42 平均数 教材全解.docx
- 文档编号:6766896
- 上传时间:2023-05-10
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:407.91KB
42 平均数 教材全解.docx
《42 平均数 教材全解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《42 平均数 教材全解.docx(13页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
42平均数教材全解
4.2平均数
◆知识技能全解
一、课程标准要求
1、理解平均数的概念,会计算平均数;
2、了解加权平均数,会计算加权平均数;
3、会用样本的加权平均数来估计总体的平均数;
4、经历数据的收集与处理过程,体会用算术平均数(加权平均数)反映一组数据的集中趋势的方法,以及用样本特征估计总体特征的数学统计方法。
二、教材知识全解
知能1算术平均数的定义
如果有n个数
我们把
叫做这n个数的算术平均数(arithmeticmean),简称平均数(mean),记做
(读做“
拔”)
友情提示:
在实践中,常用样本的平均数来估计总体的平均数.
例1、某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:
只):
7,5,7,8,7,5,8,9,5,9.
利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约()
A、2000只B、14000只C、21000只D、98000只
分析:
“幸福小区”10户家庭一周内平均每户使用环保方便袋的数量为
(个),所以估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约2000×7=14000(个).
解:
B.
点拨:
本题考查的是利用抽样的方法用样本平均数来估计总体平均数。
教材P75做一做
解:
这20名队员的平均身高为168.5cm.
知能2加权平均数
在求
个数据的算术平均数时,如果
出现
次,
出现
次,…,
出现
次
,那么这
个数的算术平均数
叫做
这
个数据的加权平均数。
其中
分别叫做
的权。
友情提示:
(1)算术平均数是加权平均数的一种特殊形式,即
都相等的情况;
(2)数据的“权”能反映数据的相对“重要程度”。
在实际问题当中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数是,往往给每个数据一个“权”。
(3)当所给的数据重复出现或每一个数据所占的比重不同时,一般用加权平均数来计算平均数。
例2、某一学习小组共有8人,在一次数学测验中,得100分的1人,得90分的2人,得74分的4人,得64分的1人,那么这个小组的平均成绩是().
A.82分B.80分C.74分D.90分
分析:
本例考查的是加权平均数的计算方法。
由加权平均数的计算公式知这个小组的平均数为
。
解:
B.
点拨:
注意不要和算术平均数混淆,如本例不要算成
,而导致误选成A而产生错误。
例3、学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估,成绩如下表:
工作态度
教学成绩
业务学习
王老师
98
95
96
张老师
90
99
98
(1)分别计算王老师、张老师三个方面的平均分,并以此判断谁应评为优秀;
(2)若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%,分别计算王老师、张老师三个方面的平均分,并以此判断谁应评为优秀。
分析:
本例
(1)可直接计算,而
(2)中需要用加权平均数来得到结果.
解:
(1)
,
显然王老师的得分比张老师得分高,因而王老师应被评为优秀;
(2)
,
由于张老师的分数比王老师的高,故张老师应被评为优秀.
点拨:
通过本例计算可以看出,权的差异对结果会产生影响,从中可深刻体会到平均数与加权平均数的区别与联系.
◆典型例题全解
一、知能综合题
例1.在一次数学考试中,成绩分布情况如图4-2-1所示,求这次数学考试的平均成绩.
图4-2-1
分析:
根据所给出的频数分布直方图,可得各分数段的分布人数。
可以把各分数段的组中值当作各分数段的实际分数,把各分数段的人数当作相应各分数段的权,利用加权平均数的计算公式进行计算.
解:
根据图4-2-1-1,可得各分数段的组中值,于是
点拨:
统计中常用各组的组中值代表各组的实数据.正确确定组中值是解题关键.
例2.某校初二年级共有六个班,在一次数学考试中,参考人数和成绩如下表:
班级
三
(1)
三
(2)
三(3)
三(4)
三(5)
三(6)
参考人数
52
48
55
51
49
53
平均成绩
81
80
84
83
86
82
求:
该校初二年级全体学生这次数学考试的平均成绩(保留三个有效数字)。
分析:
根据平均数的定义可知,该校初二年级的全体学生在这次数学考试中,平均成绩等于所有学生的数学成绩总合除以总人数,而成绩总和又等于平均成绩乘以学生总人数,这样可求出各班数学成绩总分,再把各班成绩总分的总和求出来即得全年级成绩总和,从而可以求出全年级的平均成绩.
解:
(分).
答:
该校初二年级这次数学考试的平均成绩约为82.7分.
点拨:
本例中的平均数的计算要根据加权平均数的计算方法进行计算,要注意加权平均数与算术平均数的区别与联系.。
二、实践应用题
1.数学与生活
例3.为了鉴定某种灯泡的质量,对其中200只灯泡的使用寿命进行测量,结果如下表(单位:
小时)
寿命
450
550
650
750
850
950
1050
1150
只数
10
8
30
80
27
20
13
12
(1)求这200只灯泡使用寿命的平均数(精确到小时);
(2)估计这种灯泡的平均使用寿命.
分析:
解决此类问题的关键是要正确识别表格中的各种数据。
这是一个加权平均数的应用,要用加权平均数的计算公式进行计算.
解:
(1)
答:
这200只灯泡的平均使用寿命为789小时,由此可估计这种灯泡的平均使用寿命约为789小时.
点拨:
因为考察灯泡的使用寿命本身带有破坏性,故不能采用普查的手段,而是采用抽样调查的方法,用样本来估计总体.
2.数学与生产
例4.某鱼塘放养鱼苗10万条,根据这几年经验知道,鱼苗成活率为95%,一段时间后准备打捞出售,第一次从中网出40条,称得平均每条鱼重2.5kg,第二次网出25条,称得平均每条重2.2kg,第三次网出35条,称得平均每条鱼重2.8kg.请估计鱼塘中鱼的总重量约是多少?
分析:
要估计鱼塘中鱼的总重量约是多少,应先根据样本平均数估计总体平均数,即估计该鱼塘中的鱼平均每条的重量是多少,然后用每条鱼的重量乘以该鱼塘中成活的鱼的条数,即得该鱼塘中鱼的总重量的估计值.
解:
鱼塘中鱼的成活数量为100000×95%=95000(条).
∴鱼塘中鱼的总重量为:
2.53×95000=240350(kg).
点拨:
先用样本平均数来估计总体平均数,然后利用求出的每条鱼的重量乘以该鱼塘中成活的鱼的条数即可计算出结果。
三、拓展创新题
1.探索性问题
例5.某电子器材商店有一批集成块,共有两个型号,其中A型的有200个,每个价格3元;B型的有300个,每个价格2元。
现将这两种型号的集成块以每块2.5元出售,问卖出价格比这批集成块的平均价格是高还是低?
分析:
运用加权平均数算出这批集成块的平均价格然后与2.5比较即可.
解:
这批集成块的平均价格为
(元)<2.5元.
所以卖出价格高于平均价格.
点拨:
本题的关键在于利用加权平均数的计算方法计算出这批集成块的平均价格.
2.创新题
点拨:
本题实际上仍是考查了怎样求平均数,是对求平均数公式的一个逆向思维过程,应用求平均数的公式,求出所给数据的平均数,又根据给出的平均数确定其中的某些未知数据。
3.信息题
例7.某次歌咏比赛,最后三名选手的成绩统计如下:
测试项目
测试成绩
姓名
王晓丽
李真
林飞扬
唱功
98
95
80
音乐常识
80
90
100
综合知识
80
90
100
(1)若按算术平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、季军各是谁?
(2)若按6:
3:
1的加权平均分排出冠军、亚军、季军,则冠军、亚军、季军各是谁?
(3)若最后排名冠军是王晓丽,亚军是李真,季军是林飞扬,则权重可能是多少?
分析:
(1)问利用算术平均数的计算公式直接计算即可;
(2)中要注意权的差异,唱功的权重是6,音乐常识的权重是3,综合知识的权重是1,然后运用公式计算即可; (3)中因为冠军是王晓丽,亚军是李真,季军是林飞扬,而王晓丽的唱功分最高,李真的唱功分第二,林飞扬的唱功分最低,即唱功分值的高低与最后排名一致,所以唱功的权重应远远大于其他两项.
解:
(1)王晓丽:
李真:
林飞扬:
冠军:
林飞扬,亚军:
李真,季军:
王晓丽.
(2)王晓丽:
李真:
林飞扬:
冠军:
李真,亚军:
王晓丽,季军:
林飞扬.
(3)猜测权重8:
1:
1(答案不唯一)
王晓丽:
李真:
林飞扬:
冠军:
李真,亚军:
王晓丽,季军:
林飞扬.
当权重8:
1:
1时,冠军是王晓丽,亚军是李真,季军是林飞扬.
点拨:
由此例及其变式可以看出:
权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响。
挑战课标中考
一、中考考点点击
本节知识内容较为简单,但实用性强,在中考中常与中位数、众数等知识综合进行考查,题型以选择题、填空题为主,也有部分解答题。
二、中考典题全解
例、某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:
图4-2-2
根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图4-2-2所示,每得一票记作1分.
(l)请算出三人的民主评议得分;
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?
(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:
3:
3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
分析:
本题是运用平均数解决实际问题,这也是一个图表信息题,要学会从题目中所给出的信息中读出答案。
(1)每人的民主评议得分是可由给出的扇形统计图根据每人的得票率求得;
(2)按照平均数的计算公式计算即可;(3)是加权平均数的应用,要根据每项所占的权重的大小,利用加权平均数的计算公式计算,从本题中可以看出权重对平均数大小的影响。
解:
(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为:
50分,80分,70分.
(2)甲的平均成绩为
(分),
乙的平均成绩为:
(分),
丙的平均成绩
(分)
由于76.67>76>72.67,所以候选人乙将被录用.
(3)如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:
3:
3的比例确定个人成绩,那么
甲的个人成绩为:
72.9(分),
乙的个人成绩为:
77(分)
丙的个人成绩为:
77.4(分)
由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.
新课标剖析:
本题考查了平均数的计算及用样本估计总体的统计思想。
◆知能整合提升
一、知识梳理
二、学法点津
在描述一组数据的集中趋势的特征数字中,以平均数最为重要,其应用最为广泛,这是因为平均数是一组数据的“重心”,是度量一组数据的波动大小的基准,是反映一组数据的平均水平的特征数。
1、求几个数的平均数时,当所给数据比较分散时,一般选用定义公式
=
计算;当数据重复出现时,一般选用加权平均数公式
进行计算,其中
。
2、数据一定与它的权对应好,且一组数据权之和等于这组数据的总个数。
三、误区警示
本节常见的思维误区是:
由于日常生活中的平均数多为算术平均数,故对加权平均数的理解有些困难,应用时容易出错。
例、某种商品共10件,第一天以25元/件卖出2件,第二天以20元/件卖出3件,第三天以18元/件卖出5件,则这种商品的平均售价为________.
分析:
求这种商品的平均售价,就是求样本:
25,25,20,20,20,18,18,18,18,18的平均数.
解:
(元/件).
答:
这种商品的平均售价为20元/件.
误区分析:
类似本例的问题属于简单的实际应用,只要认真审清题意,将问题转化为求数学中某个量的问题,一般来说求解是不困难的.若不认真审清题意,会误认为这种商品平均售价只要用三天的单价之和除以3,即得到(25+20+18)÷3=21(元/件)的错误答案.
四、同步跟踪训练
1、下表中,若平均数为2,则
()
分数
0
1
2
3
4
学生人数
5
6
3
2
A.0B.1C.2D.3
2、某居民院内月底统计用电情况,其中3户用电45度,5户用电50度,6户用电42度,则平均每户用电()
A.41度B.42度C.45.5度D.46度
3、(2004太原)某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀。
甲、乙、丙三人的各项成绩 如下表(单位:
分),学期总评成绩优秀的是()
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90
A.甲B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丙
4、某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成:
体育课外活动占学期成绩的10%,理论测试占30%,体育技能占60%,一名同学上述三项成绩依次为90,92,73,则该同学这学期的体育成绩为____.
5、某次歌咏比赛中,选手张华的唱功、音乐常识、综合知识分别得了90分、80分、85分,若这三项按5:
3:
2的比例计算平均分,则张华的平均分是_______.
6、从100架某种型号的飞机中抽取了10架,经试验测得它们的最大飞行速度分别是(单位:
米/秒):
422,423,412,431,418,417,425,428,413,441,则这100架飞机的最大飞行速度约为_____米/秒.
7、小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别为3600元,1200元,7200元,今年这三项支出依次比去年增长10%,20%,30%,则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?
8、为估计一次性木质筷子的用量,2002年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家作样本,这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为:
0.6,3.7,2.2,1.5,2.8,1.7,1.2,2.1,3.2,1.0
(1)通过对样本的计算,估计该县2002年消耗多少盒一次性筷子?
(每年按365个营业日计算).
(2)若该县一次性筷子的消耗以每年10%的速度增长,2004年该县共用一次性筷子多少盒?
(3)在
(2)的条件下,若生产一套中小学生桌椅需木材0.07
,求该县2004年使用一次性筷子的本材可以生产多少套学生桌椅?
计算中需用的有关数据为:
每盒筷子100双,每双筷子的质量为5g,所用木材的密度为
.
(4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的本材量,如何利用统计知识去做?
简要地用文字表述出来。
9、问题:
一架电梯的最大载重是1000千克,现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯,已知其中11位先生的平均体重是80千克,2位女士的平均体重是70千克,请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯?
他们的平均体重是多少千克?
小飞的解答:
11位先生的总体重=
(千克)
2位女士的总体重=70×2=140(千克)
13位乘客的总体重=880+140=1020(千克)
因为总体重超过了电梯的最大载重,所以他们不能一起安全地搭乘.
平均体重是
(千克)
你怎样评价小飞的解答?
只有在什么情况下才可以采取这种策略求平均数?
答案与提示
1、B2、C3、C4、80.45、86分6、423
7、解:
∴小明家今年的总支出比去年增长23%.
8、解:
(1)420000盒
(2)508200盒
(3)可以生产学生桌椅套数为
(套)
(4)选取若干个县(城市)作为样本,再分别从这些县(或市)中抽取若干家饭店作样本,统计一次性木制筷子的用量。
9、解:
小飞的解答中,求平均体重是错的,13位乘客的平均体重为1020÷13≈78.5千克.只有当两组数据的数据个数相同时,这一策略才可行。
课后习题全解
教材P77课内练习
点拨:
解法1用的是算术平均数的概念解题;解法2用的加权平均数的计算公式进行计算。
点拨:
通过本题可以看出权重对平均数的结果的影响。
教材P77作业题
点拨:
本题体现了用样本估计总体的统计思想在现实生活中的应用。
点拨:
本题应该根据加权平均数的计算公式进行计算,而不要算成
,这样是错误的。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 42 平均数 教材全解 教材