浙江省杭州市中考数学试卷含答案和解析Word格式.doc
- 文档编号:6770940
- 上传时间:2023-05-07
- 格式:DOC
- 页数:24
- 大小:784KB
浙江省杭州市中考数学试卷含答案和解析Word格式.doc
《浙江省杭州市中考数学试卷含答案和解析Word格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省杭州市中考数学试卷含答案和解析Word格式.doc(24页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
矩形的对角线不能相互垂直
平行四边形的对角线可以互相垂直
6.(3分)(2014•杭州)函数的自变量x满足≤x≤2时,函数值y满足≤y≤1,则这个函数可以是( )
y=
7.(3分)(2014•杭州)若(+)•w=1,则w=( )
a+2(a≠﹣2)
﹣a+2(a≠2)
a﹣2(a≠2)
﹣a﹣2(a≠﹣2)
8.(3分)(2014•杭州)已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位:
所)和在校学生人数(单位:
人)的两幅统计图.由图得出如下四个结论:
①学校数量2007年~2012年比2001~2006年更稳定;
②在校学生人数有两次连续下降,两次连续增长的变化过程;
③2009年的大于1000;
④2009~2012年,相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.
其中,正确的结论是( )
①②③④
①②③
①②
③④
9.(3分)(2014•杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )
10.(3分)(2014•杭州)已知AD∥BC,AB⊥AD,点E,点F分别在射线AD,射线BC上.若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则( )
1+tan∠ADB=
2BC=5CF
∠AEB+22°
=∠DEF
4cos∠AGB=
二、认真填一填(本题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)(2014•杭州)2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为 _________ 人.
12.(4分)(2014•杭州)已知直线a∥b,若∠1=40°
50′,则∠2= _________ .
13.(4分)(2014•杭州)设实数x、y满足方程组,则x+y= _________ .
14.(4分)(2014•杭州)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是 _________ ℃.
15.(4分)(2014•杭州)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 _________ .
16.(4分)(2014•杭州)点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH=AC,则∠ABC所对的弧长等于 _________ (长度单位).
三、全面答一答(本题共7小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(6分)(2014•杭州)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a>12)个球,分别是2个白球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球,把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).请补全该统计图并求出的值.
18.(8分)(2014•杭州)在△ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,BF与CE相交于点P.求证:
PB=PC,并直接写出图中其他相等的线段.
19.(8分)(2014•杭州)设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2﹣y2)(4x2﹣y2)+3x2(4x2﹣y2)能化简为x4?
若能,请求出所有满足条件的k的值;
若不能,请说明理由.
20.(10分)(2014•杭州)把一条12个单位长度的线段分成三条线段,其中一条线段成为4个单位长度,另两条线段长都是单位长度的整数倍.
(1)不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形?
用直尺和圆规作这些三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹);
(2)求出
(1)中所作三角形外接圆的周长.
21.(10分)(2014•杭州)在直角坐标系中,设x轴为直线l,函数y=﹣x,y=x的图象分别是直线l1,l2,圆P(以点P为圆心,1为半径)与直线l,l1,l2中的两条相切.例如(,1)是其中一个圆P的圆心坐标.
(1)写出其余满足条件的圆P的圆心坐标;
(2)在图中标出所有圆心,并用线段依次连接各圆心,求所得几何图形的周长.
22.(12分)(2014•杭州)菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=4,动点P在线段BD上从点B向点D运动,PF⊥AB于点F,四边形PFBG关于BD对称,四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1,未被盖住部分的面积为S2,BP=x.
(1)用含x的代数式分别表示S1,S2;
(2)若S1=S2,求x的值.
23.(12分)(2014•杭州)复习课中,教师给出关于x的函数y=2kx2﹣(4kx+1)x﹣k+1(k是实数).
教师:
请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.
学生思考后,黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员,又补充一些结论,并从中选出以下四条:
①存在函数,其图象经过(1,0)点;
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;
③当x>1时,不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小;
④若函数有最大值,则最大值比为正数,若函数有最小值,则最小值比为负数.
请你分别判断四条结论的真假,并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.
参考答案与试题解析
考点:
单项式乘单项式;
幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
分析:
首先利用积的乘方将括号展开,进而利用单项式乘以单项式求出即可.
解答:
解:
3a•(﹣2a)2=3a×
4a2=12a3.
故选:
点评:
此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识,熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键.
圆锥的计算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
俯视图为圆的只有圆锥,圆柱,球,根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥,那么侧面积=底面周长×
母线长÷
2.
∵底面半径为3,高为4,
∴圆锥母线长为5,
∴侧面积=2πrR÷
2=15πcm2.
故选B.
由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;
本题体现了数形结合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形.
解直角三角形.菁优网版权所有
利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数,然后根据正切函数的定义即可求解.
∠B=90°
﹣∠A=90°
﹣40°
=50°
,
又∵tanB=,
∴AC=BC•tanB=3tan50°
.
故选D.
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.
算术平方根;
无理数;
解一元二次方程-直接开平方法;
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
首先根据正方形的面积公式求得a的值,然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断.
a==2,则a是a是无理数,a是方程x2﹣8=0的解,是8的算术平方根都正确;
解不等式组,得:
3<a<4,而2<3,故错误.
此题主要考查了算术平方根的定义,方程的解的定义,以及无理数估计大小的方法.
命题与定理.菁优网版权所有
常规题型.
根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;
根据菱形的性质对B进行判断;
根据矩形的性质对C进行判断;
根据平行四边形的性质对D进行判断.
A、等腰梯形的对角线相等,所以A选项错误;
B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以B选项错误;
C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以C选项错误;
D、平行四边形的对角线可以互相垂直,此时平行四边形变为菱形,所以D选项正确.
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;
有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
反比例函数的性质.菁优网版权所有
把x=代入四个选项中的解析式可得y的值,再把x=2代入解析式可得y的值,然后可得答案.
A、把x=代入y=可得y=1,把x=2代入y=可得y=,故此选项正确;
B、把x=代入y=可得y=4,把x=2代入y=可得y=1,故此选项错误;
C、把x=代入y=可得y=,把x=2代入y=可得y=,故此选项错误;
D、把x=代入y=可得y=16,把x=2代入y=可得y=4,故此选项错误;
此题主要考查了反比例函数图象的性质,关键是正确理解题意,根据自变量的值求出对应的函数值.
分式的混合运算.菁优网版权所有
原式变形后,计算即可确定出W.
根据题意得:
W===﹣(a+2)=﹣a﹣2.
此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
折线统计图;
条形统计图.菁优网版权所有
①根据条形统计图可知,学校数量2001~2006年下降幅度较大,最多1354所,最少605所,而2007年~2012年学校数量都是在400所以上,440所以下,由此判断即可;
②由折线统计图可知,在校学生人数有2001年~2003年、2006年~2009年两次连续下降,2004年~2006年、2009年~2012年两次连续增长的变化过程,由此判断即可;
③由统计图可知,2009年的在校学生445192人,学校数量417所,再进行计算即可判断;
④分别计算2009~2010年,2010~2011年,2011~2012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数的增长率,再比较即可.
①根据条形统计图可知,学校数量2001~2006年下降幅度较大,最多1354所,最少605所,而2007年~2012年学校数量都是在400所以上,440所以下,故结论正确;
②由折线统计图可知,在校学生人数有2001年~2003年、2006年~2009年两次连续下降,2004年~2006年、2009年~2012年两次连续增长的变化过程,故结论正确;
③由统计图可知,2009年的在校学生445192人,学校数量417所,
所以2009年的==1067>1000,故结论正确;
④∵2009~2010年学校数量增长率为≈﹣2.16%,
2010~2011年学校数量增长率为≈0.245%,
2011~2012年学校数量增长率为≈1.47%,
1.47%>0.245%>﹣2.16%,
∴2009~2012年,相邻两年的学校数量增长最快的是2011~2012年;
∵2009~2010年在校学生人数增长率为≈1.96%,
2010~2011年在校学生人数增长率为≈2.510%,
2011~2012年在校学生人数增长率为≈1.574%,
2.510%>1.96%>1.574%,
∴2009~2012年,相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010~2011年,
故结论错误.
综上所述,正确的结论是:
①②③.
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,折线统计图表示的是事物的变化情况.
列表法与树状图法.菁优网版权所有
列表得出所有等可能的情况数,找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况,即可求出所求概率.
列表如下:
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
所有等可能的情况有16种,其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种,
则P==.
故选C
此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
轴对称的性质;
连接CE,设EF与BD相交于点O,根据轴对称性可得AB=AE,并设为1,利用勾股定理列式求出BE,再根据翻折的性质可得DE=BF=BE,再求出BC=1,然后对各选项分析判断利用排除法求解.
如图,连接CE,设EF与BD相交于点O,
由轴对称性得,AB=AE,设为1,
则BE==,
∵点E与点F关于BD对称,
∴DE=BF=BE=,
∴AD=1+,
∵AD∥BC,AB⊥AD,AB=AE,
∴四边形ABCE是正方形,
∴BC=AB=1,
1+tan∠ADB=1+=1+﹣1=,故A选项结论正确;
CF=BF﹣BC=﹣1,
∴2BC=2×
1=2,
5CF=5(﹣1),
∴2BC≠5CF,故B选项结论错误;
=45°
+22°
=67°
在Rt△ABD中,BD===,
sin∠DEF===,
∴∠DEF≠67°
,故C选项结论错误;
由勾股定理得,OE2=()2﹣()2=,
∴OE=,
∵∠EBG+∠AGB=90°
∠EGB+∠BEF=90°
∴∠AGB=∠BEF,
又∵∠BEF=∠DEF,
∴4cos∠AGB===,故D选项结论错误.
故选A.
本题考查了轴对称的性质,解直角三角形,等腰直角三角形的判定与性质,正方形的判定与性质,熟记性质是解题的关键,设出边长为1可使求解过程更容易理解.
11.(4分)(2014•杭州)2012年末统计,杭州市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为 8.802×
106 人.
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
880.2万=8802000=8.802×
106,
故答案为:
8.802×
106.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
50′,则∠2= 139°
10′ .
平行线的性质;
度分秒的换算.菁优网版权所有
根据对顶角相等可得∠3=∠1,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.
∠3=∠1=40°
50′,
∵a∥b,
∴∠2=180°
﹣∠3=180°
50′=139°
10′.
139°
本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,度分秒的换算,要注意度、分、秒是60进制.
13.(4分)(2014•杭州)设实数x、y满足方程组,则x+y= 8 .
解二元一次方程组.菁优网版权所有
方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值,即可确定出x+y的值.
①+②得:
x=6,即x=9;
①﹣②得:
﹣2y=2,即y=﹣1,
∴方程组的解为,
则x+y=9﹣1=8.
8
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元法与加减消元法.
14.(4分)(2014•杭州)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图,则这六个整点时气温的中位数是 15.6 ℃.
中位数.菁优网版权所有
根据中位数的定义解答.将这组数据从小到大重新排列,求出最中间两个数的平均数即可.
把这些数从小到大排列为:
4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1,
最中间的两个数的平均数是(15.3+15.9)÷
2=15.6(℃),
则这六个整点时气温的中位数是15.6℃;
15.6.
此题考查了折线统计图和中位数,掌握中位数的定义是本题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
15.(4分)(2014•杭州)设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为 y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 .
二次函数图象上点的坐标特征;
待定系数法求二次函数解析式.菁优网版权所有
根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式,然后设出抛物线解析式,再把点A、B的坐标代入求解即可.
∵点C在直线x=2上,且到抛物线的对称轴的距离等于1,
∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3,
当对称轴为直线x=1时,设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2+k,
则,
解得,
所以,y=(x﹣1)2+=x2﹣x+2,
当对称轴为直线x=3时,设抛物线解析式为y=a(x﹣3)2+k,
所以,y=﹣(x﹣3)2+=﹣x2+x+2,
综上所述,抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2.
y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2.
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求二次函数解析式,难点在于分情况确定出对称轴解析式并讨论求解.
16.(4分)(2014•杭州)点A,B,C都在半径为r的圆上,直线AD⊥直线BC,垂足为D,直线BE⊥直线AC,垂足为E,直线AD与BE相交于点H.若BH=AC,则∠ABC所对的弧长等于 πr或r (长度单位).
弧长的计算;
圆周角定理;
相似三角形的判定与性质;
特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
分类讨论.
作出图形,根据同角的余角相等求出∠H=∠C,再根据两角对应相等,两三角形相似求出△ACD和△BHD相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出,再利用锐角三角函数求
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙江省 杭州市 中考 数学试卷 答案 解析