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在变速运动中,物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值,即
=
,是矢量.
(3)瞬时速度:
运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度,是矢量.
4.速率和平均速率
(1)速率:
瞬时速度的大小,是标量.
(2)平均速率:
路程与时间的比值,不一定等于平均速度的大小.
加速度 Ⅱ(考纲要求)
甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动,a甲=4m/s2,a乙=-4m/s2,那么对甲、乙两物体判断正确的是( ).
A.甲的加速度大于乙的加速度B.甲做加速直线运动,乙做减速直线运动
C.甲的速度比乙的速度变化快D.甲、乙在相等时间内速度变化可能相等
加速度
1.物理意义:
描述物体速度变化快慢的物理量.
2.定义式:
a=
.
3.单位:
m/s2.
4.方向:
是矢量,方向与Δv的方向相同.
质点与几何“点”:
质点是对实际物体进行科学抽象的模型,有质量,只是忽略了物体的大小和形状;
几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置.
考点一 对质点的进一步理解
【典例1】在研究物体的运动时,下列物体中可以当作质点处理的是( ).
A.中国乒乓球队队员马林在第29届北京奥运会上获得男单的金牌,在研究他发出的乒乓球时
B.北京奥运会男子50米步枪三种姿势射击中,研究美国名将埃蒙斯最后一枪仅打了4.4环的子弹时
C.研究哈雷彗星绕太阳公转时D.用GPS定位系统研究汽车位置时
【变式跟踪1】201-2-年6月16日18时37分,“神舟九号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空.201-2-年6月18日约1-1-时左右转入自主控制飞行,1-4-时左右与“天宫一号”实施自动交会对接,如图1-1-2所示.这是中国实施的首次载人空间交会对接.“神舟九号”并于201-2-年6月29日10点00分安全返回.关于以上消息,下列说法正确的是( ).
图1-1-2
A.“18时37分”表示是时刻
B.“神舟九号”飞船绕地球飞行一周,位移和路程都为零
C.在“神舟九号”与“天宫一号”实施自动交会对接的过程中,不可以把“神舟九号”看成质点
D.“神舟九号”飞船绕地球飞行一周的过程中,每一时刻的瞬时速度都不为零,平均速度也不为零
借题发挥
1.对质点的理解
(1)物体可被看做质点的几种情况:
①平动的物体通常可视为质点;
②有转动但可以忽略时,也可以把物体视为质点.
(2)不以“大小”论质点,同一物体看“情况”.
2.对“理想化模型”的理解
(1)理想化模型是分析、解决物理问题常用的方法,它是对实际问题的科学抽象,可以使一些复杂的物理问题简单化.
(2)物理学中理想化的模型有很多,如“质点”、“轻杆”、“光滑平面”、“自由落体运动”、“点电荷”、“纯电阻电路”等,都是突出主要因素,忽略次要因素而建立的物理模型.
考点二 平均速度与瞬时速度
图1-1-3
【典例2】如图1-1-3所示,物体沿曲线轨迹的箭头方向运动,在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是:
1s,2s,3s,4s.下列说法正确的是( ).
A.物体在AB段的平均速度为1m/sB.物体在ABC段的平均速度为
m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D.物体在B点的速度等于AC段的平均速度
【变式跟踪2】一质点沿直线Ox方向做减速直线运动,它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=6t-2t3(m),它的速度v随时间t变化的关系为v=6-6t2(m/s),则该质点在t=2s时的瞬时速度、从t=0到t=2s间的平均速度、平均速率分别为( ).
A.-18m/s、-2m/s、6m/s B.-18m/s、-2m/s、2m/s
C.-2m/s、-2m/s、-18m/sD.-18m/s、6m/s、6m/s
1.平均速度反映的是物体在整个运动过程中的粗略运动情况,而瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻或某一位置的运动情况.
2.瞬时速度的粗略计算方法:
用很短时间内的平均速度来求某时刻的瞬时速度.
3.平均速度的两个计算公式
4.两个公式的灵活应用
(1)在解决匀变速直线运动问题时,可根据题目给出的条件灵活选取公式,进而求得中间时刻的瞬时速度.
(2)在处理纸带问题时,灵活应用公式可求得纸带中某一点的瞬时速度.
考点三 速度、速度的变化量和加速度
速度、速度的变化量和加速度的对比
比较项目
速度
速度的变化量
物理意义
描述物体运动的快慢和方向,是状态量
描述物体速度的变化,是过程量
描述物体速度变化的快慢和方向,是状态量
定义式
v=
Δv=v-v0
单位
m/s2
决定因素
由v0、a、t决定
由Δv=at知Δv由a与t决定
由
决定
方向
与位移x同向,即物体运动的方向
由v-v0或a的方向决定
与Δv的方向一致,由F的方向决定,而与v0、v方向无关
【典例3】下述几种运动情况,实际上不可能存在的是( ).
A.物体的速度不变,但加速度不为零B.物体的速度越来越小,加速度越来越大
C.物体的加速度越来越小,速度越来越大D物体的加速度不变(不为零),速度也保持不变
【变式跟踪3】关于速度和加速度的关系,下列说法中正确的是( ).
A.物体加速度的方向为正方向,则速度一定增加
B.物体的速度变化越快,则加速度就越大
C.物体加速度的方向保持不变,则速度方向也保持不变
D.物体加速度的大小不断变小,则速度大小也不断变小
速度与加速度的关系
1.a与v在同一直线上时物体速度的变化情况
2.速度“增加”或“减小”的快慢决定,加速度的大小
3.加速度虽然由a=
定义,但a与Δv及Δt无关,根据牛顿第二定律a=
可知,物体的加速度是由物体所受的合外力及质量决定的.
命题热点1 对直线运动基本概念的考查
错因检索
1.不能充分理解概念的内涵与外延;
2.分不清矢量与标量,没能正确理解矢量正负号的含义;
3.不能正确理解速度、速度变化量及加速度的关系.
应对策略
大家在复习过程中,不但要知道知识结论,还要了解知识的形成过程,深刻体会物理思想和物理概念,这样才能灵活地驾驭知识,取胜高考.
高考佐证
(201-1-·
天津卷,3)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点( ).
A.第1s内的位移是5m B.前2s内的平均速度是6m/s
C.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s
【预测1】对以a=2m/s2做匀加速直线运动的物体,下列说法中正确的是( ).
A.在任意1s内末速度比初速度大2m/s B.第ns末的速度比第1s末的速度大2(n-1)m/s
C.2s末速度是1s末速度的2倍D.2s末的速度是4m/s
【预测2】某质点以20m/s的初速度竖直向上运动,其加速度保持不变,经2s到达最高点,上升高度为20m,又经过2s回到出发点时,速度大小仍为20m/s,关于这一运动过程的下列说法中正确的是( ).
A.质点运动的加速度大小为10m/s2,方向竖直向下
B.质点在这段时间内的平均速度大小为10m/s
C.质点在最高点时加速度为零
D.质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相等
一、对质点、参考系的理解
1.据科学研究表明,在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星.这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星,它的质量是木星质量的4倍,它的轨道与太阳的距离是地球与太阳的距离的几千倍.根据以上信息,下列说法正确的是( ).
A.幸神星质量太大,不能看做质点B.研究幸神星绕太阳运动,可以将其看做质点
C.比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系,可以选择太阳为参考系
D.幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大
图1-1-4
2.如图1-1-4所示,飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后,引发了对跳伞飞行员运动情况的争论,下列说法正确的是( ).
A.甲、乙两人的说法中必有一个是错误的
B.他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的
C.研究物体运动时不一定要选择参考系D.参考系的选择只能是相对于地面静止的物体
二、对位移、路程的理解
3.关于位移和路程,下列说法中正确的是( ).
A.在某段时间内,质点运动的位移为零,该质点不一定是静止的
B.在某段时间内,质点运动的路程为零,该质点不一定是静止的
C.在直线运动中,质点位移的大小一定等于其路程
D.在曲线运动中,质点位移的大小一定小于其路程
4.一个小球从距离地面4m高处被抛下,被地面弹回,在距离地面1m高处被接住.坐标原点选在抛出点下方2m处,向下为坐标轴的正方向,则小球抛出点、接住点的坐标和该过程的位移、路程分别是( ).
A.2m、-1m、-3m、5mB.-2m、1m、3m、5m
C.4m、1m、-3m、3mD.-4m、-1m、3m、3m
三、对速度、加速度的理解
图1-1-5
5.为了使公路交通有序、安全,路旁立了许多交通标志,如图1-1-5所示,甲图是限速标志,表示允许行驶的最大速度是80km/h;
乙图是路线指示标志,此处到青岛还有150km.上述两个数据表达的物理意义是( ).
A.80km/h是平均速度,150km是位移B.80km/h是瞬时速度,150km是路程
C.80km/h是瞬时速度,150km是位移D.80km/h是平均速度,150km是路程
6.一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度的方向相同,但加速度大小先保持不变,再逐渐减小直至为零,则在此过程中( ).
A.速度先逐渐变大,然后再逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最小值
B.速度先均匀增加,然后增加的越来越慢,当加速度减小到零时,速度达到最大值
C.位移逐渐增大,当加速度减小到零时,位移将不再增大
D.位移先逐渐增大,后逐渐减小,当加速度减小到零时,位移达到最小值
1.关于质点,下列说法中正确的是( ).
A.质点一定是体积和质量极小的物体
B.因为质点没有大小,所以与几何中的点没有区别
C.研究运动员在3000米长跑比赛中运动的快慢时,该运动员可看做质点
D.欣赏芭蕾舞表演者的精彩表演时,可以把芭蕾舞表演者看做质点
2.北京时间2012-年2月25日凌晨0时12分,中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭,将第十一颗北斗导航卫星成功送入太空预定轨道.这标志着我国在北斗卫星导航系统建设上又迈出了坚实的一步,北斗卫星导航系统可以免费提供定位、测速和授时服务,定位精度10m,测速精度0.2m/s,以下说法不正确的是( ).
A.北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位移
B.北斗导航卫星定位提供的是被测物体的位置
C.北斗导航卫星授时服务提供的是时刻
D.北斗导航卫星测速服务提供的是运动物体的速率
3.关于时刻和时间,下列说法中正确的是( ).
A.1s很短,所以1s表示时刻B.第3s是指一个时刻
C.中国飞人刘翔在瑞士洛桑田径超级大奖赛男子110米栏的比赛中,以12-秒88打破了世界纪录,这里12秒88是指时间
D.2012-年2月2日5时16分,辽宁省营口市发生4.3级地震,这里的5时16分指时间
4.“龙腾水舞新广州”——2012-年广州春节焰火晚会于农历正月初一在珠江河段琶洲会展中心对出江岸、江面的主会场和白鹅潭江面的分会场精彩上演。
在焰火运动的过程中,以下说法中正确的是( ).
A.焰火的速度越大,加速度也一定越大B.焰火的速度变化越快,加速度一定越大
C.焰火的加速度不断减小,速度一定越来越小D.某时刻速度为零,其加速度一定为零
图1-1-6
5.中国是掌握空中加油技术的少数国家之一.如图1-1-6所示是我国自行研制的第三代战斗机“歼10”在空中加油的情景,以下列的哪个物体为参照物,可以认为加油机是运动的( ).
A.“歼10”战斗机B.地面上的房屋
C.加油机中的飞行员D.“歼10”战斗机里的飞行员
6.关于运动项目的下列描述中正确的有( ).
A.花样滑冰赛中的申雪、赵宏博可以视为质点
B.冬奥会冰壶比赛中的冰壶可视为质点
C.女子3000m短道速滑接力赛中中国队夺金的平均速率最大
D.王濛在500m短道速滑过程中路程和位移在数值上是相等的
7.假如轨道车长度为22cm,记录仪记录的信号如图1-1-7所示,则轨道车经过该监测点的速度为( ).
图1-1-7
A.0.20cm/sB.2.0cm/s
C.22cm/sD.220cm/s
8.在劳德代尔堡举行的国际泳联美国跳水大奖赛中,火亮力压邱波首次问鼎男单10米台.在火亮进行10m跳台比赛时,下列说法正确的是( ).
A.为了研究火亮的技术动作,可将正在比赛的火亮视为质点
B.火亮在下落过程中,感觉水面在匀加速上升
C.火亮在前一半时间内位移大,后一半时间内位移小
D.火亮在前一半位移内的时间大于后一半位移内的时间
9.某人划船逆流而上,当船经过一桥时,船上一小木块掉在河水里,但一直航行至上游某处时此人才发现,便立即返航追赶,当他返航经过1h追上小木块时,发现小木块距离桥有5400m远,若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等,则河水的流速大小是( ).
A.0.75m/s .1.5m/C.3m/sD.2m/s
10.(2011-·
安徽卷,16)一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2,则物体运动的加速度为( ).
A.
B.
C.
D.
1-1-.一质点沿直线Ox方向做变速运动,它离开O点的距离随时间变化的关系为x=5+2t3(m),它的速度随时间t变化关系为v=6t2(m/s).该质点在t=0到t=2s间的平均速度和t=2s到t=3s间的平均速度大小分别为( ).
A.12m/s,39m/sB.8m/s,38m/s
C.12m/s,19.5m/sD.8m/s,12m/s
1-2-.一辆汽车沿平直公路以速度v1行驶了
的路程,接着又以速度v2=20km/h行驶完其余
的路程,如果汽车全程的平均速度为28km/h,那么汽车在前
路程内速度的大小是( ).
A.25km/hB.34km/h
C.35km/hD.38km/h
1-3-.物体沿一条直线运动,下列说法正确的是( ).
A.物体在某时刻的速度为3m/s,则物体在1s内一定运动了3m
B.物体在1s内的平均速度是3m/s,则物体在这1s内的位移一定是3m
C.物体在某段时间内的平均速度是3m/s,则物体在任1s内的位移一定是3m
D.物体在某段时间内的平均速率是3m/s,则物体在任1s内的路程一定是3m
1-4-.酒后驾驶会导致许多安全隐患,这是因为驾驶员的反应时间变长,反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间.下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离;
“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同).
速度(m/s)
思考距离/m
制动距离m
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
20
10.0
20.0
36.7
46.7
25
12.5
25.0
54.2
66.7
分析上表可知,下列说法正确的是( ).
A.驾驶员正常情况下反应时间为0.5sB.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C.驾驶员采取制动措施后汽车的加速度大小为3.75m/s2
D.若汽车以25m/s的速度行驶时,发现前方60m处有险情,酒后驾驶者不能安全停车
第2讲 匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动 Ⅱ(考纲要求)
根据给出的速度和加速度的正负,对物体运动性质的判断正确的是( ).
A.v>
0,a<
0,物体做加速运动B.v<
0,物体做加速运动
C.v<
0,a>
0,物体做减速运动D.v>
1.定义:
沿着一条直线,且加速度不变的运动.
2.分类
匀变速直线运动的公式 Ⅱ(考纲要求)
一物体由静止开始沿光滑斜面做匀加速直线运动,运动6秒到达斜面底端,已知斜面长为18米,则
(1)物体在第3秒内的位移多大?
(2)前3秒内的位移多大?
1.三个基本公式
速度公式:
v=v0+at;
位移公式:
x=v0t+
at2;
位移速度关系式:
v2-v
=2ax.
2.三个推论
(1)做匀变速直线的物体在连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量,即x2-x1=x3-x2=…=xn-x(n-1)=aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半,还等于中间时刻的瞬时速度.
平均速度公式:
=v
(3)匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度v
3.初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
(1)在1T末,2T末,3T末,…nT末的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n.
(2)在1T内,2T内,3T内,…,nT内的位移之比为
x1∶x2∶x3∶…∶xn=1-2-∶22∶32∶…∶n2.
(3)在第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,第n个T内的位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1).
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(
-1)∶(
-
)∶…∶(
).
(5)从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶
∶
∶…∶
1.匀变速直线运动规律公式的“三性”
(1)条件性:
基本公式和推论的适应条件必须是物体做匀变速直线运动.
(2)矢量性:
基本公式和平均速度公式都是矢量式.
(3)可逆性:
由于物体运动条件的不同,解题时可进行逆向转换.
2.规律互联
考点一 匀变速直线运动规律的应用
【典例1】珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼10”飞机表演剪刀对冲,上演精彩空中秀.质量为m的“歼10”飞机表演后返回某机场,降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动.飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞,加速度大小为a1,运动时间为t1;
随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下.在平直跑道上减速滑行总路程为x.求:
第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间.
【变式跟踪1】如图1-2-1所示,
图1-2-1
是某型号全液体燃料火箭发射时第一级发动机工作时火箭的at图象,开始时的加速度曲线比较平滑,在1-2-0s的时候,为了把加速度限制在4g以内,第一级的推力降至60%,第一级的整个工作时间为200s.由图线可以看出,火箭的初始加速度为15m/s2,且在前50s内,加速度可以看做均匀变化,试计算:
(1)t=50s时火箭的速度大小.
(2)如果火箭是竖直发射的,在t=10s前看成匀加速运动,则t=10s时离地面的高度是多少?
如果此时有一碎片脱落,不计空气阻力,碎片将需多长时间落地?
(取g=10m/s2,结果可用根式表示)
以题说法
匀变速直线运动解题方法的确定
1.要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动,画出示意图可使运动过程直观,物理情景清晰,便于分析研究.
2.如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.
3.匀变速直线运动题目常可一题多解.解题时要思路开阔,筛选最简的解题方案.
4.列运动学方程时,每一个物理量都要对应于同一个运动过程,切忌乱套公式.
5.解题的基本步骤:
↓
考点二 自由落体运动和竖直上抛运动
【典例2】某人站在高楼的平台边缘,以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子.不考虑空气阻力,取g=10m/s2.求:
(1)物体上升的最大高度;
回到抛出点所用的时间;
(2)石子抛出后通过距抛出点下方20m处所需的时间.
【变式跟踪2】在塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20m,不计空气阻力,设塔足够高,则物体位移大小为10m时,物体通过的路程可能为( ).
A.10mB.20mC.30mD.50m
1.处理竖直上抛运动的方法
(1)分段处理:
①上升阶段做匀减速直线运动;
下降阶段做自由落体运动.
②几个特征物理量:
上升高度h=
上升时间T=
运动时间t=
落地速度v=-v0.
(2)全程处理:
初速度为v0(设为正方向),加速度a=-g的匀变速直线运动.
运动规律:
v=v0-gt,h=v0t-
gt2,v2-
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