第二章谓词逻辑Word文档下载推荐.docx
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Q表示考试准时进行。
A(x)表示x是考生。
B(x)表示x提前进入考场。
C(x)表示x取得良好成绩。
E(x,y)表示x=y。
利用上述符号,分别写出下面各个命题的符号表达式。
1.如果天气不好,则有些考生不能提前进入考场。
2.只有所有考生提前进入考场,考试才能准时进行。
3.并非所有提前进入考场的考生都取得良好成绩。
4.有且只有一个提前进入考场的考生未能取得良好成绩。
11.将下面命题符号化。
1.对一个大学生来说,仅当他刻苦学习,才能取得优异成绩。
(S(x):
x是大学生;
Q(x):
x取得了优异成绩;
H(x):
x刻苦学习。
)
2.每个不等于0的自然数,都有唯一的前驱数。
(Z(x):
x是自然数;
E(x,y):
x=y;
Q(x,y):
y是x的前驱数。
12.<
A,≤>
是偏序集,B是A的非空子集。
在括号内分别写入y是B的极小元、最小元、下界相应的谓词表达式。
y是B的极小元()
y是B的最小元()
y是B的下界()
13.设论域D={1,2}又已知a=1b=2f
(1)=2f
(2)=1
P(1,1)=TP(1,2)=TP(2,1)=FP(2,2)=F
求谓词公式xy(P(x,y)P(f(x),f(y)))的真值。
(要求有解题的过程)
14设论域为{2,3},A(x,y)表示x+y=xy。
求谓词公式xyA(x,y)的真值。
(要
求有解题的过程。
15.设谓词P(x,y)表示
x是
y的因子,论域是
{1,2,3}
。
求谓词公式
xyA(x,y)的真
值。
(要求有解题过程
)
16.令论域D={a,b},P(a,a):
F,Pa,b):
T,P(b,a):
T,P(b,b):
F。
公式()的真值为真。
A:
xyP(x,y)B:
xyP(x,y)C:
xyP(x,y)D:
xyP(x,y)
17.令论域D={a,b},P(a,a):
F,P(a,b):
T,P(b,a):
T,P(b,b):
F,公式()的真值为真。
a:
xyP(x,y)b:
xyP(x,y)c:
xyP(x,y)d:
18.令Lx,y)表示x<
y,当论域为()时,公式xyL(x,y)的真值为假。
自然数集合b:
整数集合c:
有理数集合d:
实数集合
19.设论域为{1,2,3},已知谓词公式xP(x,3)(yP(3,y)zP(1,z))的真值为
假,则x=2时,使P(x,3)为真。
此说法是否正确?
针对你的答案说明原因。
20.什么叫做对谓词公式赋值?
21.什么叫做谓词公式的永真式?
22.什么叫做谓词公式A与B等价?
23.什么叫做谓词公式A永真蕴含B?
24.设B是个不含客体变元x的谓词公式,在下面的等价公式中,
哪些是不正确?
说明不正确的原因。
1.
xA(x)∨B
x(A(x)∨B)
2.
xA(x)∧B
x(A(x)∧B)
3.B→xA(x)
x(B→A(x))
4.
xA(x)→B
x(A(x)→B)
25.证明下面等价公式x(A(x)→B(x))xA(x)→xB(x)
26.证明下面等价公式xA(x)→xB(x)x(A(x)→B(x))
27.下面谓词公式等价成立吗?
对你的回答给予证明或者举反例。
xA(x)∧xB(x)x(A(x)∧B(x))
28.下面谓词公式等价成立吗?
x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)
29.下面永真蕴涵式成立吗?
30.下面永真蕴涵式成立吗?
31.什么叫做谓词公式的前束范式?
32.不是谓词公式
xy(A(x,t)
c:
xy(A(x,y)
x(A(x,y)B(x,y))b:
B(x,y))d:
yB(x,y))
xt(A(x,y)
ty(A(t,x)
的前束范式的为
B(x,t))
B(t,y))
()
33.写出谓词公式x(P(x)∧R(x))→(xP(x)∧Q(x))的前束范式。
34.分别指出推理规则US、ES、的名称、形式、作用以及使用这些规则时的注意事项。
35.举例说明在谓词推理时,使用ES时所指定的客体c不应该是在此之前用US规则所指
定的客体c(即本次用ES特指客体c,不应该是以前特指的客体)。
并分析发生的错误。
36.举例说明在谓词推理时,使用ES时所指定的客体c不应该是在此之前用ES规
则所
指定的客体c(即本次用ES特指客体c,不应该是以前特指的客体)。
37.分别指出推理规则EG、UG的名称、形式、作用以及使用这些规则时的注意事项。
38.用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。
(要求按照推理的格式书写推理过程。
xC(x),x(A(x)B(x)),x(B(x)C(x))xA(x)
39.用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。
)“不认识错误的人,也不能改正错误。
有些诚实的人改正了错误。
所以
有些诚实的人是认
识了错误的人。
”
设A(x):
x是认识错误的人。
B(x):
x改正了错误。
C(x):
x是诚实的人。
命题符号化
为:
x(A(x)→B(x)),x(C(x)∧B(x)),x(C(x)∧A(x))
40.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
(要求按照推理格式书写推理过程。
x(A(x)(B(x)C(x))),x(A(x)(C(x)D(x))),x(A(x)D(x))
x(A(x)B(x))
41.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
x(A(x)(B(x)C(x))),x(A(x)(C(x)D(x))),x(A(x)D(x))
42.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
“鸟都会飞。
猴子都不会飞。
所以,猴子都不是鸟。
43.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
)“一些病人喜欢所有医生。
任何病人都不喜欢庸医。
所以没有医生是庸医。
44.给定谓词如下:
S(x):
x是学生;
L(x):
x是校领导;
G(x):
x是好的;
T(x):
x是老师;
P(x):
x受过处分;
C(x,y):
y表扬x。
用上述谓词表达下面各个命题,并且用
谓词逻辑推理方法证明下面推理的有效性。
“没有受过处分的学生,都受到过校领导的表扬;
有些好学生,仅仅受到老
师的表扬;
所有好学生,都没有受过处分。
所以,有的老师是校领导。
45.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
“任何人如果他喜欢步行,他就不喜欢乘汽车;
每个人或者喜欢乘汽车或
者喜欢骑自行车。
有的人不爱骑自行车,因此有的人不爱步行。
46.给定谓词M(x):
x是高山俱乐部成员。
x是滑雪者。
D(x):
x是登山者。
L(x,y):
x喜欢y。
客体:
a:
小杨;
b:
小刘;
c:
小林;
d:
雨;
e:
雪。
用谓词逻辑推理证明方法,解决下面问题。
“小杨、小刘和小林为高山俱乐部成员,该俱乐部的每个成员是个滑雪者或登山者。
没有一个登山者喜欢雨。
而所有滑雪者都喜欢雪。
凡是小杨喜欢的,小刘就不喜欢。
小杨喜欢雨和雪。
试证明该俱乐部是否有个是登山者而不是滑雪者的成员。
如果有,他是谁?
”
47.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
(要求按照谓词逻辑推理格式,书写推理过程。
x(P(x)Q(x)),x(Q(x)R(x)),xR(x)xP(x)
48.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
(要求按照谓词逻辑推理格式,书写推理过程。
x(P(x)(Q(x)R(x))),x(R(x)Q(x))x(R(x)P(x))
49.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
(要求:
按照教材中推理的格式写出推理过程)
x(C(x)(A(x)B(x))),x(A(x)(C(x)D(x))),x(A(x)D(x))
50.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
按照逻辑推理格式书写推理过程)
x(y(S(x,y)M(y))z((P(z)R(x,z)))zP(z)xy(S(x,y)M(y))
51.设:
N(x)表示x是自然数;
O(x)表示x是奇数;
E(x)表示x是偶数;
C(x)表
示x能被2整除。
用上面给定的谓词表示下面各个命题,然后用谓词逻辑推理方法证明下面推理的有效性。
(注:
要按照教材中推理的书写格式描述推理过程)
“每个自然数不是奇数就是偶数;
所有奇数都不能被2整除;
有些自然数能被2整除;
因此,有些自然数是偶数。
52.用谓词逻辑推理方法证明下面推理的有效性。
x(A(x)y(B(y)C(x,y))),x(A(x)y(D(y)C(x,y)))y(B(y)
D(y))
53.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
(要求按照教材格式写出推理过程)
x(A(x)y(B(y)C(x,y))),x(A(x)y(C(x,y)D(y))),xA(x)yD(y)
yB(y)
54.给定谓词如下:
A(x):
x是书刊;
B(x):
x是合法出版的;
C(x):
x是人;
D(x):
x感到忧虑。
先用这些谓词将下面各个命题符号化,再用谓词逻辑推理方法证明这
个推理是正确的。
“如果有些书刊是非法出版的,则所有人都感到忧虑。
一些人不感到忧虑。
因此,所有书刊都是合法出版的。
55.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
(按照教材格式写出推理过程)
xA(x),x(B(x)C(x)),z((A(z)xyD(x,y))y(B(y)C(y))),yxD(x,y)
56.给定谓词:
N(x):
x是自然数,E(x):
x是偶数,O(x):
x是奇数,D(x,y):
x可被y整除。
用上述谓词表达下面各命题,并用谓词逻辑推理方法证明其推理的有效性。
“每个自然数不是偶数,就是奇数。
自然数为偶数,当且仅当它能被2整除。
并不是所有自然数都可以被2整除。
所以,有的自然数是奇数。
57.用谓词推理证明下面推理的有效性。
x(A(x)y(B(y)C(x,y))),x(A(x)y(D(y)C(x,y)))y(B(y)D(y))
58.分析下面推理过程是否正确。
如果有错误,请指出错误所在之处。
并写出正确的推理过程。
x(A(x)→B(x)),xA(x)xB(x)
⑴x(A(x)→B(x))P
⑵A(c)→B(c)US⑴⑶xA(x)P
⑷A(c)ES⑶
⑸B(c)T⑵⑷I11
⑹xB(x)EG⑸
59.用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。
要求按照推理的格式书写推理
过程。
xP(x),x(Q(x)R(x)),x(P(x)R(x))xQ(x)
1.答案:
定义:
能够独立存在的事物,称之为客体,也称之为个体。
它可以是具体
的,也可以是抽象的事物。
通常用小写英文字母a、b、c、...表示。
用小写英文字母x、y、z...表示任何客体,则称这些字母为客体变元。
2.答案:
一个大写英文字母后边有括号,括号内是若干个客体变元,用以表
示客体的属性或者客体之间的关系,称之为谓词。
如果括号内有n个客体变元,
称该谓词为n元谓词。
3.答案:
在命题函数中客体变元的取值范围,称之为论域,也称之为个体域。
论域是一个集合。
由所有客体构成的论域,称之为全总个体域。
它是个
4.答案:
1.存在量词:
记作(),表示(有些)或者(一些
记作(),表示(每个)或者(任何一个
“最大”的论域。
)或者(至少一个
)或者(所有的
)。
5.答案:
在谓词公式中,量词的作用范围称之为量词的作用域,也叫量词的辖域。
在x(F(x,y)→yP(y))∧Q(z)∧xA(x)中:
x的作用域:
(F(x,y)→yP(y))
y的作用域:
P(y)
A(x)
在xyz(A(x,y)→B(x,y,z))∧C(t)中:
yz(A(x,y)→B(x,y,z))
z(A(x,y)→B(x,y,z))
z的作用域:
(A(x,y)→B(x,y,z))
6.答案:
如果客体变元x在x或者x的辖域内,则x
并称x在此辖域内是约束变元。
否则x是自由出现,并称x
在此辖域内约束出现,是自由变元。
在x(F(x,y)→yP(y))∧Q(z)∧xA(x)中
而F(x,y)中的y和Q(z)中的z是自由变元。
7.答案:
(命题)
8.答案:
1.x(J(x)→L(x))
2.x(L(x)∧S(x))
3.x(J(x)∧O(x)∧V(x))
4.J(j)∧O(j)∧V(j)
5.
x(L(x)
→J(x))
或者
∧
J(x))
6.x(S(x)∧L(x)∧C(x))
7.x(C(x)∧V(x))或者x(C(x)
8.x((O(x)∧C(x))→L(x))
9.x(W(x)∧C(x)∧H(x))
10.x(W(x)∧J(x)∧C(x))
11.x(L(x)→y(J(y)∧A(x,y)))
12.x(S(x)∧y(L(y)→A(x,y)))
→V(x))
9.答案:
1.设:
G(x):
x
是金子。
F(x):
闪光。
则命题的表达式为
x(G(x)
F(x))
x(F(x)
G(x))
2.设S(x):
x是大学生。
是外语。
K(x,y)
懂得
y。
则命题的表达
式为
x(S(x)
y(F(y)K(x,y)))
3.设
是液体。
.S(x):
x是固体。
D(x,y):
x可溶解
y(S(y)
D(x,y)))
4.设
S(x):
是大学生。
L(x,y):
爱好
C(x):
是文娱活动。
P(x):
是体育活动。
则命题的表达式为:
x(S(x)y((C(y)∨P(y))L(x,y)))
5.设令N(x):
x是自然数。
A(x,y):
y
是
x的后继数。
E(x,y):
x=y
则命题
的表达式为
x(N(x)→y(N(y)∧A(x,y)
z((N(z)∧A(x,z))→E(y,z))))
10.答案:
1.PxA(x)
2.Qx(A(x)
3.x((A(x)
4.xA(x)B(y)
B(x)
D(x))
(B(x))
C(x)
C(x))
y((A(y)
B(y)
C(y))
E(x,y)))
11.答案:
1.
→(Q(x)
→H(x)))
2.
x((Z(x)∧
E(x,0))→
y(Z(y)∧Q(x,y)∧
z((Z(z)∧Q(x,z))
→E(y,z))))
12.答案:
y是
B的极小元B的最小元
(y(y∈B∧(y(y∈B∧
x(x∈B∧x≠y∧x≤y)))
x(x∈B→y≤x)))
B的下界
(y(y∈A∧
x(x∈B→y≤x)))
13.答案:
解:
y(P(x,y)
P(f(x),f(y)))
y(P(1,y)
P(f
(1),f(y)))
y(P(2,y)
P(f
(2),f(y)))
((P(1,1)
P(f
(1),f
(1)))
(P(1,2)
P(f
(1),f
(2))))
P(2,1)
P(f
(2),f
(1)))(P(2,2)
P(f
(2),f
(2))))
P(2,2))
P(2,1)))
((P(2,1)
P(1,2))(P(2,2)P(1,1)))
((T
F)
(T
F))
((F
T)
(F
T))
F)(T
F
T
14.答案:
yA(x,y)
y
A(x,y)
A(2,y)
A(3,y)
(
A(2,2)
A(2,3))(
A(3,2)
A(3,3))
15.答案:
A(1,y)
A(1,1)
A(1,2)
A(1,3))
A(2,1)
A(2,3))
(A(3,1)
A(3,3))
F)
16.答案:
A
17.答案:
令论域D={a,b},P(a,a):
F,公式(d)
的真值为真。
xyP(x,y)b:
yP(x,y)c:
yP(x,y)d:
xyP(x,y)
因
为
yP(a,y)
yP(b,y))
(P(a,a)P(a,b))(P(b,a)
P(b,b))
((FT)(TF))
b:
yP(x,y)
yP(b,y)
(P(a,a)P(a,b))(P(b,a)P(b,b))
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