标准】1。
【090155】【填空题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的极限】
【试题答案及评分标准】。
【090156】【填空题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的极限】
【试题答案及评分标准】。
【090157】【填空题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的极限】
【试题内容】极限=_______。
【试题答案及评分标准]。
【090158】【填空题】【较易0.3】【多元函数的极限】【多元函数的极限】
【090159】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【试题内容】函数的定义域为_______。
【试题答案及评分标准】 10分
【090160】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【试题答案及评分标准】 10分
【090161】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【试题答案及评分标准】或10分
【090162】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【试题答案及评分标准】 10分
【090163】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【试题答案及评分标准】 10分
【090164】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【试题答案及评分标准】或 10分
【090165】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【试题答案及评分标准】, 10分
【090166】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【试题内容】函数的定义域为_______。
【试题答案及评分标准】,且。
10分
【090167】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【090168】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【试题答案及评分标准】;
或 10分
【090169】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】】
【试题内容】设函数,则=_______。
【090170】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【试题内容】设函数,则=_______。
【090171】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【090173】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【试题答案及评分标准】 10分
【090174】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【试题答案及评分标准】 10分
【090175】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
【试题内容】设,则=_______。
【090176】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的连续性】
【试题内容】设,要使处处连续,则A=_______。
【试题答案及评分标准】 10分
【090177】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的连续性】
【试题内容】设,要使在(0,0)处连续,则A=_______。
【试题答案及评分标准】1 10分
【090178】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的连续性】
【试题内容】函数的间断点为_______。
【试题答案及评分标准】平面上的所有点。
【090179】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的连续性】
【试题内容】函数的间断点为_______。
【试题答案及评分标准】轴及轴上的所有点。
10分
【090180】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的连续性】
【试题答案及评分标准】轴上的所有点。
10分
【090181】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的连续性】
【试题内容】函数的间断点为_______。
【试题答案及评分标准】直线上的所有点。
【090182】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的连续性】
【试题答案及评分标准】直线及 10分
【090183】【填空题】【较易0.3】【多元函数的基本概念】【多元函数的定义】
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